28/6/2020 OneNote UNIDAD IV Monday, May 25, 2020 8:36 AM Temas: resonancia, respuesta en frecuencia, filtros RESONANCIA Resonancia serie En un circuito serie la reactancias en resonancia son cortos En circuito serie se recomienda trabajar en impedancia La condición para resonancia es que la reactancia equivalente sea igual a cero (ωo) 1 ωoL − = 0 ωoC 1 ωoL = ωoC 2 ωo 1 = LC 2 Vm 2R 2 Vm 4R Vm=Vef√2 P= P= V ef 2 R 2 V m /2R Pmitad= ( 14. 14V )2/22 √2 √ 2 Z https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD IV… 1/20 28/6/2020 OneNote R√ 2 R ω1 -α ± √ ∝ − −−−−−− 2 2 −ωo 1. Para la frecuencia de resonancia (ωo) → reactiva = 0, ω2 ω ωo |Z | = R 2. Para determinar las frecuencias de corte (ω1 y ω2) se aplica |Z | = R√2 3. La potencia máxima en resonancia 2 V ef Vm → P = 2 = 2R R 4. La media potencia en las frecuencias de corte (ω1 y ω2) 5. Para la frecuencia de resonancia→ Im = 2 V ef Vm → P = 2 = 4R 2R Vm R 6. La corriente en las frecuencias de corte (ω1 y ω2) → I m = Vm R√ 2 Ancho de Banda BW = ω2 − ω1 = ωmax − ωmin = ωH − ωL Factor de Calidad (Q) Es la relación entre la energía almacenada con respecto a la energía disipada en resonancia. I 2 . Q = 2 I I 2 Q = I XL ωoL = R .R . Xc 2 1 = .R ωoRC ωo Q = BW Q>10 Ejercicio: Determinar : A. ωo B. ω2, ω1 C. BW D. Q E. Imax F. I en ω1 y ω2 G. Pmáx H. P en ω1 y ω2 El circuito en fasor: https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD IV… 2/20 28/6/2020 OneNote Z = 22 + j(ω10 −3 − 2500000/ω) Para resonancia ωo10 ωo 1 −3 − 2500000 = 0 ωo krad a. ωo = 50 s fo=7.96kHz B. Para ωo → Z = 22Ω Para ω1 = ω2 → Z = 22√2 − −−−−−−−− −−−−−−−−−−−− −−− √ 22 2 + (ω10 2 1 −3 − 2500000) ω =22 √2 Si Q>10 22 BW 2 + (ω10 −3 2 1 − 2500000) = 968 ω ω1 = ωo − 2 BW ω2 = ωo + 2 (ω10 −3 2 1 − 2500000) = 484 ω (ω10 −3 1 − 2500000) = 22 ω 2 ω 10 −3 − 2500000 − 22ω = 0 ω1 = 40. 2 ω2 = 62. 2 krad/s krad/s C. BW=22krad/s D. Q= E. F. 50krad s = 2. 27 22krad s Imax=20/22=0.91A W2 y w1 V ef → I ef = G. = 0. 45A R√ 2 P2,1 =0. 45 Pmax= ( Resonancia en paralelo 9.1W 2 x22√2 = 6. 3W 0. 91 2 ) x22 = √2 En un circuito paralelo en resonancia, las reactancias son circuitos abierto En paralelo se recomienda trabajar en Admitancia Ordenando Para resonancia la suceptancia tiene que ser cero en ωo 1 ωoC − = 0 ωoL El voltaje V es máximo para la frecuencia de resonancia y la conductancia es mínima 1 |Y | = á , porque |Z | = R es m xima R https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD IV… 3/20 28/6/2020 OneNote Para valores diferentes de En las frecuencias de corte √2 |Y | = ω la conductancia aumenta porque la equivalente disminuye ω1 y ω2 R , |Z | = R √2 Q= V 2 XL V 2 R = ωoL R Q= ωo Q = BW V 2 XC V 2 = ωoRC R BW = ω2 − ω1 Ejemplo: Determinar : A. ωo B. ω1, ω2 C. BW D. Q E. V en F. V en G. P en ωo ω1 y ω2 ω1 y ω2 https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD IV… 4/20 28/6/2020 OneNote Y= 1 + j (ω8x10 −6 5000 − 8000 Para resonancia (ωo) (ωo8x10 ) ω 5000 −6 − ) = 0 ωo krad a. ωo = 25 s − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− √ 1 2 + (ω8x10 8000 −6 2 5000 − ) √2 = 8000 ω krad ω1 = 24. 