Semana 4 Aritmética Anual Virtual ADUNI semana Aritmética 04 Reforzamiento I En problemas de mezcla CLASES DE RAZÓN Razón aritmética Extrae Final 3(2) 36 vino 24 3 16 2 2(2) 26 Vtotal: 40 10 30 5(2) 56 Inicio a–b=r agua donde • a: antecedente • b: consecuente • r: valor de la razón aritmética Nota: Las expresiones excede, excedido, mayor y menor indican que se debe aplicar la razón aritmética. Razón geométrica Observe que en la mezcla inicial el agua y el vino están en la relación de 3 a 2; por lo tanto, lo que se extrae y la mezcla final deben estar en dicha relación. IGUALDAD DE RAZONES GEOMÉTRICAS (SRGE) a =k b 12 = 3 donde • a: antecedente • b: consecuente • k: valor de la razón geométrica 1.a razón 20 = 5 2.a razón 32 =4 8 3.a razón donde Nota: Las expresiones razón, relación, son entre sí como, por cada... hay... indican que se debe aplicar la razón geométrica. • 12; 20 y 32 son los antecedentes. • 3; 5 y 8 son los consecuentes. • 12 y 8 son los términos extremos. APLICACIÓN DE LAS RAZONES • 3; 20; 5 y 32 son los términos medios. En problemas de edades En general pasado presente futuro Luis 18 24 28 Ángel 21 27 31 3 3 3 1 (diferencia de edades) Observe que la diferencia de las edades de estas 2 personas siempre es la misma. a1 a2 a3 an = = = ...= =k b1 b2 b3 bn donde a1 = b1 · k a3 = b3 · k a2 = b2 · k an = bn · k Academia ADUNI Material Didáctico PROPIEDADES DE LAS RAZONES GEOMÉTRICAS suma de antecedentes =k suma de consecuentes producto de n antecedentes = kn producto de n consecuentes NOCIÓN DE SRGE CONTINUA Se cumple que cada antecedente es igual al consecuente de la razón anterior, de este modo 108 36 12 = = =3 36 12 4 Observe que los términos medios de la serie son iguales. En general a b c d = = = = k b c d e O también ek4 ek3 ek2 ek = = = = k ek e ek3 ek2 Anual Virtual ADUNI Aritmética Si se extrae el mismo volumen de todos los recipientes para formar una mezcla que contenga 98 L de la segunda calidad, calcule la cantidad de litros que se extrae de cada recipiente. Práctica dirigida 1. En un salón de clases por cada 4 varones hay 3 mujeres. Si se retiran 15 varones, la relación de varones y mujeres será de 1 a 2 respectivamente. ¿Cuántos alumnos en total tiene el salón de clases? A) 40 2. B) 36 C) 72 A) 7 a 3 C) 48 L D) 60 L B) 5 a 2 C) 5 a 3 D) 7 a 4 Práctica domiciliaria 1. B) 28 años D) 24 años La cantidad de propina que lleva Alberto en un día a la academia es los 3/5 de lo que lleva Bruno; mientras que lo que lleva César es 1/5 de la propina de Daniel. Se sabe que entre Alberto y Bruno llevan tanto dinero como los otros dos juntos, y que la propina de cada estudiante no puede pasar de S/25. ¿Cuánto dinero lleva César a la academia? A) S/10 2. B) 12 años D) 18 años Dos vinos de diferente calidad están mezclados en 3 recipientes. En el primer recipiente están mezclados en la razón de 2 a 3; en el segundo recipiente, por cada 4 L del vino de la primera calidad hay 1 L de la segunda calidad; y en el tercer recipiente los vinos se encuentran en la relación de 1 a 5 respectivamente. B) 36 L En un recipiente A, por cada 2 L de vino hay 1 L de gaseosa; mientras que en el recipiente B hay 20 L de vino y 15 L de gaseosa. Se procede a extraer 6 L de A y 14 L de B de forma simultánea; luego lo extraído de A se echa en B y lo extraído de B se echa en A, por lo que ahora en A ahora hay 44 L en total. Determine en qué relación están las cantidades finales de vino de A y vino de B. D) 60 Las edades actuales de Alicia y Braulio se encuentran en la relación de 5 a 7, pero hace m años estaban en la relación de 1 a 4. Si dentro de 2m años sus edades sumarán 176 años, determine hace cuántos años una edad era el doble de la otra. A) 10 años C) 15 años 5. D) 56 Las edades de 3 personas son proporcionales a 3; 5 y 9. Si dentro de 8 años la