ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA ESTADÍSTICA INFERENCIAL POR ORDENADOR EJERCICIOS DIAGRAMA DE BAYES Cuarto - 2 Realizado por [email protected] Kimberly Eduarda Padilla Cox 30/06/2020 Ejercicios Propuestos utilizando Bayes Ejercicio 1: Tres máquinas denominadas A, B y C, elaboran un 42%, 28% y 32%, respectivamente de la producción total de una empresa, se ha detectado que un 3%, 2% y 1.4% del producto manufacturado por estas máquinas es defectuoso, al seleccionar un producto al azar. 97%= 0,97 producto no defectuoso 42%= 0,42 A 3%= 0,03 producto defectuoso 98%= 0,98 producto no defectuoso 28%= 0,28 MÁQUINAS B 2%= 0,02 producto defectuoso 98,60%= 0,9860 producto no defectuoso 32%= 0,32 C 1,4%= 0,0140 producto defectuoso a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? P(Defectuoso)= P(Defectuoso)= 𝑃(𝐴)∗𝑃(𝐵)∗𝑃(𝐶)+𝑃(𝐷𝐸𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝑂𝐴)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝑂 𝐵)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝑂 𝐶) 𝑃(𝐴)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐴)+𝑃(𝐵)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐵)+𝑃(𝐶)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐶) 𝑃(0,42)∗𝑃(0,28)∗𝑃(0,32)+𝑃(0,03)∗𝑃(0,02)∗𝑃(0,0140) 𝑃(0,42)∗𝑃(0,03)+𝑃(0,28)∗𝑃(0,02)+𝑃(0,32)∗𝑃(0,0140) P(Defectuoso)= 0,0376+0,000008400 0,037608400 = 0,01260+0,00560+0.004480 0,022680000 P(Defectuoso)= 1,6582 * 100%= 1,66% La probabilidad de que el producto sea defectuoso es de 1,66%. b) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto defectuoso haya sido fabricado en la máquina A? P(Defectuoso)= P(Defectuoso)= P(Defectuoso)= 𝑃(𝐴)∗𝑃( 𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝑂 ) 𝐴 𝑃(𝐴)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐴)+𝑃(𝐵)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐵)+𝑃(𝐶)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐶) 𝑃(0,42)∗𝑃(0,03) 𝑃(0,42)∗𝑃(0,03)+𝑃(0,28)∗𝑃(0,02)+𝑃(0,32)∗𝑃(0,0140) 0,01260 0,01260 = 0,01260+0,00560+0,004480 0,022680 P(Defectuoso)= 0,5555 * 100%= 55,56% Probabilidad de que un producto defectuoso haya sido fabricado en la maquina A es de 55,56%. c) Si el producto seleccionado se encuentra que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en la máquina B? 𝑃(𝐵)∗𝑃(𝑁𝑂 𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝑂 𝐵) P(NoDefectuoso)= 𝑃(𝐴)∗𝑃(𝑁𝑂 𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐴)+𝑃(𝐵)∗𝑃(𝑁𝑂 𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐵)+𝑃(𝐶)∗𝑃(𝑁𝑂 𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐶) P(NoDefectuoso)= P(NoDefectuoso)= 𝑃(0,28)∗𝑃(0,98) 𝑃(0,42)∗𝑃(0,97)+𝑃(0,28)∗𝑃(0,98)+𝑃(0,32)∗𝑃(0,9860) 0,27440 0,27440 = 0,40740+0,27440+0,315520 0,997320 P(NoDefectuoso)= 0,2751 * 100%= 