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F Í S I C A
G A S E S
I D E A L E S
Y
T E R M O D I N Á M I C A
Cditoniaí
C U Z C A N
Afanando en la Difusión de la Ciencia y la Cultura
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F Í S I C A
G A S E S
I D E A L E S
Y
T E R M O D I N Á M I C A
Editorial**^
C U Z C A N
'/"" fatulo mi I» Difusión de ta Ciencia y la Cultura
El presente trabajo; sólo es un ladrillo de la enorme pared que
significa la construcción del conocimiento necesario para el ingreso a la
universidad.
La Termodinámica se define como la ciencia de la energía,
proviene de los vocablos griegos thermos (calor) y dynamis (potencia),
describe los primeros esfuerzos por convertir el calor en potencia, en la
actualidad abarca
todos los aspectos de la energía, sus
transformaciones y las propiedades de las sustancias involucradas,
asimismo la producción de potencia y la refrigeración.
La primera ley de la Termodinámica, es una expresión sencilla del
principio de la conservación de la energía, afirma que ésta es una
propiedad Termodinámica. Según la segunda ley de la Termodinámica,
la energía tiene tanto calidad como cantidad, y los procesos reales
tienden a la disminución de la calidad de la energía.
C '(imposición Diagramación y M o n t a j e :
E d i t o r i a l C u z c a n o S.A.C.
R.U.C. N°20510252021
Lisia obra se terminó de i m p r i m i r en el mes de J u n i o d e l 2005
<) E D I T O R I A L C U Z C A N O S.A.C
Derechos Reservados
P r o h i b i d a la reproducción de esta obra p o r
cualquier m e d i o , total o parcialmente, sin
permiso expreso de la Editorial.
lecho el depósito legal en la
biblioteca N a c i o n a l d e l Perú N°2005-3506
'edictos:
\v. A l f o n s o U g a r t e 1310 Of. 212 - Breña
Uno
de los grandes problemas que tiene un estudiante
preuniversitario; es cubrir completamente todos los temas que plantean
los prospectos de las universidades peruanas.
- Teléfono 458-5294
L I M A - PERÚ
La Termodinámica aparece como una ciencia cuando se
construyen las primeras máquinas a vapor que fueron operadas con
éxito en Inglaterra por Thomas Savery en 1697 y Thomas Newcomen
en 1712; eran artefactos muy lentos e ineficientes pero abrieron el
camino a una nueva ciencia.
Las leyes de la Termodinámica fueron postulados en forma
simultánea en la década de 1850 principalmente por los trabajos de
William Rankine; Rudolph Clausius y Lord Kelvin (William Thomson)
quién acuñó el nombre de Termodinámica en 1849; es importante el
aporte del joven ingeniero francés Sadi Carnot sobre el ciclo
Termodinámico que lleva su nombre.
Espero que este trabajo sea uno de los tantos apoyos que el
estudiante necesita para lograr el éxito de ingresar a la universidad.
Finalmente quiero agradecer al Sr. Enrique Cuzcano Puza por la
confianza depositada en mi y a todas las personas que de una u otra
manera colaboraron para que esta obra llegue a sus manos.
<EC
Jiutor
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Pág.
• GASES IDEALES
1
-GAS IDEAL
7
ECUACION D E ESTADO
• PROCESOS RESTRINGIDOS
8
• ECUACIÓN UNIVERSAL
11
11
• CAPACIDAD C A L O R I F I C A MOLAR
- ENERGÍA INTERNA D E UN GAS I D E A L
- PROBLEMAS R E S U E L T O S D E GASES I D E A L E S
.
12
16
• TERMODINÁMICA I
Este trabajo se lo dedico a mi padre
ALEJANDRO
VERA
por brindarme apoyo moral y espiritual
día a día y sobre todo por
ser u n gran amigo.
O H
w
- CONCEPTOS PREVIOS
37
- SISTEMA TERMODINAMICO
37
- ESTADO TERMODINAMICO
39
- E Q U I L I B R I O TERMODINAMICO
39
- P R O C E S O TERMODINAMICO _._.
40
- C I C L O TERMODINAMICO
40
-
• L E Y C E R O D E L A TERMODINAMICA
41
- PRIMERA L E Y PARA UN SISTEMA C E R R A D O
41
- CÁLCULO D E L TRABAJO PARA D I F E R E N T E S PROCESOS
42
- PROBLEMAS R E S U E L T O S
49
• TERMODINÁMICA II
- CONCEPTOS PREVIOS
74
- MÁQUINA TÉRMICA _
74
- E F I C I E N C I A D E UNA MAQUINA T E R M I C A
75
- MÁQUINA R E F R I G E R A D O R A
76
- BOMBA D E C A L O R
77
• SEGUNDA L E Y D E L A TERMODINAMICA
79
• PROCESO REVERSIBLE
80
• C I C L O D E CARNOT
82
• C I C L O D E CARNOT INVERSO
84
• PROBLEMAS R E S U E L T O S
86
-
• PROBLEMAS PROPUESTOS
• CLAVES DE LOS PROBLEMAS PROPUESTOS
i h
ni
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GAS IDEAL
L l a m a d o también gas perfecto; son aquellos que cumplen con los postulados de la Teoría
Cinético Molecular. L a m a y o r parte de los gases a temperatura ambiente y a la presión
atmosférica se c o m p o r t a n c o m o gases ideales.
