CASO - Red Brand Canners - UNAC

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Docente
Ing. Godoy Zavala Rosa
Curso
Investigación de operaciones
Presentado por:
Manco Ramos Luis Renato 1725164056
Jara Castillo Shirley 1725165062
Sánchez Vicente Juan Carlos 1715165014
Sánchez Munayco Arnold 1715165022
Perú- 2020
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
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DEDICATORIA
Este trabajo está dedicado a todas las almas jóvenes de espíritu, a todo aquel ser humano que
sienta el deseo de romper paradigmas sociales y tenga el anhelo de buscar nuevos horizontes,
nuevas maneras de sentir el gozo de su misma existencia.
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CASO: RED BRAND CANNERS
Presentamos a continuación un caso sencillo, pero interesante, en el cual se ha captado varios
puntos importantes para la formulación de modelos reales. Ante cualquier problema, es importante
que el administrador sea capaz de distinguir entre los hechos y datos que son relevantes y los que
no los son. Llegar a comprender esta distinción puede ser particularmente difícil, porque en algunas
ocasiones los miembros del equipo administrativo defenderán a capa y espada ciertos conceptos
que en realidad han sido mal interpretados o son erróneos. Este caso fue diseñado para recrear una
situación de ese tipo. Nuestra actividad en esta ocasión consistirá únicamente en formular el
modelo. Sin embargo, usted volverá a ocuparse de este caso en el capítulo 5, y allí se le pedirá que
aporte sus propias soluciones, análisis, criticas e interpretaciones.
El lunes 13 de septiembre de 1996, Mitchell Gordon, vicepresidente de operaciones, llamo al
contralor, al gerente de ventas y al gerente de producción a una reunión para analizar juntos la
cantidad de productos de tomate que enlatarían en esa temporada. La cosecha de tomates que había
sido comprada desde la fecha de su plantación, ya estaba empezando a llegar a la enlatadora y las
operaciones de enlatado debían ponerse en marcha el lunes siguiente.
Red Brand Canners era una compañía mediana dedicada a enlatar y distribuir diversos productos a
base de fruta y vegetales, bajo distintas marcas privadas, en el oeste de estados unidos.
William Cooper, el contralor y Charles Myers el gerente de ventas, fueron los primeros en llegar a la
oficina del señor Gordon. Dan Tucker, el gerente de producción, llego algunos minutos más tarde y
dijo que había pasado por el departamento de inspección de producto a recoger el último cálculo
estimativo de la calidad del tomate que estaba llegando. De acuerdo con el informe el 20 % del
cultivo era de calidad grado ´´A´´ y el resto de las 3000,000 libras eran de calidad ‘’B’’.
Gordon preguntó a Myers cual sería la demanda de producción de tomate en el año siguiente. Myers
respondió que, para fines prácticos, sería posible vender todos los tomates enlatados que fueran
capaces de producir. La demanda esperada de jugo y puré de tomate, por otra parte, era limitada.
En ese momento, el gerente de ventas hizo circular el pronóstico de demanda más reciente que
aparece en el anexo 1. También recordó al grupo que los precios de venta ya habían sido
establecidos, como parte de la estrategia de mercado a largo plazo proyectada por la compañía y
que las ventas potenciales se habían pronosticado tomando como base esos precios.
Bill Cooper, después de leer los cálculos de la demanda estimada, comento que él tenía la impresión
de que a la compañía ‘’ le tendría que ir bastante bien (con el cultivo de tomate) en ese año. Gracias
al nuevo sistema de contabilidad que había instalado, tuvo oportunidad de calcular la contribución
de cada producto y, de acuerdo con ese análisis, comprobó que la ganancia incremental de los
tomates enteros era mayor que la de cualquier otro producto de tomate. En mayo, después de que
Red Brand había firmado contratos en los que se comprometía a comprar la producción de los
agricultores a un precio promedio de 18 centavos por libra, Cooper calculó la contribución de los
productos de tomate (véase en el anexo2).
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Dan Tucker hizo comprender a Cooper que, aunque tenían una considerable capacidad de
producción en la planta, no les sería posible producir únicamente tomates enteros, porque el
porcentaje de tomates de calidad A en la cosecha adquirida era excesivamente bajo. Red Brand
empleaba una escala numérica para registrar la calidad de los productos sin procesar y de los
productos preparados. Dicha escala abarcaba del cero al diez, y cuanto más grande era el número,
tanto más alta era la calidad del producto. Clasificando los tomates de acuerdo con esa escala, los
tomates A promediaban nueve puntos por libra y los tomates B cinco puntos. Tucker hizo la
observación de que la calidad mínima promedio de entrada para los tomates enteros enlatados era
de ocho puntos por libra y que la calidad para los de jugo era de seis. El puré podía elaborarse
íntegramente con tomates grado B. esto significaba que la producción de tomates enteros estaba
limitada a 800000 libras.
Gordon replico que esto no constituía una limitación real. Que recientemente había recibido una
oferta para comprar cualquier cantidad de tomates grado A, hasta un total de 80000 libras, al precio
de 25 ½ centavos por libra, y que en aquel momento había declinado la oferta. Sin embargo, creía
que esos tomates todavía estaban en venta.
