Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Coletânea de fórmulas hidráulicas Autor: Houman Hatami Tel.: +49-9352-18-1225 Fax: +49-9352-18-1293 [email protected] 10.01.2013 1 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica ÍNDICE RELAÇÕES ENTRE UNIDADES ........................................................................................................... 4 VALORES CARACTERÍSTICOS IMPORTANTES DE FLUIDOS HIDRÁULICOS ............................... 6 RELAÇÕES HIDRÁULICAS GERAIS .................................................................................................... 7 FORÇA DE PRESSÃO DO ÊMBOLO ............................................................................................................. 7 FORÇAS DE ÊMBOLO ............................................................................................................................... 7 PRENSA HIDRÁULICA .............................................................................................................................. 7 EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE................................................................................................................... 8 VELOCIDADE DO ÊMBOLO ........................................................................................................................ 8 MULTIPLICADOR DE PRESSÃO ................................................................................................................. 8 COMPONENTES DE SISTEMA HIDRÁULICOS ................................................................................... 9 BOMBA HIDRÁULICA ................................................................................................................................ 9 MOTOR HIDRÁULICO ............................................................................................................................... 9 Motor hidráulico variável ................................................................................................................ 10 Motor hidráulico constante ............................................................................................................. 11 Freqüência própria do motor hidráulico ......................................................................................... 12 CILINDRO HIDRÁULICO .......................................................................................................................... 13 Cilindro diferencial .......................................................................................................................... 14 Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais) ....................................... 15 Cilindro em circuito diferencial ....................................................................................................... 16 Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial .................................................................... 17 Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual ..................................................... 18 Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger) ............................. 19 TUBULAÇÕES ...................................................................................................................................... 20 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO PARA A DETERMINAÇÃO DAS PRESSÕES DE CILINDRO E FLUXOS VOLUMÉTRICOS SOB CARGAS POSITIVAS E NEGATIVAS .......................................... 21 CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA POSITIVA ..................................................................... 22 CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA POSITIVA................................................................... 23 CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA NEGATIVA.................................................................... 24 CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA NEGATIVA ................................................................. 25 CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA ......................... 26 CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA ....................... 27 CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA ........................ 28 CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA ...................... 29 MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA POSITIVA ..................................................................................... 