ECUACIÓN D E E S T A D O D E L O S G A S E S I D E A L E S
Se aplica para u n a masa de gas finita d o n d e el gas puede estar sujeto a cambios de presión, v o l u m e n o temperatura absoluta {P, V, T).
Se cumple :
Tj
Sejímuduicunica
T
2
••' T
n
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—
FISICA
CUZCAN:
I ttltmUtt
Ctizcano
PROCESOS RESTRINGIDOS :
a) Ley de Charles
Para dos estados
(Proceso ¡sobáñco)
Para una misma masa de gas y a presión constante los cambios de v o l u m e n y temperatura absoluta son directamente proporcionales.
( ir.iíica "P'|_vs "V^
P(Pa)
Para dos estados :
V.
Ti
T
donde : T , T , T
5
2
Gráfica " V " vs " T "
2
3
se denominan Isotermas
Además
V(m )
T > T > T,
3
3
donde : P , P , P se d e n o m i n a n Isóbaras.
t
2
V(m )
3
Además :
2
3
d) Proceso
Adiabático
Es a q u e l en el c u a l n o hay transferencia de calor (AQ = 0 ) y se c u m p l e p a r a dos
estados :
T(K)
b) Ley de Gay-Lussac
PjVj'-P^'
(Proceso ¡socoro)
donde :
Para u n a misma masa de gas y a v o l u m e n constante la variación de la presión y temperatura absoluta son directamente proporcionales.
Y : constante adiabática
Además se cumple :
Para dos estados :
Ck Ejemplo
Gráfica " P " vs " T "
1 :
U n gas o c u p a u n v o l u m e n de 3 0 litros cuando su temperatura es 27°C y su presión
P(Pa)
2 a t m . Hallar su v o l u m e n si su temperatura se reduce a - 1 3 " C sin alterar su presión.
Resolución
d o n d e : V , V , V se d e n o m i n a n Isócoras.
1
2
3
Además :
Datos :
V = 30 litros
:
, T, = 2 7 ° C + 273 = 300K
, V =?
, T = - 1 3 ° C + 273 = 2 6 0 K
2
2
Por ser proceso ISOBÁRICO (presión constante); aplicamos la Ley de Charles :
T(K)
c) I^¡íd¿Bm^-JMarí^e
30
\
(Proceso Isotérmico)
2
Para una misma masa de gas y a temperatura constante los cambios de presión y v o l u men son inversamente proporcionales.
8
:J&urixs dinxítnJUitx
=
V
2
300 ~ 2 6 0
V = 26 litros
2
wm
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—
FISICA
CÜZCAN;
^.Ejemplo
I tlltorlal
Cuzcano
2 :
Una botella de oxígeno contiene 10 m de gas a 0° C y a la presión de 2,73 a t m . ¿Qué
|C11 A C I O N « U N I V E R S A L D E L G A S I D E A L
3
I n esta ecuación se ven involucradas las propiedades de u n gas de masa " m " confinado en
un recipiente de v o l u m e n " V " a u n a presión " P " y a una temperatura " T " .
presión se ejerce cuando se calienta hasta 40° C?
Resolución
PV •= nRT
Datos :
I )onde :
Tj = 0 ° C + 273 = 273 K , P, = 2 , 7 3 atm , T = 4 0 ° C + 273 = 313K , P = ?
2
2
C o m o el v o l u m e n no cambia se trata de u n proceso ISÓCORO. Aplicamos la ley d e GayLussác.
T,
T
2,73 _
P
V : Volumen
R : Constante universal de los gases
Bfl conoce :
(m )
3
M
2
J
R = 8,314molK
donde :
m : masa del gas
á. l o r a
273 ~ 313
Ejemplo
T : Temperatura absoluta (K)
n : N ° de moles (mol)
P
0,01 = - ^ 313
2
P : Presión Absoluta (Pa)
M : masa molecular del gas
Reemplazando en (*]
Se tiene u n a cierta cantidad de gas ideal de u n cilindro que no permite la entrada n i
salida de calor (proceso adiabático). L a presión inicial del gas es P = 1 0 Pa; se conoce
x
PV = m — T
M
P V = — - RT
M
3 :
donde :
5
R=M
PV = rriRT
se d e n o m i n a constante particular del gas.
que la relación de los volúmenes —i- = 100 . Hallar la presión final P .
V.
La constante adiabática y = 1,5
CAPACIDAD
Resolución
Un gas puede ser calentado mediante dos procesos :
2
CALORIFICA MOLAR
Datos :
D E UN GAS IDEAL
a) A v o l u m e n constante.
