Teorema de Bayes - Departamento de Ingeniería Química

Instituto Tecnológico de Celaya
T
Departamento de Ingeniería química
eorema de Bayes
Si A es el evento de que las ventas en época navideña sean altas
y B es el evento de que el clima sea bueno,
entonces P(A/B) es la probabilidad de que las ventas sean altas dado que el clima es bueno
y P(B/A) es la probabilidad de que el clima sea bueno dado que las ventas son altas.
La fórmula que expresa P(B/A) en términos de P(A/B) en relación con dos eventos A y B es:
Ejemplo
Tres máquinas denominadas A, B y C, producen un 43%, 26% y 31% de la
producción total de una empresa respectivamente, se ha detectado que un
8%, 2% y 1.6% del producto manufacturado por estas máquinas es
defectuoso:
a. Se selecciona un producto al azar y se encuentra que es defectuoso,
¿cuál es la probabilidad de que el producto haya sido fabricado en
la máquinaB?
b. Si el producto seleccionado resulta que no es defectuoso, ¿cuál es la
probabilidad de que haya sido fabricado en la máquina C?
a)
D = evento de que el producto
seleccionado sea defectuoso (evento
que condiciona)
A = evento de que el producto sea
fabricado en la máquina A
B = evento de que el producto sea
fabricado por la máquina B
C = evento de que el producto sea
fabricado por la máquina C
P(B/D) = p(B∩D)/p(D)
P(B/D) = p(B)p(D/B)/p(A)p(D/A) +
p(B)p(D/B) + p(C)p(D/C)
Autor: Rosalba Patiño Herrera
Agosto del 2002
Instituto Tecnológico de Celaya
Departamento de Ingeniería química
P(B/D) = (0.26*0.02)/(0.43*0.08 + 0.26*0.02 + 0.31*0.016)= 0.116697
b) ND = evento de que el producto seleccionado no sea defectuoso (evento que
condiciona)
A = evento de que el producto sea fabricado en la máquina A
B = evento de que el producto sea fabricado por la máquina B
C = evento de que el producto sea fabricado por la máquina C
P(C/ND)=p(C∩ÇND)/p(ND)=p(C)p(ND/C)/p(A)p(ND/A) + p(B)p(ND/B) +
p(C)p(ND/C)
=
0.31*0.984/(0.43*0.92
+
0.26*0.98
+
0.31*0.984)=
0.30504/0.95544=0.31927
Autor: Rosalba Patiño Herrera
Agosto del 2002