1. En un diseño experimental completamente aleatorizado se probó la capacidad absorbente de agua de tres marcas de toallas de papel. Se usaron toallas de un mismo tamaño para probar cuatro secciones de toalla por marca. A continuación, se dan los datos de la capacidad de absorción. Emplee 0.05 como nivel de significancia. ¿Parece haber alguna diferencia en la capacidad de absorción de estas marcas? x 91 100 88 89 Marca y 99 96 94 99 z 83 88 89 76 2. En un estudio publicado en el Journal of Small Business Management se concluyó que los individuos que se autoemplean no experimentan tanta satisfacción en el trabajo como los que no se autoemplean. En este estudio, la satisfacción en el trabajo se midió empleando 18 puntos, cada uno de los cuales se evaluaba con una escala de Liker con 1–5 opciones de respuesta que iban de totalmente de acuerdo a totalmente en desacuerdo. En esta escala una puntuación mayor corresponde a mayor satisfacción con el trabajo. La suma de las puntuaciones de los 18 puntos, que iba de 18–90, se empleó para medir la satisfacción con el trabajo. Suponga que se emplea este método para medir la satisfacción en el trabajo de abogados, terapeutas físicos, carpinteros y analistas de sistemas. A continuación, se encuentran los resultados obtenidos en una muestra de 10 individuos de cada profesión. Abogados 44 42 74 42 53 50 45 48 64 38 Terapeutas físicos 55 78 80 86 60 59 62 52 55 50 Carpinteros 54 65 79 69 79 64 59 78 84 60 Analistas de sistemas 44 73 71 60 64 66 41 55 76 62 Con a α = 0.05 como nivel de significancia, pruebe si hay diferencia en la satisfacción con el trabajo en estas cuatro profesiones. 3. La revista Money publicó porcentajes de las proporciones de rendimientos y gastos de acciones y fondos de bonos. Los datos siguientes son las proporciones de gastos en 10 fondos de acciones “midcap”, 10 fondos de acciones “small-cap”, 10 fondos de acciones híbridos y 10 fondos por sector especialista (Money, marzo de 2003). Midcap 1.2 1.1 Small-Cap 2.0 1.2 Híbridos 2.0 2.7 Especialista 1.6 2.7 1.0 1.2 1.3 1.8 1.4 1.4 1.0 1.4 1.7 1.8 1.5 2.3 1.9 1.3 1.2 1.3 1.8 1.5 2.5 1.0 0.9 1.9 1.4 0.3 2.6 2.5 1.9 1.5 1.6 2.7 2.2 0.7 Use α = 0.05 para probar si hay diferencias significativas entre las proporciones de gastos medios de estos cuatro fondos de acciones. 4. La primera encuesta anual sobre empleo de Business 2.0 proporcionó datos sobre los salarios anuales de 97 empleos diferentes. Los datos siguientes son salarios anuales de 30 empleos diferentes en tres campos, software y hardware para computadoras, construcción e ingeniería. Computación Empleo Salario Administrador de datos 94 Administrador de fabricación 90 Programador 63 Administrador de 84 Proyecto Desarrollador de software 73 Diseñador 75 Sistemas de personal 94 Analista de sistemas 77 Construcción Empleo Administrador Arquitecto Administrador arquitecto Administrador de la construcción Maestro de obras Diseñador de interiores Arquitecto de paisaje Estimador Ingeniería Empleo Salario Aeronáutica 75 Agrícola 70 Química 88 Civil 77 Salario 55 53 77 60 Eléctrica Mecánica Minera Nuclear 41 54 51 64 89 85 96 105 Use α = 0.05 para probar si hay alguna diferencia significativa entre los salarios medios anuales de los tres campos de trabajo. 5. Se proponen tres nuevos métodos de fabricación para un producto nuevo. Para determinar con cuál de los métodos se producen más unidades por hora se elige un diseño experimental completamente aleatorizado y a 30 trabajadores tomados al azar se les asigna alguno de los métodos de fabricación. En la tabla siguiente se presenta el número de unidades producidas por cada uno de los trabajadores. A 97 73 93 100 73 91 100 86 92 Método B 93 100 93 55 77 91 85 73 90 C 99 94 87 66 59 75 84 72 88 95 83 86 Utilice estos datos y realice una prueba para ver si el número medio de unidades producidas es la misma con los tres métodos de fabricación. Use α = 0.05. 