992 s krad ω2 = 25. 008 BW=16rad/s Q=1563 Vmax= 10V s Procedimiento Para determinar las características de resonancia de cualquier circuito: 1. Por inspección deducir si aplicamos impedancia (serie) o admitancia (paralelo) A. 1 ωo = −−−−− √ Leq. C B. 1 ωo = −−−−− √ L. C eq 2. Para hallar la frecuencia de resonancia ωo → la reactancia o suceptancia equivalente es cero 3. Para determinar las frecuencias laterales ω1 y ω2 si es impedancia el modulo se iguala a R√2 y si es admitancia el modulo Se iguala a 4. BW=ω2 − ω1 ωo 5. Q= √2 R BW Determinar en el siguiente circuito : A. Frecuencia de resonancia (ωo) B. Las frecuencias de corte (ω2, ω1) C. El ancho de Banda (BW) D. El factor de calidad (Q) 0.1F→ 10 jω 2H→ j2ω 1 ω1 = − + 2x5x0. 1 Por observación aplicamos admitancia 1 +√ ω2 = 2x5x0. 1 BW=2rad/s j https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD IV… 5/20 28/6/2020 OneNote jω 1 Y = conjugada 1 + + 10 10 2 − j2ω 1 = 2 4 + 4ω 4 + 4ω 2 ω + − ) 2 10 4 + 4ω ωo 2ω ) + j( 2 10 A. j2ω − 2 10 Y = ( 4 + 4ω 2 + 1 2 4 + 4ω jω + 10 − 2 2 − j2ω 1 Y = j2ω 2 x 2 + j2ω Q=1 2 + j2ω 4 + 4ω 2ωo − ω = 0 2 10 2ω − 4 + 4ωo rad/s B. Para determinar las frecuencias de corte se tiene que hallar la Req (ωo) 10 2 4 + 4ω ωo = 2 1 1 2 = Req 1 + 2 = 2 10 1 + 10 4 + 4ωo 4 + 4x2 = 2 1 S XL XL= Req = 5Ω − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 √( 2 2 + 2 10 + ) 2 1 2 − 2 10 ) 2 (4 + 4ω ) 2 2 100(4 + 4ω ) 2 = 2. 5H ωo 25 2 ω 2 = 5Ω ωo XL = 4 + 4ω + 2 2 + 2ωo Leq= 5 2 4 + 4ω 2 8 + 100 ω +( √2 = 2 2ω 4 ( 2 ) 4 + 4ω ω 4 + 4ω 2 2ω − 10 2 2 10 ω +( 4 + 4ω 1 ( ) 2ω = 5 ) +( 4 4ω 8ω + 100 2 (4 + 4ω ) 2 − 2 ) = 2 2 100 (4 + 4ω ) 25 = x 1 4 ( 8 + 100 1+x (4 + 4x) + 100(4 + 4x) 2 ) +( 8 − 8x + 2 (4 + 4x) 100(4 + 4x) 2 1 + x + 4 + 4x + 8 − 8x 1000(4 + 4x) 4 = 2 x 2 4x 2 8x + 100 2 4 + 4x + 100 2 (4 + 4x) 2 − 100 (4 + 4x) ) = 2 25 2 25 2 = 25 2 13 + 5x − 8x 80(4 + 4x) 4 2 13 + 5x − 8x (x- 13 = 1 = 80(4 + 4x) 4 )(x + 1) 8 La solución es : 1.41rad/s 3.74 rad/s C. BW= 2.33rad/s ω1 = ω2 = 2rad D. Q= s = 0. 86 2.33rad Req=5Ω C=0.1F Leq= s 2 4 + 4ω 2ω Leq= ω j( 2 4 + 4ωo 2 2ωo 4 + 16 = = 2. 5H 2x4 2ω − 10 =ω Leq 2 ) 4 + 4ω Hallar la wo, BW, Q, w1,w2 10x(− Z=jωL + j5 ω ) j5 10 − ω (−j50) (−j50) (10ω + j5) = ω(10 − j5 ω Z=j 250 ωL + 2 100ω Req 2 100ω 250 2 100ω 25 = + 25 2 100ω 250 = + 25 2 100ω + j (ωL − + 25 100 ω500 + j (ω − 2 = (10ω + j5) ω500 −j + 25 Zeq= Para resonancia ( 100ω −jω500 + 250 x (10ω − j5) ) + 25 2 100ω ) + 25 ωo) ωo500 (ωo − Ceq 2 100ωo ) = 0 + 25 ωo500 ωo = 2 100ωo 2 ωo (100ωo 100 2 ωo + 25 + 25) = 500ωo + 25 − 500 = 0 https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD IV… 6/20 28/6/2020 OneNote rad ωo = 2. 