Pj=10
Pa
5
100
;
b) A presión constante.
.p =?
Y = l,5
2
Para u n proceso adiabático :
a) Capacidad
PV'
2
v
v
Para cada caso se necesita u n a cantidad diferente de c a l o r :
2
P = (100 )
2
3 / 2
P = 10 • 10
2
3
calorífica molar a volumen
constante
(Cv)
Es la cantidad de calor que necesita ún m o l de u n a sustancia (gas ideal) para que su
temperatura varíe en una u n i d a d de grado, mientras su v o l u m e n permanece constante.
.105
n AT
5
2
2
de donde se desprende :
j
( i o o )
1
'
5
^
Q„ = n C AT
P = 1 0 Pa ;
2
s
Q =nC (T -T )
v
10
fTesaiitíitíncítiiica.
v
F
0
11
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I tUiorial
Cuzcano
b) Paragtis
Diatómico
Es la cantidad de calor que necesita u n m o l de u n a sustancia (gas ideal) para que su
temperatura varíe en u n a u n i d a d de grado, mientras su presión permanece constante.
Q
C,
de donde se desprende :
ENERGÍA CINÉTICA I N T E R N A
n AT
p
i
Pr
. - —RT
^(interna) ~ £
Qp = n C ( T - T )
p
DE UN GAS
( oiisideremos u n gas compuesto de " N " moléculas a la temperatura " T " . L a energía cinética
m l r r n a se puede determinar :
Q =nC AT
p
A U - | n R AT
F
0
:
Por lo tanto si la temperatura aumenta, a u m e n t a la energía interna, y si la t e m p e r a t u r a
ilisminuye también disminuye la energía interna.
£
"Q
p
" es m a y o r que " Q ", p o r lo tanto
:
v
ENERGÍA I N T E R N A
POLIATÓMICO
3
I , i expresión E c = —RT es válida cuando las moléculas del gas se tratan c o m o si fueran
esferas sin estructura interna. Pero esto sólo es v e r d a d para los gases monoatómicos c o m o
el helio, el argón, etc. En los casos de moléculas diatómicas ( c o m o el monóxido de carbou< i, C O ) , triatómicas (dióxido de carbono C 0 , vapor de agua H 0 ), ó poliatómicas ( N H ,
(',1CH ) hay que tener en cuenta la p o s i b i l i d a d de que la molécula tenga m o v i m i e n t o de
i litación o que los átomos se encuentren animados de m o v i m i e n t o oscilatorio relativo.
F.n este caso la energía de la molécula es :
(2. Es i m p o r t a n t e la relación ( Y : cte. adiabática)
®
D E UN GAS
Otra relación i m p o r t a n t e :
(§) Para gases ideales se cumple :
2
c
(cal/mol K)
C
(cal/mol K)
r=?p
C
monoatómico
3
5
1,66
diatómico
5
7
1,40
v
Gas
P
2
3
3
v
F
- — RT + F
"-mol 2
rotación
4-F
'-vibración '
donde el p r i m e r término corresponde a la energía cinética de traslación de la molécula.
ENERGIA INTERNA
D E UN GAS IDEAL
(U)
L a energía i n t e r n a (U) de u n gas i d e a l es u n a función d i r e c t a de la t e m p e r a t u r a absoluta (T). Esto significa que si la temperatura del gas permanece constante, la energía
interna no cambiará.
VARIACIÓN D E L A ENERGÍA I N T E R N A
D E UN GAS IDEAL
(AU)
La variación de la energía interna ( A U ) de u n gas depende de la temperatura final e
inicial, mas no del proceso que sigue el gas.
a) Para gas Monoatómico
Si hay que tener en cuenta además las fuerzas intermoleculares, el p r o b l e m a del cálculo de
la energía interna de u n gas se hace aún más complejo.
Ejemplo
4 :
Hallar el c a m b i o de energía interna de 15 moles de u n gas diatómico cuando su temperatura a u m e n t a en 10 K. (1 cal = 4,2J)
Resolución
i A U = — nR A T
2
12
Por tanto, para calcular la energía interna de u n gas poliatómico, es necesario tener en
cuenta la forma en que la temperatura afecta los m o v i m i e n t o s de rotación y de vibración
de las moléculas.
Datos :
:
n = 15 moles
£se^jnoxUtiárrücct
T*^
-XV
,
ÁT = 10K
13
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«—'
I
COZCAN^
C, = 5
Por ser gas diatómico :
cal
_ 5(4,2 J)
mol K
.'mol K
C, = 2 1
iliíni/iií
C.uzcano
I t m p c r a t u r a final T = 5 0 0 K . Considere que la capacidad calorífica molar del gas es
(
('
v
(K
J
mol K
21,7 J/mol K. Hallar el calor suministrado durante el proceso isobárico.
