Benemérita Universidad Autónoma de Puebla Licenciatura en Física Aplicada Adquisición y Diseño de Datos Experimentales Tarea 3 Dr. Javier M. Hernández Alumno: Jorge Enrique Velázquez Fernández Introducción Es necesario antes de comenzar con el desarrollo de las preguntas entrar en contexto definiendo los conceptos fundamentales de la radioactividad, de esta forma, es importante introducirnos en primer lugar, en el contexto histórico, es decir , recordar, que el fenómeno de la radiactividad fue descubierto en 1896 por el científico francés Henri Becquerel, al observar que unas placas fotográficas guardadas en un cajón junto con sales de uranio se habían velado, aparentemente, por efecto de las radiaciones emitidas por dichas sales. El año anterior, el físico alemán Wilhelm Röentgen había descubierto los Rayos X cuando estudiaba los rayos catódicos, hecho que le valió el Premio Nobel de Física en 1901. En 1898, el matrimonio Pierre y Marie Curie, profundizando en las investigaciones del fenómeno descubierto por Becquerel, observó que el torio emitía radiaciones similares a las del uranio y encontró nuevos elementos radiactivos a los que denominó polonio y radio. Todos estos hechos supusieron una convulsión mundial en el campo de la Física. En segundo lugar daremos algunos conceptos Físicos Relevantes. Radiación: Es la emisión y propagación de energía a través del vacío o de un medio material, en forma de ondas electromagnéticas o bien en forma de partículas. Radiaciones Ionizantes Aquellas que modifican la estructura de la materia con la que inciden, arrancando electrones de la corteza de los átomos, fenómeno conocido como Ionización. α (24He): gran número de ionizaciones a corta distancia, se puede detener con una hoja de papel. β: formada por electrones que aparecen como consecuencia de la desintegración de un neutrón, pueden frenarlos una lámina de aluminio. γ: compuestos por fotones, procedente del ajuste de un núcleo excitado, se pueden detener con un muro de hormigón o una lamina de plomo. Rayos X: proviene de las transformaciones que tiene lugar en la corteza de los átomos y son de origen artificial. Describe el decaimiento del radioisótopo 60 Co. El cobalto 60 es un isótopo sintético de cobalto con una vida media de 5.27 años. Se produce artificialmente por activación de neutrones del isotopo 59 Co. El estables de niquel-60. Ecuación de la captura neutrónica y desintegración 60 Co decae por la desintegración beta de los isotopos Fig.1 se representa el esquema de desintegración del cobalto 60 (60Co). Muestra una cascada de dos rayos gamma emitidos para transformarse en níquel 60 (60Ni), con energías de 1,17 MeV y 1,33 MeV, después de la desintegración beta del 60Co. ¿Qué tipo de radiación ionizante se emite desde una fuente abierta de 60 Co? Primero es importante definir que las fuentes abiertas son aquellas en las cuales el material radiactivo está contenido en una envoltura que no está herméticamente cerrada y que en las condiciones normales de uso puede producir contaminación, es decir, que existe el riesgo de que parte del material radiactivo tenga contacto físico no deseado con cuerpos o materiales del medio que lo rodea. Se emiten rayos gamma energías de 1,17 MeV y 1,33 MeV. ¿Qué energías están asociadas con la radiación emitida? De acuerdo con el decaimiento radioactivo de 60 Co, el núcleo de níquel activado emite dos rayos gamma con energías de 1.17 y 1.33 Mev. ¿A qué dosis aproximada de cuerpo completo (efectiva) experimentara una persona enfermedad por radiación aguda? La enfermedad por radiación se produce cuando los seres humanos (u otros animales) son expuestos a dosis muy altas de radiación ionizante. La exposición a la radiación se puede presentar como alta y única (aguda). O puede presentarse en una serie de pequeñas exposiciones esparcidas en el tiempo (crónica). La exposición puede ser accidental o intencional (como en la radioterapia para el tratamiento de enfermedades). La enfermedad por radiación generalmente