18 s Recomiendo determinar Req y la Ceq Req= 250 En un circuito serie las frecuencias de corte 2 100ωo = 0. 5Ω + 25 ωo500 XC = 2 100ωo = 2. 18Ω + 25 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2 1 0. 5 0. 5 = 0. 21F + √( ) ωo. XC 2x1H 2x1H Ceq= ω1 = − =1.95rad/s 0. 5 ω2 = 1 + 1H x0. 21F − −−−−−−−−−−−−−−−−−−− + √( 2x1H 0. 5 2 ) 2x1H 1 rad + = 2. 44 1H x0. 21F s BW=0.49rad/s Q= 2. 18rad/s RESPUESTA EN FRECUENCIA 0. 49rad/s Es el comportamiento de un circuito ante la variación de la frecuencia = 4. 44 Función de transferencia (FT) H(jω) in out Función de transferencia= H(jω) = Vo H(jω) = Io H(jω) = Vo H(jω) = Ejemplo Determine H(jω) = salida entrada = Ganancia de voltaje Vi = Ganancia de corriente Ii = T ransf erencia de impedancia Ii Io = T ransf erencia de Admitancia Vi Vo Vi 1 4 V s. (−j Vo = 2−j (−j Vo = Vs 4 ω 2−j ( ω 4 → C s ) s 4 jω → L ω ) 4 ω 4 jω ) H (jω) = 2 = 2+ 4 2 + jω jω Remplazamos jω = s 4 H (s) = Ejercicio Determinar 4 s 2+ 4 = 2 = 4 + 2s 2+s s H (jω) = I o/I i https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD IV… 7/20 28/6/2020 OneNote Ii Xc= 1 1 2 = = sx0. 5 jwC s El circuito en función de s I i (s)x(4 + 2s) I o (s) = 4 + 2s + I o(s) XL(s) = sL 2 1 s = H (s) = I i(s) Hallar s(4 + 2s) 4 + 2s 4 + 2s + 2 s = (s + 1) Xc(s) = sC 2 H (jω) = V o/I i El circuito en s (5 + V (s) = I (s) 5+ 10 s 10 s )(3 + 2s) + 3 + 2s (5s + 10)(3 + 2s) H (s) = 8s + 2s 2 + 10 Decibelio (dB) Es una relación con los logaritmos Frecuencia en Hz Voz: 300Hz-3KHz Sonido: 20Hz-20kHz Imagen: 0Hz -6MHz Para abarcar rangos extensos usamos logaritmo para comprimir estos rangos Potencia(dB)→ 10xlog P out Voltaje (dB)→ 20xlog V out P in V in Corriente(dB)→ 20xlog I out Ii https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD IV… 8/20 28/6/2020 OneNote 10log0.5=-3dB=0.707 Una dobles en voltaje o corriente ocurre a los 6dB El voltaje mitad o corriente ocurre en -6dB En potencia la dobles 10 log 2: 3dB (√2) La mitad de potencia 10log 0.5:-3dB (0.707) Para poder analizar la respuesta en frecuencia de un circuito nos ayudamos de los Diagramas de Bode H(jω) = |H |∠∅ |H | : magnitud de la salida ñ ∅ : el desaf ase que provoca el circuito a la se al de entrada Diagrama de Bode de magnitud (|H |) Diagrama de Bode de ángulo (∅) Diagrama de Bode de Amplitud (dB) á |H | : en un sistema semilog ritmico +dB Escala: lineal 0dB -dB Escala: logarítmica dB Frecuencia (Hz)(lineal) RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN MICROFÓNO https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD IV… 9/20 28/6/2020 OneNote |H | = inicio 20log (1)-20log 0.1 Paso=0.1 final − −−−−−−− 2 ω √1 + ( ) 2 0 0.2 0 0.3 -0.1 0.4 -0.2 0.5 -0.3 0.6 -0.4 0.7 -0.5 0.8 -0.6 0.9 -0.8 1.0 -1 0dB 2 20 -3dB -20dB -20dB/dec AC Pasos:1 1 -1 2 -3 3 -5 4 -7 5 -9 6 -10 7 -11 8 -12 9 -13 10 -14 10 -14 20 -20 30 -24 40 -26 Pasos:10 50 -28 60 -30 70 -31 