ELABORADO POR: Lucía De Haro, Ana López, Elías Atala Proceso de transporte Distribución de un producto homogéneo Desde un conjunto De fábricas Almacenes Para satisfacer Demanda Sin superar disponibilidad Primera fase • Métodos de esquina noroeste • Método de Voguel • Método de coste mínimo Segunda fase • Verificar si la solución obtenida es óptima. • Método de stepping stone • Método de distribución modificada (MODI) CAB es una empresa que se dedica al empacamiento de verduras en tres centros situados en: Alicante (A), Cáceres (C) y Zamora (Z), que se envían posteriormente a cinco centros de distribución situados en: Madrid (M), Valencia (V), Sevilla (S), Barcelona (B) y Lugo (L). El coste unitario de la materia prima y su empaquetado: en Alicante es de 75 pesetas, en Cáceres de 71 pesetas y en Zamora de 76. las predicciones de la demanda de paquetes se tienen en la siguiente tabla: Centro de distribución Madrid Valencia Sevilla Barcelona Lugo Demanda 9000 6000 8000 10000 5000 La capacidad de empaquetado en Alicante es de 14000 paquetes, en Cáceres de 15000 y en Zamora de 10000. Los costes de transporte por unidad de los centros de empaquetado a las distribución se recogen en la siguiente tabla: Madrid Valencia Sevilla Barcelona Lugo Alicante 14 7 8 17 21 Cáceres 11 15 7 18 16 Zamora 12 14 10 13 9 • Comenzamos ordenando los datos que nos proporciona el problema en una tabla donde se incluyan disponibilidad, demanda y costes. • El primer método por el que se resolverá será el de esquina noroeste. M V S B Disp. L A 14000 14 C 11 7 15 8 7 17 18 Z Dem. 21 16 12 14 10 13 9 9000 6000 8000 10000 5000 15000 10000 Método de esquina noroeste. • Primero, se debe checar que la demanda y la disponibilidad sea la misma. • En este caso, la disponibilidad es de 39,000 pero la demanda es de 38,000. • Se agrega un centro de distribución ficticio con demanda 1000. M V S B L F A 14000 14 7 8 17 21 0 C 15000 11 15 7 18 16 0 Z 10000 12 Dem. Disp. 9000 14 10 6000 8000 13 10000 9 5000 0 1000 39000 • Se debe comenzar por la esquina que se encuentra más al noroeste. A ella se le surtirán el máximo número de unidades (respetando la disponibilidad). • Se irán eliminando las filas o columnas que queden satisfechas, hasta que encontremos una solución óptima. M V S B L F 17 21 Disp. 9000 A 14 7 8 0 C 15000 11 15 7 18 16 0 Z 10000 12 Dem. 9000 14 10 6000 8000 13 10000 9 5000 0 1000 39000 V S B L Disp. F 5000 A 5000 7 8 17 21 0 C 15000 15 7 18 16 0 Z Dem. 10000 14 10 6000 8000 13 10000 9 5000 0 1000 39000 V S B L Disp. F 1000 C 15 7 18 16 0 Z Dem. 15000 10000 14 10 13 9 6000 8000 10000 5000 0 1000 39000 S B L F Disp. 8000 C 7 18 16 0 Z Dem. 14000 10000 10 13 8000 10000 9 5000 0 1000 39000 B L F Disp. 6000 C 18 16 0 Z 6000 10000 13 Dem. 10000 9 5000 0 1000 39000 B L F Z Disp. 10000 13 Dem. 10000 9 5000 0 1000 39000 B L F Disp. 4000 Z 13 Dem. 10000 9 5000 0 1000 10000 39000 Z Dem. L F 5000 1000 9 5000 0 1000 Disp. 6000 39000 M 9000 A 14 V Z Dem. 11 12 9000 B L F 17 21 0 18 16 0 4000 5000 Disp. 5000 7 1000 C S 15 14 6000 8 8000 7 10 8000 6000 13 10000 9 5000 15000 1000 0 1000 10000 39000 