se asocia con la exposición aguda y se presenta con un conjunto de síntomas muy característicos que aparecen de forma ordenada. La exposición crónica suele asociarse a problemas de salud que aparecen más tarde, como el cáncer o el envejecimiento prematuro, que pueden suceder en un período largo de tiempo. El riesgo para cáncer depende de la dosis y comienza a acumularse incluso si las dosis son muy bajas. No existe un "umbral mínimo". Glosario GRAY: unidad de la dosis absorbida en el sistema internacional de unidades; es igual a un julio por kilogramo (j/kg). RAD: unidad antigua de dosis absorbida: 1 rad (rd) = 0,01 j/kg. La unidad usada actualmente, en el sistema internacional de unidades es el gray: 1 gray = 100 rad. Dosis efectiva: Suma de las dosis equivalentes ponderadas en todos los tejidos y órganos del cuerpo a causa de irradiaciones externas e internas. La exposición proveniente de rayos X o gamma se mide en unidades roentgen (R). y de esta forma: La exposición corporal total de 100 R/rad o 1 unidad Gray (Gy) causa enfermedad por radiación. La exposición corporal total de 400 R/rad (o 4 Gy) produce enfermedad por radiación y muerte en la mitad de los individuos que están expuestos. Sin tratamiento médico, casi toda persona que reciba más de esta cantidad de radiación morirá al cabo de 30 días. 100,000 R/rad (1,000 Gy) producen pérdida del conocimiento casi de inmediato y la muerte al cabo de una hora. Los humanos son radioactivos por naturaleza. De un ejemplo de un radioisótopo que se puede encontrar en el cuerpo humano. Para responder esta pregunta con claridad es importante decir, que a lo largo de nuestras vidas, inhalamos e ingerimos elementos radiactivos que están naturalmente presentes en la corteza terrestre o producida por la radiación cósmica. Estos elementos comienzan a irradiar nuestros cuerpos desde el interior. Y de esta forma más de la mitad de las radiaciones internas proviene del potasio 40, que ingresa al cuerpo humano mediante la ingestión de alimentos. Junto con el isótopo radiactivo de carbono 14, ocho mil átomos se descomponen en nuestros cuerpos cada segundo. Ahora bien, los átomos de potasio 40 y carbono 14 son emisores de electrones beta, partículas que el cuerpo absorbe inmediatamente. El 11% de los productos de descomposición de un átomo de potasio 40 toman la forma de rayos gamma, partículas que son lo suficientemente penetrantes como para ser detectadas fuera del cuerpo. Por otro lado, el uranio 238, junto con sus dos descendientes, el torio 234 y el protactinio 234, y el uranio 234 se ingieren principalmente y forman altas concentraciones alrededor de los riñones y los huesos. El torio 230 y el torio 232 se adhieren a los pulmones, y sus descendientes (radio 226 y radio 228) a menudo se pueden encontrar en los alimentos. Dato Importante La presencia de estos radioisótopos naturales en nuestros cuerpos en promedio constituye una dosis anual de 0.25 mSv por año. En el anime Argento soma, una mecha alienígena viaja hacia la tierra, es detectada e interceptada. Explique cuáles son las posibilidades para su detección. En primera instancia, es importante decir, que Los mecha son aquellos robots gigantes controlados por pilotos humanos, son características comunes de la ciencia ficción en la animación japonesa, de esta forma, se puede inferir que la manera idónea para su detección, es el uso de de detectores Metálicos, los cuales, son equipos electrónicos que mediante la transmisión de un campo electromagnético puede detectar objetos metálicos. Este campo electromagnético o impulsos electromagnéticos tienen su inicio desde la bobina hacia el terreno. Los objetos que se encuentran en ese campo electromagnético se energizan y retransmiten su propio campo, de esta manera es que el detector logra alcanzar su objetivo. Conceptos importantes 1. Frecuencia: Es la que determina si los objetivos pueden ser identificados. 2. Campo electromagnético de transmisión: Es el encargado de energizar el objetivo con tal de permitirle ser detectado. 