Myers, quien efectuaba algunos cálculos, comento que, aun cuando estaba de acuerdo en que la
compañía ‘’le tendría que ir bastante bien es ese año’’, pensaba que no lograría ese buen resultado
enlatando tomates enteros. Le parecía que el costo de los tomates debía asignarse en función de la
calidad y la cantidad, en lugar de hacerse solamente según la cantidad, como lo había hecho Cooper.
Por tanto, él había recalculado la ganancia marginal, considerando esto (véase anexo 3) y, según sus
resultados, Red Brand debería utilizar 2000000 libras de los tomates B para producir puré, y las
400000 libras restantes de tomate B, junto con todos los tomates A para elaborar jugo. Si las
expectativas de demanda se realizaran, la contribución del cultivo de tomate de este año sería de
$ 144 000.
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ANEXO 1: Pronóstico de la demanda
PRODUCTO
PRECIO DE VENTA POR CAJA
24-2 ½ Tomates enteros
24-2 ½ Peras seleccionadas en mitades
24-2 ½ Néctar de durazno
24-2 ½ Jugo de tomate
24-2 ½ Manzanas para cocina
24-2 ½ Puré de tomate
$ 12.00
$ 16.20
$ 13.80
$ 13.50
$ 14.70
$ 11.40
PRONÓSTICO DE LA DEMANDA
(CAJAS)
800 000
10.000
5.000
50.000
15.000
80.000
ANEXO 2: Ganancias proyectadas por producto
Producto
Precio de Venta
Costos variables
Mano de obra directa
Gastos generales variable
Ventas variables
Material de empaque
Fruta
Total costos variables
Contribución
Menos gastos generales asignados
Ganancias netas
PRODUCTO
Tomates enteros
Duraznos en mitades
Néctar de durazno
Jugo de tomate
Manzanas para cocina
Puré de tomate
24-2 ½
tomates
enteros
$ 12.00
24- 2 ½ peras
seleccionadas
en mitades
$ 16.20
24- 2 ½
néctar de
durazno
$ 13.80
24-2 ½
jugo de
tomate
$13.50
24 -2 ½
manzanas
para cocina
$ 14.70
24- 2 ½
puré de
tomate
$ 11.40
3.54
0.72
1.20
2.10
3.24
10.80
1.20
0.84
0.36
4.20
0.96
1.90
1.68
5.40
3.14
3.06
2.10
0.96
3.81
0.69
1.20
1.80
5.10
12.60
1.20
1.56
0.36
3.96
1.08
2.55
1.95
3.60
13.14
0.36
0.63
-0.27
2.10
0.66
0.84
2.10
2.70
8.40
6.30
2.25
4.05
1.62
0.78
1.14
2.31
4.50
10.35
1.05
0.69
0.36
LIBRAS POR CAJA
18
18
17
20
27
25
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ANEXOS 3: Análisis marginal de los productos de tomate
Z= Costo por libra de tomates A, en centavos
Y= Costo por libra de tomates B, en centavos
600.000lb x Z +2 400.000lb x Y = 3 000.000 lb x 18
Z/9= Y/5
Z= 27.96 centavos por libra
Y=15.54 centavos por libra
PRODUCTO
TOMATES ENTEROS
ENLATADOS
Precio de venta
$ 12
Costos variables
7.56
Excluido el costo del
4.44
tomate
Costo del tomate
4.47
Ganancia marginal
-0.03
JUGO DE TOMATE
PURÉ DE TOMATE
$13.50
9.54
3.96
$11.40
5.85
5.55
3.72
0.24
3.90
1.65
ANEXO 4: Análisis marginal de los productos de tomate de Myers
Z= Costo por libra de tomates A, en centavos
Y= Costos por libra de tomates B, en centavos
X= Costo por libra de tomates C, en centavos
800 000 lb x Z + 1600 000 lb x Y + 800 000 lb x X = 3 000 000 x 18
Z/9=Y/6
Y/6=X/3
Z= 27.93 centavos por libra
Y= 18.61 centavos por libra
X= 9.30 centavos por libra
PRODUCTO
Precio de venta
Costos variables
Costos del tomate
Ganancia marginal
TOMATES ENTEROS
ENLATADOS
$ 12.00
7.56
4.44
4.47
-0.03
JUGO DE TOMATE
$ 13.50
9.54
3.96
3.72
0.24
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PURÉ DE
TOMATE
$ 11.40
5.85
5.55
2.33
3.22
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ANÁLISIS DEL CASO
RED BRAND CANNERS
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I. Resumen de los datos
Red Brand Canners es una empresa que centra sus operaciones en el enlatado y distribución de
una gran variedad de frutas y verduras en la parte occidental de los EE.UU. La compañía elabora
tres productos diferentes derivados de tomate:
• Tomate entero enlatado
• Jugo de tomate
• Puré de tomate
Además, la compañía utiliza una escala numérica para registrar la calidad tanto de la materia
prima como de los productos terminados. La escala va de 0 a 10 puntos, los números más altos
representan una mejor calidad.
En esta escala, los tomates de calidad A se valoraron en 9 puntos/lb, y los tomates de calidad B 5
puntos/lb.
Para este periodo firmaron un acuerdo para adquirir todo el cultivo de tomate a un precio
promedio de 18 centavos por libra. Al momento de la cosecha, se inspeccionó que, de las
3’000’000 de libras de tomate, el 20% correspondía al grado A y el 80% restante al grado B.