Método de costo mínimo. • Se debe verificar que la demanda y la disponibilidad sea la misma, como se hizo con el método anterior. • Se elige el costo más pequeño de toda la tabla, y donde se encuentre se asigna el mayor número de unidades. • Las filas o columnas que queden satisfechas se van eliminando, hasta encontrar la solución óptima. M V S B L F Disp. 1000 A 14000 14 7 8 17 21 0 C 15000 11 15 7 18 16 0 Z Dem. 10000 12 14 10 13 9 0 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000 M V S B Disp. L A 13000 14 7 8 17 21 8000 C 15000 11 15 7 18 16 Z 10000 12 Dem. 9000 14 10 6000 8000 13 10000 9 5000 39000 M V B Disp. L 6000 A 13000 14 7 17 21 C 7000 11 15 18 16 Z 10000 12 Dem. 9000 14 13 9 6000 10000 5000 39000 A M B L 14 17 21 Disp. 7000 M A 14 B 17 Disp. 7000 7000 C 11 18 16 7000 C 7000 11 18 5000 Z Dem. 12 9000 13 10000 9 5000 10000 Z 5000 12 39000 Dem. 9000 13 10000 39000 M A 14 B 17 Disp. 7000 B 7000 A 5000 12 Dem. 2000 7000 17 2000 Z Disp. 13 10000 39000 3000 Z 3000 13 Dem. 10000 39000 M V S B L 7000 6000 F 1000 A 14000 14 7 8 17 21 0 8000 7000 C 15000 11 15 7 2000 18 16 3000 5000 0 Z Dem. Disp. 10000 12 14 10 13 9 0 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000 Método de Voguel. • Comienza determinando las penalizaciones de las filas y columnas. • Se obtienen con la diferencia de los dos costes menores de cada una. • Los valores se sitúan a la derecha y en la parte inferior de la tabla • Se considera la mayor penalización entre filas y columnas. • Elige la posición de menor coste en esa fila o columna. • Sitúa el mayor número de unidades posible. Se reduce la demanda y disponibilidad. M V S B L F A 7 14 C 11 15 8 7 17 18 21 16 Disp. pe 14000 7 15000 7 10000 9 0 0 1000 Z 12 Dem. 9000 Pe 1 14 6000 7 10 13 9 8000 10000 5000 1 4 7 0 1000 39000 0 M V S B L Disp. pe 14000 1 15000 4 9000 1 6000 A 7 14 C 11 15 8 7 17 18 21 16 Z 12 Dem. 9000 Pe 1 14 6000 7 10 13 9 8000 10000 5000 39000 1 4 7 M S B L A 14 8 17 7 18 pe 14000 6 15000 4 9000 1 21 C 11 Disp. 16 5000 Z 12 10 13 9 Dem. 9000 8000 10000 5000 39000 Pe 1 1 4 7 M S B Disp. pe 8000 6 15000 4 4000 2 8000 A 14 8 17 C 7 11 18 Z 12 10 13 Dem. 9000 8000 10000 Pe 1 1 4 39000 M B A Disp. pe 8000 3 15000 7 4000 1 17 14 9000 C 11 18 Z 13 12 Dem. 9000 10000 Pe 1 4 39000 B A Disp. pe 0 17 6000 18 4000 13 17 6000 C 18 4000 Z 13 Dem. 10000 Pe 4 39000 M V S 6000 800 B L F A 14000 14 7 8 9000 17 21 0 6000 C 15000 11 15 7 18 16 0 4000 5000 1000 Z Dem. Disp. 10000 12 14 10 13 9 0 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000 Solución Método de cruce del arroyo. • Una vez que hemos resuelto nuestro problema por cualquiera de los 3 métodos anteriores, se procede a optimizar la solución con el método del cruce del arroyo. • Consiste en sacar ciclos, de manera que todos los costes de las casillas no vacías queden positivos. M V S B L 7000 6000 F 1000 A 14000 14 7 8 17 21 0 8000 7000 C 15000 11 15 7 2000 18 3000 16 0 5000 Z 10000 12 Dem. Disp. 9000 14 10 6000 8000 13 10000 9 5000 0 1000 39000 • Comenzamos analizando la primera casilla vacía, que es (A,M). • Para establecer un ciclo, únicamente