Problemas de Física I HOJA 1 Curso 2019-2020 9-09-2019 1) Determinar la ecuación de dimensiones (o fórmula dimensional) de la constante de gravitación universal G y de la constante de la ley de Coulomb k. 2) Encontrar las dimensiones que deben tener las constantes c1, c2 y c3 para que la siguiente ecuación sea homogénea (F es la fuerza, 𝑚𝑚 la masa, 𝑣𝑣 la velocidad y t el tiempo). 𝑐𝑐 ·𝑡𝑡 𝑣𝑣·𝑐𝑐 𝐹𝐹 = 1 + 𝑐𝑐2 · 𝑚𝑚 + 33 𝑚𝑚 𝑡𝑡 3) Comprobar si las siguientes fórmulas físicas son homogéneas: a) la fórmula del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: 1 𝑠𝑠 = 𝑠𝑠0 + 𝑣𝑣0 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎𝑡𝑡 2 , donde s y s0 representan espacio, v0 velocidad, t tiempo y a 2 aceleración. b) la fórmula de la velocidad de caída libre de un grave 𝑣𝑣 = �2𝑔𝑔ℎ, donde g es la aceleración de la gravedad y h la altura. c) W = m a v t , donde W (trabajo), m (masa), a (aceleración), v (velocidad), t (tiempo) 4) En un determinado momento un estudiante duda de si la fórmula del periodo T de oscilación de un péndulo simple de longitud 𝑙𝑙 es 𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋�𝑔𝑔/𝑙𝑙 o 𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋�𝑙𝑙/𝑔𝑔 , siendo 𝑔𝑔 la gravedad terrestre. Utilizar el principio de homogeneidad dimensional para resolver la cuestión. 5) a) ¿Cuáles son las magnitudes fundamentales y sus unidades en el Sistema Internacional? b) ¿Qué se entiende por homogeneidad dimensional de una ecuación física? c) Indicar el valor de los parámetros α, β y δ para que la siguiente expresión sea homogénea dimensionalmente: W = tα · aβ · m δ donde W es la trabajo, t el tiempo, a aceleración y m la masa. d) Determinar las dimensiones de las constantes 𝑐𝑐1 , 𝑐𝑐2 y 𝑐𝑐3 para que la siguiente ecuación sea homogénea: 𝑊𝑊 = 𝑎𝑎𝑐𝑐1 + 𝑚𝑚2 𝑐𝑐2 + 𝑣𝑣𝑐𝑐3 . Donde 𝑊𝑊 es el trabajo, 𝑣𝑣 la velocidad, 𝑚𝑚 la masa y a la aceleración. 6) Escribir las unidades de las siguientes cantidades utilizando los prefijos de múltiplo y submúltiplo, de forma que las medidas no tengan más de tres cifras significativas y no aparezcan potencias de 10: • 1,5×1013 Hz • 2800 V • 75×10-8 m • 0,0000027 C • 0,12×10-11 F • 6,3×10-2 W Problemas de Física I HOJA 1 Curso 2019-2020 9-09-2019 Preguntas de examen • Definir: magnitud fundamental, magnitud derivada, ecuación de dimensiones de una magnitud y formula homogénea. ¿Cuáles son las magnitudes fundamentales en Mecánica y sus unidades en el Sistema Internacional? • Determinar la ecuación de dimensiones de la constante de gravitación universal G ¿Cuál es su unidad en el Sistema Internacional? • Encontrar las dimensiones que deben tener las constantes c1, c2 y c3 para que la siguiente ecuación sea homogénea (W es el trabajo, F la fuerza, m la masa y t el tiempo). 𝑊𝑊 = 𝑐𝑐1 + 𝑐𝑐2 · 𝐹𝐹 + 𝑚𝑚·𝑐𝑐3 𝑡𝑡 2 • Determinar la ecuación de dimensiones y la unidad en el Sistema Internacional de las siguientes magnitudes físicas: momento de una fuerza, momento lineal, momento angular, trabajo y momento de inercia. • Determinar los valores de α, β, δ y ε para que la siguiente fórmula física sea homogénea: F = k mα (vβ tδ + aε) siendo F la fuerza, m la masa, v la velocidad, t el tiempo, a la aceleración y k una constante adimensional. • ¿Qué se entiende por homogeneidad dimensional de una ecuación física? • Determinar los valores de α, β y γ para que la siguiente fórmula física sea homogénea: W = k σα vβ t γ siendo W trabajo, σ densidad de superficie, v velocidad, t tiempo y k una constante sin dimensiones. • Determinar el valor de las constantes 𝑐𝑐1 , 𝑐𝑐2 , 𝑐𝑐3 , 𝑐𝑐4 y 𝑐𝑐5 para que las siguientes expresiones sean homogéneas dimensionalmente: 𝑊𝑊 = 𝑐𝑐1 √𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑐𝑐2 𝐸𝐸𝑐𝑐 = 𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑣𝑣 𝑣𝑣 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑡𝑡𝑐𝑐4 + m𝑐𝑐3 𝑐𝑐5 Donde 𝑊𝑊 es el trabajo, 𝐹𝐹 la fuerza, 𝐸𝐸𝑐𝑐 la energía cinética, 𝑡𝑡 el tiempo, m la masa, 𝑣𝑣 la velocidad, y 𝑎𝑎 la aceleración.