6. En un estudio realizado para investigar la actividad de los clientes en las tiendas grandes, a cada cliente se le clasificó al inicio como poco activo, medianamente activo y muy activo. De cada cliente se obtuvo un valor que medía cuán a gusto se encontraba el cliente en la tienda. Valores más altos indicaban que el cliente se encontraba más a gusto. Los datos obtenidos fueron los siguientes. Poco activo 4 5 6 3 3 4 5 4 Medianamente activo 5 6 5 4 7 4 6 5 Muy activo 5 7 5 7 4 6 5 7 a. Use α = 0.05 para probar si hay diferencia en el grado en que se sienten a gusto los tres tipos de clientes. b. Use el procedimiento de la LSD de Fisher para comparar los grados en que se encuentran a gusto los poco activos y los medianamente activos. Use α = 0.05 ¿Cuál es la conclusión? 7. Una empresa realiza una investigación para determinar el rendimiento, en millas por galón, característico de tres marcas de gasolina. Como cada gasolina da rendimientos distintos en automóviles de marcas diferentes, se eligen cinco marcas de automóviles que se tratan como bloques en el experimento; es decir, el automóvil de cada marca se prueba con los tres tipos de gasolina. Los resultados del experimento (en millas por galón) se presentan a continuación. A B Automóviles C D E I 18 24 30 22 20 Marcas de gasolina II 21 26 29 25 23 III 20 27 34 24 24 a. Con α = 0.05, ¿se encuentra alguna diferencia entre los rendimientos medios en millas por galón de los tres tipos de gasolina? b. Analice los datos experimentales usando el ANOVA para diseños completamente aleatorizados. Compare sus hallazgos con los obtenidos en el inciso a. ¿Cuál es la ventaja de tratar de eliminar el efecto de bloque? 8. Wegman’s Food Markets y Tops Frendly Markets son cadenas grandes de tiendas de abarrotes en una zona de Nueva York. Cuando Wal-Mart abrió un supermercado en esta zona, los expertos predijeron que Wal-Mart vendería más barato que estas dos tiendas locales. Un periódico publicó los precios de 15 artículos que se presentan en la tabla siguiente. Artículo Plátanos (1 lb) Sopa Cambell’s (10.75 oz) Pechuga de pollo (3 lb) Pasta de dientes (6.2 oz) Huevos (1 docena) Salsa cátsup (36 oz) Jell-o (3 onz) Cacahuatina (18 oz) Leche (descremada, 1/2 gal) Oscar Meyer hotdogs (1 lb) Salsa ragú para pasta (1 lb, 10 oz) Galletas Ritz (1 lb) Detergente Tid (líquido, 100 oz) Jugo de naranja Tropicana (1/2 gal) Twizzlers (frambuesas, 1 lb) Tops 0.49 0.60 10.47 1.99 1.59 2.59 0.67 2.29 1.34 3.29 2.09 3.29 6.79 2.50 1.19 Wal-Mart 0.48 0.54 8.61 2.40 0.88 1.78 0.42 1.78 1.24 1.50 1.50 2.00 5.24 2.50 1.27 Wegmans 0.49 0.77 8.07 1.97 0.79 2.59 0.65 2.09 1.34 3.39 1.25 3.39 5.99 2.50 1.69 Con α = 0.05 como nivel de significancia, pruebe si hay una diferencia significativa entre las tres tiendas en las medias del precio de estos 15 artículos. 9. El U.S. Department of Housing and Urban Development publica datos que muestran el mercado de rentas mensuales en las áreas metropolitanas. Los datos siguientes son las rentas mensuales aceptables en cinco zonas metropolitanas para departamentos de 1, 2 y 3 recámaras (The New York Times Almanac, 2006). 1 recámara 2 recámaras 3 recámaras Boston 1077 1266 1513 Miami 775 929 1204 San Diego 975 1183 1725 San José 1107 1313 1889 Washington 1045 1187 1537 Emplee 0.05 como nivel de significancia, pruebe si las rentas mensuales aceptables son iguales en estas cinco zonas metropolitanas. 10. Se tienen dos sistemas de software para traducción del inglés a otros idiomas. Para ver si hay diferencia en la rapidez de estos dos sistemas de traducción se diseña un experimento factorial. Como el idioma al que se traduzca es también un factor importante, los dos sistemas se prueban traduciendo a tres idiomas: español, francés y alemán. Los datos siguientes dan el tiempo en horas que se necesitó en cada uno de los sistemas. Sistema 1 Sistema 2 Idioma Francés 10 14 14 16 Español 8 12 6 10 Alemán 12 16 16 22 Realice una prueba para determinar si hay alguna diferencia significativa de rapidez entre los dos sistemas de software, entre los idiomas a que se traduce y si hay algún efecto de interacción. Use α = 0.05. 