30 MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA NEGATIVA .................................................................................... 31 AVERIGUAÇÃO DAS MASSAS REDUZIDAS DE DIFERENTES SISTEMAS ................................... 32 ACIONAMENTOS LINEARES .................................................................................................................... 33 Aplicações primárias (método de energia)..................................................................................... 33 Massa pontual em movimentos lineares ........................................................................................ 35 Massa distribuída com movimentos lineares ................................................................................. 36 ROTAÇÃO ............................................................................................................................................ 37 COMBINAÇÃO DE UM MOVIMENTO LINEAR E UM ROTATIVO ....................................................................... 38 RESISTÊNCIAS HIDRÁULICAS .......................................................................................................... 39 EQUAÇÃO DE DIAFRAGMA ..................................................................................................................... 39 EQUAÇÃO DE ESTRANGULADOR............................................................................................................. 39 ACUMULADOR HIDRÁULICO ............................................................................................................. 40 10.01.2013 2 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica TROCADOR DE CALOR (ÓLEO - ÁGUA) .......................................................................................... 41 DIMENSIONAMENTO DE UMA VÁLVULA ......................................................................................... 43 10.01.2013 3 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Relações entre unidades Grandeza Comprimentos Áreas Volumes Densidade Unidade Símbolo Relações micrômetro µm 1µm = 0,001mm milímetro mm 1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m centímetro cm 1cm = 10mm = 10.000µm decímetro dm 1dm = 10cm = 100mm = 100.000µm metro m 1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000µm quilômetro km 1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mm centímetro quadrado cm2 1cm2 = 100mm2 decímetro quadrado dm2 1dm2 = 100cm2 = 10.000mm2 metro quadrado m2 1m2 = 100dm2 = 10.000cm2 = 1.000.000mm2 are a 1a = 100m2 hectare ha 1ha = 100a = 10.000m2 quilômetro quadrado km2 1km2 = 100ha = 10.000a = 1.000.000m2 centímetro cúbico cm3 1cm3 = 1.000mm3 = 1ml = 0,001l decímetro cúbico dm3 1dm3 = 1.000cm3 = 1.000.000mm3 metro cúbico m3 1m3 = 1.000dm3 = 1.000.000cm3 mililitro ml 1ml = 0,001l = 1cm3 litro l 1l = 1.000 ml = 1dm3 hectolitro hl 1hl = 100l = 100dm3 grama/ g cm3 1 g kg t g =1 3 =1 3 =1 cm3 dm m ml centímetro cúbico Força Newton N 1N = 1 Força de peso kg • m J =1 s2 m 1daN = 10N Torque Newtonmetro Nm 1Nm = 1J Pressão Pascal Pa Bar Bar 1Pa = 1N/m2 = 0,01mbar = 1kg m • s2 psi = pound inch 2 1bar = 10 Psi 1psi = 0,06895 bar kp cm 2 10.01.2013 N N = 100.000 2 = 10 5 Pa 2 cm m 1 4 kp = 0,981bar cm 2 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Massa Aceleração miligrama mg 1mg = 0,001g grama g 1g = 1.000mg quilograma kg 1kg = 1000g = 1.000.000 mg tonelada t 1t = 1000kg = 1.000.000g megagrama Mg 1Mg = 1t metro/ m s2 1 segundo quadrado Velocidade um/ segundo angular radiano/ segundo Potência Watt m N =1 s2 kg 1g = 9,81 m/s2 ω = 2•π•n 1 s n in 1/s rad s W 1W = 1 Newtonmetro/ segundo Nm/s Nm J kg • m m =1 =1 2 • s s s s Joule/ segundo J/s Trabalho/ Watt segundo Ws energia Newtonmetro Nm Quantidade de Joule J calor Quilowatt-hora kWh 1kWh = 1.000 Wh = 1000•3600Ws = 3,6•106Ws Quilojoule kJ = 3,6•103kJ = 3600kJ = 3,6MJ Megajoule MJ Tensão Newton/ milímetro N mm2 1 mecânica quadrado Ângulo plano segundo ´´ 1´´ = 1´/60 minuto ´ 1´ = 60´´ grau ° radiano rad 1° = 60´ = 3600 ´´= π rad 180° 1Ws = 1Nm = 1 kg • m • m = 1J s2 N = 10bar = 1MPa mm2 1rad = 1m/m = 57,2957° 1rad = 180°/π Rotação um/segundo 1/s um/minuto 1/min 1 −1 = s = 60 min −1 s 1 1 = min −1 = min 60s 10.01.2013 5 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Valores característicos importantes de fluidos hidráulicos HLP HFC HFA (3%) HFD 880 1085 1000 925 10-100 36-50 0,7 15-70 12000-14000 20400-23800 1500017500 1800021000 2,1 3,3 4,2 1,3-1,5 0,14 0,4 0,6 