8,3 J/mol K)
Resolución
I )<ilos :
L a variación de la energía interna :
AU = n C A T
v
m =7g
, M=28g/mol
, C
v
= 2 1 , 7 J/mol K
_ T = 200K
Q
,T =500K
(
AU = ( 1 5 ) ( 2 1 ) ( 1 0 )
C o m o es un proceso ISOBÁRICO (presiónete.)
••• A U = 3 1 5 0 J
Q = n C AT
(1)
p
^.Ejemplo
5 :
Se conoce
Dos litros de u n gas monoatómico ideal se expanden mediante u n pistón hasta 6 litros.
¿Cuánto calor recibió si la presión sobre el pistón es en t o d o m o m e n t o la atmosférica
a) n :
(ID
M:
(p =io p )?.
0
5
a
b) C p - C = R
V
Resolución
C =R + C
El proceso es ISOBÁRICO (presión cte).
P
p
3
P
(III)
Reemplazando (II) y (III) eri (I)
Q = nC AT
Para u n gas monoatómico C
V
5R
= — - , entonces :
Q = ^(
R
+
C
v ) (
T
f
-
T
o )
9
^5 ^
Q = n - R AT
v
J
Q =|
Q = - n R AT
2
Q = 2,5xl0 (4xl0' )
5fi
Q = Ü (8,3 + 21,7)(500 - 200)
28
(10 )(6X10- -2X10- )
5
3
3
2
5
Q = 2(30)(300)
3
Q = 18 000 J
Q = - P AV
2
Q=1000J
.-.
Q = 18KJ
Q = ¿P(V -V )
2
^3<Ejemplo
1
6 :
En u n recipiente que soporta u n a presión constante se tienen 5 6 g de nitrógeno cuya
masa molecular M = 2 8 g/mol.
14
Se conoce que la temperatura inicial T = 200K
Q
y la
15
I illtiultil
i'u/.cano
_ 1-0,3
Y
~"
0,3
0,7
'2
300
"0,3
Y=2,3 ]
T
Rpta.
T
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2
Un gas ideal con presión inicial de 4 Pa realiza u n proceso adiabático. Si su v o l u m e n
final es 8 veces su v o l u m e n inicial. Determine la presión final. Considere la constante adiabática=4/3.
A) 0,25Pa
B) 0,20Pa
D) 0,15 Pa
E) 0,25Pa
5
Vj = 1,2 m y termina cuando P = 15 x 1 0 Pa
3
3
A) 5,4
B) 4,5
D) 4,3
Datos :
RESOLUCIÓN
1 =
4Pa
,
V =V
Para un proceso adiabático :
.
= 600K
t l i m masa de gas ocupa u n v o l u m e n de
•1 litros a u n a presión de u n a atmósfera y a
un.\a de 3 0 0 K. Se c o m p r i m e
Adiabáticamente hasta reducir su v o l u m e n
.\n litro. Hallar :
Un gas ideal experimenta u n a transformación adiabática (y = 1,5), si T, = 27 ° C y
la razón de las presiones final e inicial es 1/8.
Hallar la temperatura final en °C.
.i) l.a presión final,
A)-123°C
B) - 130°C
D) 150°C
E)123°C
8; 3 0 0
11) 8; 6 0 0
A)
2
, y = 4/3
2
=(2)(300)
Clave^/Dl
P =.3xl0 Pa
P = 1 5 x l 0 ' Pa
V, = 1 , 2 m
V =0,6 m
5
2
3
(en atm)
h) 1 , . i temperatura final, s u p o n i e n d o que es
q.is ideal para el cual y = 1,5 . (en K)
E) 3,2
1
V =8V
C) 2,3
Datos :
P =?
X
5
aproximadamente (log 2 = 0 , 3 ) .
RESOLUCIÓN
P
2
y V = 0 , 6 m . Hallar la constante adiabática
C) 0,5Pa
z
1/2
PROBLEMA 3
U n p r o c e s o adiabático realizado p o r u n
gas i d e a l se i n i c i a a P¡ = 3 x 1 0 Pa y
2
2
•A
:
2
3
Para un proceso adiabático
B) 4; 3 0 0
C) 8; 3 0 0
PROBLEMA 4
RESOLUCIÓN
Datos :
E) 8; 1 2 0 0
P«
Hl SOLUCIÓN
Tj = 27° C + 2 7 3 = 300 ,
I latos :
P, = 1 atm
•
T
: 300K
C)-273°C
, V, = 4 litros
Para u n proceso adiabático se conoce :
y-i
T _ fp.
2
4(V)
4(V
= P (8V)
Y
4 / 3
2
Y
) = (P )(8)
2
4 = P (8)
2
P =4
^lf
4 / 3
( V )4/3
i
f
2
A
4 / 3
P =4
2
P
'i /
[•16 J
= log
1.2
i
T
_.
300
15
(1)(4)
3/2
:
P (l)
3/2
1
2
T
3/2
2
= log(5)
0,6
= 300
300
/
Y log ( 2 ) = log
b) También se cumple :
*2 _
Rpta.