11. En una fábrica se diseña un experimento factorial para determinar si hay diferencia entre el número de artículos defectuosos producidos por dos máquinas y si el número de defectos depende también de si a estas máquinas se les suministra la materia prima que necesitan, manualmente o mediante un sistema de alimentación automático. A continuación, se presentan los datos del número de artículos defectuosos producidos. Use α = 0.05 para probar si hay algún efecto significativo debido a la máquina, al sistema de suministro de la materia prima y a la interacción. Máquina 1 Máquina 2 Suministro de la materia prima Manual Automático 30 30 34 26 20 22 24 28 12. Con el fin de determinar la respuesta de las mujeres profesionales a las marcas de guardarropa de trabajo, On the Job, una boutique local, encuestó grupos de mujeres agentes de bienes raíces, secretarias, empresarias y ejecutivas de cuenta con respecto al estilo de ropa que usaban con más frecuencia (A, B, C, D). Se recolectaron los siguientes datos: Estilo Ocupación A B C D Agente de bienes raíces 5 7 6 8 Secretaria 10 15 12 8 Empresaria 8 12 21 25 Ejecutiva de cuenta 12 14 20 25 Al nivel de significancia de 0.10, pruebe si el estilo que prefieren las mujeres depende de sus actividades. 13. En el desarrollo de nuevas medicinas para el tratamiento de la ansiedad, es importante verificar el efecto de los medicamentos sobre varias funciones motrices, una de las cuales es conducir un automóvil. La compañía farmacéutica Confab está probando cuatro ansiolíticos diferentes respecto a su efecto sobre las capacidades para conducir. Los sujetos toman una prueba de manejo simulada y su calificación refleja los errores cometidos. Los errores más graves producen calificaciones más altas. Los resultados de estas pruebas se presentan en la siguiente tabla: Medicina 1 Medicina 2 Medicina 3 Medicina 4 245 277 215 241 258 276 232 253 239 263 225 237 241 274 247 246 226 240 Al nivel de significancia de 0.05, ¿los cuatro medicamentos afectan de manera diferente las habilidades de manejo? 14. James Clark acaba de adquirir dos fábricas de papel y está preocupado porque tienen una variabilidad significativamente diferente en sus producciones, aun cuando las dos plantas producen aproximadamente la misma cantidad promedio de papel cada día. La siguiente información se obtuvo para ver si las preocupaciones del señor Clark son justificadas. Al nivel de significancia α=0.02, ¿las dos plantas revelan la misma varianza en su producción? Planta Número 1 Número 2 n 31 41 s2 984 toneladas al cuadrado 1,136 toneladas al cuadrado 15. Los costos de combustible son importantes para alcanzar la rentabilidad en las líneas aéreas. Un pequeño transportista regional opera tres tipos de equipo y recolectó los siguientes datos de sus 14 aviones, expresados en costo de combustible (en centavos de dólar) por asiento-milla disponible. Tipo A Tipo B Tipo C 7.3 5.6 7.9 8.3 7.6 9.5 7.6 7.2 8.7 6.8 8.0 8.3 9.4 8.4 A un nivel de significancia de 0.01, ¿se puede concluir que no existe una diferencia verdadera en los costos del combustible entre los tipos de aviones? 16. Las tiendas establecen sus precios, pero los fabricantes tienen interés en el precio de venta final como parte de su estrategia de promoción. El gerente de mercadotecnia de los bolígrafos marca C se queja de que el resultado de un recorte de precios excesivo en las tiendas es que la marca C se percibe como una “pluma corriente”. El gerente de ventas contesta que “todos dan descuentos, todas las marcas, hasta cierto punto”. Durante las llamadas de ventas recolectaron datos del precio final de cuatro marcas de bolígrafos, incluyendo la de ellos, en cinco tiendas diferentes. Para un nivel de confianza de 0.05, ¿existe una variación significativa en el precio entre las marcas? Marca A 61 55 57 60 62 Precio (en centavos de dólar) Marca B Marca C Marca D 52 47 67 58 52 63 54 