GUÍA DE APRENDIZAJE SEMANA N° 06: CINEMATICA CURVILINEA CURSO: FISICA GENERAL DOCENTE: DR ELMER AUGUSTO CUEVA GUEVARA Jaén – Perú, junio 2020 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Tabla de contenido 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................ 3 2. CONTENIDO TEMÁTICO ................................................................................................................. 3 3. DESARROLLO .................................................................................................................................... 4 4. 3.1. Movimiento curvilíneo general .................................................................................................. 4 3.2. Movimiento en un plano............................................................................................................. 6 3.3. Movimiento relativo ................................................................................................................. 10 3.4. Ejercicios resueltos ................................................................................................................... 13 ACTIVIDADES Y EVALUACIÓN .................................................................................................. 17 4.1. Realizar un organizador gráfico con respecto a los conceptos fundamentales de la Cinemática, dé ejemplos en la vida cotidiana, relacionada con la carrera de ingeniería forestal y ambiental........ 17 5. 4.2. Instrumento para evaluar el organizador visual ........................................................................ 17 4.3. Práctica calificada 06................................................................................................................ 18 4.4. Evaluación de la práctica Nº 04................................................................................................ 20 GLOSARIO ........................................................................................................................................ 21 Cinemática ..................................................................................................................................... 21 Partícula ................................................................................ Ошибка! Закладка не определена. 6. REFERENCIAS BIBIOGRAFICAS .................................................................................................. 21 7. ANEXOS ………………………………………………………………………………………….22 SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 2 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental 1. INTRODUCCIÓN La presente es una Guía de aprendizaje sobre el curso de Física General para estudiantes de Ingeniería Forestal y Ambiental de la Universidad Nacional de Jaén El material presentado no es todo original, ya que se está trabajando con los libros relacionados a Física de Halliday - Resnick, Sears -Zemansky, Tipler – Mosca, Hibbeler y Giancoli. El principal objetivo de este guía es que el estudiante de la Universidad Nacional de Jaén pueda comprender y utilizar los conceptos fundamentales de la cinemática circular como una herramienta valiosa en las diversas aplicaciones de la Ingeniería Forestal y Ambiental En esta guía de aprendizaje estudiaremos la cinemática circular, esto es el movimiento circular uniforme o con aceleración de una partícula, conceptos usados en la resolución de los diferentes ejercicios resueltos y propuestos que estamos planteando. Para el desarrollo de las actividades académicas del semestre 2020-I , las clases se llevarán a cabo de manera remota, se utilizará la herramienta del WhatsApp, como medio de comunicación entre el docente y el estudiante, las guías de aprendizaje le llegarán a su teléfono móvil el día domingo a las 8:00 a. m hasta las 20:00 horas y usted tendrá que enviar las evidencias del desarrollo de las actividades desde el día lunes al WhatsApp del grupo del que pertenece el curso hasta el día viernes (de la semana que se recibió la guía ) hasta las 8:00 p. m como máximo plazo de presentación. 