0,11 [W/mK] Temperaturas ideais 40-50 35-50 35-50 35-50 [°C] Percentual/teor de água 0 40-50 80-97 0 [%] Tendência à cavitação pequena grande muito grande pequena Densidade a 20°C 3 [kg/m ] Viscosidade cinemática a 40°C 2 [mm /s] Módulo de compressão E a 50°C [Bar] Calor específico a 20°C [kJ/kgK] Capacidade de transmissão de calor a 20°C 10.01.2013 6 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Relações hidráulicas gerais Força de pressão do êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades F = 10 • p • A F = p • A • η • 10 A= d= F = Força de pressão do êmbolo [N] d •π 4 p = Pressão do fluido [bar] 2 A = Área do êmbolo [cm2] d = Diâmetro do êmbolo [cm] η = Rendimento do cilindro 4 • F • 0,1 π•p p = 0,1 • 4• F π •d2 Forças de êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades F = pe • A • 10 F = pe • A • η • 10 F = Força de pressão do êmbolo [N] pe = Pressão sobre o êmbolo [bar] d2 • π A= 4 A = Área efetiva do êmbolo [cm2] d = Diâmetro do êmbolo [cm] A para área da coroa circular: A= η = Rendimento do cilindro (D2 − d 2 ) • π 4 Prensa hidráulica Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades F F1 = 2 A1 A 2 F1 = Força no êmbolo de bomba [N] F1 • s1 = F2 • s2 A1 = Área do êmbolo de bomba [cm2] F2 = Força no êmbolo de trabalho [N] A2 = Área do êmbolo de trabalho [cm2] s1 = Curso do êmbolo de bomba [cm] F A s ϕ= 1 = 1 = 2 F2 A2 s1 10.01.2013 s2 = Curso do êmbolo de trabalho [cm] ϕ = Relação de transmissão 7 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Equação de continuidade Figura Equação / conversão da equação Q1 = Q 2 Símbolo de fórmula / unidades Q1,2 = Vazões [cm3/s, dm3/s, m3/s] Q1 = A 1 • v 1 A1,2 = Áreas das secções transversais [cm2, dm2, m2] Q2 = A 2 • v2 v1,2 = Velocidades do fluxo A 1 • v1 = A 2 • v 2 [cm/s, dm/s, m/s] Velocidade do êmbolo Figura Equação / conversão da equação v1 = Q1 A1 v2 = Q2 A2 A1 = d •π 4 A2 = (D2 − d 2 ) • π 4 Símbolo de fórmula / unidades v1,2 = Velocidades do êmbolo [cm/s] Q1,2 = Vazões [cm3/s] A1 = Área efetiva do êmbolo (circulo) [cm2] A2 = Área efetiva do êmbolo (coroa) [cm2] 2 Multiplicador de pressão Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades p1 = Pressão no cilindro menor [bar] p1 • A 1 = p 2 • A 2 A1 = Área do êmbolo [cm2] p2 = Pressão no cilindro maior [bar] A2 = Área do êmbolo [cm2] 10.01.2013 8 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Componentes de sistema hidráulicos Bomba hidráulica Q= V • n • η vol 1000 p•Q Pan = 600 • η ges Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min] [l/min] V = Volume nominal [cm3] n = Rotação de acionamento da bomba [min-1] [kW] Pan = Potência de acionamento [kW] p = Pressão operacional [bar] 1,59 • V • ∆p [Nm] M= 100 • η mh M = Torque de acionamento [Nm] ηges = Rendimento total (0,8-0,85) η ges = η vol • η mh ηvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95) ηmh = Rendimento hidráulico mecânico (0,9-0,95) Motor hidráulico Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min] V = Volume nominal [cm3] Q= V• n 1000 • η vol n = Rotação de saída do motor [min-1] ηges = Rendimento total (0,8-0,85) ηvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95) Q • η vol • 1000 n= V M ab = Pab = ηmh = Rendimento mecânico hidráulico (0,9-0,95) ∆p • V • η mh = 1,59 • V • ∆p • η mh • 10 −3 200 • π ∆p = Diferença de pressão entre entrada e saída no motor [bar] ∆p • Q • η ges 10.01.2013 Pab = Potência de saída do motor [kW] Mab = Torque de saída do motor [daNm] 600 9 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Motor hidráulico variável Transmissão Md = P= n= 30000 P • π n Md = Torque [Nm] π n = Rotação [min-1] • Md • n 30000 30000 π Md = P • Md M d max i • η Getr ∆p = 20π • i = Relação de transmissão ηGetr = Rendimento da transmissão ηmh = Rendimento mecânico hidráulico ηvol = Rendimento volumétrico ηges = Rendimento total Md Vg • η mh Vg • n 1000 • η vol QP = P= Mdmax = Torque máx [Nm] Vg = Volume de deslocamento [cm3] n n = max i Q= P = Potência [kW] Vg • n • η vol 1000 Q • ∆p 600 • η ges 10.01.2013 10 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Motor hidráulico constante Transmissão Md = P= n= 30000 P • π n Md = Torque [Nm] π n = Rotação [min-1] • Md • n 30000 30000 π Md = P • Md M d max i • η Getr ∆p = 20π • i = Relação de transmissão ηGetr = Rendimento da transmissão ηmh = Rendimento mecânico hidráulico ηvol = Rendimento volumétrico ηges = Rendimento total Md Vg • η mh Vg • n 1000 • η vol QP = P= Mdmáx = Torque máx [Nm] Vg = Volume de deslocamento [cm3] n n = max i Q= P = Potência [kW] Vg • n • η vol 1000 Q • ∆p 600 • η ges 10.01.2013 11 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Freqüência própria do motor hidráulico V ( G )2 2• E 2π ω0 = • V J red ( G + VR ) 2 ω f0 = 0 2π 10.01.2013 VG = Volume de absorção [cm3] ω0 = Freqüência de circuito próprio [1/s] f0 = Freqüência própria [Hz] Jred = Momento de inércia red. [kgm2] Eöl = 1400 N/mm2 VR = Volume da tubulação [cm3] 12 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro hidráulico d • π d 1 • 0,785 2 [cm ] A= 1 = 400 100 2 d1 = Diâmetro do êmbolo [mm] 2 d2 = Diâmetro da haste do êmbolo [mm] p = Pressão operacional [bar] d 2 • 0,785 2 [cm ] 100 2 A st = v = Velocidade de curso [m/s] V = Volume de curso [l] (d − d 2 ) • 0,785 2 [cm ] AR = 1 100 2 2 Q = Vazão com consideração das fugas internas [l/min] p • d1 • 0,785 [kN] FD = 10000 2 2 ηvol = Rendimento volumétrico (aprox. 0,95) h = Curso [mm] Q h [m/s] = t • 1000 A • 6 v= V Qth = 6 • A • v = • 60 t Q= V= t= internas [l/min] p • (d 1 − d 2 ) • 0,785 [kN] 10000 2 Fz = Qth = Vazão sem consideração das fugas t = Tempo do curso [s] FD [l/min] FZ Q th η vol. FS A•h [l] 10000 A• h•6 Q • 1000 10.01.2013 [s] 13 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial dK = Diâmetro do êmbolo [mm] 4 • FD d K = 100 • π • pK dst = Diâmetro da haste [mm] FD = Força de pressão [kN] 4 • 104 • FD pK = π • d K2 Fz = Força de tração [kN] pK = Pressão no lado do êmbolo [bar] ϕ = Relação de áreas 4 • 104 • FZ p St = π • (d K 2 − d St 2 ) ϕ= QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min] QSt = Vazão no lado da haste [l/min] va = Velocidade de avanço [m/s] 2 dK 2 2 (d K − d St ) ve = Velocidade de retorno [m/s] Volp = Volume pendular [l] 6•π 2 QK = • va • d K 400 VolF = Volume de enchimento [l] h = Curso [mm] 6•π 2 2 QSt = • v e • (d K − d St ) 400 ve = va = QSt 6π 2 2 • (d K − d St ) 400 QK 6π 2 • dK 400 Vol p = Vol F = π π 4 • 10 10.01.2013 • d St • h 2 4 • 106 • h • (d K − d St ) 2 6 2 14 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais) pA = pB = 4 • 104 • π 4 • 104 dK = Diâmetro do êmbolo [mm] FA 2 2 (d K − d StA ) dstA = Diâmetro da haste lado A [mm] dstB = Diâmetro da haste lado B [mm] FB • 2 2 (d K − d StB ) π FA = Força A [kN] FB = Força B [kN] 6•π 2 2 • v a • (d K − d StA ) 400 pA = Pressão no lado A [bar] 6•π 2 2 QB = • v b • (d K − d StB ) 400 QA = Vazão no lado A [l/min] QA = ve = va = pB = Pressão no lado B [bar] QB = Vazão no lado B [l/min] va = Velocidade a [m/s] QSt vb = Velocidade b [m/s] 6π 2 2 • (d K − d St ) 400 Volp = Volume pendular [l] VolFA = Volume de enchimento A [l] QK VolFB = Volume de enchimento B [l] 6π 2 • dK 400 Vol p = π 4 • 106 Vol FA = Vol FB = • d St • h 2 π π 4 • 10 10.01.2013 • h • (d K − d StA ) 2 4 • 106 • h • (d K − d StB ) 2 6 2 2 15 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro em circuito diferencial pK = dK = Diâmetro do êmbolo [mm] 4 • FD π • p St d st = 100 • dst = Diâmetro da haste [mm] FD = Força de pressão [kN] 4 • 10 • FD π • d St 2 4 Fz = Força de tração [kN] pK = Pressão no lado do êmbolo [bar] pSt = Pressão no lado da haste [bar] 4 • 104 • FZ p St = π • (d K 2 − d St 2 ) Q= h = Curso [mm] QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min] 6•π 2 • v a • d St 400 QSt = Vazão no lado da haste [l/min] Avançar: va = QP = Vazão da bomba [l/min] va = Velocidade de avanço [m/s] QP 6π 2 • d St 400 QP • d K 2 d St QK = ve = Velocidade de retorno [m/s] Volp = Volume pendular [l] VolF = Volume de enchimento [l] 2 Q • (d K − d St ) QSt = P 2 d St 2 2 Retornar: ve = QP 6π 2 2 • (d K − d St ) 400 QSt=QP QP • d K 2 2 (d K − d St ) 2 QK = Vol p = Vol F = π 4 • 10 π 4 • 106 10.01.2013 • d St • h 2 6 • h • (d K − d St ) 2 2 16 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial dK π 4 100 2 AK = AK = Área do êmbolo [cm2] AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2] dK = Diâmetro do êmbolo [mm] (d − d St )π AR = K 4 100 2 2 dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [mm] dRK = Diâmetro nominal no lado do êmbolo [mm] LK = Comprimento no lado do êmbolo [mm] d π L = RK • K 4 1000 2 VRK dRSt = Diâmetro nominal no lado da haste [mm] LSt = Comprimento no lado da haste [mm] d RSt π LSt • 4 1000 2 VRSt = h = Curso [cm] VRK = Volume da linha no lado do êmbolo [cm3] VRSt = da linha no lado da haste [cm3] mRK V • ρ Öl = RK 1000 mRK = Massa do óleo na linha do lado mRSt V • ρ öl = RSt 1000 mRSt = Massa do óleo na linha do lado do êmbolo [kg] da haste [kg] A •h V V R + RSt − RK 3 3 A3 AR AK R hk = 1 1 ( ) + AR AK hK = Posição com freqüência própria mínima [cm] f0 = Freqüência própria [Hz] ω 0 = Freqüência circular ω 01 = ω 0 • A • EÖL AR • EÖl 1 ) ω0 = •( K + AR • (h − hK ) m AK • hK + V + V RK RSt 10 10 2 f0 = 2 f 01 = ω0 2π 4 mölred 1 d = mRK K + mRSt d RK d RSt 10.01.2013 400 • A R π 17 ω 01 2π mred mölred + mred Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual (d K − d St )π 4 100 2 AR = 2 AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2] dK = Diâmetro do êmbolo [mm] d π L VR = RK • K 4 1000 2 mR = dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [mm] dR = Diâmetro nominal [mm] VR • ρ öl 1000 LK = Comprimento no lado do êmbolo [mm] h = Curso [mm] VR = Volume da linha [cm3] 2 • E öl AR ω 0 = 100 • •( ) AR • h m red + VRSt 10 2 mR = Massa do óleo na linha [kg] f0 = Freqüência própria ω 0 = Freqüência circular Equação aplica-se apenas para a posição intermédia do cilindro síncrono Frequência natural de qualquer posição pode ser calculada usando a equação para o cilindro diferencial (como mostrado na página 17, no entanto, AK = AR) f0 = ω0 2π mölred 1 = 2 • mRK dR ω 01 = ω 0 • f 01 = 400 • A R π 4 mred mölred + mred ω 01 2π 10.01.2013 18 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger) AK = Área do êmbolo [cm2] d π AK = K 4 100 2 dK = Diâmetro do êmbolo [mm] dR = Diâmetro da tubulação [mm] LK = Comprimento do lado do êmbolo [mm] d π L VR = K • K 4 1000 2 LR = Comprimento da tubulação [mm] h = Curso [mm] V • ρ öl mR = R 1000 VR = Volume de óleo na tubulação [cm3] MR = Massa do óleo na tubulação [kg] 2 ω 0 = 100 • f0 = f0 = Freqüência própria ω 0 = Freqüência circular ω0 2π m ölred d = 2 • mR K dR ω 01 = ω 0 • f 01 = E öl AK •( ) mred AK • h + VRSt 4 mred mölred + mred ω 01 2π 10.01.2013 19 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Tubulações ∆p = λ • l • ρ • v 2 • 10 d•2 λ lam. λturb. 0,316 = 4 Re v•d υ λturb. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo turbulento l = Comprimento da linha [m] v = Velocidade do fluxo na linha [m/s] • 103 6• d2 • d = 3 λlam. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo laminar Q v= ρ = Densidade [kg/dm ] (0,89) λ = Coeficiente de atrito do tubo 64 = Re Re = ∆p = Perda de pressão em tubulação reta [bar] π • 102 d = Diâmetro interno da tubulação [mm] ν = Viscosidade cinemática [mm /s] 2 Q = Vazão na tubulação [l/min] 4 400 Q • 6•π v 10.01.2013 20 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Exemplos de aplicação para a determinação das pressões de cilindro e fluxos volumétricos sob cargas positivas e negativas Nomenclatura Parâmetro Símbolo Unidades Aceleração / desaceleração A m/s2 Área do cilindro A1 cm2 Área da coroa circular A2 cm2 ϕ=A1/A2 - Relação de áreas Força total FT daN Fa=0,1•m•a daN Forças externas FE daN Forças de atrito (atrito de Coulomb) FC daN Atrito da vedação FR daN Força do peso G daN Força de aceleração Massa G + mK g kg mK kg Q=0,06• A•vmax l/min vmax cm/s T=α•J+ TL Nm Momento de carga TL Nm Aceleração angular α rad/s2 Momento de inércia da massa J kgm2 m= Massa do êmbolo Vazão Torque 10.01.2013 21 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial avançando com carga positiva Sentido do movimento Dimensionamento: Cálculo: FT = Fa+FR+FC+FE [daN] p1 = 210 • 38,1 + 1,4 2 [4450 + (5,25 • 38,1)] = 120bar 38,1(1 + 1,4 3 ) Parâmetros dados p 2 = 5,25 + FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 ϕ = 1,40 vmáx = 30,00 cm/s ==> p1 e p2 Q= 0,06•53,5•30=96 l/min p S A2 + R 2 [ FT + ( pT A2 )] bar p1 = A2 (1 + ϕ 3 ) p −p p2 = pT + S 2 1 bar Q N = 96 ϕ Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A1•vmax QN = Q l/min 35 p S − p1 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 10.01.2013 210 − 120 = 52bar 1,4 2 22 35 = 60l / min 210 − 120 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial retornando com carga positiva Sentido do movimento Dimensionamento: FT = Fa+FR+FC+FE Cálculo: [daN] p2 = Parâmetros dados p 1 = 5,25 + [(210 − 187)1,4 2 ] = 52bar FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 ϕ = 1,40 vmáx = 30,00 cm/s ==> p1 e p2 Q= 0,06•38,1•30=69 l/min ( p A ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )] bar p2 = S 2 A2 (1 + ϕ 3 ) Q N = 96 p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A2•vmax l/min 35 pS − p 2 l/min QN = Q Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 10.01.2013 (210 • 38,1 • 1,42 ) + 4450 + (5,25 • 38,1 • 1,4)] = 187bar 38,1(1 + 1,43 ) 23 35 = 84l / min 210 − 187 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial avançando com carga negativa Sentido do movimento Dimensionamento: FT = Fa+FR-G Cálculo: [daN] p1 = 175 • 61,3 + 1,32 [−2225 + (0 • 61,3)] = 36bar 61,3(1 + 1,33 ) Parâmetros dados p2 = 0 + FT = -2225 daN PS = 175 bar PT = 0 bar 2 A1 = 81,3 cm 2 A2 = 61,3 cm ϕ = 1,3 vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2 Q= 0,06•81,3•12,7=62 l/min p S A2 + ϕ 2 [ FT + ( pT A2 )] bar p1 = A2 (1 + ϕ 3 ) p −p p2 = pT + S 2 1 bar Q N = 62 ϕ Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A1•vmáx l/min 35 p S − p1 l/min QN = Q Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 10.01.2013 175 − 36 = 82bar 1,32 24 35 = 31l / min 175 − 36 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial retornando com carga negativa Sentido do movimento Dimensionamento: FT = Fa+FR-G Cálculo: [daN] p2 = Parâmetros dados p 1 = 0 + [(210 − 122)] = 149 bar FT = -4450 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 81,3 cm 2 A2 = 61,3 cm ϕ = 1,3 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2 Q= 0,06•61,3•25,4=93 l/min Q N = 93 ( p S A2ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )] bar p2 = A2 (1 + ϕ 3 ) p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A2•vmáx l/min 35 pS − p 2 l/min QN = Q Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 10.01.2013 (210 • 61,3 + 1,32 ) − 4450 + (0 • 61,3 • 1,3)] = 122bar 61,3(1 + 1,33 ) 25 35 = 59l / min 210 − 122 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga positiva Dimensionamento: Cálculo: FT = Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN p1 = (140 • 19,9) + 1,62 [2225 + (3,5 • 19,9)] = 85bar 19,9(1 + 1,63 ) Parâmetros dados p 2 = 35 + FT = 2225 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar 2 A1 = 31,6 cm 2 A2 = 19,9 cm ϕ = 1,6 vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2 p1 = Q= 0,06•31,6•12,7=24 l/min Q N = 24 p S A2 + ϕ 2 [ F + ( pT A2 )] p2 = pT + A2 (1 + ϕ 3 ) p S − p1 ϕ2 bar bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A1•vmáx l/min 35 p S − p1 l/min QN = Q Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 10.01.2013 140 − 85 = 25bar 1,6 2 26 35 = 19 l/min 140 − 85 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga positiva Dimensionamento: Cálculo: FT =Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN p2 = Parâmetros dados p 1 = 3,5 + [(140 − 131) • 1,6 2 = 26bar FT = 1780 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar 2 A1 = 31,6 cm 2 A2 = 19,9 cm ϕ = 1,6 vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2 p2 = Q= 0,06•19,9•12,7=15 l/min Q N = 15 ( p S A2ϕ 3 ) + F + ( pT A2ϕ )] A2 (1 + ϕ 3 ) bar p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A2•vmáx QN = Q l/min 35 pS − p 2 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 10.01.2013 (140 • 19,9 • 1,63 ) + 1780 + [3,5 • 19,9 • 1,6)] = 131bar 19,9(1 + 1,63 ) 27 35 = 30 l/min 140 − 131 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga negativa Dimensionamento: Cálculo: FT = Fa+FE+FR+[G•(µ•cosα-sinα)] daN p1 = Gegebene Parameter FT = -6675 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 53,5 cm 2 A2 = 38,1 cm ϕ = 1,4 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2 p1 = Cuidado!!! Carga negativa acarreta cavitação no cilindro. Alterar os parâmetros dados mediante aumento do tamanho nominal do cilindro, ou da pressão do sistema, ou a redução da força total necessária. A1 = 126 cm p S A2 + ϕ 2 [ F + ( pT A2 )] A2 (1 + ϕ ) p S − p1 3 p2 = pT + ϕ bar 2 QN = Q p2 = bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A1•vmáx l/min 35 p S − p1 2 A2 = 106 cm 2 210 − 44 = 116bar 1,2 2 Q= 0,06•126•25,4=192 l/min 35 = 88 l/min Q N = 192 210 − 44 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 10.01.2013 (210 • 106) + 1,22 [−6675 + (0 • 106)] = 131bar 106(1 + 1,43 ) 28 R=1,2 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga negativa Dimensionamento: Cálculo: F = Fa+FE+FR+[G•(µ•cosα-sinα)] daN p2 = Gegebene Parameter p 1 = 0 + [(210 − 107) • 1,4 2 ] = 202 bar F = -6675 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 53,5 cm 2 A2 = 38,1 cm ϕ = 1,4 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2 Q= 0,06•38,1•25,4=58 l/min Q N = 58 ( p S A2ϕ 3 ) + F + ( pT A2ϕ )] bar p2 = A2 (1 + ϕ 3 ) p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A2•vmáx QN = Q l/min 35 pS − p 2 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 10.01.2013 (210 • 38,1 • 1,43 ) + [ −6675 + (0 • 38,1 • 1,4)] = 107 bar 38,1(1 + 1,43 ) 29 35 = 34 l/min 210 − 107 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Motor hidráulico com uma carga positiva Sentido da rotação Dimensionamento: T = α•J+TL Cálculo: [Nm] p1 = p 2 = 210 − 127 + 0 = 83bar