ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL POR ORDENADOR
EJERCICIOS DIAGRAMA
DE BAYES
Cuarto - 2
Realizado por
[email protected]
Kimberly Eduarda Padilla Cox
30/06/2020
Ejercicios Propuestos utilizando Bayes
Ejercicio 1: Tres máquinas denominadas A, B y C, elaboran un 42%, 28% y 32%,
respectivamente de la producción total de una empresa, se ha detectado que un 3%,
2% y 1.4% del producto manufacturado por estas máquinas es defectuoso, al
seleccionar un producto al azar.
97%= 0,97
producto no
defectuoso
42%= 0,42
A
3%= 0,03
producto
defectuoso
98%= 0,98
producto no
defectuoso
28%= 0,28
MÁQUINAS
B
2%= 0,02
producto
defectuoso
98,60%= 0,9860
producto no
defectuoso
32%= 0,32
C
1,4%= 0,0140
producto
defectuoso
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
P(Defectuoso)=
P(Defectuoso)=
𝑃(𝐴)∗𝑃(𝐵)∗𝑃(𝐶)+𝑃(𝐷𝐸𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝑂𝐴)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝑂 𝐵)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝑂 𝐶)
𝑃(𝐴)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐴)+𝑃(𝐵)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐵)+𝑃(𝐶)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐶)
𝑃(0,42)∗𝑃(0,28)∗𝑃(0,32)+𝑃(0,03)∗𝑃(0,02)∗𝑃(0,0140)
𝑃(0,42)∗𝑃(0,03)+𝑃(0,28)∗𝑃(0,02)+𝑃(0,32)∗𝑃(0,0140)
P(Defectuoso)=
0,0376+0,000008400
0,037608400
=
0,01260+0,00560+0.004480 0,022680000
P(Defectuoso)= 1,6582 * 100%= 1,66%
La probabilidad de que el producto sea
defectuoso es de 1,66%.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto defectuoso haya sido
fabricado en la máquina A?
P(Defectuoso)=
P(Defectuoso)=
P(Defectuoso)=
𝑃(𝐴)∗𝑃(
𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝑂
)
𝐴
𝑃(𝐴)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐴)+𝑃(𝐵)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐵)+𝑃(𝐶)∗𝑃(𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐶)
𝑃(0,42)∗𝑃(0,03)
𝑃(0,42)∗𝑃(0,03)+𝑃(0,28)∗𝑃(0,02)+𝑃(0,32)∗𝑃(0,0140)
0,01260
0,01260
=
0,01260+0,00560+0,004480 0,022680
P(Defectuoso)= 0,5555 * 100%= 55,56%
Probabilidad de que un producto
defectuoso haya sido fabricado en la maquina A es de 55,56%.
c) Si el producto seleccionado se encuentra que no es defectuoso, ¿cuál es la
probabilidad de que haya sido fabricado en la máquina B?
𝑃(𝐵)∗𝑃(𝑁𝑂 𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝑂 𝐵)
P(NoDefectuoso)= 𝑃(𝐴)∗𝑃(𝑁𝑂 𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐴)+𝑃(𝐵)∗𝑃(𝑁𝑂 𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐵)+𝑃(𝐶)∗𝑃(𝑁𝑂 𝐷𝐸𝐹𝐸𝐶𝑇𝑈𝑂𝑆𝐴 𝐶)
P(NoDefectuoso)=
P(NoDefectuoso)=
𝑃(0,28)∗𝑃(0,98)
𝑃(0,42)∗𝑃(0,97)+𝑃(0,28)∗𝑃(0,98)+𝑃(0,32)∗𝑃(0,9860)
0,27440
0,27440
=
0,40740+0,27440+0,315520 0,997320
P(NoDefectuoso)= 0,2751 * 100%= 27,51%
La
probabilidad
de que
producto seleccionado que no es defectuoso de la maquina B es de 21, 51%.
el
Ejercicio 2: Se sabe que el 65% de los accidentes vehiculares que ocurren durante
los sábados por la noche se deben al abuso de la ingesta de alcohol, el 25% se deben
a la imprudencia del conductor y el resto a otras causas, (falla mecánica... etc.). En estos
accidentes, el porcentaje de que alguien muera es el 30% de las veces en el primer
caso, de 20% en el segundo y de 5% en el tercero.
