boletin distribuciones bidimensionales

IES Neira Vilas. Departamento de Matemáticas.
BOLETÍN: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
1. Un vendedor de helados anota durante doce días la temperatura (T) a
las doce de la mañana y el número de bloques vendidos (V) ese día,
obteniendo los siguientes valores:
(30,10), (27,8), (28,9), (27,8), (30,10), (31,11), (27,9), (28,10), (29,11),
(30,11), (29,12), (30,10).
a) Escribe la distribución de frecuencias de la variable bidimensional
(T,V) en forma de tabla de doble entrada.
b) Escribe las distribuciones marginales de la distribución anterior y
calcula la temperatura media y el número medio de bloques vendidos.
Calcula en las dos distribuciones marginales, la varianza y la desviación
típica.
c) Calcula la covarianza, el coeficiente de correlación lineal de Pearson e
indica el tipo de dependencia que habrá entre las variables.
d) Representa el diagrama de dispersión.
e) Calcula las ecuaciones de las rectas de regresión y represéntalas en los
mismos ejes que el diagrama de dispersión.
2. Preguntamos a los 20 alumnos de una clase el número de horas
semanales que dedican al estudio (E) y el número de horas semanales
que ven televisión (T):
E 2 5 6 5 3 1 4 0 2 1 3 4 3 2 1 1 2 4 0 1
T 1 7 2 7 6 9 5 5 9 6 7 5 6 8 5 5 9 5 5 8
a) Construye una tabla de doble entrada.
b) Escribe las distribuciones marginales de ambas variables y calcula sus
medias y varianzas.
c) Calcula la covarianza, el coeficiente de correlación lineal de Pearson e
interpreta el resultado.
d) Representa la nube de puntos.
e) Calcula las ecuaciones de las rectas de regresión y represéntalas en los
mismos ejes que el diagrama de dispersión.
IES Neira Vilas. Departamento de Matemáticas.
3. Las alturas (X) y los pesos (E) de 25 personas son los siguientes:
X (Kg)
[60-65)
[60-65)
[65-70)
[65-70)
[65-70)
E (cm)
[165-170) [170-175) [165-170) [170-175) [175-180)
Frecuencia
1
3
2
4
2
X (Kg)
E (cm)
Frecuencia
[70-75)
[165-170)
1
[70-75)
[170-175)
4
[70-75)
[175-180)
3
[75-80)
[170-175)
3
[80-85)
[170-175)
2
a) Expresa estos resultados mediante una tabla de doble entrada.
b) Escribe las distribuciones marginales y calcula sus medias y varianzas.
c) Calcula la covarianza.
d) ¿Qué conclusión sacas del diagrama de dispersión de estas variables?
e) Calcula el coeficiente de correlación de Pearson, y las rectas de
regresión.
4. Dada la siguiente tabla, que muestra edades frente a alturas, de un
conjunto de estudiantes, se pide realizar:
Edad (años)
18
19
20
21
22
23
Altura (m)
1,60
1,75
1,50
1,68
1,84
1,71
a) Diagrama de dispersión o nube de
puntos.
b) Calcula el coeficiente de correlación e
interpreta el resultado, existe relación
entre as variables?
c) Calcula las ecuaciones de las dos rectas
de regresión y dibujalas sobre la
gráfica.
d) Estimar la edad de un estudiante de 1,74 m de altura.
e) Estimar la altura de un estudiante de 25 años de edad.
5. Considera la relación existente entre la longitud corporal Xi y el peso Yi
de un bebé durante sus primeras 24 semanas. Calcula el coeficiente de
correlación, y halla las ecuaciones de las dos rectas de regresión,
trázalas y obtén conclusiones.
X (cm)
E (Kg)
IES Neira Vilas. Departamento de Matemáticas.
50
52
55
3,3
3,9
4,5
AL NACER
4 SEMANAS
8 SEMANAS
58
61
62
65
5,2
5,6
6,2
6,7
12 SEMANAS
16 SEMANAS
20 SEMANAS
24 SEMANAS
6. La siguiente tabla corresponde a un grupo de alumnos de 4º (ESO), y
refleja la relación altura frente a peso:
a) Halla el promedio de x y el promedio de y.
b) Halla las varianzas de ambas variables y la desviación media.
c) Calcula el coeficiente de correlación e interpreta el resultado.
d) Construye las rectas de regresión.
e) Estima el valor de E para una altura X=1,80m.
X (cm) 146 150 151 155 160 160 161 161 164 164 167 167 168 170 171
E (kg) 44 46 47 48 50 51 52 54 54 59 65 68 68 70 70