podemos pasar por las casillas que se encuentran llenas, y que sólo nos podemos mover de manera horizontal o vertical. • Se asigna el signo positivo al primer costo por el que pasemos, signo negativo al segundo, y así iremos intercalando. M V S B L 7000 6000 F 1000 A 14000 14+ 7 8 17- 21 0 8000 7000 C 15000 11 15 7 2000 18 3000 16 0 5000 Z 10000 12- Dem. Disp. 9000 14 10 13+ 6000 8000 10000 9 5000 0 1000 39000 M V S -2 6000 B L 7000 F 1000 A 14000 14 7 8+ 17- 21 0 8000 7000 C 15000 11+ 15 7- 2000 18 3000 16 0 5000 Z 10000 12- Dem. Disp. 9000 14 10 13+ 6000 8000 10000 9 5000 0 1000 39000 M V S B 2 6000 -4 7000 L F 1000 A 14000 14 7 8 17- 21+ 0 8000 7000 C 15000 11 15 7 2000 18 3000 16 0 5000 Z 10000 12 Dem. Disp. 9000 14 10 13+ 6000 8000 10000 9- 5000 0 1000 39000 M V S B L F 2 6000 -4 7000 8 1000 A 14000 14 7- 8 17+ 21 0 8000 7000 C 15000 11- 15+ 7 2000 18 3000 16 0 5000 Z 10000 12+ Dem. Disp. 9000 14 10 6000 8000 13- 10000 9 5000 0 1000 39000 M V S B L F 2 6000 -4 7000 8 1000 A 14000 14 7000 7 13 8 17 21 0 8000 C 15000 11- 15 7 2000 18+ 3000 16 0 5000 Z 10000 12+ Dem. Disp. 9000 14 10 6000 8000 13- 10000 9 5000 0 1000 39000 M V S B L F 2 6000 -4 7000 8 1000 A 14000 14 7000 7 13 8 8000 17 21 0 6 C 15000 11- 15 7 2000 18 16+ 3000 5000 0 Z 10000 12+ Dem. Disp. 9000 14 10 6000 8000 13 10000 9- 5000 0 1000 39000 M V S B L F 2 6000 -4 7000 8 1000 A 14000 14 7000 7 13 8 8000 17+ 6 21 0- 8 C 15000 11- 15 7 2000 18 16 3000 5000 0+ Z 10000 12+ Dem. Disp. 9000 14 6000 10 13- 9 8000 10000 5000 0 1000 39000 M V S B L F 2 6000 -4 7000 8 1000 A 14000 14 7000 7- 13 8 8000 17+ 6 21 8 0 5 C 15000 11 15 7 2000 18 16 3000 5000 0 Z 10000 12 Dem. Disp. 9000 14+ 6000 10 13- 9 8000 10000 5000 0 1000 39000 M V S B L F 2 6000 -4 7000 8 1000 A 14000 14 7000 7 13 8 8000 17 21 6 8 0 5 C 15000 11+ 2000 15 7- 11 18 16 3000 5000 0 Z 10000 12- Dem. Disp. 9000 14 10+ 13 9 6000 8000 10000 5000 0 1000 39000 M V S B L F 2 6000 -4 7000 8 1000 A 14000 14 7000 7 13 8 8000 17+ 6 21 0- 8 5 C 15000 11 2000 15 11 7 2 18 16 3000 5000 0 Z 10000 12 Dem. Disp. 9000 14 6000 10 13- 9 8000 10000 5000 0+ 1000 39000 M V S B L F 2 6000 -4 7000 8 1000 A 14000 14 7000 7 13 8 8000 17 21 6 8 0 5 C 15000 11 2000 15 11 7 2 18 16 3000 5000 0 4 Z 10000 12 Dem. Disp. 9000 14 6000 10 13 9 8000 10000 5000 0 1000 39000 • Si todos los costes son no negativos la solución actual es óptima. • Si hay negativos: • Se toma el más negativo. • Genera una solución a partir de la posición más negativa. Solución cuando hay negativos. • Elijo el número más negativo (-4). • En una tabla ubico el número de unidades correspondiente a los costos que usé para sacar dicho valor. M S B 0+ 7000- A 7000+ 8000 C 2000Z 3000+ • Se comienza por el número más grande que tengamos, y de acuerdo al signo que aplicamos para sacar el valor negativo, sumamos o restamos. • Todos los valores deben dar positivos. • 8000 • 0+8000=8000 • 7000-8000=-1000 • No se toma en cuenta, pues da negativo. • 7000 • 0+7000=7000 • 8000-7000=1000 • 2000-7000=-5000 • No se toma en cuenta, es negativo. • 3000 • 0+3000=3000 • 8000-3000=5000 • 7000-3000=4000 • 2000-3000=-1000 • 