UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA Facultad de Ingeniería Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ingeniería Civil GRUPO V PROBLEMAS PROPUESTOS SOBRE INTERSECCIÓN DE SUPERFICIE INTEGRANTES: • • • • • • ABANTO RONCAL PERCY. ALVA AZORZA ISSAC. CHAUCA HUAMANCHUMO PEDRO. DELGADO PALACIOS JONATHAN. FERNANDEZ SOLORZANO HIROAKI. SEVILLANO HERRERA LENIN. DOCENTE: JULIO ANTONIO LECCA VERGARA. CURSO: GEOMETRIA ANALITICA. Nuevo Chimbote-Perú 2020 SOLUCION: Problema N° 01. Describir y graficar el sólido generado por la intersección de las superficies: 𝑆1: 𝑥2 + 𝑦2 = 1; 𝑆2: z= 𝑥2 + 𝑦2 + 3 ˄ 𝑆3: 𝑧 = 0 Escribir en coordenadas rectangulares y cilíndricas los límites para las variables. Pasos para encontrar la intersección en GeoGebra: 1.- Ingresar las ecuaciones de las superficies 𝑆1, S2 Y S3. 2.- Construcción de las líneas de intersección de las superficies (armadura del sólido que se quiere construir) 3.- Ir a Entrada y utilizar el comando curvo. -Para la construcción de en el segmento x [0,1] e y [0,1] y la unión formando un arco del primer octante se procede a realizar el comando curva siguientes. Curva Inferior: Curva Superior: Para las paredes del solido se ubican los siguientes parámetros en el comando curva. - En el eje Z: La variación de u es de cero a 3. En este eje las variables 𝑥 e 𝑦 son iguales a 0 que al reemplazarlo en la ecuación de 𝑆2 se tiene un valor para 𝑧 igual a 3. En el plano XZ: Se construye el segmento vertical 𝑥 = 1 de altura 𝑧 = 4. En el extremo superior del segmento se tiene el punto (1, 0, u) que está en la intersección de las dos superficies. En el plano YZ: Se construye el segmento vertical y = 1 de altura 𝑧 = 4. En el extremo superior del segmento se tiene el punto (0, 1,u) que está en la intersección de las dos superficies. -Construcción de las curvas que van del eje Z a los extremos superiores de los segmentos verticales construidos. En el plano XZ: En el plano YZ: -Colores de la Superficie del solido intersectado: En el plano XY. Para esta cara, en la ecuación respectiva se multiplica por 𝑠 a la expresión que determina la curva. Plano XZ e YZ: - Colores para la cara lateral del cilindro (I octante). La coordenada z se reemplaza con s y se le hace variar de cero hasta 4. Resultados: Problema N° 02. Describir y graficar el sólido generado por la intersección de las superficies: 𝑆1: 𝑥2 + 𝑦2+ 𝑧2 = 16; 𝑆2: 𝑧2= 𝑥 2+ 𝑦 2 ˄ 𝑆3: 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧2= 9. Escribir en coordenadas rectangulares y esféricas los límites para las variables. Pasos para encontrar la intersección en GeoGebra: 1.- Ingresar las ecuaciones de las superficies 𝑆1, S2 Y S3 2.- Construcción de las líneas de intersección de las superficies (armadura del sólido que se quiere construir) 3.- Ir a Entrada y utilizar el comando curvo. -Para la construcción de las circunferencias que se crean interceptando el cono de dos hojas con las esferas concéntricas formando dos superiores y 2 inferiores, calculados con el comando curva. Círculos Superiores: Círculos Inferiores: -Colores de la Superficie del solido intersectado: Se generan 3 regiones, las cuales están en correlación con los círculos que anteriormente se obtuvo. Dichas regiones van a ser parametrizadas por coordenadas esféricas representando las secciones de las superficies interceptadas, poniéndolos en el parámetro curva. Para superficie interceptada superior: Pared que une los dos círculos donde interceptada las esferas concéntricas con el superior. Para la superficie interceptada inferior- Pared que une los dos círculos donde interceptada las esferas concéntricas con el cono inferior. Resultados:
