1 Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Cálculo Superior Cónicas. Práctica # 1 1. Determine el centro y el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo con vértices en (−3, 2), (4, −1) y (5, 2). 2. Determine la ecuación canónica de la elipse que satisface simultáneamente las siguientes condiciones: (a) El vértice V1 de la elipse coincide con el foco de la parábola de ecuación (x−2)2 = −4y +24. (b) El vértice V2 de la elipse coincide con el centro de la hipérbola de ecuación x2 − 4x − y 2 + 2y + 2 = 0. (c) La elipse contiene el punto (1, 2). 3. Determine la ecuación√canónica de la hipérbola que contiene al punto (4, 6) y cuyas ası́ntotas son de ecuación y = ± 3x 4. Determine la ecuación canónica de la hiperbola que satisface simultáneamente las siguientes condiciones. (a) El centro de la hipérbola coincide con el vértice de la parábola de ecuación y 2 − 2y + 8x + 17 = 0 (b) Uno de los focos se ubica en (3, 1). (c) Unos de sus vértices se ubica en (1, 1). 5. Sean A(−3, 0) y B(−3, 3). Determine la ecuación canónica y caracterı́stica más importantes de la sección cónica que contiene los puntos P del plano xy para los cuales se cumple que: |d(P, A) − d(P, B)| = 2 6. Una circunferencia del plano pasa por lo puntos (1,3) y (3,5) y tiene el centro sobre la recta x + 2y = 3. Halle el centro y radio.