Adicional: 1$ = 100 centavos
II. Presentación de las Variables
Las variables identificadas para la solución del presente caso son:
EA: libras de tomate de grado A para producir tomates enteros.
EB: libras de tomate de grado B para producir tomates enteros.
JA: libras de tomate de grado A para producir jugo de tomate.
JB: libras de tomate de grado B para producir jugo de tomate.
PA: libras de tomate de grado A para producir puré de tomate.
PB: libras de tomate de grado B para producir puré de tomate.
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III. Desarrollo del Caso
1. ¿Por qué ha dicho Tucker que la producción total de tomate está limitada a 800,000 libras?;
es decir, ¿de dónde salió la cifra 800,000?
Calidad promedio de acuerdo a Tucker:
• Tomate entero = 8 puntos
• Tomate para jugo = 6 puntos
• Tomate para puré = 5 puntos
Obteniendo que la producción total de tomates enteros está limitada a 800,000 lb
Tomates A
Calidad promedio = 9 puntos
Cantidad = 20% x 3,000,000 = 600,000
Tomates B
Calidad promedio = 5 puntos
Cantidad = 80% x 3,000,000 = 2,400,000
Función Objetivo: Max (Z) = EA + EB
Restricción de calidad de tomates enteros:
Analizamos los puntos de calidad
9EA + 5EB ≥ 8(EA + EB )
Poseo en puntos de calidad
Deseo en puntos de calidad
9EA + 5EB ≥ 8EA + 8EB
EA − 3EB ≥ 0
EA ≥ 3EB
EA ≤ 600,000
EB ≤ 2,400,000
Además, la condición de no negatividad: EA ,EB ≥ 0
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MÉTODO DE SOLUCIÓN: GRÁFICO - GEOGEBRA
MÉTODO DE SOLUCIÓN: EXCEL - SOLVER
Función objetivo
Variables de Decisión
MAX(Z) = Ea + Eb
MAX(Z)=
800000
Ea
600000
Eb
200000
Restricciones
0
≥
0
600000
≤
600000
200000
≤
2400000
Según el supuesto planteado por Tucker, la calidad de tomate entero tiene que ser por lo menos
de 8 puntos, para cumplir con dicha restricción se requiere que, por cada libra de Tomate B, se
emplee el triple, en libras, del Tomate A.
Max (Z) = EA + EB=800,000
Asumiendo que la cantidad de Tomate A empleado en la producción de tomate entero enlatado
es de 600,000 lb, la cantidad de Tomate B podrá ser a lo mucho 200,000 lb para maximizar la
función objetivo.
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2. ¿Qué defecto tiene la sugerencia de Cooper, al intentar utilizar toda la cosecha para tomates
enteros?
Antes de comenzar definiremos según el orden de importancia los hechos que son relevante
para este caso:
•
•
•
•
Utilizar todos los tomates disponibles.
Producir en los niveles mínimos de calidad.
Cumplir con la demanda del mercado.
Tenemos que darnos cuenta los productos con los que trabaja RED BRAND CANNERS,
ya que los demás productos en mención son referenciales del estudio de mercado.
(distractores al momento del análisis)
➢ Tomate entero enlatado
➢ Jugo de tomate
➢ Puré de tomate
•
Asimismo, Cooper analiza todo desde la CONTRIBUCIÓN (Ganancia) que generaría cada
producto, y analiza que la producción individual de tomates sería lo mejor, ¿que pasaría
si analizamos con las otras variables?
Datos del ANEXO 2
Datos del ANEXO 1
Ganancia neta
($/Caja)
Cantidad
(lb/Caja)
Tomates Enteros
(E)
0.36
18
Jugo de Tomate (J)
-0.27
20
Puré de Tomate (P)
0.36
25
Producto
Ganancia
($/lb)
0.02
-0.0135
0.0144
Demanda
(Caja)
800,000
50,000
80,000
Demanda
(en lb)
14400000
1000000
2000000
Función Objetivo: MAX(Z) = 0.02EA + 0.02EB - 0.0135JA - 0.0135JB + 0.0144PA + 0.0144PB
Restricciones:
• Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA +PA ≤ 600,000 (20% del total de 3, 000,000 tomates)
EB + JB +PB ≤ 2,400,000 (80% del total de 3, 000,000 tomates)
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• Calidad promedio
Calidad de tomates enteros (ya calculado anteriormente):
EA − 3EB ≥ 0
Calidad de jugo de tomate:
9JA + 5JB ≥ 6(JA + JB )
9JA + 5JB ≥ 6JA + 6JB
3JA − JB ≥ 0
• Demanda de productos:
EA + EB ≤ 14,400,000 (18 x 800,000)
JA + JB ≤ 1,000,000 (20 x 50,000)
PA + PB ≤ 2,000,000 (25 x 80,000)
• Todas las variables mayores o iguales a cero, no negatividad
MÉTODO DE SOLUCIÓN: EXCEL - HERRAMIENTA SOLVER
Variables de
Decisión
Función objetivo
MAX(Z) = 0.02Ea + 0.02Eb - 0.0135Ja - 0.0135Jb + 0.0144Pa +
0.0144Pb
MAX(Z)=
Ea
44800
Restricciones
Ganancias
600000
Ea
12000
Eb
200000
Eb
4000
Ja
0
Ja
0
600000
≤
600000
Jb
0
Jb
0
2200000
≤
2400000
Pa
0
Pa
0
0
≥
0
Pb
2000000
Pb
28800
0
≥
0
800000
≤
14400000
0
≤
1000000
2000000
≤
2000000
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Ganancia
total
44800
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Función Objetivo: MAX(Z) = 0.02EA + 0.02EB - 0.0135JA - 0.0135JB + 0.0144PA + 0.0144PB=44800
Variables
EA = 600,000
EB = 200,000
JA = 0
JB = 0
PA = 0
PB = 2,000,000
Ganancia (EA) = 600000x0.02=12000
Ganancia (EB) = 200000x0.02=4,000
Ganancia (JA) = 0
Ganancia (JB) = 0
Ganancia (PA) = 0
Ganancia (PB) = 0.0144x28800=28,800
Ganancia Total = 44,800
En el modelo propuesto por Cooper se han podido observar las siguientes falencias:
-
Cooper propone el uso del costo promedio del tomate (0.18 $/lb), sin considerar una
diferenciación en el costo basado en la calidad del producto.