Y
=
T,
2
Y log(2) = l o g ( 1 0 ) - l o g ( 2 )
Clave/E]
1
t
2
_1
4
2
/
0,5
_ f l \ 1,5
2
•
4
T
•300
VÜ-P V¡
a
P =4
Y log
6
2
y log
3
2
v J
P =4 r r
U
-
Pl
3
•
•
•
T,
n) Para u n proceso adiabático se cumple :
V,
• A p l i c a n d o logaritmos
/
Y = l , 5 = 3/2
4
4 / 3
2
P =4
IL
I - - V ,i = 1 litro
•
log2
CtennuuUncunicci
Luego
300
(1\
2
150K
150-273
T, = -15
log ( 1 0 ) - l o g 2
1
pf = g
Rpta.
IIKIIIln/ i'«¿rimo
PROBLEMA 5
Pinv.
¿Cuántas veces pesará más el aire que llena
un local en i n v i e r n o (7°C) que el que lo llena en verano (37°C)?. L a presión es la misma.
A) 1,02
B) 1,1
D) 3,5
E) 4,2
^T
2
=
310
?l
Pverano
( 0 , 9 P ) ( V ) = n RT
o
Pinv.
_•
1,1
n„RT
(0,9P )V
n RT
o
Clave,/!]
J _
0,9
¿Cuánto % menos de aire se respira al as-
a ) Invierno
cender
del nivel del mar ( P m = P
a t
T =21°C)
0
s
PV
RT
m
M
O
( I 0 ) ( 2 5 x l 0 " ) = (8,3)(300)
s
5
(294)
"o
m
3
2 500= ^
64
n (270)
2
s
n
9 ( )
64
m
m = 64,25 g
Rpta.
270
n =0,98 n
o
A) 1 %
P
B) 1 2 %
D) 3 %
b) Verano :
C) 2 %
E) 4 %
RESOLUCIÓN
T = 3 7 ° C - 273 = 310K
Datos :
V =V
a ) A nivel del m a r :
2
2
|PV = RTn|
PV = RT
P = P
o
n = n
o
M
RT ~ V
P =0,9P
(
s
^
RT "
s
v =v
s
Relación de densidades (peso) :
=
RT
t
P M
A) 32,5g
B) 6 4 , 2 5 g
D)94,75g
E) 100,15g
C) 8 2 , 5 g
I 'atos :
P V = n RT
o
o
0
... (I)
= 2 atm . Otro recipiente " B " de capa-
A
s
s
•
s
S'ewnatiituímica,
o
S
a s
a
'a presión P o
B
= 1 atm.
A m b o s recipientes están a la m i s m a temperatura. ¿A qué presión se encontrará el gas
si los recipientes "A" y " B " se u n e n entre sí
p o r m e d i o de u n tubo?
E) 6 a t m
C) 4 a t m
RESOLUCIÓN
... Datos :
* a)
*
T = 2 7 ° C + 273 = 3 0 0 K
5
P V = n RT
m
B) 2 at m
*
•
3
P = 7 6 0 m m H g = 1 a t m = 1 0 Pa
. En la sierra :
s
x
Gas "A"
V, = 2 litros ,
P, = 2 at m , T, = T
* b) Gas " B "
M = 6 4 g/mol
2
RT,
V = 2 li-
d e gas a la presión
* D) 2,8 a t m
*
•
V = 25 litros = 25 x 1 0 ^ m
. A nivel del m a r
X
Po
lleno
* A) 1,4 atm
*
RESOLUCIÓN
H a y que hacer notar que el v o l u m e n de la
capacidad toráxica de u n a persona no cambia al subir a la sierra.
P M
R = 8,3mol K
o
n =n
P
D o n d e la d e n s i d a d " p " indica cuántas
veces mas pesado es el aire en i n v i e r n o
que en verano.
Pinv.
de 2 5 litros a la t e m p e r a t u r a de 2 7 ° C
V i» la presión de 7 6 0 m m H g .
T = - 3 ° C + 273 = 2 7 0 K
=
*
2
iiu'ii
PM _ m
P M
está
* cidad V = 3 litros, está lleno de este mis-
.;.
PROBLEMA 7
•:•
I ii'tcrminar la masa del anhídrido sulfuroso *
¡ S ( ) ; M = 64 g/mo!) q u e o c u p a u n v o l u - '•'
V = V
s
PROBLEMA 8
U n recipiente "A" de capacidad
2
b) En la sierra :
m
aire.
Claveiy/d
o
A p l i c a n d o la ecuación
I l< i indica que el número de moles finales
(i> ) que ingresa a los p u l m o n e s r e p r e - *
«• 111.i t;l 9 8 % d e ! número de moles i n i c i a \,
l i " . de a i r e , p o r l o t a n t o se r e s p i r a 2 %
.;.
meIIoiv de
T = 2 1 ° C + 273 = 2 9 4 K
p
PV = RTn
n
294(0,9)n
hasta la sierra en la cual
0
O
y
T = -3°C y P = 0,9P ?.
v\ V
1 =
P„V
Rpta.