Parâmetros dados T = 56,5 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar 3 DM = 82 cm /rad ωM = 10 rad/s QM= 0,01•10•82=8,2 l/min Q N = 8,2 ==> p1 e p2 p S + p T 10πT bar + 2 DM p 2 = p S − p1 + p T bar p1 = Revisão/controle do dimensionamento do motor hidráulico e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. QM= 0,01•ωM•DM QN = QM l/min 35 p S − p1 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 10.01.2013 210 + 0 10 • π • 56,5 + = 127bar 2 82 30 35 = 5,3 l/min 210 − 127 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Motor hidráulico com uma carga negativa Sentido da rotação Dimensionamento: T = α•J-TL Cálculo: [Nm] p1 = Parâmetros dados p 2 = 210 − 40 + 0 = 170bar T = -170 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar 3 DM = 82 cm /rad ωM = 10 rad/s QM= 0,01•10•82=8,2 l/min Q N = 8,2 ==> p1 e p2 p S + p T 10πT bar + 2 DM p 2 = p S − p1 + p T bar p1 = Revisão/controle do dimensionamento do motor hidráulico e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. QM= 0,01•ωM•DM QN = QM l/min 35 p S − p1 l/min Seleção de uma Servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 10.01.2013 210 + 0 10 • π • ( −170) + = 40bar 2 82 31 35 = 3,6 l/min 210 − 40 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Averiguação das massas reduzidas de diferentes sistemas Para o dimensionamento das forças necessárias de um sistema hidráulico, é preciso dimensionar os diferentes componentes (cilindros / motores ...), para que a aceleração e a frenagem de uma massa ocorram de maneira correta. Através da mecânica do sistema são determinados os cursos dos cilindros e motores. Cálculos de velocidade e de força precisam ser efetuados. Pela determinação da massa reduzida de um sistema, podem ser obtidas informações sobre a aceleração e seus efeitos sobre o sistema. A massa reduzida (M) é uma massa pontual que exerce os mesmos componentes de força e aceleração sobre o sistema certo, como a massa normal. Para sistemas rotativos é preciso considerar o momento de inércia reduzido (Ie). Havendo considerações com sistemas de medição de curso ou aplicações com frenagem de uma massa, é preciso primeiro determinar a massa reduzida! Para a determinação das forças de aceleração utiliza-se a 2ª lei básica de Newton. F = m• a F= Força [N] m= Massa [kg] a= Aceleração [m/s2] Para movimentos rotativos utiliza-se a seguinte equação. Γ = I • θ ′′ Γ = Torque [Nm] Í= Momento de inércia [kgm2] θ ′′ = Aceleração angular [rad/s2] 10.01.2013 32 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Acionamentos lineares Aplicações primárias (método de energia) A massa m é uma massa pontual e a haste l não tem peso. O eixo do cilindro está em ângulo reto para a haste l. As relações entre cilindro e haste são as seguintes: θ′ = vc v m = r l θ ′′ = ac am = r l Torque necessário para a aceleração da massa. Γ = IXθ ′′ = F • r = m • l 2 Xθ ′′ = m • l2 X I = m • l2 am l θ ′′ = am l = m • lXa m ==> F= m• l• am = m• i• am r i= l r m•i pode ser considerado como movimento da massa. F = m• i• am = m• i• l • ac = m • i2 • a c = M • a c r com ac am = r l F= Força do cilindro M= Massa reduzida ac= Aceleração da haste do cilindro Em geral vale: M = m•i O mesmo resultado pode ser conseguido com auxílio do método de energia (energia cinética da massa m). A dependência do movimento da massa com o movimento do cilindro pode ser determinada com auxílio da geometria do sistema. 2 Energia da Massa: 1 1 KE = I • θ ′ 2 = m • l 2 • θ ′ 2 2 2 10.01.2013 (I=m•i2) 33 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica 1 v = m • l2 • c r 2 = = 2 (vc=r• θ ′ ) 1 l2 2 m • 2 • vc 2 r 1 2 M • vc 2 10.01.2013 2 M=m•i 34 und i=l/r Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Massa pontual em movimentos lineares v é o componente horizontal de v´. v´ forma um ângulo reto com a haste l. Método de energia: 1 1 KE = I • θ ′ 2 = m • l 2 • θ ′ 2 2 2 v′ 1 = m • l2 • 2 r = 2 ( θ ′ =v´/r) l2 1 2 m • 2 • v′ r 2 1 2 = m • i2 • v′ 2 com v=v´•cosα ==> KE = = 1 m • i2 • v′ 2 2 1 m • i2 1 • v2 = M • v2 2 2 (cosα ) 2 i2 com M = m ==> M é dependente da posição (cosα ) 2 Quando: α= 0 então, α=1 e M=mi α=90° então, cosα=0 e M=∝ α=30° então, cosα=±0,866 e 2 Mα = m i2 0,75 Se um cilindro movimenta uma massa como na figura anterior, e o movimento se situa entre -30° e +30°, as forças de aceleração e de frenagem no ponto de giro precisam ser calculadas com massa reduzida, que é duas vezes maior do que no ponto neutro. 