3. Objetivo: Cualquier objeto metálico que puede ser detectado mediante un detector de metales. 4. Objetivo no deseado: Generalmente son objetos ferrosos que no tienen importancia para nuestra búsqueda. Sin embargo, pueden ser también objetos no ferrosos. Algunos detectores de metales, permiten rechazas los objetivos no deseados, permitiendo que el objetivo no sea generado para aquellos objetos. 5. Campo electromagnético de recepción: Este se genera desde objetivos energizados y es recibido por la bobina del plato. 6. Respuesta del objetivo: Se activa cuando un buen objetivo es detectado. El detector de metales generará una respuesta (audible) para informarnos de su identificación. 7. Discriminación: Es la capacidad de un detector de metales para identificar objetivos enterrados basados en las propiedades conductoras y propiedades ferrosas. Física Involucrada El funcionamiento de los detectores de metales se basa en la ley de inducción de Faraday, la cual establece: “la fem inducida en una espira cerrada es directamente proporcional al negativo de la rapidez con la que cambia en el tiempo el flujo de campo magnético que atraviesa el área que encierra la espira” Recordar que el signo negativo surge de la ley de Lenz, la cual nos habla de que la fem inducida, el campo eléctrico y la corriente inducida circulan en el embobinado de tal manera que se pone a la variación de flujo magnético que lo produce. El funcionamiento de los detectores de metales se basa básicamente en la inductancia mutua, es decir, que se induce una corriente en una bobina, cuando se cambia la corriente en una bobina vecina, y la descripción cuantitativa de este efecto se da en la relación entre el flujo en una espira para la corriente en la espira opuesta. Corriente pulsante Metales Ferromagnéticos producen mayor B. Pulso de campo magnético B Mayor inductancia Mutua Induce una fem en el metal Mayor Fem Explique la optimización de los experimentos de conteo La desintegración radiactiva es un proceso aleatorio. En un experimento, el número de recuentos obtenidos fluctuará debido a la naturaleza estadística de los datos. Se puede predecir la función de distribución que describe los resultados de muchas de estas mediciones repetidas. Tres modelos estadísticos comunes que se utilizan en el conteo de radiación son: Distribución binomial Distribución de Poisson Distribución Gaussiana Análisis estadístico La base de cualquier distribución estadística es la variación de una medida dada del valor verdadero. El valor verdadero a menudo se determina experimentalmente a partir de un conjunto de mediciones, e incluye tanto la media experimental como la desviación estándar. La media experimental para un conjunto de N mediciones independientes se puede expresar como: dónde: N es el número total de mediciones y X i es el valor de una medición dada. Mientras tanto, la varianza muestral se expresa como: La raíz cuadrada de la varianza de la muestra es la desviación estándar de la muestra, que a menudo se usa para cuantificar el nivel de incertidumbre de un valor que se está midiendo. Propagación de incertidumbre Supongamos que tres variables independientes x, y, z se miden directamente con incertidumbres σ La diferencia en el número medido de recuentos, u, entre x e y se puede expresar como: x ,σy ,σz. La incertidumbre de medición propagada se convierte en: Lo mismo se aplica a la suma de los recuentos. La suma de los recuentos x y z se puede expresar como: La incertidumbre de medición propagada para la suma de x y z es: Distribución de Poisson La distribución de Poisson se "caracteriza por una probabilidad constante y pequeña de éxito para cada ensayo individual". La desviación estándar esperada para una medición sujeta a fluctuaciones de Poisson es: (Dado que el valor medio es aproximadamente el mismo que cualquier valor típico). Si los datos se ajustan al modelo de Poisson, entonces su varianza medida experimentalmente debería ser aproximadamente la