2. CONTENIDO TEMÁTICO Cinemática Movimiento rectilíneo Caida libre Movimiento rectilíneo general SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 3 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental 3. DESARROLLO 3.1. Movimiento curvilíneo general El movimiento curvilíneo es aquel que se da cuando una partícula se desplaza en una trayectoria curva. Una curva espacial es aquella que se da en un espacio tridimensional. Para analizar su posición, velocidad y aceleración de una partícula se pude emplear diferentes tipos de sistemas de coordenadas, por ejemplo, sistema de coordenadas rectangulares, cilíndricos y esféricos. - La posición de una partícula se define con el vector de posición r = r(t) asignado a la posición de la partícula medida desde un origen de coordenadas. - El desplazamiento es el cambio de posición de una partícula: r - La velocidad es el cambio de posición de realiza una partícula en un determinado intervalo de = rfinal – rinicial. tiempo. Tenemos la velocidad media, como: 𝐕m = ∆𝐫 𝐫𝐟 − 𝐫𝐢 = ∆t t f − t i La velocidad media tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento. Y la velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando t 0. Su dirección es siempre tangente a la curva. ∆𝒓 𝑑𝒓 = lim 𝑽𝑚 = ∆𝑡→0 ∆𝑡 ∆𝑡→0 𝑑𝑡 𝑽 = lim - La aceleración es el cambio de la velocidad de la partícula en un determinado intervalo de tiempo. La aceleración media, tiene la misma dirección que el cambio de velocidad y se define como: SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 4 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental 𝐚m = ∆𝐕 𝐕𝐟 − 𝐕𝐢 = ∆t tf − ti La aceleración instantánea es el límite de la aceleración media cuando t 0. ∆𝑽 𝑑𝑽 = lim 𝒂𝑚 = ∆𝑡→0 ∆𝑡 ∆𝑡→0 𝑑𝑡 La aceleración instantánea no siempre es tangente a la curva y mide tanto el cambio de magnitud, 𝒂 = lim dirección y sentido de la velocidad de la partícula, conforme esta se este movimiento en la curva. En función de la posición, r, la aceleración instantánea quedaría como: 𝒂= 𝑑𝑽 𝑑 𝑑𝒓 𝑑2 𝒓 = = 𝑑𝑡 𝑑 𝑑𝑡 𝑑𝑡 2 En coordenadas cartesianas o rectangulares la posición, velocidad y aceleración quedaría como se muestra en las figuras de abajo: SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 5 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental 3.2. Movimiento en un plano Es aquel movimiento que realiza una partícula sobre un plano y cuya trayectoria es un circulo. Cuando una partícula se mueve en una trayectoria curva la dirección y sentido de su velocidad cambia en todo momento, entonces, se puede decir que debe existir una aceleración que mida este cambio. Esta aceleración debe de ser una componente de la aceleración total y también es perpendicular a la trayectoria. De la velocidad se sabe que siempre es tangente a la trayectoria, entonces: Donde 𝒕̂ es el vector unitario en la dirección tangencial a la trayectoria y v es la magnitud de la velocidad. Vemos también que la aceleración tiene dos componentes, una tangencial y la otra normal a la trayectoria: ̂ es el vector unitario en la dirección normal o perpendicular a la trayectoria. Donde 𝒏 La componente tangencial mide el cambio de la magnitud de la velocidad. Su dirección es siempre tangente a la trayectoria, así como la velocidad. Es positiva si incrementa la magnitud de la velocidad: La componente normal mide el cambio del sentido y dirección de la velocidad, y es siempre perpendicular a la trayectoria. Esta dirigida hacia el centro de la curva: SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 6 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Ya que estas dos componentes son mutuamente perpendiculares, el módulo de la aceleración es: En el caso de una trayectoria rectilínea, R . Entonces an 3.2.1. - = 0 y at 0. Movimiento circular Movimiento circular uniforme (MCU), es aquel movimiento de una partícula que se da en una circunferencia y en la cual la magnitud de la velocidad permanece constante. Si la magnitud de la velocidad, v = constante, la aceleración tangencial es cero, at = 0. También si, 𝑎𝑡 = 𝑑𝑣 = 0, 𝑑𝑡 entonces, v = constante, ya que la derivada de una constante es nula. Podemos enunciar que, en el movimiento circular uniforme, la magnitud de la a de la aceleración instantánea es igual al cuadrado de la velocidad v dividido entre el radio R del circulo; su dirección es perpendicular a y hacia adentro sobre el radio: La aceleración normal es llamada aceleración radial en el movimiento circular. También se le llama centrípeta, la palabra centrípeta significa “busca el centro” en griego. El movimiento circular uniforme de una partícula es un movimiento repetitivo, en la cual la frecuencia, f, de su movimiento se define como el número de revoluciones (ciclos o vueltas) por segundo. Y el periodo, T, es el tiempo requerido para completar una revolución ose lo podemos expresar como: T = 1 / f. Si una partícula da vueltas en un circulo con rapidez constante, entonces, una vuelta (circunferencia 2R) lo hará en un tiempo T. SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 7 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Entonces su aceleración radial seria: Si consideramos que la velocidad angular es aquella magnitud física cuyo valor nos dice el ángulo que barre la partícula en una revolución y se da en rad / s: ω = 2 / T , entonces tenemos que: v=ωRy arad = ω2 R - Movimiento circular uniformemente variado (MCUV), este aquel movimiento de una partícula en un circulo con aceleración tangencial es diferente de cero. Aquí la magnitud de la velocidad o llamada también rapidez varia con el tiempo en forma uniforme. Entonces tenemos que: En la figura de abajo, la aceleración tangencial tiene el mismo sentido que la velocidad si la partícula está acelerando (lado izquierdo) y sentido opuesto si está frenando (lado derecho). A habíamos visto que: v = ω R, derivando esto, tenemos que: atan = α R , donde 𝛼 = 𝑑𝜔 𝑑𝑡 , es la llamada la aceleración angular, dada en rad / s2. SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 8 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental 3.2.2. Movimiento de un proyectil Es aquel movimiento que realiza un proyectil al recibir una velocidad inicial y seguir una trayectoria determinada solamente por los efectos de la aceleración gravitacional y la resistencia del aire. El movimiento de un proyectil se limita a un plano vertical ya que la aceleración de la gravedad tiene solamente dirección vertical; es por eso, que la gravedad no puede mover un proyectil lateralmente. Por lo tanto, este movimiento es bidimensional, podemos llamar al plano de movimiento, el plano de coordenadas xy, con el eje x horizontal y el eje y vertical hacia arriba. Como la trayectoria que sigue el proyectil es una parábola, se le llama también movimiento parabólico. Este movimiento es compuesto, ya que se pode analizar el movimiento de un proyectil como una combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante. SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 9 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Descomponiendo la velocidad inicial de lanzamiento y la dirección de la aceleración de la gravedad: En el eje x, podemos ver que: Y en el eje: La ecuación de la trayectoria estaría dada de la siguiente manera, considerando las condiciones: El tiempo de vuelo de la partícula seria, considerando que el tiempo de subida y bajada, son iguales: Su alcance horizontal máximo o valor máximo de x: Su altura máxima o valor máximo de y: 3.3. Movimiento relativo Es aquel movimiento observado desde diferentes marcos de referencia. La velocidad de un objeto que un observador percibe desde su marco de referencia, se le llama velocidad relativa a él. A veces nosotros viajando en un automóvil en un camino rectilíneo percibimos que otros autos viajan más lentos o más rápidos. Considerando que, en un marco de referencia, a cada observador se le adicionara un sistema de coordenadas y una escala de tiempo. Por lo tanto, podemos analizar el movimiento relativo entre dos objetos, en una dimensión: Describiremos la Relatividad de Galileo: el sistema S esta fijo y el sistema S’ tiene movimiento rectilíneo alejándose de S con velocidad V. SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 10 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Sea r (x, y, z) y r’ (x’, y’, z’) los vectores de posiciones de la partícula en la posición P en S y S’ respectivamente. Las ecuaciones de transformación de Galileo que relacionan las observaciones desde los sistemas S y S' nos dan las posiciones relativas: La igualdad en los instantes de tiempo medidos en los diferentes sistemas, supone un tiempo absoluto en S y S´, es decir, el tiempo transcurre de igual manera en ambos sistemas. En forma vectorial podemos escribir la transformación de Galileo para las posiciones relativas: Derivando las ecuaciones de arriba, tenemos, las velocidades relativas: , en forma vectorial: Derivando ahora la ecuación de las velocidades relativas: SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 11 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Si V es constante: En resumen, si el sistema S con su origen O es fijo y el sistema S´con su origen O´ se traslada con respecto a O (sistema S) y también considerando que V con que se mueve el sistema S´ es constante (MRU): SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 12 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental 3.4. Ejercicios resueltos 1. Un avión a chorro militar de combate volando a 180 m/s sale de una