MÉTODO DE NEWTON POR: CRISTIAN VALLEJO DANIEL OLAYA MÉTODO DE NEWTON • Un procedimiento basado en la derivada para encontrar aproximaciones de las raíces de una función real de variable que sea derivable • Útil para aproximar raíces de polinomios en los cuales los métodos conocidos no funcionan CONCEPTOS PREVIOS • La derivada f’(x) es una pendiente de la recta tangente de la grafica de f en p(a,f(x)) • Por lo tanto la ecuación de la recta tangente a la grafica de f en (a,f(a)) es: DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE NEWTON • Sea f:[a,b] una función derivable de la cual sabemos que tiene una raíz en dicho intervalo y queremos encontrar una aproximación que nos satisfaga entonces: • Elegimos Xo en el eje de las X, asumiendo que está cerca de la solución de f(x)=0 (raíz buscada). • Calculamos la ecuación (1) punto pendiente de la recta tangente a la función en (Xo,f(Xo)) , a saber: • Esta recta debe intersecar al eje de las x, en un punto x1 , más cercano a la raíz buscada. • Así, el punto (x1,0) satisface la ecuación (1) y sustituyendo, queda la ecuación (2): • Si f’(Xo) es diferente de 0 entonces, despejando x1 en (2) queda: • Repetimos el mismo razonamiento seguido para Xo , pero ahora comenzando con x1, en cuyo caso obtenemos ,más cerca de la raíz buscada que x1. • Iterando cada vez con el número obtenido, se construye una secuencia: Xo, X1, X2, X3… Xn. de números cada vez más próximos a la raíz, tales que: • La aproximación entonces será mejor, entre más términos querramos o podamos calcular. EJEMPLO EJERCICIO
