MÉTODO DE
NEWTON
POR:
CRISTIAN VALLEJO
DANIEL OLAYA
MÉTODO DE NEWTON
• Un procedimiento basado en la derivada para encontrar aproximaciones de las raíces de una
función real de variable que sea derivable
• Útil para aproximar raíces de polinomios en los cuales los métodos conocidos no funcionan
CONCEPTOS PREVIOS
• La derivada f’(x) es una pendiente de la recta tangente de la grafica de f en p(a,f(x))
• Por lo tanto la ecuación de la recta tangente a la grafica de f en (a,f(a)) es:
DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE
NEWTON
• Sea f:[a,b] una función derivable de la cual sabemos que tiene una raíz en dicho intervalo y
queremos encontrar una aproximación que nos satisfaga entonces:
• Elegimos Xo en el eje de las X, asumiendo que está cerca de la solución de f(x)=0 (raíz
buscada).
• Calculamos la ecuación (1) punto pendiente de la recta tangente a la función en (Xo,f(Xo)) , a
saber:
• Esta recta debe intersecar al eje de las x, en un punto x1 , más cercano a la raíz buscada.
• Así, el punto (x1,0) satisface la ecuación (1) y sustituyendo, queda la ecuación (2):
• Si f’(Xo) es diferente de 0 entonces, despejando x1 en (2) queda:
• Repetimos el mismo razonamiento seguido para Xo , pero ahora comenzando con x1, en cuyo
caso obtenemos
,más cerca de la raíz buscada que x1.
• Iterando cada vez con el número obtenido, se construye una secuencia: Xo, X1, X2, X3… Xn.
de números cada vez más próximos a la raíz, tales que:
• La aproximación entonces será mejor, entre más términos querramos o podamos calcular.
EJEMPLO
EJERCICIO
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