picada vertical dando la vuelta hacia arriba a lo largo de una trayectoria circular de 860 m de radio ¿cuál es la aceleración del avión? Exprese la aceleración como múltiplo de g Aplicando las ecuaciones para un MCU: 2. Se está usando un vehículo robot para explorar la superficie de Marte. El módulo de descenso es el origen de coordenadas; en tanto que la superficie marciana circundante está en el plano xy. El vehículo, que representamos como un punto, tiene coordenadas x y y que varían con el tiempo: a) Obtenga las coordenadas del vehículo y su distancia con respecto al módulo en t = 2 s. b) Obtenga el desplazamiento y velocidad media del vehículo entre t = 0 s y t = 2 s. c) Obtenga la velocidad instantánea en t = 2 s. a) En t = 2 s, las coordenadas del vehículo son: La distancia del vehículo al origen en ese instante: b) El desplazamiento y la velocidad media: En t = 0 s y t = 2 s: El desplazamiento es: SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 13 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental La velocidad media: c) La velocidad instantánea: En t = 0 s: 3. Una rueda que gira en sentido antihorario, se acaba de poner en movimiento. En un instante dado, un pasajero en el borde de la rueda que está pasando por el punto más bajo de su movimiento circular tiene una rapidez de 3,00 m/s, la cual está aumentando a razón de 0,500 m/s2. Calcule la magnitud y la dirección de la aceleración del pasajero en este instante. Aplicando las ecuaciones del MCUV: Luego: SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 14 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental 4. Un paquete cae del reposo de un globo de aire desde una altura de 124 m está soplando un viento horizontal, y el viento tiene una aceleración horizontal constante de 1,10 m/s2 a) ¿Cuánto tiempo toma para llegar la tierra? b) ¿Con qué velocidad llega a la tierra? a) Tomando como origen de coordenadas en el globo caliente, arriba +y, y, derecha +x: Para y = -124m en el suelo, reemplazando en: Resulta que t = 5,03 s. b) La velocidad que llegara al suelo es: 5. El piloto de un avión observa que la brújula indica que va dirigiéndose hacia el oeste. La rapidez del avión respecto al aire es de 150 km/h (es lo que indica su velocímetro). Si existiera un viento de 30 km/h hacia el norte, calcule la velocidad del avión respecto a la Tierra La velocidad del viento es Vv = 30 km/h y la velocidad del avión respecto al aire es V’ = 150 km/h. La velocidad del avión respecto a Tierra lo dejamos que se V. SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 15 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental V = Vv + V’ V = 30 i + 150 j 𝑉 = √302 + 1502 = 146,97 𝑘𝑚/ℎ SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 16 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental 4. ACTIVIDADES Y EVALUACIÓN 4.1. Realizar un organizador gráfico con respecto a la Cinemática Curvilínea, dé ejemplos en la vida cotidiana, relacionada con la carrera de ingeniería forestal y ambiental. 4.2. Instrumento para evaluar el organizador visual A través del siguiente instrumento serán evaluados sus organizadores visuales SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 17 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental 4.3. Práctica calificada 06 PRACTICA CALIFICADA 06 NOMBRES Y APELLIDOS: _________________________________________________ FECHA: _________ CARRERA PROFESIONAL: ____________________________ 1. Un espía, que vuela horizontalmente a 215 km/h constantes en un helicóptero ligero, quiere soltar documentos secretos en el automóvil abierto de su contacto, quien viaja a 155 km/h en una autopista localizada a 78,0 m por debajo del helicóptero. ¿En qué ángulo (con respecto a la horizontal) debe estar el auto en su campo visual cuando el paquete sea liberado 2. Un jugador de tenis apunta para golpear la pelota horizontalmente. ¿Qué rapidez mínima se requiere para que la pelota libre la red de 0,90 m de alto aproximadamente a 15,0 m del jugador, si la pelota es “lanzada” desde una altura de 2,50 m? ¿Dónde caerá la pelota si apenas libra la red (y el servicio será “bueno” si la pelota cae dentro de los 7,0 m a partir de la red)? ¿Cuánto tiempo estará en el aire? 3. El amigo Percy de 600 N se lanza desde un risco con un impulso horizontal, como se muestra en la figura. ¿Qué rapidez mínima debe tener al saltar de lo alto del risco para no chocar con la saliente en la base, que tiene una anchura de 1, 75 m y esta 9,00 m abajo del borde superior del risco? SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 18 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental 4. Un jet vuela a altitud constante. En el instante t1 = 0, tiene componentes de velocidad vx = 80 m/s, vy =9 m/s. En t2 = 35,0 s, las componentes son vx = -150 m/s, vy = 40 m/s. a) Dibuje los vectores de velocidad en tl y t2. ¿En que difieren? Para este intervalo, calcule b) las componentes de la aceleración media, y c) la magnitud y dirección de esta aceleración. 