-
La cantidad de tomate disponible no llega a emplearse en su totalidad, lo que genera una
sub utilización de la materia prima.
-
Si bien el margen de contribución del tomate entero enlatado es positivo, la aplicación
máxima de la función objetiva también requiere la producción de puré de tomate con lo
que tampoco se cumple la premisa inicial de Cooper.
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14
3. ¿Cómo calculó Myers sus costos para los tomates tal como aparecen en el Anexo 3? ¿cómo
llegó a la conclusión de que la compañía debería utilizar 2,000,000 de lb de tomates B para
elaborar puré, y que las 400,000 lb restantes de tomates B además de todos los tomates a
tendría que emplearlos en la elaboración de jugo? ¿qué defecto encuentra usted en el
razonamiento de Myers?
Producto
Tomates Enteros
(E)
Jugo de Tomate (J)
Puré de Tomate (P)
Ganancia
($/Caja)
Cantidad
(lb/Caja)
-0.03
18
0.24
1.65
20
25
Ganancia Demanda
($/libra)
(Caja)
-0.0016
800,000
0.012
0.066
50,000
80,000
Función Objetivo
MAX(Z)=-0.00167EA - 0.00167EB + 0.012JA + 0.012JB + 0.066PA + 0.066PB
Restricciones:
• Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA + PA ≤ 600,000
EB + JB + PB ≤ 2,400,000
• Calidad de tomates enteros:
EA – 3EB ≥ 0
• Calidad de tomates enteros:
3JA – JB ≥ 0
• Demanda de Productos:
EA + EB ≤ 14,400,000
JA + JB ≤ 1,000,000
PA + PB ≤ 2,000,000
• Todas las variables mayores o iguales a cero, no negatividad
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MÉTODO DE SOLUCIÓN: EXCEL - HERRAMIENTA SOLVER
Función objetivo
MAX(Z)=-0.00167Ea - 0.00167Eb + 0.012Ja + 0.012Jb + 0.066Pa +
0.066Pb
MAX(Z)=
144000
Restricciones
600000 ≤
600000
2400000 ≤
2400000
0 ≥
0
0
0
1000000
2000000
≥
≤
≤
≤
Variables de
Decisión
Ea
Eb
Ja
Jb
Pa
Pb
0
14400000
1000000
2000000
0
0
250000
750000
350000
1650000
Ganancias
Ea
Eb
Ja
Jb
Pa
Pb
Ganancia
total
0
0
3000
9000
23100
108900
144000
Variables
EA = 0
EB = 0
JA = 250,000
JB = 750,000
PA = 350,000
PB = 1,650,000
Ganancia (EA) = 0
Ganancia (EB) = 0
Ganancia (JA) = 3,000
Ganancia (JB) = 9,000
Ganancia (PA) = 23,100
Ganancia (PB) = 108,900
Ganancia Total = 144,000
Según el modelo de Myers los costos de los tomates no solo deben basarse en la cantidad sino en la
calidad de los mismos. Partiendo de esa premisa, y considerando las restricciones de calidad, Myers
llega a la conclusión que el coeficiente entre el costo del tomate grado A y grado B es 1.80, con lo
cual llega a hallar los costos señalados en el Anexo 3.
Asimismo, se observa que el modelo de asignación de materia prima que propone Myers está basado
en las ganancias por libra de cada producto; elaborando la totalidad del puré de tomate que cuenta
con un mayor margen de contribución, seguido del jugo de tomate y finalmente no efectuando la
producción de tomate entero enlatado puesto que contrae pérdida.
Considerando este último punto se pude concluir que el modelo de Myers no es efectivo, puesto que
no cumple con la demanda de establecida para el tomate entero enlatado.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
16
4. Sin incluir la posibilidad de las compras adicionales que ha sugerido Gordon, formule como
un modelo de PL el problema de determinar la política óptima de enlatado para utilizar la
cosecha de esta temporada. Defina sus variables de decisión en términos de libras de tomates.
Exprese los coeficientes de la función objetivo en centavos por libra.