70%= 0,70
no muertos
65%= 0,65
INGESTA DE ALCOHOL
30%= 0,30
muertos
25%= 0,25
80%= 0,80
no muertos
ACCIDENTES
IMPRUDENCIA DEL CONDUCTOR
20%= 0,20
VEHICULARES
muertos
10%= 0,10
FALLA MECÁNICA
95%= 0,95
no muertos
5%= 0,05
muertos
a) Calcula la probabilidad de que en uno de estos accidentes nadie resulte
muerto.
P(NOMUERTOS)=
𝑃(𝐼𝑁𝐺.𝐴)∗𝑃(𝐼𝑀𝑃.𝐶)∗𝑃(𝐹𝐴𝐿.𝑀)+𝑃(𝑁𝑂 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂𝑆 𝐼𝑁𝐺.𝐴)∗𝑃(𝑁𝑂 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂𝑆 𝐼𝑀𝑃.𝐶)∗𝑃(𝑁𝑂 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂𝑆 𝐹𝐴𝐿.𝑀)
𝑃(𝐼𝑁𝐺.𝐴)∗𝑃(𝑁𝑂 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂𝑆 𝐼𝑁𝐺.𝐴)+𝑃(𝐼𝑀𝑃.𝐶)∗𝑃(𝑁𝑂 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂𝑆 𝐼𝑀𝑃.𝐶)+𝑃(𝐹𝐴𝐿.𝑀)∗𝑃(𝑁𝑂 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂𝑆 𝐹𝐴𝐿.𝑀)
𝑃(0,65)∗𝑃(0,25)∗𝑃(0,10)+𝑃(0,70)∗𝑃(0,80)∗𝑃(0,95)
P(NOMUERTOS)=
𝑃(0,65)∗𝑃(0,70)+𝑃(0,25)∗𝑃(0,80)+𝑃(0,10)∗𝑃(0,95)
0,016250+0,5320 0,54825
P(NOMUERTOS)=
=
0.455+0,20+0,095 0,750
P(NOMUERTOS)= 0,7310 * 100%= 73,10%
accidentes es de 73,10%.
La probabilidad de que nadie resulte muerto en estos
b) Si se produce un accidente y alguien resultó muerto, calcular la probabilidad
de que la causa de dicho accidente haya sido el abuso de la ingesta de alcohol.
P(muerto por ing.a)=
𝑃(𝐼𝑁𝐺.𝐴)∗𝑃(𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂 𝑃𝑂𝑅 𝐼𝑁𝐺.𝐴)
𝑃(𝐼𝑁𝐺.𝐴)∗𝑃(𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂 𝑃𝑂𝑅 𝐼𝑁𝐺.𝐴)+𝑃(𝐼𝑀𝑃.𝐶)∗𝑃(𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂 𝑃𝑂𝑅 𝐼𝑀𝑃.𝐶)+𝑃(𝐹𝐴𝐿.𝑀)∗𝑃(𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝑂 𝑃𝑂𝑅 𝐹𝐴𝐿.𝑀)
P(muerto por ing.a)=
𝑃(0,65)∗𝑃(0,30)
𝑃(0,65)∗𝑃(0,30)+𝑃(0,25)∗𝑃(0,20)+𝑃(0,10)∗𝑃(0,05)
P(muerto por ing.a)=
0,195
0,195
=
0,1950+0.050+0,0050 0,250
P(muerto por ing.a)= 0,7800 * 100%= 78%
La probabilidad de que alguien resulte muerto en un
accidente por ingesta de alcohol es de un 78%
Ejercicio 3: Se sabe que el 65% de los accidentes vehiculares que ocurren durante
los sábados por la noche se deben al abuso de la ingesta de alcohol, el 25% se deben
a la imprudencia del conductor y el resto a otras causas, (falla mecánica... etc.). En estos
accidentes, el porcentaje de que alguien muera es el 30% de las veces en el primer
caso, de 20% en el segundo y de 5% en el tercero.
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