misma que la varianza calculada. Análisis de chi-cuadrado Un experimentador siempre debe hacer la pregunta: ¿los datos obtenidos son verdaderos o se ven afectados por algunas perturbaciones extrañas? Una de las pruebas más utilizadas para verificar la bondad de los datos es la prueba χ 2 (chi-cuadrado): dónde: X i y X e representan las N mediciones individuales y el promedio de las N mediciones. Para evaluar la prueba de chi-cuadrado, el resultado esperado para los datos que se ajustan a una distribución de Poisson es equivalente a N - 1. Cuanto mayor sea la desviación de N - 1, mayor será la variación de los datos del comportamiento esperado. Si la desviación es grande, esto puede llevar al investigador a investigar más a fondo el experimento, ya sea para revisar el resultado esperado o para revisar los datos experimentales. Explicar por qué los procesos en las mediciones de radiación siguen las estadísticas de Poisson y ¿cuáles son las consecuencias? En general, los núcleos de los distintos elementos no son estables. Emiten espontáneamente partículas cargadas y radiación electromagnética. Este fenómeno como ya lo mencionamos, se conoce como radiactividad natural, y fue descubierto accidentalmente en 1896 por Henri Becquerel. Los núcleos excitados se desexcitan mediante tres tipos de decaimiento: alfa, consiste en la emisión de una partícula alfa o átomos de helio doblemente ionizados; beta consiste en la emisión de partículas beta, electrones o positrones; y gamma, cuando la desexcitación se lleva a cabo mediante la emisión de radiación electromagnética. La desintegración radiactiva es un fenómeno naturalmente estadístico. Las hipótesis con las cuales se trabaja para el estudio de las desintegraciones radiactivas, cuya validez está corroborada por la experiencia, son: Dado un intervalo temporal, todos los átomos de una muestra tienen la misma probabilidad de desintegrarse en dicho intervalo. La desintegración de un átomo es un evento independiente de la desintegración de los demás átomos de la muestra. La probabilidad de desintegración de un átomo en un dado intervalo temporal permanece constante para todo intervalo temporal de la misma duración. Basados en estas hipótesis, es posible esperar que el número de desintegraciones radiactivas que se observan en un determinado lapso de tiempo sufran fluctuaciones estadísticas alrededor de un valor medio, de esta forma, las fluctuaciones en el número de desintegraciones están representadas por una distribución de Poisson. Y esta es la razón por la que los procesos de radiación siguen una distribución de Poisson. Así vemos que: • La probabilidad de éxito p: (probabilidad de desintegración de un núcleo por unidad de tiempo x intervalo de tiempo t) p = λ t • La constante de desintegración λ es característica de cada núcleo. • El número de éxitos n es el número de desintegraciones que se producen en el intervalo de tiempo t. • el número de intentos, N, es el número de núcleos presentes, luego tiende a infinito (Número de Avogadro 1023 ) • el número promedio de éxitos es finito m= N p Luego P m(n) es la probabilidad de obtener n desintegraciones en un cierto intervalo de tiempo t, si el valor promedio en ese intervalo es m: ERRORES asociados a las medidas en RADIACTIVIDAD Las M medidas del número de desintegraciones ocurridas durante un tiempo t, ni (i=1,2,..M), siguen una distribución de Poisson alrededor del verdadero valor promedio m. Decaimiento Radiactivo Explicación: • La constante de desintegración λ es la probabilidad por unidad de tiempo de que un núcleo inestable decaiga a sus correspondientes productos • λ es característica de cada núcleo radiactivo. • El número de núcleos radiactivos presentes en una muestra decae exponencialmente: • N(t)=N(0) exp(- λt) • El periodo de semidesintegración T1/2 es el tiempo necesario para que se reduzca a la mitad una cierta cantidad inicial de núcleos radiactivos T1/2 =ln(2)/ λ. Activación neutrónica • Los núcleos estables pueden absorber neutrones