Producto
Precio Venta
($/Caja)
Costo
Variable
($/Caja)
Contribución
($/Caja)
Cantidad
(lb/Caja)
Demanda
(Caja)
12.00
7.56
4.44
18
800,000
13.50
11.40
9.54
5.85
3.96
5.55
20
25
50,000
80,000
Tomates Enteros
(E)
Jugo de Tomate (J)
Puré de Tomate (P)
Costo promedio tomate ($) = 0.18
Cantidad a comprar de tomate (lb) = 3,000,000
Calculamos los costos variables:
12-(3.54+0.72+1.20+2.10) = 4.44
13.50- (3.96+1.08+2.55+1.95) = 3.96
11.40- (1.62+0.78+1.14+2.31) = 5.55
𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 = (𝟒. 𝟒𝟒⁄𝟏𝟖)(𝐄𝐚 + 𝐄𝐛) + (𝟑. 𝟗𝟔⁄𝟐𝟎)(𝐉𝐚 + 𝐉𝐛) + (𝟓. 𝟓𝟓⁄𝟐𝟓)(𝐏𝐚 + 𝐏𝐛)
− 𝟓𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎
Función Objetivo
Max (Z) = (0.2466EA + 0.2466EB + 0.198JA + 0.198JB + 0.222PA + 0.222PB) - 540,000
Restricciones:
• Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA + PA <= 600,000
EB + JB + PB <= 2,400,000
• Calidad de tomates enteros:
EA – 3EB >= 0
• Calidad de tomates enteros:
3JA – JB >= 0
• Demanda de Productos:
EA + EB <= 14,400,000
JA + JB <= 1,000,000
PA + PB <= 2,000,000
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• Todas las variables mayores o iguales a cero
MÉTODO DE SOLUCIÓN: EXCEL - HERRAMIENTA SOLVER
Variables de
Decisión
Función objetivo
MAX (Z) = (0.2466EA + 0.2466EB + 0.198JA + 0.198JB +
0.222PA + 0.222PB) - 540,000
MAX(Z)=
Ea
136067
Restricciones
Ganancias
525000
Ea
129500
Eb
175000
Eb
43167
Ja
75000
Ja
14850
600000
≤
600000
Jb
225000
Jb
44550
2400000
≤
2400000
Pa
0
Pa
0
0
≥
0
Pb
2000000
Pb
444000
0
≥
0
700000
≤
14400000
300000
≤
1000000
2000000
≤
2000000
Ganancia total 676067
(-)Costo del
tomate
540000
Ganancia real
136067
Variables
EA = 525,000
EB = 175,000
JA = 75,000
JB = 225,000
PA = 0
PB = 2,000,000
Ganancia (EA) = 129,000
Ganancia (EB) = 43,167
Ganancia (JA) = 18,450
Ganancia (JB) = 44,550
Ganancia (PA) = 0
Ganancia (PB) = 444,000
Costo tomate = -540,000
Ganancia Total = 136,067
Con el modelo de PL propuesto para este punto, se cumplen con las premisas de emplear la totalidad
de materia prima, del nivel de calidad y de generar valor. De igual manera se logra ver que la
priorización de la producción se encuentra en base al margen de contribución que generan estos.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
18
5. ¿Cómo tendría usted que modificar su modelo para poder incluir en él la opción de realizar
las compras adicionales sugeridas por Gordon?
Costo
Precio Venta
Contribución Cantidad
Demanda
Producto
Variable
($/Caja)
($/Caja)
(lb/Caja)
(Caja)
($/Caja)
Tomates Enteros
12.00
7.56
4.44
18
800,000
(E)
Jugo de Tomate
13.50
9.54
3.96
20
50,000
(J)
Puré de Tomate
11.40
5.85
5.55
25
80,000
(P)
Costo promedio tomate ($) = 0.18
Cantidad a comprar de tomate (lb) = 3,000,000
Costo promedio tomate ($) = 0.255
Cantidad a comprar de tomate (lb) = 80,000
Calculamos los costos variables
12-(3.54+0.72+1.20+2.10) = 4.44
13.50- (3.96+1.08+2.55+1.95) = 3.96
11.40- (1.62+0.78+1.14+2.31) = 5.55
𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 = (𝟒. 𝟒𝟒⁄𝟏𝟖)(𝐄𝐚 + 𝐄𝐛) + (𝟑. 𝟗𝟔⁄𝟐𝟎)(𝐉𝐚 + 𝐉𝐛) + (𝟓. 𝟓𝟓⁄𝟐𝟓)(𝐏𝐚 + 𝐏𝐛) − 𝟓𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎
− 𝟐𝟎, 𝟒𝟎𝟎
Función Objetivo
Max ((0.2466*EA + 0.2466*EB + 0.198*JA + 0.198*JB + 0.222*PA + 0.222*PB) - 560,400)
Restricciones: (Modificamos en la restricción de tomates A=680,000)
• Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA + PA <= 680,000
EB + JB + PB <= 2,400,000
• Calidad de tomates enteros:
EA – 3EB >= 0
• Calidad de tomates enteros:
3JA – JB >= 0
• Demanda de Productos:
EA + EB <= 14,400,000
JA + JB <= 1,000,000
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
19
PA + PB <= 2,000,000
MÉTODO DE SOLUCIÓN: EXCEL - HERRAMIENTA SOLVER
Función objetivo
MAX (Z) = (0.2466EA + 0.2466EB + 0.198JA + 0.198JB + 0.222PA
+ 0.222PB) - 560,400
MAX(Z)=
137347
Restricciones
Variables de
Decisión
Ea
Ganancias
615000
Ea
151700
Eb
205000
Eb
50567
Ja
65000
Ja
12870
680000
≤
680000
Jb
195000
Jb
38610
2400000
≤
2400000
Pa
0
Pa
0
0
≥
0
Pb
2000000
Pb
444000
0
≥
0
820000
≤
14400000
260000
≤
1000000
2000000
≤
2000000
Ganancia total 697747
(-)Costo del
tomate
560400
Ganancia real
137347
Ganancia (EA) = 151,700
Ganancia (EB) = 50,567
Ganancia (JA) = 12,870
Ganancia (JB) = 38,610
Ganancia (PA) = 0
Ganancia (PB) = 444,000
Costo tomate = -560,400
Ganancia Total = 137,347
Variables
EA = 615,000
EB = 205,000
JA = 65,000
JB = 195,000
PA = 0
PB = 2,000,000
Adicional al modelo de PL propuesto en la pregunta anterior, se le ha agregado el costo
adicional que incurriría la compra de las 80,000 lb de tomate grado A; esto también impacta
directamente en la restricción de cantidad que amplía su margen a 680,000 libras de tomate A.