suma de sus edades será 75 años, ¿cuántos años tendrá Sandra dentro de 5 años si se sabe que es la mayor de las 3 personas? A) 32 años C) 27 años 4. C) 48 6. Sebastián tiene en su celular canciones, juegos y aplicaciones. Por cada 5 canciones tiene 3 juegos; mientras que por cada 2 juegos hay 3 aplicaciones. Si tiene 32 canciones más que juegos, determine cuántas aplicaciones tiene en total en su celular. A) 48 3. B) 42 A) 72 L C) S/8 D) S/4 En un salón de clases hay 56 varones y 24 mujeres. Determine cuántos varones deben retirarse para que la relación de varones y mujeres sea de 5 a 3 respectivamente. A) 4 3. B) S/12 B) 10 C) 16 D) 22 En un karaoke hay 80 personas, de las cuales por cada 5 varones se observan 3 mujeres. Además, se sabe que por cada 8 personas que cantan 5 son varones. Calcule cuántos varones no cantan si hay 16 personas que no cantan. A) 7 B) 10 C) 3 D) 5 Academia ADUNI 4. En el cumpleaños de Marcela, se observa que en determinado momento la relación de varones y mujeres es de 5 a 3, respectivamente; mientras que los varones que bailan y las personas que no bailan son entre sí como 3 es a 2. Si la cantidad de personas que bailan excede a las que no bailan en 20, ¿cuántas personas acompañaron a Marcela el día de su cumpleaños? A) 64 5. Material Didáctico B) 40 C) 24 8. La edad que tiene Violeta y la edad que tendrá Erika dentro de 12 años están en la relación de 5 a 6; además, la edad que Erika tuvo hace 15 años es la mitad de la que tendrá Josué dentro de 12 años. Si actualmente las edades de Darío y Josué son entre sí como 6 es a 5, en ese orden, calcule la edad de Violeta dentro de 2 años. A) 28 años C) 38 años D) 32 9. Las edades de Tiago y Alexis suman 36 años, y dentro de 4 años sus edades estarán en la proporción de 6 a 5 respectivamente. Determine la diferencia de edades dentro de m años. Carlos mezcla 30 litros de agua con 45 litros de leche. Si de esta mezcla Carlos extrae 30 litros, calcule la razón aritmética de los volúmenes finales de leche y agua. A) 6 L A) 3 años B) 4 años C) 5 años D) 6 años 6. B) 7 L C) 8 L D) 9 L 10. Se tiene 2 barriles con igual capacidad totalmente llenos; el primero contiene 3 litros de vino por cada 2 litros de agua, y en el otro la cantidad de vino es 5 veces la cantidad de agua. Si se mezclan ambos recipientes, ¿cuál sería la relación de vino y agua, respectivamente? Las edades de Sharon y Dévora están en la relación de 5 a 2 respectivamente, pero hace n años estaban en la relación de 7 a 2. Si dentro de 2n años sus edades sumarán 58 años, ¿cuál es la edad de Dévora? A) 17 a 3 C) 43 a 17 B) 33 a 47 D) 21 a 19 11. De un recipiente que contiene 24 L de agua A) 8 años B) 12 años C) 10 años D) 16 años 7. B) 32 años D) 42 años y 84 L de alcohol se extraen 27 L y se reemplazan por alcohol. ¿Cuántos litros de agua se tendría que agregar a la mezcla para que las cantidades de agua y alcohol sean iguales? Las edades de Daniel y Marco están en la relación de 4 a 3; la edad de Fausto y la que tuvo Daniel hace 6 años son entre sí como 5 es a 6; además, la edad que tendrá Fausto dentro de 9 años será una vez más la edad que tuvo Marco hace 6 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de Daniel será media vez más que la edad de Fausto? A) 24 L 05 - B 06 - B D) 36 L completamente llenos de vino y gaseosa; en el primero, la relación de la cantidad de vino y gaseosa es de 5 a 7; y en el segundo, por cada 7 L de vino hay 3 L de gaseosa. Si se mezclan ambos recipientes en un tercer recipiente, calcule la razón aritmética entre la cantidad de vino y gaseosa en el tercer recipiente. A) 10 L 03 - B 04 - B C) 18 L 12. Dos recipientes de 60 litros de capacidad están A) 3 años B) 5 años C) 7 años D) 9 años 01 - D 02 - C B) 72 L 07 - A 08 - D 09 - D 10 - C B) 14 L 11 - B 12 - B C) 15 L D) 19 L