y transformarse en núcleos radiactivos, inestables. • La sección eficaz de absorción de neutrones depende de la energía de éstos y del material absorbente. • Para neutrones de baja energía (térmicos, meV) las secciones eficaces de absorción son máximas. • Los neutrones rápidos (MeV) producidos en una fuente de Am-Be se moderan (frenado) por colisiones en un medio hidrogenado. Las consecuencias de ello, es que dicha distribución nos permite cuantificar el decaimiento radioactivo además de que es muy útil, en. varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3, …, veces durante un periodo definido de tiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio. Ejemplos de estos eventos que pueden ser modelados por la distribución de Poisson incluyen: El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo definido de tiempo. El número de errores de ortografía que uno comete al escribir una única página. El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto. El número de servidores web accedidos por minuto. El número de animales muertos encontrados por unidad de longitud de ruta. El número de mutaciones de determinada cadena de ADN después de cierta cantidad de radiación. El número de núcleos atómicos inestables que se han desintegrado en un determinado período. El número de estrellas en un determinado volumen de espacio. La distribución de receptores visuales en la retina del ojo humano. Explicar la diferencia entre las estadísticas de Poisson y la Gaussiana. Distribución Normal La distribución normal fue estudiada por primera vez en el siglo XVIII cuando se observo que los patrones de medición seguían una distribución simétrica, en forma de campana. Fue presentada en forma matemática por en 1733 por DeMoivre, quien la obtuvo de una forma limite de la distribución Binomial. Debido a un error histórico, ha sido atribuida a Gauss, cuya primera referencia impresa a la distribución apareció en 1809 y por dicha razón, con frecuencia se usa el termino distribución de Gauss. Se dice que una Variable Aleatoria X tiene una distribución Normal con media 𝜇 y desviación típica 𝜎 si tiene función de densidad Notación Abreviada 𝑿~𝑵(𝝁, 𝝈) Propiedades ∞ ∫−∞ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝟏 Estas propiedades son necesarias para 𝒇(𝒙) ≥ 𝟎 ∀𝒙 toda función de densidad 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) = 𝟎 𝒚 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) = 𝟎 𝒙→∞ 𝒙→−∞ 𝒇(𝒙 + 𝝁) = 𝒇(−(𝒙 + 𝝁)) = 𝟎 La densidad es simétrica con respecto a 𝝁. El valor máximo de f se presenta en 𝒙 = 𝝁 Los puntos de inflexión de f están en 𝒙 = 𝝁 ± 𝝈 Distribución Normal estándar al hacer 𝒁~𝑵(𝟎, 𝟏) con 𝒛 = 𝒙−𝝁 𝝈 La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. La función de densidad de probabilidad de la distribución de Poisson es: k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces). λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Ahora con lo explicado anteriormente, para el caso de la Distribución de Poisson, cuando λ≥10, la forma de esta distribución se asemeja lo suficiente a la Distribución Normal como para que puede utilizarse ésta última como aproximación. Veremos a continuación la Distribución de Poisson para λ=1; λ=3; λ=5; λ=10 y λ=15. Puede verse en ese gráfico que para λ=10 ya la forma de la Distribución de Poisson se asemeja bastante a la Normal. Para realizar la aproximación, debe considerarse que la Distribución Normal tendrá un valor esperado o esperanza matemática 𝐸(𝑋) = 𝜆 y 𝜎(𝑋) = √𝜆 De esta forma, tenemos algunas diferencias entre ambas distribuciones: Poisson Gauss Variable Discreta Variable Continua No es simétrica simétrica Un Parámetro (𝜆) Dos parámetros (𝜇, 𝜎) Sin embargo para que, P𝜆 (𝑋) ≈ 𝐺𝜇,𝜎 (𝑋) cuando 𝜆 ≥ 10 . Bibliografías https://www.uv.es/zuniga/09_La_distribucion_de_Poisson.pdf https://personales.unican.es/goicol/TEV/Semi2006a.pdf https://humanhealth.iaea.org/HHW/MedicalPhysics/elearning/Nuclear_Medicine_Handbook_slides/Chapter_05._Statistics_for_Radiation_Measurement.pdf
