Estadística aplicada a la empresa

ESTADÍSTICA APLICADA A LA EMPRESA.
ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES
Convocatoria extraordinaria, septiembre de 2004
Apellidos....................................................................................................................DNI.........................
Nombre.............................................................................................Grupo..............................................
1.- (2 puntos) Contraste de igualdad de proporciones: H0: pX=pY frente a H1: pX≠pY. Indique el
estadístico del contraste, su distribución bajo H0, región crítica y regla de decisión.
2.- (2 puntos) Si se desea contrastar la hipótesis de que los datos de una determinada muestra proceden
de una población normal, ¿Qué tests se podrían utilizar? Especifique los supuestos que en cada caso
permitirían su aplicación.
3.- (3 puntos) Un barrio de una gran ciudad dividido en dos distritos tiene 3000 hogares en total, 1400
pertenecientes al primer distrito y 1600 al segundo. Se toma una muestra aleatoria estratificada de 450
hogares con afijación proporcional, y a los integrantes de los mismos se les pregunta por sus rentas
anuales, en miles de euros, para el presente año. Las medias y cuasivarianzas muestrales para cada
distrito fueron:
x1 = 20; Ŝ12 = 24; x 2 = 22; Ŝ 22 = 17 .
Obtenga un intervalo de confianza del 95% para la renta media anual de los hogares.
4.- (3 puntos) Se quiere analizar si las familias tienden a tener viviendas con mayor superficie al
aumentar la edad del sustentador principal. Para ello se toma una muestra aleatoria de 10 hogares y se
les pregunta sobre los metros cuadrados útiles que tiene tanto su vivienda actual como la que ocupaban
hace 15 años. Los resultados fueron:
Familia
M2
2004
útiles
1989
1
75
57
2 3 4 5 6
92 80 62 68 70
92 55 94 68 45
7
130
110
8 9 10
72 83 79
72 85 99
Se pide al nivel de significación del 10%:
a) Verifique mediante el test de los signos si al aumentar la edad aumentan los metros cuadrados
útiles de la vivienda.
a) Se pretende comprobar si la variable D: “Diferencia entre los metros cuadrados en 2004 y 1989”
se distribuye según una normal. Para ello se calcula la diferencia entre la función de distribución y
la teórica para la variable D, obteniéndose una diferencia máxima en valor absoluto de 0,1887.
¿Se puede aceptar la normalidad de dicha variable?
b) A la vista del resultado del apartado anterior, ¿se puede aplicar un test paramétrico para responder
a la pregunta formulada en el apartado a)? Si la respuesta es sí, diga qué test aplicaría y hágalo,
indicando las conclusiones que considere pertinentes.