2000 • 0+2000=2000 • 8000-2000=6000 • 7000-2000=5000 • 3000+2000=5000 • 7000+2000=9000 M S B 2000 5000 A 9000 6000 C 0 Z 5000 • Una vez que tengo el número que da como resultado números positivos, sustituyo los valores en una nueva tabla. • Verificamos nuevamente las casillas vacías • Finalmente saco costos totales. los M V S B 6000 2000 5000 L F 1000 A 14000 14+ 7 8- 17 21 0 6000 9000 C 15000 11- 15 7+ 18 16 5000 5000 0 Z 10000 12 Dem. Disp. 9000 14 6000 10 13 9 8000 10000 5000 0 1000 39000 M V S B 2 6000 2000 5000 L F 1000 A 14000 14+ 7 8- 17- 21+ 0 6000 9000 C 15000 11- 15 7+ 18 16 5000 5000 0 Z 10000 12 Dem. Disp. 9000 14 6000 10 13+ 9- 8000 10000 5000 0 1000 39000 M V S B L F 2 6000 2000 5000 8 1000 14 7-- 17-++++ 9000 9 8++ ++-- A C 11- 4 15+ 6000 7---+ Dem. 9000 14000 21 0-- 4 1 15000 18+ 16+ 6 5000 5000 14+ 10+ 13+ ---- 9- 6000 8000 10000 5000 11 Z 12+ 2 Disp. 0+ 4 10000 0+ 1000 39000 Solución La firma Lurix Electronics fabrica dos productos que se pueden elaborar en dos líneas de producción. Ambos artículos logran sus menores costos cuando se fabrican en la línea de producción que es más moderna. Sin embargo, tal línea moderna no tiene capacidad para manejar el total de la producción. Como resultado, alguna parte de la producción se tendrá que producir en la línea más antigua. Enseguida se muestran los datos sobre los requerimientos totales de producción, las capacidades de las líneas de producción y costos. Costos unitarios de producción Producción mínima Línea Moderna Línea Antigua Requerimientos Producto 1 $3.00 $5.00 500 u Producto 2 $2.50 $4.00 700 u Capacidad 800 600 Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 1 500 3 5 Producto 2 700 4 2.5 Capacidad 800 600 1400 1200 Método de esquina noroeste • Primero, se debe checar que la capacidad y los requerimientos sean los mismos. • En este caso, los requerimientos son de 1200 unidades pero la capacidad es de 1400 • Se agrega un producto ficticio con requerimiento de 200 para igualarlos. Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 1 500 3 5 Producto 2 700 2.5 4 Ficticio 200 0 Capacidad 800 0 600 1400 • Se debe comenzar por la esquina que se encuentra más al noroeste. A ella se le surtirán el máximo número de unidades (respetando la disponibilidad). • Se irán eliminando las filas o columnas que queden satisfechas, hasta que encontremos una solución óptima. Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 1 500 500 3 5 Producto 2 700 2.5 4 Ficticio 200 0 Capacidad 800 0 600 1400 Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 2 700 300 2.5 4 Ficticio 200 0 Capacidad 300 0 600 1400 Línea Antigua Requerimiento Producto 2 400 400 4 Ficticio 200 200 0 Capacidad 600 1400 Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 1 500 500 3 Producto 2 300 5 2.5 4 200 Ficticio 0 Capacidad 700 400 800 200 0 600 1400 Solución Método de costo mínimo • Se debe verificar que la demanda y los requerimientos sean los mismos, como se hizo con el método anterior. • Se elige el costo más pequeño de toda la tabla, y donde se encuentre se asigna el mayor número de unidades. • Las filas o columnas que queden satisfechas se van eliminando, hasta encontrar la solución óptima. Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 1 500 3 5 Producto 2 700 2.5 4 200 Ficticio 0 Capacidad 800 200 0 600 1400 Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 1 500 3 Producto 2 5 700 700 2.5 Capacidad 800 4 400 1400 Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 1 100 3 Capacidad 100 500 400 5 400 1400 Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 1 100 3 Producto 2 5 700 700 2.5 4 200 Ficticio 0 Capacidad 500 400 800 200 0 600 1400 Solución Método de Voguel • Comienza determinando las penalizaciones de las filas y columnas. • Se obtienen con la diferencia de los dos costes menores de cada una. • Los valores se sitúan a la derecha y en la parte inferior de la tabla • Se considera la mayor penalización entre filas y columnas. • Elige la posición de menor coste en esa fila o columna. • Sitúa el mayor número de unidades posible. Se reduce la demanda y disponibilidad. Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 1 3 500 2 700 1.5 200 0 5 Producto 2 2.5 4 200 Ficticio Pe. 0 0 Capacidad 800 600 Pe. 2.5 4 1400 Línea Moderna Producto 1 Línea AntiguaRequerimiento 500 3 Pe. 500 2 700 1.5 5 Producto 2 2.5 4 Capacidad 800 400 Pe. 0.5 1 1400 Producto 2 Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Pe. 300 400 700 1.5 2.5 4 Capacidad 300 400 Pe. 2.5 4 1400 Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 1 500 500 3 Producto 2 300 5 2.5 4 200 Ficticio 0 Capacidad 700 400 800 200 0 600 1400 Solución • 𝐶. 𝑇. = 3 500 + 2.5 300 + 4 400 + 0(200) • 𝐶. 𝑇. = 1500 + 750 + 1600 • 𝐶. 𝑇. = 3850 Método del cruce del arroyo • Una vez que hemos resuelto nuestro problema por cualquiera de los 3 métodos anteriores, se procede a optimizar la solución con el método del cruce del arroyo. • Consiste en sacar ciclos, de manera que todos los costes de las casillas no vacías queden positivos. • Ciclo: camino que comienza y termina en la posición no básica elegida, formado por segmentos alternativamente verticales y horizontales • Para optimizar este problema, usamos la solución del método del costo mínimo, pues cumple con la regla: • 𝑚+𝑛−1=2+3−1=4 • Comenzamos analizando la primera casilla vacía, que es (A,M) • Para establecer un ciclo, únicamente podemos pasar por las casillas que se encuentran llenas, y que sólo nos podemos mover de manera horizontal o vertical. • Se asigna el signo positivo al primer costo por el que pasemos, signo negativo al segundo, y así iremos intercalando. Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 1 500 500 3- Producto 2 300 2.5 + 5+ 4- 200 Ficticio 0 Capacidad 700 400 800 200 0 600 1400 Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 1 500 3 Producto 2 300 5 700 400 -2.5 4+ 200 Ficticio 0+ Capacidad 500 0.5 800 200 0- 600 1400 Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento Producto 1 500 3 Producto 2 300 5 1.5 4 200 0 Capacidad 800 700 400 2.5 Ficticio 500 0.5 200 0 600 1400 Solución • 𝐶. 𝑇. = 3 500 + 2.5 300 + 4 400 + 0(200) • 𝐶. 𝑇. = 1500 + 750 + 1600 • 𝐶. 𝑇. = 3850 Por su atención MUCHAS GRACIAS