49 68 55 49 59 58 57 65 17. Una compañía publicitaria de espectaculares debe saber si hay volúmenes de tránsito significativamente distintos que pasen frente a anuncios situados en tres lugares en Newark, debido a que la compañía cobra precios diferentes dependiendo de la cantidad de autos que pasan frente al anuncio. Se mide el volumen del tránsito en los tres sitios durante intervalos de 5 minutos elegidos aleatoriamente. La tabla muestra los datos obtenidos. Al nivel de significancia de 0.05, ¿son iguales los volúmenes de autos que pasan frente los tres anuncios? Anuncio 1 Anuncio 2 Anuncio 3 30 29 32 45 38 44 Volumen de tránsito 26 44 18 38 36 21 36 18 40 43 24 28 42 17 18 29 30 32 18. Un estudio compara el número de horas de alivio que proporcionan cinco marcas de antiácidos administrados a 25 personas diferentes, cada una con acidez estomacal considerada fuerte. Los resultados son los siguientes: A 4.4 4.6 4.5 4.1 3.8 B 5.8 5.2 4.9 4.7 4.6 Marca C 4.8 5.9 4.9 4.6 4.3 D 2.9 2.7 2.9 3.9 4.3 E 4.6 4.3 3.8 5.2 4.4 a) Calcule el número medio de horas de alivio para cada marca y determine la gran media. b) Estime la varianza de la población usando la varianza entre columnas (ecuación 11-6). c) Estime la varianza de la población usando la varianza dentro de columnas calculada a partir de la varianza dentro de las muestras. d) Calcule el cociente F. Para un nivel de significancia de 0.05, ¿las marcas producen cantidades significativamente diferentes de alivio a las personas con acidez estomacal fuerte? 19. Se compararon tres métodos de capacitación para ver si los empleados tienen una mayor productividad después de capacitarse. Los datos que se presentan a continuación son medidas de la productividad de los individuos capacitados por cada método. Método 1 Método 2 Método 3 45 59 41 40 43 37 50 47 43 39 51 40 53 39 52 44 49 37 Al nivel de significancia de 0.05, ¿los tres métodos de entrenamiento llevan a diferentes niveles de productividad? 20. Los datos siguientes indican el número de solicitudes de pago de seguro procesadas diariamente por un grupo de cuatro empleados de aseguradoras observados durante cierto número de días. Pruebe la hipótesis de que las solicitudes medias de los empleados por día son las mismas. Utilice un nivel de significancia de 0.05. Empleado 1 Empleado 2 Empleado 3 Empleado 4 15 12 11 13 17 10 14 12 14 13 13 12 12 17 15 14 12 10 9 21. Dadas las siguientes mediciones de cuatro muestras, ¿podemos concluir que vienen de poblaciones que tienen el mismo valor medio? Utilice el nivel de significancia de 0.01. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 16 29 14 21 21 18 15 28 24 20 21 20 28 19 19 22 29 30 28 18 21 17 22. El gerente de una línea de ensamble de una planta manufacturera de relojes decidió estudiar de qué manera las diferentes velocidades de la banda transportadora afectan la tasa de unidades defectuosas producidas en un turno de 8 horas. Para ello, corrió la banda a 4 velocidades distintas en 5 turnos de 8 horas cada uno y registró el número de unidades defectuosas encontradas al final de cada turno. Los resultados del estudio son los siguientes: Unidades defectuosas por turno Velocidad 1 Velocidad 2 Velocidad 3 Velocidad 4 37 27 32 35 35 32 36 27 38 32 33 33 36 34 34 31 34 30 40 29 23. El supervisor de seguridad de una tienda departamental grande desea saber si el personal de seguridad sorprende a una cantidad relativamente mayor de ladrones durante la temporada navideña que en las semanas anteriores o posteriores. Reunió datos correspondientes al número de ladrones aprehendidos en la tienda durante los meses de noviembre, diciembre y enero, durante los seis años anteriores. La información es: Noviembre Diciembre Enero 43 54 36 Número de ladrones 37 59 55 38 41 48 35 50 28 34 41 30 48 49 32 Al nivel de significancia de 0.05, ¿es el número medio de ladrones sorprendidos el mismo durante estos tres meses? 