80 -32 100 -34 En90youtube -33 buscar como trabajar tablas en casio 2jω(1 + jω 2 H (jω) = (1 + jω) ) 2 − −−−−−−− 2 ω −−−−− 2 ) − 2x20log√ 1 + ω 2 |H | (dB) = 20lo g 2 + 20logω + 20log√ 1 + ( 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 -14 -7 -3 0.8 4 0dB 7 10 13 16 AC 1 19 2 43 3 61 4 5 https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I… 11/20 28/6/2020 OneNote 6 7 8 9 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 DIAGRAMA DE BODE DE FASE Para determinar magnitud − −−−−−−− −−−−−−−−−− − −−−−− ω 2 |H |dB = 20log0. 01 + 20log√ 1 + ω − 20log(1 − ) ⎷ 100 2 2 +( ω6 2 ) Para fase aplicaremos por tablas y se determina la fórmula de la siguiente manera: 10 Si la constante es mayor a 1 Si la constante es menor a 1 Zero en el origen el ángulo es +90° Polo en origen el ángulo es -90° El arctg de cualquier polo o zero el ángulo es la parte imaginaria /real → 0° → ±180°, consideramos en nuestro curso − 180° ω6 10 ∅ = −180° + arctg (ω) − arct g ( 2 1− 0.1 0.2 0.3 ) ω 100 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 -177.7 -175.5 -173.5 -171.7 -170.1 -168.9 -167.8 -167.1 166.5 -166.2 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10 -166.2 -167.9 -171.6 -174.7 -177.2 -179.3 -181.2 -182.8 -184.3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ejemplo: graficar el diagrama de bode H(j ⎞ 200(0. 5 + jω) ω⎟ = ⎠ (1 + jω)(10 + jω) 2 DIAGRAMA DE BODE MAGNITUD Normalizando (1 + jω/0. 5) H (jω) = 200x0. 5(1 + jω/0. 5) H (jω) = 100(1 + jω)(1 + jω/10) = |H |∠∅ (1 + jω)(1 + jω/10) 2 2 − − −− −−− −− − − −− −−− −−− 2 2 ω −−−−− ω 2 ) − 20log√ 1 + ω − 2x20log√ 1 + ( ) 0. 5 10 DIAGRAMA DE BODE DE FASE |H |dB = 20log√ 1 + ( (1 + jω/0. 5) H (jω) = (1 + jω)(1 + jω/10) 2 Diagrama de Bode de fase ω ∅ = arct g ( ω ) − arct g (ω) − 2xarct g ( 0. 5 ) 10 https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I… 12/20 28/6/2020 OneNote 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 4.4 8.2 10.8 12.2 12.7 12.4 11.5 10.2 8.7 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 -10.1 -24.4 -36.7 -47.5 -57.2 -65.9 -73.8 -80.8 -87.2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -87.2 -125.4 -142.1 -151.2 -156.8 -160.5 -163.3 -165.3 -167 -168.2 0.1 0.1 1 3. 9 10 0 5 0.2 0.5 2 20 −8 5 0.3 1 3 30 −14 0.4 1.5 4 4.5 40 −19 4 0.5 2 5 50 −22 0.6 2.5 6 3.3 60 0.7 3 7 2.5 70 −25 −28 FILTROS Son circuitos que permiten dejar pasar o rechazar un rango de frecuencias Los filtros se pueden clasificar de acuerdo a los dispositivos y componentes Pasivos: RLC, RLL, RCC, RC, RL, LC Activos: componentes + dispositivo Los filtros pueden ser: 1. Filtro pasa bajo (LPF) 2. Filtro pasa alto (HPF) 3. Filtro Pasa Banda (BPF) 4. Filtro Elimina Banda (EPF) -3dB LPF ωc : f recuencia de corte HPF ωc : f recuencia de corte BPF ω1 : f recuencia corte inf erior ω2 : f recuencia de corte superior EPF ω1 : f recuencia corte inf erior ω2 : f recuencia de corte superior https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I… 13/20 28/6/2020 OneNote Evaluar el modulo de la función de transferencia en cero e infinito nos ayuda a determinar el tipo de filtro de acuerdo a la tabla, nos ayudamos de limites (∞) Para los filtros EPF, BPF se debe de determinar también la frecuencia central (0 o 1) y de corte (1/√2 ) en todos los filtros Ejemplo: Determinar el tipo de filtro y sus frecuencias características 2000 H (s) = 2000 + 2s + 0. 008s 2 2000 H (jω) = 2000 2 = 2000 + jω2 − 0. 008ω 2 (2000 − 0. 008ω ) + j2ω 2000 H (jω) = 2 (2000 − 0. 008ω ) + j2ω Evaluando la función |H (0)| 2000 |H (0)| = − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2 √ (2000 − 0. 008x0 ) Evaluando la función 2 = 1 + 4x0 |H (∞)| 2000 |H (∞)| = − −−−−−−−−−−−−−− √ (2000 − ∞) 2 +∞ = 0 2 El filtro es LPF Determinando la frecuencia de corte Evaluando ωc 1 |H (ωc)| = √2 2000 1 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− √ (2000 − 0. 008xωc2 ) 2 2 + ωc = √2 ωc1 = 742 rad/seg ωc2 = negativa Conclusión: Si es EPF o BPF para determinar la frecuencia central ωo entonces evaluamos en 1 para BPF y en 0 para ELF y luego determinamos las frecuencias de corte ωc (ω1, ω2) lo evaluamos en 1/√2 FILTROS ACTIVOS https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I… 14/20 28/6/2020 OneNote Hay dos maneras de realizar el diagrama de Bode 1. Gráfica 2. Analítica (por tablas) Gráfico Diagramas de Bode | | UPV Diagramas de Bode | | UPV Para realizar el diagrama de Bode debemos normalizar la función de transferencia para cualquiera de las dos formas Del primer ejemplo: 2 H (s) = 2+s 2 H (jω) = 2 + jω Normalizando Normalizaciones constante: 20log k jω → zero en el origen 1 H (jω) = jω (1 + ) 2 Del segundo ejemplo 1 s(4 + 2s) H (s) = 2s 2 → polo en el origen jω + 4s + 2 Normalizando jω 1+ jω(4 + 2jω) 2 → polo simple + 4jω + 2 jω 1+ j4ω(1 + jω/2) H (jω) = ωn 2 jω 2((jω) 2 ( + 2jω + 1) jω 2jω (1 + 2 ) ω + 2ξj ωn (jω) ) 1 + 2jω + 1 jω 2jω(1 + 2 H (jω) = ( ) jω ωn ωn +1 Procedimiento: (5jω + 10)(3 + 2jω) 1. FT H (jω) = 8jω + 2(jω) Normalizando 10 ( ω + 2ξj Del tercer ejemplo: ⎞ á → polo cuadr tico 2 ) 2 (1 + jω) ⎛ á + 1 → cero cuadr tico ωn H (jω) = 2 20dB/dec 1 H (jω) = 2(jω) → zero simple ωn jω 2 + 10 + 1)3(1 + jω/1. 5) 2 → H(s) 2. H(s)→ Normalizar 3. Usando tablas H ⎜jω⎟ = ⎝ ⎠ 10(jω/1. 25 + (jω/√5) ⎛ ⎞ 3 (1 + H ⎜jω⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( jω √5 jω 2 )(1 + 2 + ) jω 1.25 jω 1.5 2 + 1) 2ξ ) 1 = ωn 1. 25 ωn = 2. 24 +1 ξ = 0. 9 Con la FT normalizada 1 H (jω) = (1 + jω 2 ) Los numeradores se denominan zeros Los denominadores se conocen como polos Está función normalizada la aplico en los métodos gráficos o analíticos Analítica |H |(dB) = 20log (1)-20log∣1 + ∣ ∣ jω ∣ ∣ 2 ∣ https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I… 10/20 28/6/2020 OneNote H(s)= V o(s) Zf = − V i(s) Zi Determine el tipo de filtro y sus frecuencias características 0. 