COLEGIO ACONCAGUA EDUCAE.I.E
SAN FELIPE-SANTA MARIA
PROFESOR NELSON LEÓN
MATEMÁTICA
Nombre:
Fecha:
Curso: SEGUNDO NIVEL
Puntaje ideal:
Puntaje obtenido:
Nota:
CONTENIDO: Cálculo de raíces en situaciones problemáticas, relación de las raíces y el teorema de Pitágoras
OBJETIVO: Deducir, verificar y aplicar de las propiedades de las raíces
APRENDIZAJE ESPERADO: Los estudiantes deberán aplicar el cálculo de raíces para resolver problemas o
ejercicios que implican su uso.
INSTRUCCIONES: El trabajo debe ser enviado al correo del profesor, en fotos con la identificación del
estudiante, debe guardar el trabajo original para corroborar la información
PLAZO: Lunes 30 de marzo
MAIL QUE SE DEBE ENVIAR: [email protected]
Raíces cuadradas y el teorema de Pitágoras
En la guía anterior trabajamos la idea de raíces y sus propiedades, pero la pregunta que
instantáneamente aparece es ¿Dónde se puede usar las raíces cuadradas?, bueno en esta guía
tratamos de dar respuesta a esta pregunta y para eso trabajaremos la idea del teorema de Pitágoras.
El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo
rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el
valor del tercero.
También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es
rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo.
Como ya saben, un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados,
es decir, es un ángulo recto. Está claro que, si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos
puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.
Veamos los siguientes ejemplos
La relacion entre los lados del triangulo rectangulo la podemos describir como lo plantea el
siguiente cuadro:
además podemos obtener mediante el teorema original algunas derivaciones de la formula en
caso de que nos faltara el valor de algún cateto veamos el esquema
Veamos el siguiente ejemplo:
¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo si sus dos
catetos miden 1cm?
Solución
Datos:
La hipotenusa es h.
Los catetos son a=1 y b=1.
La fórmula del teorema es
Sustituimos los datos:
Como tenemos la hipotenusa al cuadrado, hacemos la raíz cuadrada:
Por tanto, la hipotenusa mide √2cm (aproximadamente,1.41cm).
Ejemplo2: en este caso buscaremos el valor de un cateto faltante
La hipotenusa de un triángulo mide 5m y uno de sus catetos mide 4m. ¿Cuánto
mide el otro cateto?
Solución
Datos:
La hipotenusa es h=5.
Un cateto es a=4.
El otro cateto es b.
La fórmula del teorema es
Sustituimos los datos:
Despejamos b:
Como tenemos el cateto al cuadrado, hacemos la raíz cuadrada:
Por tanto, el otro cateto mide 3 metros.
Veamos este problema:
Ejemplo 3
A una distancia de 2 metros de la base de una torre, vemos su bandera a una
distancia de 5.39 metros en línea recta. ¿Cuál es la altura de la torre si la de la
bandera es 1 metro?
Solución
Datos: La hipotenusa es h=5.39
Uno de los catetos es a=2
El otro cateto (altura de la torre y de la bandera) es b
La fórmula del teorema es
Sustituimos los datos:
Despejamos b al cuadrado:
Calculamos b:
Por tanto, la altura de la torre y la bandera es de 5m. Como la altura de la bandera es 1m, la altura de
la torre es 4 metros.
Aquí te dejo algunos videos que puedes revisar para tu mayor aprendizaje:
https://www.youtube.com/watch?v=Ua9_FIARcs0 (¿que son las raíces cuadradas?)
Introducción del teorema de Pitágoras: https://www.youtube.com/watch?v=XfVWlO3sRw0
Aplicación del teorema de Pitágoras: https://www.youtube.com/watch?v=2UbdPiqAiHY
Otros cálculos con Pitágoras: https://www.youtube.com/watch?v=Vs1-YgEoz9o
Guía de ejercicios evaluada
Nombre:
Fecha:
Curso: SEGUNDO NIVEL
Puntaje ideal: 32 pts Puntaje obtenido:
Nota:
En cada uno de los siguientes casos, se facilita la medida de los tres lados de un triángulo.
Determina usando el teorema de Pitágoras, cuáles de ellos son rectángulos.
a) 12cm, 16cm y 20cm
d)8mm, 5mm y 5mm
b)13m, 12m y 10m
e)11m, 61m y 60m
c) 5cm, 10cm y 6cm
f)40cm, 41cm y 9cm
usando el teorema de Pitágoras resuelve:
Usando Pitágoras resuelve cada situación
a) Calcular la hipotenusa del triángulo
rectángulo de lados 3cm y 4cm
c) La hipotenusa de un triángulo mide 5mm.
¿Cuánto miden sus catetos si uno de
ellos mide el doble que el otro?
b) si la hipotenusa de un triángulo
rectángulo mide 2cm y uno de sus lados
mide 1cm, ¿cuánto mide el otro lado?
¿A qué altura está la cometa de Ana si su cuerda
mide L=8L=8 metros
y
tendría
que
moverse 66 metros para situarse debajo de ella?
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