24. Un curso de introducción a la economía se ofrece en 3 secciones, cada una con diferente instructor. Las calificaciones finales del semestre de primavera se presentan en la tabla. ¿Existe una diferencia significativa en los promedios de calificaciones dadas por los instructores? Establezca las pruebas de hipótesis adecuadas para α = 0.01. Sección 1 98.4 97.6 84.7 88.5 77.6 84.3 81.6 88.4 95.1 90.4 89.4 65.6 94.5 99.4 68.7 83.4 Sección 2 97.6 99.2 82.6 81.2 64.5 82.3 68.4 75.6 Sección 3 94.5 92.3 92.4 82.3 62.6 68.6 92.7 82.3 91.2 92.6 87.4 Análisis de varianza (ANOVA) Técnica estadística utilizada para probar la igualdad de tres o más medias muestrales y hacer inferencias sobre si las muestras provienen de poblaciones que tienen la misma media. Cociente F Cociente utilizado en el análisis de varianza, entre otras pruebas, para comparar la magnitud de dos estimaciones de la varianza de la población para determinar si las dos estimaciones son aproximadamente iguales; en ANOVA se usa el cociente de la varianza entre columnas dividido entre la varianza dentro de columnas. Distribución F Familia de distribuciones diferenciadas por dos parámetros (gl del numerador, gl del denominador), utilizada principalmente para probar hipótesis sobre varianzas. Gran media La media para el grupo completo de sujetos provenientes de todas las muestras del experimento. Tabla de contingencia Tabla que contiene R renglones y C columnas. Cada renglón corresponde a un nivel de una variable; cada columna, a un nivel de otra variable. Los elementos del cuerpo de la tabla son las frecuencias con que ocurre cada combinación de variables. Varianza dentro de columnas Estimación de la varianza de la población basada en las varianzas dentro de k muestras, utilizando un promedio ponderado de k varianzas muestrales. Varianza entre columnas Estimación de la varianza de la población derivada de la varianza entre las medias de las muestras. Tabla ANOVA Tabla usada para resumir los cálculos y los resultados del análisis de varianza. Esta tabla tiene columnas en las que se muestran las fuentes de variación, las sumas de cuadrados, los grados de libertad, los cuadrados medios y el o los valores F. Partición. Proceso que distribuye la suma total de cuadrados y de grados de libertad entre sus diversos componentes. Procedimientos de comparación múltiple. Procedimientos estadísticos que se emplean para realizar comparaciones estadísticas entre pares de medias poblacionales. Tasa de error tipo I por comparación Probabilidad de cometer un error tipo I en la comparación de un solo par. Tasa de error tipo I por experimentación Probabilidad de cometer un error tipo I en por lo menos una de varias comparaciones por pares. Factor. Otro término empleado para la variable independiente de interés. Tratamientos Los diferentes niveles (valores) del factor. Experimento de un solo factor Experimento en el que hay un solo factor con k poblaciones o tratamientos. Variable de respuesta Otro término para la variable dependiente de interés. Unidades experimentales Los objetos de interés en el experimento. Diseño completamente aleatorizado Diseño experimental en el que los tratamientos se asignan en forma aleatoria a las unidades experimentales. Formación de bloques Proceso que consiste en usar una misma o similares unidades experimentales para todos los tratamientos. El objetivo de la formación de bloques es eliminar, del término del error, fuentes extrañas de variación y con esto proporcionar una prueba más sólida para diferenciar las medias de las poblaciones o tratamientos. Diseño de bloques aleatorizado. Diseño de experimentos en el que se usa la formación de bloques. Experimento factorial Diseño experimental en el que se obtienen simultáneamente conclusiones acerca de dos o más factores. Replicaciones Número de veces que en un experimento se repite una condición experimental. Interacción Efecto que se produce cuando los niveles (valores) de un factor interactúan con los niveles (valores) del otro factor e influyen en la variable de respuesta.
