Columnas-EJEMPLOS 1 y 2

ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ
COLUMNAS
según Cirsoc 201/05 (ACI 318/02)
Ejercicios de Aplicación N° 1 y N° 2
Ing. Ricardo Taba
ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ
Ejemplo 1
1. Hallar la sección de armadura necesaria para la columna A-B, verificando la
seguridad al pandeo en el sentido X.
2. Determinar la cantidad y diámetro de barras necesarias y los estribos
correspondientes. Dibujar el esquema de armado.
Materiales:
Hormigón : H-25 (f c  25MPa )
Acero :
ADN 420 (f y  420MPa )
Ing. Ricardo Taba
1
ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ
lu  2 , 30m
lc  2 , 80m
Columnas: 35x35
Vigas: 15x50
Cálculo de la longitud de pandeo: le
 A ,B
0 ,70  E  J c
E .J c

lc
lc

 2
0 , 35  E  J
E .J
 l v
 l v
v
v

para cada extremo de columna.
 2  35  353

280 


12

  2 , 28
le  k  lu En este caso:  A   B  2 
3
 2  15  50

400 


12


Con estos valores entramos al nomograma de Jackson y Moreland: k=0,88
y finalmente la longitud de pandeo será:
Nomogramas de Jackson y Moreland
Caso 1) Pórticos Indesplazables
le  k  lu
2,28
k=0,88
2,28
le  k  lu  0 , 88  2 , 30m  2 ,02m
Ing. Ricardo Taba
2
ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ
Cálculo de la esbeltez: 

le
i
le : longitud de pandeo
i: radio de giro en la dirección de pandeo considerada
Para una sección rectangular o cuadrada:
12  le
b
b: lado paralelo a la dirección de pandeo considerada

  12 
2 , 02m
 20
0 , 35m
M 1  M 2  0  lím  22
  lím
caso 1: utilizamos la fórmula de Adición.
Cálculo de la armadura necesaria:
Pu  160t (Carga última)
M1  M 2  0
Carga Nominal: Pn
Pn 
Pu
0 , 80  
=0,65 (para elementos comprimidos)
0,80: coeficiente que tiene en cuenta pequeñas excentricidades
accidentales y/o constructivas
Fórmula de Adición:


Pn  0 , 85  f c  Ag  As  f y  As
Ag  sección de hormigón
f c  25MPa (Hormigón H-25)
As  sección de acero
f y  420MPa (Acero ADN420)
La sección de hormigón es conocida: Ag  35cm  35cm  1225cm 2  0 ,1225m 2
Ing. Ricardo Taba
3
ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ
De la fórmula de adición despejamos:
As 
Pn  0 , 85  f c  Ag
f y  0 , 85  f c
3 ,02MN  0 , 85  25MPa  0 ,1225m 2

 0 , 00105m 2  10 , 50cm 2
420MPa  0 , 85  25MPa
La cuantía mínima es 1%, es decir:
Asmín  0 , 01  35cm  35cm  12 , 25cm 2
As  Asmín
es decir que debemos adoptar Asmín  12 , 25cm2
Adoptamos por cada lado: 2Ø16  2Ø12  6 , 28cm 2
Detalle de Armado:
Lado mínimo de columnas: 20cm
Diámetro mínimo de armadura longitudinal: 12mm (Ø12)
A
Cuantía Geométrica   s
 mín  1%
 máx  8%
Ag
Estribado:
Øl
Øestr .
Øl  16
6
16  Øl  25
8
25  Øl  32
10
Øl  32
12
Separación máxima: smáx
s  12Øl  12  12mm  144mm
s  48  Øestr  48  6mm  288mm
s  menor dimensión de la columna=350mm
Ing. Ricardo Taba
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ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ
Ejemplo 2
1. Hallar la sección de armadura necesaria para la columna A-B, verificando la
seguridad al pandeo en el sentido X.
2. Determinar la cantidad y diámetro de barras necesarias y los estribos
correspondientes. Dibujar el esquema de armado.
Materiales:
Hormigón
Acero :
H-30 (f c  30MPa)
ADN 420 (f y  420MPa )
Ing. Ricardo Taba
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ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ
lu  2 , 30m
lc  2 , 80m
Columnas: 30x40
Vigas: 15x50
Cálculo de la longitud de pandeo: le
 A ,B
0 ,70  E  J c
E .J c