5s H (s) = (25000 + s) j0. 5ω H (s) = (25000 + jω) |H (0)| = 0 |H (∞)| = 1 Es un HPF 1 |H (ωc)| = √2 En el siguiente circuito Determinar A. La frecuencia de resonancia B. Las frecuencias de corte C. El ancho de Banda D. El factor de calidad Solución El circuito en fasor https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I… 15/20 28/6/2020 OneNote Trabajamos en Y ω Y = j 1 + 100 10 + j0. 02ω 1 10 0. 02ω = 10 + j0. 02ω ω Y = j 0. 02ω 2 0. 02ω + j( − 2 100 100 + 0. 0004ω ) 100 + 0. 0004ω ωo 0. 02ωo − 100 2 = 0 100 + 0. 0004ωo ωo 0. 02ωo = 100 2 100 + 0. 0004ω ω Y = ωo −j 2 100 + 0. 0004ω 10 Para resonancia 2 100 + 0. 0004ω 10 + 100 −j 2 100 + 0. 0004ω 2 100 + 0. 0004ωo 2 ωo (100 + 0. 0004ωo ) = 2ωo 2 100 + 0. 0004ωo = 2 Este circuito no es un circuito resonante Determine el tipo de filtro I s. (10 + 0. 02s) Io = 100 10 + 0. 02s + s I s. (10 + 0. 02s)s Io = 10s + 0. 02s 2 + 100 I s. (10 + 0. 02s)s Vo = 10s + 0. 02s 2 s 100 (10 + 0. 02s) Vo = Is 100 x + 100 10s + 0. 02s 2 + 100 100 (10 + 0. 02s) H (s) = 10s + 0. 02s 2 + 100 100 (10 + j0. 02ω) H (jω) = 2 j10ω − 0. 02ω + 100 (1000 + j2ω) H (jω) = 2 (100 − 0. 02ω ) + j10ω 2 (100 − 0. 02ω ) − j10ω (1000 + j2ω) H (jω) = x 2 (100 − 0. 02ω ) + j10ω 2 (100 − 0. 02ω ) − j10ω 2 3 (100000 − 20ω ) − j10000ω + j200ω − j0. 04ω 2 (100 − 0. 02ω ) 2 2 2 + 20ω 2 + 100ω 2 (100000 − 20ω ) + 20ω H (jω) = 3 200ω − 10000ω − 0. 04ω +j 2 2 2 2 2 2 (100 − 0. 02ω ) + 100ω (100 − 0. 02ω ) + 100ω − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2 2 2 2 3 (100000 − 20ω ) + 20ω 200ω − 10000ω − 0. 04ω |H (ω)| = ( ) +( ) 2 2 ⎷ 2 2 2 2 (100 − 0. 02ω ) + 100ω (100 − 0. 02ω ) + 100ω − −−−−−−−−−− |H (0)| = √ ( (100000) 2 ) = 1 10000 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2 2 2 2 3 (−∞ ) + ∞ ∞−∞−∞ |H (∞)| = ( ) +( ) = 0 2 2 ⎷ 2 2 2 2 (100 − ∞ ) + 100∞ (100 − 0. 02∞ ) + 100∞ LPF Solución 1 Y = s + 50 + 0. 04s 1000000 https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I… 16/20 28/6/2020 OneNote 1 50 − 0. 04s 50 x 50 + 0. 04s jω 2500 + 0. 0016s + 1000000 50 ωo 2500 + 0. 0016s 2 2 2500 + 0. 0016ω ω 0. 04ω + j( 2 − 1000000 2500 + 0. 0016ω − − 2 2500 + 0. 0016ω Y = 2 0. 04jω 50 Y = Para resonancia 0. 04s = 50 − 0. 04s 2 ) 2500 + 0. 0016ω √2 |Y | = 800 ωo la subceptancia es cero 0. 04ωo − 1000000 = 0 2 2500 + 0. 0016ωo ωo 0. 04ωo = 1000000 2 2500 + 0. 0016ωo krad ωo = 4. 84 = 4841 rad/s s 50 G = = 1. 25mS 2 2500 + 0. 0016ωo Req = 800Ω 0. 04ωo BL = 2 = 4. 84mS 2500 + 0. 0016ωo XLeq = 206. 51Ω 206. 51 Leq = = 0. 043H = 43mH 4840 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 2x800x1uF 2 1 + √( ω1 = − ) 1 + 2x800x1uF = 4237. 8rad/s 43mH x1uF − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 + √( ω2 = 2x800x1uF 2 1 ) 2x800x1uF 1 + = 5487. 8 rad /s 43mH x1uF rad BW = 1250 s Q= 4840 = 3. 