Divisibilidad y Números Primos

Divisibilidad y Números Primos
1. Divisibilidad.- Es la parte de la matemática que determina si un
número es divisible por otro
A. Divisibilidad por 2.- Consiste en calcular la mitad de un número,
dividiéndolo entre 2. Tienen mitad exacta los números que terminan en
digito cero o en las cifras pares 2, 4, 6, 8
B. Divisibilidad por 3.- Consiste en calcular la tercera parte de un
número, dividiéndolo entre 3. Tienen tercia exacta los números cuya
suma de sus dígitos es múltiplo de 3. Eje.
El número 2982 es divisible por 3 porque 2+9+8+2=21 ∈ 𝑚(3)
C. Divisibilidad por 5.- Consiste en calcular la quinta parte de un
número, dividiéndolo entre 5. Tienen quinta exacta los números que
terminan en digito cero o en 5.
TALLER DE EJERCICIOS
Completar el cuadro
NUMERO
2
3
ES DIVISIBLE POR
5
7
11
13
857375
172431
159790
780045
45125
224939
20449
986986
68102034
572286
2. Número Primo.- Es un numero natural mayor que la unidad, que es
divisible únicamente entre sí mismo y entre la unidad. Los principales
números primos menores que 3000 son:
4. Múltiplo de un Número.- Es el producto de dicho número por
cualquier otro. Para obtener el conjunto de múltiplos de un número,
basta multiplicar dicho número por la sucesión de números naturales. Se
representa simbólicamente por m(a), donde “a” es un número dado.
Ejemplo:
Hallar los 6 primeros múltiplos de m (277)
m(277)={0; 277; 554; 831; 1108; 1385; … }
TALLER DE EJERCICIOS
Hallar los 6 primeros múltiplos de
1. m(3 )=
2. m(5)=
3. m(7)=
4. m(11)=
5. m(13 )=
6. m(17 )=
7. m(19 )=
8. m(23 )=
9. m(29 )=
10. m(31 )=
11. m(37 )=
12. m(41 )=
13. m(43 )=
14. m(47 )=
15. m(53 )=
16. m(59 )=
17. m(61 )=
18. m(67 )=
19. m(71 )=
20. m(73 )=
5. Divisor de un Número.- Un número es divisor de otro cuando al
dividirlo por él, la división resulta exacta. Simbólicamente se representa
por d(a), donde “a” es un número dado.
Conjunto de Divisores de un Número.-Para hallar el conjunto de
divisores de un número, basta encontrar los productos equivalentes a
dicho número. Ejemplo:
d(36)={1; 2; 3; 4; 6; 9; 12,18; 36}
d(18)={1; 2,3; 6; 9; 18}
1 x 36=36
1 x 18=18
2 x 18=36
2 x 9 =18
3 x 12=36
3 x 6 =18
4 x 9 =36
6 x 6 =36
TALLER DE EJERCICIOS
Hallar el conjunto de divisores de:
d(42 )=
d(30 )=
d(32 )=
d(46 )=
d(48 )=
d(50 )=
d(40 )=
d(52 )=
d(56 )=
d(60 )=
d(72 )=
d(100 )=
6. Mínimo Común Múltiplo (MCM).- Es el menor múltiplo común
diferente de cero. Cálculo abreviado:
6 - 8 2
MCM= 23 × 3
3 - 4 2
MCM= 24
3 - 2 2
3 - 1 3
1 - 1
3. Factorización de un Número.- Consiste en hallar un producto de
factores primos equivalentes al número dado
Factorizar: 485100=22 × 32 × 52 × 72 × 11
Factorizar: 165165=3 × 5 × 7 × 112 × 13
TALLER DE EJERCICIOS
252=
675=
2310=
408=
375=
1521=
480=
800=
1200=
1440=
1000=
12000=
4500=
162=
2700=
4840=
1250=
7500=
1080=
540=
2400=
2500=
720=
4050=
750=
640=
1875=
2250=
1230=
2240=
900=
4200=
2450=
1800=
810=
1320=
TALLER DE EJERCICIOS
Hallar el mínimo común múltiplo
MCM(8,15,24 ) =
MCM(70,130,190 ) =
MCM(16.42.56 ) =
MCM(72,216,128 ) =
MCM(40,70,84 ) =
MCM(504,756,1260 ) =
MCM(42,63,70 ) =
MCM(3168,4896,6048 ) =
MCM(60,81,90 ) =
MCM(84,616,539,1125 ) =
7. Máximo Común Divisor (MCD) .- Es el mayor divisor común, y que
resulta de la intersección de los conjuntos de divisores de otros dos o
más conjuntos. Cálculo abreviado:
16 - 24 2
MCD= 23
8 - 12 2
MCD= 8
4 - 6 2
2 - 3
TALLER DE EJERCICIOS
Hallar el máximo común divisor
MCD(18,16 ) =
MCD(144,504 ) =
MCD(28,35 ) =
MCD(240,360,480 ) =
MCD(80,256 ) =
MCD(950,425,800 ) =
MCD(135,245 ) =
MCD(1200,1800,2200 ) =
MCD(272,288 ) =
MCD(294,98,392,1176 ) =
1. Divisibilidad.- Es la parte de la matemática que
determina si un número es divisible por otro
A. Divisibilidad por 2.- Consiste en calcular la
mitad de un número, dividiéndolo entre 2. Tienen
mitad exacta los números que terminan en digito
cero o en las cifras pares 2, 4, 6, 8
B. Divisibilidad por 3.- Consiste en calcular la
tercera parte de un número, dividiéndolo entre 3.
Tienen tercia exacta los números cuya suma de sus
dígitos es múltiplo de 3. Eje.
El número 2982 es divisible por 3 porque
2+9+8+2=21 ∈ 𝑚(3)
C. Divisibilidad por 5.- Consiste en calcular la
quinta parte de un número, dividiéndolo entre 5.
Tienen quinta exacta los números que terminan en
digito cero o en 5.
2. Número Primo.- Es un numero natural mayor que la
unidad, que es divisible únicamente entre sí mismo y
entre la unidad. Los principales números primos
menores que 3000 son:
3. Factorización de un Número.- Consiste en hallar
un producto de factores primos equivalentes al
número dado
Factorizar: 485100=22 × 32 × 52 × 72 × 11
Factorizar: 165165=3 × 5 × 7 × 112 × 13
4. Múltiplo de un Número.- Es el producto de dicho
número por cualquier otro. Para obtener el conjunto
de múltiplos de un número, basta multiplicar dicho
número por la sucesión de números naturales. Se
representa simbólicamente por m(a), donde “a” es un
número dado.
Ejemplo:
Hallar los 6 primeros múltiplos de m (277)
m (277)={0; 277; 554; 831; 1108; 1385; … }
5. Divisor de un Número.- Un número es divisor de
otro cuando al dividirlo por él, la división resulta
exacta. Simbólicamente se representa por d(a),
donde “a” es un número dado.
Conjunto de Divisores de un Número.-Para hallar el
conjunto de divisores de un número, basta encontrar
los productos equivalentes a dicho número. Ejemplo:
6. Mínimo Común Múltiplo (MCM).- Es el menor
múltiplo común diferente de cero. Cálculo abreviado:
6
3
3
3
1
-
8
4
2
1
1
2
2
2
3
MCM= 23 × 3
MCM= 24
7. Máximo Común Divisor (MCD).- Es el mayor
divisor común, y que resulta de la intersección de los
conjuntos de divisores de otros dos o más conjuntos.
Cálculo abreviado:
16 - 24 2
8 - 12 2
4 - 6 2
2 - 3
MCD= 23
MCD= 8