lc
lc

 2
0 , 35  E  J
E .J
 l v
 l v
v
v

le  k  lu En este caso:
para cada extremo de columna.
 2  40  30 3

280 


12
  3 , 29
 A  B  2  
3
 15  50

400 


 12

Con estos valores entramos al nomograma de Jackson y Moreland: k=0,92
y finalmente la longitud de pandeo será:
Nomogramas de Jackson y Moreland
Caso 1) Pórticos Indesplazables
le  k  lu
3,29
k=0,92
3,29
le  k  lu  0 , 92  2 , 30m  2 ,12m
Ing. Ricardo Taba
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ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ
Cálculo de la esbeltez:

le
i
le : longitud de pandeo
i: radio de giro en la dirección de pandeo considerada
Para una sección rectangular o cuadrada:
12  le
b
b: lado paralelo a la dirección de pandeo considerada

  12 
2 , 12m
 24
0 , 30m
M 1  4tm
M 2  6tm
lím  34  12
M1
 4 
 34  12 
  42  lím  40
M2
 6 
  lím
caso 2
Pu  230t
M 2  6tm
M 2mín  Pu   1, 5cm  0 , 03  h   230t   0 , 015m  0 , 03  0 , 30m   5 , 52tm
como M 2  M 2mín  se dimensiona con M 2  6tm
Pu  230t (Carga última)=2,26MN
Pu
230t
 353 t
 0 ,65
M u  M 2  6tm  0 ,0588MNm
Pn 

Con los valores de Pu y M u entramos al diagrama de interacción correspondiente.
d   h d
d   recubrimiento  1cm  2cm  1cm  3cm
  h  h  2d   30cm  2  3cm  24cm
24
 0,80

30
Ing. Ricardo Taba
d
h
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ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
18,83MPa 

  0,025
1,63MPa
Pu
2,26 MN

 18,83MPa
b  h 0,40m  0,30m
Mu
0,0588MNm

 1,63MPa
2
2
bh
0,40m   0,30m 
DIAGRAMA I.14
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,80.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 254
Ing. Ricardo Taba
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ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ
Del diagrama obtenemos la cuantía geométrica total   0,025
Astotal  0,025  30cm  40cm  30cm 2
Adoptamos: 5Ø20 por cada lado
Detalle de Armado:
Lado mínimo de columnas: 20cm
Diámetro mínimo de armadura longitudinal: 12mm (Ø12)
A
Cuantía Geométrica   s
 mín  1%
 máx  8%
Ag
Estribado:
Øl
Øestr .
Øl  16
6
16  Øl  25
8
25  Øl  32
10
Øl  32
12
Separación máxima: smáx
s  12Øl  12  20mm  240mm
s  48  Øestr  48  8mm  384mm
s  menor dimensión de la columna=300mm
Ing. Ricardo Taba
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Nomogramas de Jackson y Moreland
Caso 1) Pórticos Indesplazables
le  k lu
10
Nomogramas de Jackson y Moreland
Caso 2) Pórticos Desplazables
le  k lu
11
DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN
(PARTE I)
RESISTENCIA DE SECCIONES RECTANGULARES
CON ARMADURA SIMÉTRICA SOMETIDAS A
FLEXIÓN COMPUESTA RECTA
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 239
12
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 240
13
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.1
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,50.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 241
14
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.2
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,60.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 242
15
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.3
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,70.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 243
16
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.4
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,80.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 244
17
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.5
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,90.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 245
18
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.6
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,50.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 246
19
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.7
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,60.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 247
20
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.8
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,70.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 248
21
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.9
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,80.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 249
22
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.10
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,90.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 250
23
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.11
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,50.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 251
24
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.12
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,60.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 252
25
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.13
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,70.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 253
26
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.14
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,80.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 254
27
DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
DIAGRAMA I.15
Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras
extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,90.
Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 255
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