Taller de estadística #4 CURSO DISEÑO EXPERIMENTAL. Unidad: 2 Análisis de varianza: ANOVA Para la solución de este ejercicio lo primero es identificarlas replicas que son la cantidad de datos tiene cada tratamiento, al igual que el número de tratamientos que este ejercicio nos brinda. Así también debemos calcular las observaciones que no son más que el número total de datos que nos brinda esta muestra que se pueden obtener multiplicando las réplicas por el número de tratamientos, sin olvidar el cálculo del valor dela significancia. Calculo de la significancia ⍺= 100 − 99 = 0,01 100 Ahora calculamos la media de cada tratamiento, realizando una sumatoria de cada dato de la réplica y dividiéndolo por el número de datos de esta. Sumatoria de los datos por tratamiento Media de cada tratamiento Ahora calculamos la media global, sumando los valores de todos los datos y dividiéndolos entre el número de datos que hay en la muestra. Pasamos a calcular la Ʃ de cuadrados a cada tratamiento, en donde tomamos cada promedio, de cada tratamiento anteriormente calculado y este se le resta a la media global y este resultado se eleva al cuadrado. Ahora sumando todos estos valores : Podemos calcular al multiplicarlos por el número de réplicas la suma de cuadrado de los tratamientos. SCt= 0,08 ∗ 5 = 0,4 Ahora vamos a calcular la suma de cuadrados total, donde vamos a tomar cada dato de la tabla y se le va a restar la media global y posteriormente elevamos al cuadrado, donde al final realizaremos una suma de cada uno de estos datos para poder calcular nuestra suma de cuadrados total. Una vez calculado se ubica en la tabla. Ahora pasamos a calcular la suma de cuadrado de los errores, y solo debemos restar la suma de cuadrados total, con la suma de cuadrados a cada tratamiento, y lo ubicamos en la tabla. SCE= 30 − 0,4 = 29,6 Ahora se calculan los grados de libertad teniendo en cuenta las siguientes formulas: K: número de tratamientos. N: número de observaciones. GL trat= 5 − 1 = 4 GL err= 25 − 5 = 20 GL tot= 25 − 1 = 24 Ahora se calcula los cuadrados medios, en el cual debemos dividir la suma de cuadrados de tratamientos sobre los grados de libertad de esta y para el caso de los cuadrados medios del error solo debemos dividir este entre su grado de libertad. 𝑆𝐶𝑡𝑟𝑎𝑡 = 0,4 = 0,1 4 𝑆𝐶𝑒𝑟𝑟𝑜 = 29,6 = 1,48 20 Ahora calculamos el F CALCULADO, que no es más que dividir la suma de cuadrados de tratamientos sobre los cuadrados medios del error. 𝐹𝑜 = 1,9 = 1,6964 1,12 Y por último debemos calcular el F de tabla, que no es más que tomar nuestra tabla de Fisher y consultar el valor de esta , pero para esto debemos tener en cuenta los siguientes datos: 1-grados de libertad del tratamiento 2-grados de libertad del error 3- nivel de significancia. Al corroborar estos datos en la tabla obtenemos un valor de F de tabla de: 7,1. Ahora para saber si se acepta la hipótesis o se rechaza debemos ceñirnos a unos parámetros que se mostraran en la siguiente imagen. En donde podemos notar que si F de tabla es mayor que mi F calculada se aceptara la hipótesis. Ejercicio #2 Para la solución de este ejercicio lo primero es identificarlas replicas que son la cantidad de datos tiene cada tratamiento, al igual que el número de tratamientos que este ejercicio nos brinda. Así también debemos calcular las observaciones que no son más que el número total de datos que nos brinda esta muestra que se pueden obtener multiplicando las réplicas por el número de tratamientos, sin olvidar el cálculo del valor dela significancia. Calculo de la significancia ⍺= 100 − 95 = 0,05 100 Ahora calculamos la media de cada tratamiento, realizando una sumatoria de cada dato de la réplica y dividiéndolo por el número de datos de esta. Sumatoria de los datos por tratamiento Media de cada tratamiento Ahora calculamos la media global, sumando los valores de todos los datos y dividiéndolos entre el número de datos que hay en la muestra. Pasamos a calcular la Ʃ de cuadrados a cada tratamiento, en donde tomamos cada promedio, de cada tratamiento anteriormente calculado y este se le resta a la media global y este resultado se eleva al cuadrado. Ahora sumando todos estos valores : Podemos calcular al multiplicarlos por el número de réplicas la suma de cuadrado de los tratamientos. SCt= 0,004875 ∗ 4 = 0,195 Ahora vamos a calcular la suma de cuadrados total, donde vamos a tomar cada dato de la tabla y se le va a restar la media global y posteriormente elevamos al cuadrado, donde al final realizaremos una suma de cada uno de estos datos para poder calcular