Datos :
P
A p l i c a n d o la ecuación
(ID
s
l(k-ndo (1) + (II)
PROBLEMA 6
Tj = 7 ° C + 273 = 280K
s
280
C) 2 , 1
RESOLUCIÓN
TERMODINAMICA
R = 8,3
XV-
J
mol K
*
V = 3 litros , P = 1 at m , T = T
2
2
2
. Número de moles del gas "A"
PiV^RTrtj
m
n, = RT
(I)
¿lint tul <
M = 44 g/mol
Número de moles del gas " B "
P V = RTn
2
2
n
2
2
Tj =127°C + 273 = 400K
% = 2 litros = 2 x l 0 " m
3
... (ID
b)
P V = RTn
T
T
T
1 +
V ) = RT(n
2
3
o i i ' i i l . i hiislii 5 0 0 K.
2
m
2
=11 g
M
2
= 44 g/mol
n )
2
P ( 2 + 3 ) = RT PiYi , P V
RT
RT
2
2
3
3
/SI 14,5 kg
3
T
P (5) =
T
RT,
[P V +P V ]
W f
1
1
2
P (5) = P V P V
T
1
1 +
P ((55)) = ,( 2 ) ( 2 )
T
P
P
T
T
=
T = T = 127°C + 273 = 400K
1
2
+
PV = RT
7
P =
= 1,4 a t m
B) 16,5 k g
D)Z()k<!
C) 18 kg
RTm
x
P,
V,
83 m
3
ClaveyAl
P
2 =
P
+P,=
D) 1 1 , 4 8
E) 12,45
RESOLUCIÓN
Datos :
a) C Q
2
m, = 22 g
6
2 000
Rpta.
Clave/A]
En u n r e c i p i e n t e hay u n a mezcla de 1 1
g r a m o s de anhídrido carbónico ( C 0 ;
M = 4 4 g/mol) y 14 gramos de nitrógeno
( N ; M = 28 g/mol). Hallar la densidad de
esta mezcla a 27°C de temperatura y a la
2
3
^ L R
M]V
+
RT
(
^
M V
T
r
V =83 m
T
2
P i
+
p 2
=
3
2
presión de 1,494 x 1 0
Aplicando la ecuación de estado
xx\y m
M7 M7
P V,=RT ^
M
1
1
(8,3)(400)
22
2 x1o-
44
3
11
+
44
A) 0,5 kg/m
1
1
P! + P = 1 6 6 0 x 1 0
2
Pj + P = 1 6 6 0
2
:10
2
m,
D) 4 kg/m
.'• (I)
RT
De igual modo aplicamos al estado final
4
P,V,M
3
(II)
RT,
2
v y
4
P + P =1245xl0
1
2
3
Pa
Pi + P = 1 2 , 4 5 x 1 0 P a
2
5
3
B) 1 kg/m
3
E) 8 kg/m
3
1
3
RESOLUCIÓN
Datos :
- + —
1 1
N/m
5
Rpta
RV,M
m, - m , = - —'—
RTi
J
ClaveylÜ
• íJaHJiiodittxítilica.
1
2
a) C O ,
M = 4 4 g/mol
m =l l g=llxlO"
3
kg
T = 2 7 ° C + 273 = 300K
Restando ( I ) - ( I I ) :
P V M
2
2
RT
9
2
(Considere
R = 8 , 3 J/mol K)
2
5
C) 10,50
29xl0
2 000
P R O B L E M A 11
P = P = 100 kPa = 100 x 1 0 Pa
+
2
B) 10,62
6
2
+
PROBLEMA 9
A) 9,82
500
3
2
P i
2
1_
5-4
Am = 2 9 x l 0
Pa
T = 500 K
2
2
400
Am = 1 4 , 5 k g
P = 100 kPa = 1 0 0 x l 0
2
La presión total es la suma de P y P
T
3
l i ) I '.tado final :
MV
T,
Am = 1 4 , 5 x l 0 g
1
Rpta.
2 2 g de anhídrido carbónico ( C 0 ;
M = 4 4 g/mol) y 1 1 g de óxido nitroso ( N 0 ;
M = 4 4 g/mol) llenan u n recipiente cuya capacidad es de 2 litros. ¿Cuál será la presión
total en dicho recipiente a la temperatura
de 127°C? (en factor 1 0 Pa)
R
8,3
Am =
T =400 K
M
2
PVM
E)25,5kg
HK.VOM/CJÓN
M) I .lado inicial :
PV = RTn
5
RT
5
2
(1)(3)
PVM
RTj
(10 )(83)(29) JL
Am
|)ntos :
2
• Se conoce :
2
PVM
r n i i i i i l . - r c R = 8,3 J/mol K
3
N o t a m o s q u e el v o l u m e n es el m i s m o
Vj = V = 2 x 10" m y la temperatura :
2
Am =
del h o r -
a i r e
V = 2 litros = 2xlCT m
1+
La c a p a c i d a d
IIII f. H3 m y la presión en él es 100 k Pa.
i'( i i n n l o habrá variado la masa de aire que
l i n l i l d e n dicho horno?