27,51% La probabilidad de que producto seleccionado que no es defectuoso de la maquina B es de 21, 51%. el Ejercicio 2: Se sabe que el 65% de los accidentes vehiculares que ocurren durante los sábados por la noche se deben al abuso de la ingesta de alcohol, el 25% se deben a la imprudencia del conductor y el resto a otras causas, (falla mecánica... etc.). En estos accidentes, el porcentaje de que alguien muera es el 30% de las veces en el primer caso, de 20% en el segundo y de 5% en el tercero. 70%= 0,70 no muertos 65%= 0,65 INGESTA DE ALCOHOL 30%= 0,30 muertos 25%= 0,25 80%= 0,80 no muertos ACCIDENTES IMPRUDENCIA DEL CONDUCTOR 20%= 0,20 VEHICULARES muertos 10%= 0,10 FALLA MECÁNICA 95%= 0,95 no muertos 5%= 0,05 muertos a) Calcula la probabilidad de que en uno de estos accidentes nadie resulte muerto. P(NOMUERTOS)= 𝑃(𝐼𝑁𝐺.𝐴)∗𝑃(𝐼𝑀𝑃.𝐶)∗𝑃(𝐹𝐴𝐿.𝑀)+𝑃(𝑁𝑂 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂𝑆 𝐼𝑁𝐺.𝐴)∗𝑃(𝑁𝑂 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂𝑆 𝐼𝑀𝑃.𝐶)∗𝑃(𝑁𝑂 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂𝑆 𝐹𝐴𝐿.𝑀) 𝑃(𝐼𝑁𝐺.𝐴)∗𝑃(𝑁𝑂 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂𝑆 𝐼𝑁𝐺.𝐴)+𝑃(𝐼𝑀𝑃.𝐶)∗𝑃(𝑁𝑂 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂𝑆 𝐼𝑀𝑃.𝐶)+𝑃(𝐹𝐴𝐿.𝑀)∗𝑃(𝑁𝑂 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂𝑆 𝐹𝐴𝐿.𝑀) 𝑃(0,65)∗𝑃(0,25)∗𝑃(0,10)+𝑃(0,70)∗𝑃(0,80)∗𝑃(0,95) P(NOMUERTOS)= 𝑃(0,65)∗𝑃(0,70)+𝑃(0,25)∗𝑃(0,80)+𝑃(0,10)∗𝑃(0,95) 0,016250+0,5320 0,54825 P(NOMUERTOS)= = 0.455+0,20+0,095 0,750 P(NOMUERTOS)= 0,7310 * 100%= 73,10% accidentes es de 73,10%. La probabilidad de que nadie resulte muerto en estos b) Si se produce un accidente y alguien resultó muerto, calcular la probabilidad de que la causa de dicho accidente haya sido el abuso de la ingesta de alcohol. P(muerto por ing.a)= 𝑃(𝐼𝑁𝐺.𝐴)∗𝑃(𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂 𝑃𝑂𝑅 𝐼𝑁𝐺.𝐴) 𝑃(𝐼𝑁𝐺.𝐴)∗𝑃(𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂 𝑃𝑂𝑅 𝐼𝑁𝐺.𝐴)+𝑃(𝐼𝑀𝑃.𝐶)∗𝑃(𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂 𝑃𝑂𝑅 𝐼𝑀𝑃.𝐶)+𝑃(𝐹𝐴𝐿.𝑀)∗𝑃(𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂 𝑃𝑂𝑅 𝐹𝐴𝐿.𝑀) P(muerto por ing.a)= 𝑃(0,65)∗𝑃(0,30) 𝑃(0,65)∗𝑃(0,30)+𝑃(0,25)∗𝑃(0,20)+𝑃(0,10)∗𝑃(0,05) P(muerto por ing.a)= 0,195 0,195 = 0,1950+0.050+0,0050 0,250 P(muerto por ing.a)= 0,7800 * 100%= 78% La probabilidad de que alguien resulte muerto en un accidente por ingesta de alcohol es de un 78% Ejercicio 3: Se sabe que el 65% de los accidentes vehiculares que ocurren durante los sábados por la noche se deben al abuso de la ingesta de alcohol, el 25% se deben a la imprudencia del conductor y el resto a otras causas, (falla mecánica... etc.). En estos accidentes, el porcentaje de que alguien muera es el 30% de las veces en el primer caso, de 20% en el segundo y de 5% en el tercero.
