Notas de matemática discreta
Clase 1: Permutaciones y Combinaciones
Principio Aditivo
Dados los conjuntos A y B con A n B = ø, |A u B| = |A| + |B|
Ejemplos: {1}
Principio multiplicativo:
(Completar)
Ejemplos: {1, 3, 5, 6}
Principio de sustracción:
Dados un conjunto U y un subconjunto A de U, entonces |Ac| = |U| - |A|
Ejemplos: {8}
Permutaciones:
Permutaciones de n elementos
Permutación: Selección de objetos ordenados en hilera.
Sea S un conjunto de n elementos. La cantidad de permutaciones P(n) de los elementos
de S es igual a n!.
Ejemplos: {7, 9}
Permutaciones de n elementos tomados de a r
Sea S un conjunto de n elementos y sea r <= n. La cantidad de permutaciones de r
elementos (r-permutaciones) de n P(n, r) es igual a n!/(n-r)!
Ejemplo: ¿Cuántas palabras de 10 letras, tengan sentido o no, se pueden formar con un
alfabeto de 26?
Permutaciones en bloque:
No es una propiedad en si solo es un truco para realizar algunos ejercicios. Este se basa
en tomar a un subconjunto de elementos y pensarlos como si fueran uno. Luego se hace
la permutación normalmente y se permuta a los elementos del bloque por separado.
Ejemplos: {10}
Combinaciones:
Combinación de n objetos tomados de a r
Combinación: Selección de objetos sin tomar en cuenta su orden.
Sea S una conjunto de n objetos y sea r natural con r <= n. La cantidad de subconjuntos de de r
elementos de S es igual a: n!/((n-r)!r!).
Una forma de entender esto es pensar en las permutaciones de n elementos tomados de a r de
un conjunto S. Para cualquier permutación, existen r! permutaciones con los mismo elementos
pero en un orden distinto. Luego si dividimos por r! nos quedamos solo con un representante de
can subconjunto de elementos.
Ejemplos: {11}
Clase 2: Permutaciones especiales
Permutaciones de n objetos en un círculo.
Sea S un conjunto de n objetos. La cantidad de permutaciones en un círculo de S es
igual a (n-1)!
Ejemplos: {1}
Para entender esto por ejemplo, ordenamos a 5 personas en una mesa. Si fuera en hilera
serian 5! formas de ordenar. Luego para cada permutación habrá cinco permutaciones
tales que el orden relativo de las personas es el mismo. Luego al dividir por 5,
eliminamos la repetición de las permutaciones en hilera que representan el mismo orden
en la mesa. Entonces 5!/5 = (5-1)!
Permutaciones de r objetos de n en un circulo