La compra de este nuevo lote de materia prima genera que la ganancia se incremente en $1,280
en comparación al modelo anterior.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
20
PREGUNTAS ALTERNATIVAS PARA RED BRAND CANNERS
Supongamos que la sección que está a cargo para realizar la inspección de productos agrícolas ha
adoptado un sistema de clasificación que incluye tres grados para describir la calidad de las cosechas
de tomates.
Los Tomates A promedian nueve puntos por libra, los tomates B seis puntos, y los C tres. Empleando
este nuevo sistema, el informe indicaría que 600,000 libras serían de calidad grado A, 1, 600,000 son
grado B y las 800,000 libras restantes serían de grado C. Para el puré no existe requerimiento alguno
en términos de calidad mínima promedio.
6. ¿Cuál sería la producción máxima de tomates enteros enlatados, en libras? ¿Sería posible
aplicar en este caso la sugerencia de Cooper?
Antes de comenzar definiremos según el orden de importancia los hechos que son relevante
para este caso:
-
Utilizar todos los tomates disponibles (filosofía de Cooper)
Producir en los niveles mínimos de calidad.
Cumplir con la demanda del mercado.
Variables de decisión:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Ea: Libras de tomates de grado A para producir tomates enteros.
Eb: Libras de tomates de grado B para producir tomates enteros.
Ec: Libras de tomates de grado C para producir tomates enteros.
Ja: Libras de tomates de grado A para producir jugo de tomate.
Jb: Libras de tomates de grado B para producir jugo de tomate.
Jc: Libras de tomates de grado C para producir jugo de tomate.
Pa: Libras de tomates de grado A para producir puré de tomate.
Pb: Libras de tomates de grado B para producir puré de tomate.
Pc: Libras de tomates de grado C para producir jugo de tomate.
Insumo
Tomate A (TA)
Tomate B (TB)
Tomate B (TC)
Total
Cantidad (lb)
600,000
1,600,000
800,000
3,000,000
Puntos de
Calidad
9
6
3
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
21
Puntos de
Calidad
Ganancia
($/Caja)
Cantidad
(lb/Caja)
Demanda
(Caja)
Tomates Enteros (E)
8
0.36
18.00
800,000
Jugo de Tomate (J)
6
-0.27
20.00
50,000
Puré de Tomate (P)
5
0.36
25.00
80,000
Producto
Calculando los costos por libra:
Z= costos por libra de tomates A, en centavos
Y= costos por libra de tomates B, en centavos
(1) 600,000 lb * Z + 2,400,000 lb * Y = 3,000,000 lb * 18 centavos
(2) Z/9=Y/5
Reemplazando: [ Z=9*Y/5] en (1)
600,000*(9/5) *Y + 2,400,000*Y = 54,000,000 centavos
3,480,000 * Y = 54,000,000 centavos
Y=15.54 centavos por libra de tomate B
Z = 27.96 centavos por libra de tomate A
Para aplicara en la sugerencia de Cooper:
✓ Existen 3,000,000 libras de tomates
✓ Restricción de calidad:
(9Ea + 6Eb + 3Ec)
≥8
Ea + Eb + Ec
(9Ja + 6Jb + 3Jc)
≥6
Ja + Jb + Jc
✓ Llegamos a obtener y según la información que nos brindad:
-
600,000 libras de grado A
1,600,000 libras de grado B
800,000 libras de grado C
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
22
APLICAMOS ESTA NUEVA SUGERENCIA PROPUESTA EN LA SUGERENCIA DE
COOPER
FUNCIÓN OBJETIVO:
𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 = (𝟎. 𝟑𝟔⁄𝟏𝟖)(𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜) + (−𝟎. 𝟐𝟕⁄𝟐𝟎)(𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) + (𝟎. 𝟑𝟔⁄𝟐𝟓)(𝐏𝐚