5. Dos muelles, A y B, están situados en un rio; B esta 1500 m rio abajo de A. Dos amigos deben ir de A a B y regresar. Uno rema un bote con rapidez constante de 4,00 km/h relativa al agua; el otro camina en tierra a 4,00 km/h constantes. La velocidad del rio es 2,80 km/h en la dirección de A a B. ¿Cuánto tardara cada persona en hacer el viaje redondo? 6. Un modelo de rotor de helicóptero tiene cuatro aspas, cada una de 3,90 m de longitud desde el eje central hasta la punta. El modelo se gira en un túnel de viento a 700 rpm. a) ¿Que rapidez lineal tiene la punta del aspa en m/s? b) ¿Que aceleración radial tiene la punta del aspa, expresada como un múltiplo de la aceleración debida a la gravedad, es decir, g? SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 19 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental 4.4. Evaluación de la práctica Nº 06 RUBRICA PARA EVALUAR RESOLUCION DE PROBLEMAS CURSO : FISICA GENERAL CARRERA PROFESIONAL: ……………………………………………… CICLO: ____ FECHA_______ DOCENTE: …………………………………….. Categoría Elementos (25%) Contenido (35%) Exactitud (25%) Presentación (15%) 4 Muy Bueno 100% Cada ejercicio tiene más del 90% de los elementos solicitado 3 Bueno 75 % 2 Regular 50% 1 Malo 25% Cada ejercicio tiene por lo menos el 80% de los elementos solicitados Cada ejercicio tiene por lo menos el 70% de los elementos solicitados Cada ejercicio tiene menos del 70% de los elementos solicitados Se intentaron por Se intentaron por Se intentaron lo menos el 100% lo menos el 85% por lo menos el de de los ejercicios 70% de los los ejercicios ejercicios Se resolvieron Se resolvieron Se resolvieron correctamente correctamente por correctamente por lo menos el por lo menos el lo menos el 85% 70% 90% Se intentaron menos del 70% de los ejercicios El trabajo es claro, ordenado y de fácil revisión y lectura El trabajo: No es claro ó No es ordenado ó no es de fácil revisión y lectura Calificación parcial Se resolvieron correctamente por lo menos el 70% El trabajo está El trabajo: No es claro, ni muy descuidado ordenado, ni de fácil revisión y lectura Calificación final Nota: La presentación de las actividades académicas serán entregadas máximo hasta el día 18/07/2020, hora: 22:00pm. SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 20 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental 5. GLOSARIO Cinemática Es aquella parte de la Mecánica que estudia el movimiento de una partícula, que trayectoria sigue sin importar que causo el movimiento. Movimiento parabólico Es aquel movimiento de una partícula cuya trayectoria es una parábola y se puede estudiar considerando dos movimientos de forma independientes, pero simultáneamente. Marco de referencia Es aquel cuerpo físico que sirve como referenciar a las posiciones de un cuerpo en movimiento. 6. REFERENCIAS BIBIOGRAFICAS 1. Ferdinan P. Berr, E. Russell Jhonston Jr. (2000). Mecánica vectorial para ingenieros” tercera edición Madrid-España Editorial Mc Graw Hill. 2. Giancolli D.C. (2005). Fisica Principios y Aplicaciones. Sexta edición. Pearson Education, Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC. México. 3. Marcelo Alonso – Edward Finn. (2000). “Física-Volumen II”. –México Editorial Addison Wesley Iberoamérica. 4. Halliday-Resnick (2005). “Física para estudiantes de ciencias e ingenierías”. México Editorial Limusa. 5. Harvey E. White (2005). “Física Universitaria”. México Editorial UTEHA. 6. Jorge Días Mosto. (2000). “Electricidad y Magnetismo”. Lima – Perú Editorial ELITE 7. Tripler Paul A. Física Vol I y II. Editorial Reverte S.A. Tercera Edición. 8. Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, H. D., Freeman, R. A. (2004). Física. Universitaria. Undécima Edición. Volumen 2. México, Editorial Pearson Educación. SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 21 Escuela Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental Carrera Profesional de Ingeniería Forestal y Ambiental 7. ANEXOS Modelos de organizadores visuales para realizar tu trabajo SEMANA N° 06 – Cinemática curvilínea 22