M
= 2 9 g/mol
N Q
2
P (V
Am
I ti l u m p i ' i , i l u r a de u n h o r n o es 400 K. Des|Miii>, d i ' i ¡crio tiempo su temperatura a u -
2
C u a n d o los gases se unen y reemplazand o (I) y (II) :
T
«•NOBLEMA 10
1
= ^
RT
u/cana
P = 1,494 x l O N/m
J
R = 8,3
mol K
5
2
C) 2 kg/m
3
CPZCAW@
P =
M = 28 g/mol
3
P
1 +
RTm
P =
2
RTm
L
\JM
VM
1
P
1 +
(P
1 +
P
=
2
RT
trij
M7
V
m
2
M¡
+
m
P ) V = RT
m
1
2
9 000 =
Clave/C]
300 =
p « r o P„V
.
P
R
P
400X = 1 000
t a
M
iiiiu'
'
(I)
2
0,5 m o l de u n gas i d e a l a presión
"CU q u e el gas se e x p a n d e " X " ve" X " considerar : C
I l.ill.ii
v
= 21,7 J/mol K
v II H,3 J/mol K.
m
V
2\$,
2
A) 5 / 2 P V
0
RT
P
P
1 +
M,
2
M
D) 2 / 3 P V
0
2
RT
2
1
m,
M,
0
o
V
3\fc
B) 3 / 2 P V
0
E) 2 / 5 P V
0
0
0
Q
A)
1/2 P V
Q
2
2
C) 2
... (I)
V|
(J
0,5 m o l
XV
:400 K
V =v
(X : número de veces que
aumentará el volumen)
9 000J
, C
v
= 2 1 , 7 J/mol K
. Por ser u n proceso ISOBÁRICO :
(Il+14)xl0- (l,494xl0 )
3
5
(8,3)(300)
44
(25)(l,494xl0 )
14
+
28
• Se conoce que :
C
37,35xl0
+
|
(8,3) ( 3 0 0 )
v /
...di)
Q = n(C
v +
R)(T -T )
2
1
...(I)
• Aplicando la Ley de Charles :
_5R
r
A)500J
B)650J
Q 750J
DJ800J
E)1050J
V = 2 litros = 2 x l 0 " m
3
3
'
P = l , 5 x l 0 Pa
5
• Por ser gas diatómico :
5
Reemplazando en (II) :
= R
V
TI
'2
V
XV
U = 7,5xl0
U = 750 J
400
v
-R
U=-PV
2
U = |(l,5xl0 )(2xHr )
P~ 2
^ - C
2
2
R
Para u n gas monoatómico se tiene :
2
(8,3)(300)íi
5
p
V
P =
¿A qué será igual la energía interna de u n
gas diatómico contenido en u n recipiente de
dos litros de c a p a c i d a d a la presión de
l , 5 x l 0 Pa?
U = -nRT
2
Q = nC AT
-C
p
P R O B L E M A 14
Datos :
I »nlu', :
ii
v
11
Rpta.
RESOLUCIÓN
NltVOM/CJÓN
Q = nC AT
Reemplazando datos :
,
E)3
l'l
• Según la gráfica e l p r o c e s o 1-2 es
ISÓCORO ( v o l u m e n cte.), entonces el calor que recibe se determina :
m,
M
B) 1,5
I
o
RESOLUCIÓN
(m +m )(P +P )
1
K.
i ¥* i u . n i d o se h a s u m i n i s t r a d o 9 0 0 0 J .
ni] + m
X = 2 , 5 veces
i ' H O B L E M A 13
L a densidad " p " y reemplazando (I)
=
V
i n i i ' . l . u i l i ! y a u n a t e m p e r a t u r a de 4 0 0
Mj
0,5(400X-400)
600 = 400X - 4 0 0
Clave./Bi
2
RT
P
=nRAT
o
Q = 2 o «
'•i
V = -
0,5(30)(400X-400)
Q = ^nRAT
En el diagrama se representan dos ciclos que
realiza u n gas ideal monoatómico : 1-2-3-1
y 1-3-4-1. Hallar el calor que recibe en el
proceso 1-2.
2
9 000 = 0,5(21,7 + 8 , 3 ) ( 4 0 0 X - 4 0 0 )
Rpta.
3
P R O B L E M A 12
2
. Reemplazando los datos y (II) en (I) :
Q = n | | R AT
Aplicando la relación del p r o b l e m a anterior :
ni|iln/.iindo (III) en (I)
l l i i
1867,5
p = 2 kg/m
m = 1 4 g = 1 4 x l 0 " kg
.
i
3 735
b) N¿
(III)
4
• fJ&afxoxllnátnicM.
T , = 400X
.. (II)
3
2
Rpta.
Clave/O
rfllt" l'll ' t i " •<•!<>
CÜZCAN
*
P R O B L E M A 15
¿Cuál es la energía interna de 100 g de helio
a 77 K? M , = 4 g/mol
H (
(en J)
l
.