+ 𝐏𝐛 + 𝐏𝐜)
MAX(Z) = 0.02EA + 0.02EB + 0.02EC - 0.0135JA - 0.0135JB - 0.0135JC + 0.0144PA + 0.0144PB +
0.0144PC
Restricciones:
• Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA + PA ≤ 600,000
EB + JB + PB ≤ 1,800,000
EC + JC + PC ≤ 800,000
• Calidad de tomates enteros:
EA – 2EB – 5EC ≥ 0
• Calidad de jugo de tomates:
JA – JC ≥ 0
• Demanda de Productos:
EA + EB + EC ≤ 14,400,000
JA + JB + JC ≤ 1,000,000
PA + PB + PC ≤ 2,000,000
• Todas las variables mayores o iguales a cero, no negatividad
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23
MÉTODO DE SOLUCIÓN: EXCEL - SOLVER
Función objetivo
MAX(Z) = 0.02Ea + 0.02Eb + 0.02Ec - 0.0135Ja - 0.0135Jb - 0.0135Jc + 0.0144Pa + 0.0144Pb + 0.0144Pc
MAX(Z)=
46800
600000
1800000
500000
0
0
900000
0
2000000
Restricciones
≤
≤
≤
≥
≥
≤
≤
≤
600000
1800000
800000
0
0
14400000
1000000
2000000
Variables de Decisión
Ea
Eb
600000
300000
0
0
0
0
0
1500000
500000
Ec
Ja
Jb
Jc
Pa
Pb
Pc
PROD. DE TOMATES ENLATADOS
900000
Ganancias
Ea
Eb
Ec
Ja
Jb
Jc
Pa
Pb
Pc
Ganancia total
12000
6000
0
0
0
0
0
21600
7200
46800
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24
MÉTODO DE SOLUCIÓN: LINGO
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
25
MAX(Z) = 0.02EA + 0.02EB + 0.02EC - 0.0135JA - 0.0135JB - 0.0135JC + 0.0144PA + 0.0144PB +
0.0144PC=46800
Variables
EA = 600,000
EB = 300,000
EC = 0
JA = 0
JB = 0
JC = 0
PA = 0
PB = 1,200,000
PC = 800,000
Ganancia (EA) = 12,000
Ganancia (EB) = 0
Ganancia (EC) = 6,000
Ganancia (JA) = 0
Ganancia (JB) = 0
Ganancia (JC) = 0
Ganancia (PA) = 0
Ganancia (PB) = 21,600
Ganancia (PC) = 7,200
Ganancia Total = 46,800
Producción máxima de tomate enlatado (lb) = 900,000
Al contar con una nueva calificación de la calidad de la materia prima se ha incrementado la
producción de tomate entero enlatado a 900,000 lb. Empleando la totalidad del tomate A y
300,000 lb del lote de tomate B para producir tomate entero enlatado queda aún disponible
400,000 lb para producir puré de tomate, se toma la decisión de no producir jugo de tomate
puesto que contraería pérdidas.
Sin embargo, este modelo no se acopla a lo propuesto por Cooper puesto que no se cumple
con la demanda de los productos ni tampoco se llega a utilizar el total del lote de tomates.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
26
7. ¿Cómo calculó Myers los costos que hemos observado en el Anexo 4? ¿Cómo llegó a la
conclusión de que lo más conveniente sería destinar 800,000 libras de tomates grado C y
1,200,000 libras de tomates grado B para la fabricación de puré, reservando todo el resto de
la cosecha de tomates para la elaboración de jugo? ¿Qué defecto encuentra usted en el
razonamiento de Myers?
Ganancia
($/Caja)
Cantidad
(lb/Caja)
Demanda
(Caja)
Tomates Enteros (E)
-0.03
18
800,000
Jugo de Tomate (J)
0.24
20
50,000
Puré de Tomate (P)
3.22
25
80,000
Producto
Según el nuevo análisis de Myers recomienda lo siguiente:
•
Para cubrir la demanda de tomates enteros: 600,000 libras tomates de grado A y
200,000 libras tomates de grado B.
•
Para cubrir la demanda de jugo de tomates: 1,000,000 libras de tomate de grado B.
•
Los restantes para cubrir la demanda de puré de tomate: 400,000 libras de tomate de
grado B y las 800,000 libras de tomate grado C.
