ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ COLUMNAS según Cirsoc 201/05 (ACI 318/02) Ejercicios de Aplicación N° 1 y N° 2 Ing. Ricardo Taba ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ Ejemplo 1 1. Hallar la sección de armadura necesaria para la columna A-B, verificando la seguridad al pandeo en el sentido X. 2. Determinar la cantidad y diámetro de barras necesarias y los estribos correspondientes. Dibujar el esquema de armado. Materiales: Hormigón : H-25 (f c 25MPa ) Acero : ADN 420 (f y 420MPa ) Ing. Ricardo Taba 1 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ lu 2 , 30m lc 2 , 80m Columnas: 35x35 Vigas: 15x50 Cálculo de la longitud de pandeo: le A ,B 0 ,70 E J c E .J c lc lc 2 0 , 35 E J E .J l v l v v v para cada extremo de columna. 2 35 353 280 12 2 , 28 le k lu En este caso: A B 2 3 2 15 50 400 12 Con estos valores entramos al nomograma de Jackson y Moreland: k=0,88 y finalmente la longitud de pandeo será: Nomogramas de Jackson y Moreland Caso 1) Pórticos Indesplazables le k lu 2,28 k=0,88 2,28 le k lu 0 , 88 2 , 30m 2 ,02m Ing. Ricardo Taba 2 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ Cálculo de la esbeltez: le i le : longitud de pandeo i: radio de giro en la dirección de pandeo considerada Para una sección rectangular o cuadrada: 12 le b b: lado paralelo a la dirección de pandeo considerada 12 2 , 02m 20 0 , 35m M 1 M 2 0 lím 22 lím caso 1: utilizamos la fórmula de Adición. Cálculo de la armadura necesaria: Pu 160t (Carga última) M1 M 2 0 Carga Nominal: Pn Pn Pu 0 , 80 =0,65 (para elementos comprimidos) 0,80: coeficiente que tiene en cuenta pequeñas excentricidades accidentales y/o constructivas Fórmula de Adición: Pn 0 , 85 f c Ag As f y As Ag sección de hormigón f c 25MPa (Hormigón H-25) As sección de acero f y 420MPa (Acero ADN420) La sección de hormigón es conocida: Ag 35cm 35cm 1225cm 2 0 ,1225m 2 Ing. Ricardo Taba 3 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ De la fórmula de adición despejamos: As Pn 0 , 85 f c Ag f y 0 , 85 f c 3 ,02MN 0 , 85 25MPa 0 ,1225m 2 0 , 00105m 2 10 , 50cm 2 420MPa 0 , 85 25MPa La cuantía mínima es 1%, es decir: Asmín 0 , 01 35cm 35cm 12 , 25cm 2 As Asmín es decir que debemos adoptar Asmín 12 , 25cm2 Adoptamos por cada lado: 2Ø16 2Ø12 6 , 28cm 2 Detalle de Armado: Lado mínimo de columnas: 20cm Diámetro mínimo de armadura longitudinal: 12mm (Ø12) A Cuantía Geométrica s mín 1% máx 8% Ag Estribado: Øl Øestr . Øl 16 6 16 Øl 25 8 25 Øl 32 10 Øl 32 12 Separación máxima: smáx s 12Øl 12 12mm 144mm s 48 Øestr 48 6mm 288mm s menor dimensión de la columna=350mm Ing. Ricardo Taba 4 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ Ejemplo 2 1. Hallar la sección de armadura necesaria para la columna A-B, verificando la seguridad al pandeo en el sentido X. 2. Determinar la cantidad y diámetro de barras necesarias y los estribos correspondientes. Dibujar el esquema de armado. Materiales: Hormigón Acero : H-30 (f c 30MPa) ADN 420 (f y 420MPa ) Ing. Ricardo Taba 5 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ lu 2 , 30m lc 2 , 80m Columnas: 30x40 Vigas: 15x50 Cálculo de la longitud de pandeo: le A ,B 0 ,70 E J c E .J c lc lc 2 0 , 35 E J E .J l v l v v v le k lu En este caso: para cada extremo de columna. 2 40 30 3 280 12 3 , 29 A B 2 3 15 50 400 12 Con estos valores entramos al nomograma de Jackson y Moreland: k=0,92 y finalmente la longitud de pandeo será: Nomogramas de Jackson y Moreland Caso 1) Pórticos Indesplazables le k lu 3,29 k=0,92 3,29 le k lu 0 , 92 2 , 30m 2 ,12m Ing. Ricardo Taba 6 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ Cálculo de la esbeltez: le i le : longitud de pandeo i: radio de giro en la dirección de pandeo considerada Para una sección rectangular o cuadrada: 12 le b b: lado paralelo a la dirección de pandeo considerada 12 2 , 12m 24 0 , 30m M 1 4tm M 2 6tm lím 34 12 M1 4 34 12 42 lím 40 M2 6 lím caso 2 Pu 230t M 2 6tm M 2mín Pu 1, 5cm 0 , 03 h 230t 0 , 015m 0 , 03 0 , 30m 5 , 52tm como M 2 M 2mín se dimensiona con M 2 6tm Pu 230t (Carga última)=2,26MN Pu 230t 353 t 0 ,65 M u M 2 6tm 0 ,0588MNm Pn Con los valores de Pu y M u entramos al diagrama de interacción correspondiente. d h d d recubrimiento 1cm 2cm 1cm 3cm h h 2d 30cm 2 3cm 24cm 24 0,80 30 Ing. Ricardo Taba d h 7 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ DIAGRAMA DE INTERACCIÓN 18,83MPa 0,025 1,63MPa Pu 2,26 MN 18,83MPa b h 0,40m 0,30m Mu 0,0588MNm 1,63MPa 2 2 bh 0,40m 0,30m DIAGRAMA I.14 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,80. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 254 Ing. Ricardo Taba 8 ESTRUCTURAS II -Cát.: DIEZ Del diagrama obtenemos la cuantía geométrica total 0,025 Astotal 0,025 30cm 40cm 30cm 2 Adoptamos: 5Ø20 por cada lado Detalle de Armado: Lado mínimo de columnas: 20cm Diámetro mínimo de armadura longitudinal: 12mm (Ø12) A Cuantía Geométrica s mín 1% máx 8% Ag Estribado: Øl Øestr . Øl 16 6 16 Øl 25 8 25 Øl 32 10 Øl 32 12 Separación máxima: smáx s 12Øl 12 20mm 240mm s 48 Øestr 48 8mm 384mm s menor dimensión de la columna=300mm Ing. Ricardo Taba 9 Nomogramas de Jackson y Moreland Caso 1) Pórticos Indesplazables le k lu 10 Nomogramas de Jackson y Moreland Caso 2) Pórticos Desplazables le k lu 11 DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN (PARTE I) RESISTENCIA DE SECCIONES RECTANGULARES CON ARMADURA SIMÉTRICA SOMETIDAS A FLEXIÓN COMPUESTA RECTA Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 239 12 Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 240 13 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.1 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,50. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 241 14 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.2 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,60. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 242 15 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.3 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,70. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 243 16 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.4 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,80. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 244 17 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.5 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 20 MPa y γ = 0,90. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 245 18 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.6 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,50. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 246 19 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.7 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,60. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 247 20 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.8 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,70. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 248 21 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.9 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,80. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 249 22 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.10 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 25 MPa y γ = 0,90. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 250 23 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.11 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,50. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 251 24 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.12 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,60. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 252 25 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.13 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,70. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 253 26 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.14 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,80. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 254 27 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DIAGRAMA I.15 Diagrama de interacción de la resistencia de secciones rectangulares con barras en las caras extremas. f´c = 30 MPa y γ = 0,90. Diagramas de Interacción – Parte I. Ejemplos de Aplicación del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 255 28