10.01.2013 35 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Massa distribuída com movimentos lineares Considerando-se a mesma haste l com a massa m, pode-se também neste caso calcular a massa reduzida da haste. KE = 1 1 1 I •θ ′2 = X • m • l2 •θ ′2 2 2 3 v′ 1 1 = X • m • l2 • 2 3 r = 1 • m • l2 3 2 ( θ ′ =v´/r) l2 1 1 2 X • m • 2 • v′ r 2 3 1 1 2 = X • m • i2 • v′ 2 3 com v=v´•cosα = M= 1 1 m • i2 1 X• • • v2 = • M • v2 2 2 3 (cos a ) 3 1 m • i2 • 2 (cos a ) 2 10.01.2013 36 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Rotação Examinamos agora uma massa rotativa com um momento de inércia I, acionada com um motor (relação D/d). 1 1 d KE = I • θ ′ 2 m = I • (θ ′ • ) 2 2 2 D I= momento de inércia [kgm2] 2 1 d = I • •θ ′2 2 D θ ′ = aceleração angular [rad/s2] 1 = I • i2 • θ ′ 2 2 1 = Ie •θ ′2 2 Ie = I • i2 i = d/D No caso em que são aplicadas transmissões, é preciso considerar i. 2 Quando i = D/d então temos Ie = I/i 10.01.2013 37 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Combinação de um movimento linear e um rotativo Aqui uma massa m é movimentada por uma roda que tem um raio r. A roda não tem peso. KE = = 1 2 m • ( r • θ ′) 2 = = 1 m • v2 2 v=r• θ ′ 1 m • r 2 •θ ′2 2 1 Ie • θ ′2 2 10.01.2013 Ie= m•r 2 38 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Resistências hidráulicas A resistência de um estrangulamento de secção transversal é a alteração da diferença de pressão ∆p que se manifesta para a respectiva alteração do fluxo volumétrico. d (∆p) dQ Fluxo volumétrico Q R= Diferença de pressão ∆p Equação de diafragma QBlende = 0,6 • α K • dB •π 2 • ∆p • 4 ρ 2 αK = índice de vazão (0,6-0,8) ρ = 0,88 [kg/dm3] dB = diâmetro do diafragma [mm] ∆ p = diferença de pressão [bar] QBlende= [l/min] Equação de estrangulador Q Drossel = η=ρ•ν π • r4 • ( p1 − p 2 ) 8•η • l QDrossel= [m3/s] η = viscosidade dinâmica [kg/ms] l = comprimento do estrangulador [m] r = raio [m] ν = viscosidade cinemática [m /s] 2 ρ = 880 [kg/m3] 10.01.2013 39 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Acumulador hidráulico 1 1 p 0 κ p1 κ ∆V = V0 • 1 − p1 p 2 p2 = p1 ∆V 1 − 1 p0 κ V0 p 1 κ ∆V V0 = 1 1 p 0 κ p1 κ • 1 − p2 p1 10.01.2013 κ = 1,4 (compressão adiabática) ∆V = volume útil [l] V0 = tamanho do acumulador [l] p0 = pressão de enchimento de gás [bar] p1 = Pressão operacional min [bar] (queda de pressão na válvula) p2 = Pressão operacional máx [bar] p0 = <0,9*P1 Em bombas reguladas por pressão prever um acumulador no circuito de pressão! Tempo de basculamento da bomba tSA vide catálogo da bomba. ∆V = Q • t SA 40 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Trocador de calor (óleo - água) ETD = t öl − t K VÖl = vazão de óleo [l/min] PV = perda de potência [kW] P p 01 = V ETD tÖl = temperatura de entrada Öl [°C] ∆tÖl = resfriamento do óleo [K] 14 • PV ∆t K = VK tK = temperatura de entrada da água refrigeradora [°C] ∆tK = aquecimento da água refrigeradora [K] VK = vazão da água refrigeradora [l/min] O cálculo de ∆tÖl é diferente conforme o fluido ETD = diferença de temperatura de entrada [K] hidráulico. p01 = potência refrigeradora específica [kW/h] HFA ∆t öl = HLP/HFD 14,7 • PV Völ ∆t öl = HFC 36 • PV Völ ∆t öl = 17,2 • PV Völ Mediante o valor de p01 calculado, pode-se determinar o tamanho nominal dos trocadores de calor pelos diagramas dos diferentes fabricantes. 10.01.2013 41 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Exemplo Normas AB: Denominação: Trocador de calor 10.01.2013 Identificação no diagrama 1 42 Centro de aplicação Metalurgia Coletânea de fórmulas - Hidráulica Dimensionamento de uma válvula Através dos dados do cilindro e das velocidades de avanço e retorno pode-se calcular a vazão necessária. Q= 0,06•A2•vmáx l/min X pS − p2 l/min QN = Q P= PS press. sist. -PL press. carga -P T press. retorno (pressão de carga ≈ 2 *pressão de sistema) 3 com grau de eficiência ideal. FT = Força de carga [daN] PS = Pressão de sistema [bar] PT = Pressão de retorno [bar] A1 = Área do êmbolo cm2 A2 = Área da coroa anelar cm2 ϕ = Relação de áreas do cilindro vmáx = Velocidade de avança do cilindro cm/s X= 35 (servoválvula) queda de pressão através de uma aresta de comando X= 35 (válvula proporcional) queda de pressão através de uma aresta de comando (válvula proporcional com bucha) X= 5 (válvula proporcional) queda de pressão através de uma aresta de comando (válvula proporcional sem bucha) p1 e p2 p2 = Seleção de uma válvula 10% maior do que a vazão nominal calculada. ( p S A2ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p1 = pT + [( p S − p2 )ϕ 2 ] bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1. 10.01.2013 43