Pero para el oxígeno
1 m o l de 0
B) 2 4 2 5 5
D)32425
E)35528
2
0
p
M = 4 g/mol
3(4,2 J)
=3mol K
c a l
mol K
T = 77K
12,6
J
mol K
. Cálculo de " U " :
U = nC T
w
m
M
B) Rb
* D) R(14-b)
v
*
U = ^(12,6)(77)
V = 24255 J
' C
B) 5/13 ; 7/13
C) 5/18 ; 7/18
D) 5/32 ; 7/32
molK
p
s R ( l f b )
c_
24
mol K
, cal
mol K
(I)
(IS)
cal
mol K
Rpta.
Clavé/ÍS
gas diatómico, se tiene :
C„
Q =nC AT
l
Q =(2)(21)(20)
v
v
v
Q =840J
V
12,6—^—
molK
*
Q =nC AT
P
Q
p
-
= (2)(29,4)(20)
p
de la variación de la energía i n -
i i l u
Q
= 1176 J
p
AU = n C A T
ClaveySI
v
AU = ( 3 ) ( 1 2 , 6 ) ( 2 )
P R O B L E M A 20
AU = 7 5 , 6 J
Rpta.
L a c a p a c i d a d calorífica C, de u n gas
... monoatómico medida a presión constante
.> es 63 J/K. Hallar :
a) El número de moles del gas.
* Considere 1 cal = 4,2 J
10 Presión constante, (considere 1 cal =4,2J) * A) 2 ; 2 0 , 4 ; 9 8 0 0
* C) 3 ; 3 8 , 1 ; 13335
A ) B40 ; 5 0 0
B) 8 4 0 ; 1 176
C -bR = R
C
cal
C
A) Volumen constante.
-C.,=R
RESOLUCIÓN
2
al.
2
... b) L a capacidad calorífica a v o l u m e n cons•i . Alientan dos moles de gas oxígeno de
tante (en J/K).
ti ll i K .v 3 2 0 K. ¿Cuánto calor en J se trans- *
l l i l u '.obre el gas si el proceso ocurre a :
c) L a energía interna del gas a 3 5 0 K (en J ) .
cal
C = R + bR
E) 5/64 ; 7/64
4
•> b ) A presión constante :
Claveyp]
p
A) 2/3 ; 8/3
' mol K ~ mol K
.-.
• Se conoce la relación :
Hallar el calor específico del oxígeno a v o l u m e n y a presión constante en cal/g K.
a
*
P R O B L E M A 19
Clave,/Bl
P R O B L E M A 16
' "
RESOLUCIÓN
=bR
-í L-ZÍ i Íl-29 4 ^ L
mol K
mol K
' mol K
c a l _ _ 3(4,2J)
v
E) (b -1)/R
C
7
AT = 2 K
C) R(l--b)
A Datos :
Rpta.
=
p
..
-
'• Si la capacidad calorífica m o l a r de u n gas a
•:•
,
, _ cal
.. v o l u m e n constante es b K
.
mol K
H a l l a r la c a p a c i d a d calorífica a presión
c o n s t a n t e . R : cte. u n i v e r s a l de los gases,
.;. (en cal/mol K)
A) R/b
,
• u n . , el helio es gas monoatómico, se
P R O B L E M A 17
;
C
,• a) A v o l u m e n constante :
ii 3 moles
ClaveyDl
m = 100 g
•
•
32 g K
Dat£s :
• Por ser 0
ION
I
7 cal
"
C) 64,8 J
Bj 84,6 J
i
'•
MMHMM
C.. = •
32 g K
C)30800
H) 58,2 J
. M
Hl •
5 cal
RESOLUCIÓN
C
A) M I
2
.
Reemplazando en (I) y (II) :
(conside-
re 1 cal = 4,2 J).
A)20323
= 32 g 0
2
200 ; 4 0 0
i
I
I
) 9 2 0 ; 1 176
Calcule el c a m b i o de energía interna de
3 moles de gas helio cuando su temperatu... ra aumenta en 2K. Dar la respuesta en J .
•:• Considere 1 cal = 4,2 J .
fTí-utuf^litiíi/nií-íi
* E) 3 ; 2 0 , 8 ; 18 0 0 0
*
RESOLUCIÓN
Datos :
Hl SOLUCIÓN
*
Untos:
i.
P R O B L E M A 18
D) 8 4 0 ; 8 4 0
2 moles
,
AT = 3 2 0 - 3 0 0 = 20K
. Para u n gas diatómico
=
5
^ a L
mol K
f ^ - X V -
B) 3 ; 3 0 , 4 ; 9 8 0 0
D) 8 ; 10 ; 15 0 0 0
=
5(42J)
mol K
C = 63 J/K
.;. • C o m o es gas monoatómico :
l
r
_-•
cal
mol K
= 2 1
_
J
mol K
21
J
mol K
_ 5(4,2 J)
mol K