Función Objetivo
𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 = (−𝟎. 𝟎𝟑⁄𝟏𝟖)(𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜) + (𝟎. 𝟐𝟒⁄𝟐𝟎)(𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) + (𝟑. 𝟐𝟐⁄𝟐𝟓)(𝐏𝐚 + 𝐏𝐛 + 𝐏𝐜)
𝐌𝐚𝐱 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟔𝟕 ∗ (𝐄𝐚 + 𝐄𝐛 + 𝐄𝐜) + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐 ∗ (𝐉𝐚 + 𝐉𝐛 + 𝐉𝐜) + 𝟎. 𝟏𝟐𝟖𝟖 ∗ (𝐏𝐚 + 𝐏𝐛
+ 𝐏𝐜)
Max(Z)=-0.00167*(EA + EB + EC) + 0.012(JA + JB + JC) + 0.1288*(PA + PB + PC)
Restricciones:
• Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA + PA <= 600,000
EB + JB + PB <= 1,600,000
EC + JC + PC <= 800,000
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
27
• Calidad de tomates enteros:
EA – 2EB – 5EC >= 0
• Calidad de jugo de tomates:
JA – JC >= 0
• Demanda de Productos:
EA + EB + EC <= 14,400,000
JA + JB + JC <= 1,000,000
PA + PB + PC <= 2,000,000
• Todas las variables mayores o iguales a cero
MÉTODO DE SOLUCIÓN: EXCEL - SOLVER
Función objetivo
Variables de Decisión
Max(Z)=-0.00167*(EA + EB + EC) + 0.012(JA + JB + JC) +
0.1288*(PA + PB + PC)
MAX(Z)=
Ea
0
Ea
0
Eb
0
Eb
0
Ec
0
Ec
0
600000
Ja
500000
Ja
6000
1600000
Jb
0
Jb
0
800000
Jc
500000
Jc
6000
0
Pa
100000
Pa
12880
0
Pb
1600000
Pb
206080
14400000
Pc
300000
Pc
38640
269600
Restricciones
600000
1600000
800000
0
0
0
1000000
2000000
≤
≤
≤
≥
≥
≤
≤
≤
Ganancias
1000000
Ganancia
total
269600
2000000
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28
MÉTODO DE SOLUCIÓN: LINGO
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
29
Función Objetivo
Max (-0.00167*(EA + EB + EC) + 0.012(JA + JB + JC) + 0.1288*(PA + PB + PC) =269600
Variables
EA = 0
EB = 0
EC = 0
JA = 500,000
JB = 0
JC = 500,000
PA = 100000
PB = 1600000
PC = 300000
Ganancia (EA) = 0
Ganancia (EB) = 0
Ganancia (EC) = 0
Ganancia (JA) = 6000
Ganancia (JB) = 0
Ganancia (JC) = 6000
Ganancia (PA) = 12880
Ganancia (PB) = 206080
Ganancia (PC) = 38640
Ganancia Total = 269,600
Los costos presentados por Myers fueron construidos a partir del nivel de calidad de cada tipo.
Por otro lado, propone producir en primer lugar el puré de tomate puesto que tiene un mayor
margen de contribución; en segundo lugar, sugiere producir el jugo de tomate y finalmente no
producir tomate entero enlatado puesto que tiene un margen de contribución negativo. Con
este último punto no se puede cubrir la demanda estimada para este producto por lo que se
generaría un vacío que podría afectar el rendimiento financiero de la empresa.
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
30
8. ¿Sin tomar en cuenta la posibilidad de realizar las compras adicionales que Gordon ha
sugerido, formule como un modelo de PL el problema de determinar la política óptima de
enlatado para utilizar la cosecha de esta temporada? Defina sus variables de decisión en
términos de libras de tomates. Exprese su función objetivo en centavos.
Costo
Precio Venta
Contribución Cantidad
Demanda
Producto
Variable
($/Caja)
($/Caja)
(lb/Caja)
(Caja)
($/Caja)
Tomates Enteros
12.00
7.56
4.44
18
800,000
(E)
Jugo de Tomate (J)
13.50
9.54
3.96
20
50,000
Puré de Tomate
11.40
5.85
5.55
25
80,000
(P)
Costo promedio tomate ($) = 0.18
Cantidad a comprar de tomate (lb) = 3,000,000
Función Objetivo
Max (0.2466*(EA + EB + EC) + 0.198*(JA + JB + JC) + 0.222*(PA + PB + PC) - 540,000)
Restricciones:
• Cantidad de tomates a utilizar:
EA + JA + PA <= 600,000
EB + JB + PB <= 1,600,000
EC + JC + PC <= 800,000
• Calidad de tomates enteros:
EA – 2EB – 5EC >= 0
• Calidad de jugo de tomates:
JA – JC >= 0
• Demanda de Productos:
EA + EB + EC <= 14,400,000
JA + JB + JC <= 1,000,000
PA + PB + PC <= 2,000,000
• Todas las variables mayores o iguales a cero
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31
MÉTODO DE SOLUCIÓN: EXCEL - SOLVER
Función objetivo
Max (0.2466*(EA + EB + EC) + 0.198*(JA + JB + JC) +
0.222*(PA + PB + PC) - 540,000)
MAX(Z)=
Variables de Decisión
Ea
0
Ea
0
Eb
0
Eb
0
Ec
0
Ec
0
600000
Ja
600000
Ja
118800
1600000
Jb
400000
Jb
79200
800000
Jc
0
Jc
0
0
Pa
0
Pa
0
0
Pb
1200000
Pb
266400
14400000
Pc
800000
102000
Restricciones
600000
1600000
800000
0
600000
0
1000000
2000000
≤
≤
≤
≥
≥
≤
≤
≤
Ganancias
1000000
Pc
Ganancia
total
2000000
177600
642000
-540000
Gananacia
real
102000
Max (0.2466*(EA + EB + EC) + 0.198*(JA + JB + JC) + 0.222*(PA + PB + PC) - 540,000) =10200
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
32
Variables
EA = 0
EB = 0
EC = 0
JA = 600000
JB = 400000
JC = 0
PA = 0
PB = 1,200,000
PC = 800,000
Ganancia (EA) = 0
Ganancia (EB) = 0
Ganancia (EC) = 0
Ganancia (JA) = 118800
Ganancia (JB) = 79200
Ganancia (JC) = 0
Ganancia (PA) = 0
Ganancia (PB) = 266,400
Ganancia (PC) = 177,600
Costo promedio tomate = -540,000
Ganancia Total = 102,000
El modelo de PL planteado ofrece una ganancia neta de $102,000 sin considerar compras
adicionales.
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33