87 1250 Determine el diagrama de Bode del siguiente circuito Solución Solución Vi V th = 2+ 10 s 10 10. V i = 10 + 2s s 2x10/s zth = 20 = 2 + 10/s 10 + 2s V thx5 Vo = 5+ 10V i 10+2s Vo = 5+ 5 s + 5 20 5 s + Z th 50s = 2 (50s + 10s ) + (50 + 100s) + 20 10+2s 50s 2 (50s + 10s ) + (70 + 100s) https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I… 17/20 28/6/2020 OneNote 5s H (s) = (s + 7. 32)(s + 0. 68) 5s H (s) = s 7. 32 (1 + 7.32 s )0. 68(1 + = s 0.68 ) (1 + s 7.32 )(1 + s 0.68 ) s H (s) = (1 + s 7.32 )(1 + s 0.68 ) Diagrama de Bode de magnitud − −− −−−−− −−− 2 ω |H |dB = 20logω − 20log√ 1 + ( ) 7. 32 - 20log − −− −−−−− −−− 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1 -5 2 -4 3 -4 4 -5 5 -5 6 -5 -20 -14 -11 -9 -8 2 ω √1 + ( ) 0. 68 0.7 -6 7 -6 -7 0.8 -6 8 -7 0.9 -5 9 -7 1.0 -5 10 0.68→ −6 7.32→ −6 0dB BPF Diagrama de Bode de fase s H (s) = (1 + s 7.32 )(1 + ω ∅ = 90 − arct g ( s 0.68 ) ω ) − arct g ( 7. 32 ) 0. 68 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 81 72 64 56 50 44 39 34 30 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 3 -10 -19 -27 -33 -38 -42 -47 -50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -50 -68 -75 -79 -81 -82 -83 -84 -85 -85 Determinar el tipo de filtro y la frecuencia de corte y/o frecuencia central 10 s 6 V s. V th = 9 8000 Z th = Ω 9 https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I… 18/20 28/6/2020 OneNote V s. 10 8000 10 + 9 10 Vo 6 9s Vo = 10 9s = Vs 8000 9 10 + = 6 9x10 6 6 10 = + 8000s 9x10 3 3 + 8s s 10 H (jω) = 9x10 |H | = 6 s 6 3 3 9x10 x + 8jω 9x10 3 3 − 8jω 9x10 = − 8jω 81x10 6 6 3 8x10 ω −j 2 + 64ω 81x10 6 2 + 64ω − −−−−−−−− −−−−−−− 2 2 6 3 9x10 8x10 ω ( ) +( ) 6 6 2 2 ⎷ 81x10 + 64ω 81x10 + 64ω − −−−−−−−−−−−−−−− 2 6 9x10 |H (0)| = ( ) +0 = 1 6 ⎷ 81x10 + 0 − −− −−−− −−−− 2 6 9x10 ( ) +0 = 0 ⎷ ∞ |H (∞)| = LPF − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 9x10 = √( √2 81x10 81x10 12 6 2 6 ) 2 + 64ωc 6 2 + 81x10 ωc 2 3 8x10 ωc +( 81x10 6 ) 2 + 64ωc 1 = (81x10 81x10 12 6 2 2 2 + 64ωc ) 6 + 81x10 x 1 = (81x10 6 + 64x) 2 2 Determinar el diagrama de Bode 10 H (s) = 9x10 10 H (jω) = 9x10 ⎛ ⎞ 3 3 3 + 8s 3 + 8jω 0. 1 H ⎜jω⎟ = ⎝ ⎠ (1 + j 8ω 9x10 3 ) |H |dB = 20lo g 0. 1 − 20log − −−−−−−−−−−− 2 8ω 1+( ) 3 ⎷ 9x10 8ω ∅ = −180 − arctg 9x10 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -21 -20 -21 -20 -21 -20 -21 -20 -22 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 -22 -26 -29 -31 -33 -35 -36 -37 -20 -22 9000 -38 -20 -23 10k -39 https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I… 19/20 28/6/2020 OneNote 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -180 181 -190 -182 -194 -199 -183 -203 -208 -184 -211 -215 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 -185 -218 9000 -185 -221 10k -260 https://onedrive.live.com/redir?resid=9F91BFA6B93083AB%211898&authkey=%21AvWDnSl8JYR7-SU&page=View&wd=target%28UNIDAD I… 20/20