nuestra suma de cuadrados total. Una vez calculado se ubica en la tabla. Ahora pasamos a calcular la suma de cuadrado de los errores, y solo debemos restar la suma de cuadrados total, con la suma de cuadrados a cada tratamiento, y lo ubicamos en la tabla. SCE= 4,0625 − 0,195 =3,8675 Ahora se calculan los grados de libertad teniendo en cuenta las siguientes formulas: K: número de tratamientos. N: número de observaciones. GL trat= 3 − 1 = 2 GL err= 12 − 3 = 9 GL tot= 12 − 1 = 11 Ahora se calcula los cuadrados medios, en el cual debemos dividir la suma de cuadrados de tratamientos sobre los grados de libertad de esta y para el caso de los cuadrados medios del error solo debemos dividir este entre su grado de libertad. 𝑆𝐶𝑡𝑟𝑎𝑡 = 0,195 = 0,0975 2 𝑆𝐶𝑒𝑟𝑟𝑜 = 3,8675 = 0,42972222 9 Ahora calculamos el F CALCULADO, que no es más que dividir la suma de cuadrados de tratamientos sobre los cuadrados medios del error. 𝐹𝑜 = 0,0975 = 0,22689076 0,42972222 Y por último debemos calcular el F de tabla, que no es más que tomar nuestra tabla de Fisher y consultar el valor de esta , pero para esto debemos tener en cuenta los siguientes datos: 1-grados de libertad del tratamiento 2-grados de libertad del error 3- nivel de significancia. Al corroborar estos datos en la tabla obtenemos un valor de F de tabla de: 4,26. Ahora para saber si se acepta la hipótesis o se rechaza debemos ceñirnos a unos parámetros que se mostraran en la siguiente imagen. En donde podemos notar que si F de tabla es mayor que mi F calculada se aceptara la hipótesis. Ejercicio #3 Para la solución de este ejercicio lo primero es identificarlas replicas que son la cantidad de datos tiene cada tratamiento, al igual que el número de tratamientos que este ejercicio nos brinda. Así también debemos calcular las observaciones que no son más que el número total de datos que nos brinda esta muestra que se pueden obtener multiplicando las réplicas por el número de tratamientos, sin olvidar el cálculo del valor dela significancia. Ahora calculamos la media de cada tratamiento, realizando una sumatoria de cada dato de la réplica y dividiéndolo por el número de datos de esta. Sumatoria de los datos por tratamiento Media de cada tratamiento Ahora calculamos la media global, sumando los valores de todos los datos y dividiéndolos entre el número de datos que hay en la muestra. Pasamos a calcular la Ʃ de cuadrados a cada tratamiento, en donde tomamos cada promedio, de cada tratamiento anteriormente calculado y este se le resta a la media global y este resultado se eleva al cuadrado. Ahora sumando todos estos valores : Podemos calcular al multiplicarlos por el número de réplicas la suma de cuadrado de los tratamientos. SCt= 15,5416667 ∗ 4 = 62,1666667 Ahora vamos a calcular la suma de cuadrados total, donde vamos a tomar cada dato de la tabla y se le va a restar la media global y posteriormente elevamos al cuadrado, donde al final realizaremos una suma de cada uno de estos datos para poder calcular nuestra suma de cuadrados total. Una vez calculado se ubica en la tabla. Ahora pasamos a calcular la suma de cuadrado de los errores, y solo debemos restar la suma de cuadrados total, con la suma de cuadrados a cada tratamiento, y lo ubicamos en la tabla. SCE= 78,0833333 − 62,1666667 = 15,9166667 Ahora se calculan los grados de libertad teniendo en cuenta las siguientes formulas: K: número de tratamientos. N: número de observaciones. GL trat= 3 − 1 = 2 GL err= 12 − 3 = 9 GL tot= 12 − 1 = 11 Ahora se calcula los cuadrados medios, en el cual debemos dividir la suma de cuadrados de tratamientos sobre los grados de libertad de esta y para el caso de los cuadrados medios del error solo debemos dividir este entre su grado de libertad. 𝑆𝐶𝑡𝑟𝑎𝑡 = 62,1666667 = 31,0833333 2 𝑆𝐶𝑒𝑟𝑟𝑜 = 15,91666667 = 1,7685185 9 Ahora calculamos el F CALCULADO, que no es más que dividir la suma de cuadrados de tratamientos sobre los cuadrados medios del error. 𝐹𝑜 = 31,0833333 = 17,5759162 1,7685185 Y por último debemos calcular el F de tabla, que no es más que tomar nuestra tabla de Fisher y consultar el valor de esta , pero para esto debemos tener en cuenta los siguientes datos: 1-grados de libertad del tratamiento 2-grados de libertad del error 3- nivel de significancia. Al corroborar estos datos en la tabla obtenemos un valor de F de tabla de: 4,26. Ahora para saber si se acepta la hipótesis o se rechaza debemos ceñirnos a unos parámetros que se mostraran en la siguiente imagen. En donde podemos notar que si F de tabla es menor que mi F calculada se rechaza la hipótesis.
