Pruebas de hipótesis Pruebas para una proporción ESTADÍSTICA APLICADA INTRODUCCIÓN La fábrica de cereales Kellogg está poniendo a prueba un nuevo empaque de cereales más reducido con el propósito de satisfacer la demanda de empaques con ahorro de espacio. Se están haciendo pruebas para evaluar si hay una mejora en las ventas (la venta promedio mensual el año pasado era de 5400 cajas) y la aceptación de los clientes debería ser menos del 30% para decidir no comercializarlo. Hipótesis de investigación La demanda promedio mensual ha mejorado con respeto al año pasado La proporción de aceptación del nuevo empaque es menor a 0,3 ¿µ > 5400? ¿p < 0,3? HIPÓTESIS ESTADÍSTICA Suposición o aseveración que se hace acerca de un parámetro desconocido y que puede ser verdadera o falsa. ¿µ > 5400? ¿p < 0,3? ¿µ ≤ 5400? ¿p ≥ 0,3? Hipótesis alternante Hipótesis nula H1 H0 Componentes de una prueba de hipótesis formal Hipótesis nula y alternativa Tipos de pruebas de hipótesis • Prueba bilateral o de dos colas H0 : = 0 H1 : 0 Tipos de pruebas de hipótesis • Prueba unilateral Cola a la derecha H0 : = 0 H1 : 0 Cola a la izquierda H0 : = 0 H1 : 0 PASOS EN UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS 1. Planteo de la hipótesis. H 0 : = 0 H1 : 0 Pruebas unilaterales Unilateral izquierda Prueba bilateral H 0 : = 0 H1 : 0 H 0 : = 0 H1 : 0 Unilateral derecha 2. Nivel de significación 3. Prueba estadística: 0,01 0,05 0,10 Simétrica Z y T Asimétrica 2 y F. • Supuestos: • • Muestra(s) tomada(s) al azar. Poblacion(es) normalmente distribuida(s) 4. Regiones críticas y criterios de decisión. Zona de rechazo de H0. Unilateral izquierda o inferior Zona de rechazo de H0. Bilateral Zona de rechazo de H0. Unilateral derecha o superior 5. Cálculos: Mediante la estadística de prueba, determinar el valor calculado: Zc, tc, 2c, Fc. 6. Conclusiones. Prueba de hipótesis para p ◼ ◼ Hipótesis: Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha H0: p ≥ p0 H0: p = p0 H0: p ≤ p0 H1: p < p0 H1: p ≠ p0 H1: p > p0 Estadístico de prueba: Zc = p −p0 p 0 (1 − p 0 ) n Z Ejemplo 1 El administrador del restaurante “FINO” debe tomar varias decisiones (con α =0,05): “Lanzar la promoción Comen cuatro y pagan tres” si la proporción de mesas ocupadas con más de tres personas es menor de 0,3. Se toma al azar 80 mesas y se encuentra que hay 22 mesas ocupadas con más de tres personas. ¿Se lanzará la promoción?
