GUIALEYDECOULOMB

LEY DE COULOMB E IMAGEN DE CARGA
1. OBJETIVOS



Verificar experimentalmente la ley de Coulomb
Establecer de la relación entre la fuerza activa y la carga sobre una esfera. Establecer de la
relación entre la fuerza y la distancia, de la esfera a la placa de metal.
Determinación de la constante eléctrica del vacío.
2. FUNDAMENTO TEORICO
Una pequeña bola con carga eléctrica se coloca a cierta distancia delante de una placa de metal se extiende
en el potencial de tierra. La carga superficial en la placa debido a la inducción electrostática, junto con las
formas de bolas cargadas en el campo eléctrico de forma análoga a la que existe entre dos cargas puntuales
de carga opuesta.
La fuerza electrostática que actúa sobre la pelota se puede medir con un dinamómetro de torsión sensible
La fuerza eléctrica se define formalmente como:
𝐹⃗12 = 𝐾
𝑞1 ∗ 𝑞2
∗ 𝑟̂12
2
𝑟12
De acuerdo a la figura 1 el potencial electrostático 𝜑 en la proximidad de dos cargas puntuales de polaridad
opuesta en un punto P de distancia definida por r es:
Figura 1. Principio de la ley de Coulomb y la imagen de carga
Donde Q representa la cantidad de carga y 𝜀0 es la constante eléctrica o permitividad del vacío. Para probar
esta distribución potencial espacial en el sistema de placa / bola, es aconsejable relacionar el potencial
electrostático a un cierto lugar (ejemplo 1/2a) obtenemos
3
1
𝑎
𝑎
𝜑(𝑟⃗) = 𝜑 { 𝑎⃗ (
−
)}
4
2 √(𝑥 − 𝑎)2 + 𝑦 2 √(𝑥 + 𝑎)2 + 𝑦 2
Para un condensador de placas paralelas se tiene que:
1
𝐹 = − 𝑄𝐸
2
Un ejemplo de medición existe un potencial de 1,000 V con respecto al potencial de tierra en la bola
conductor. Se obtiene para el punto de referencia en este caso.
1
𝜑 (2 𝑎⃗)=175 V
Donde:
𝐸⃗⃗ (𝑟) = −𝑔𝑟𝑎𝑑
−𝑄
4𝜋𝜀0 |𝑟⃗ + 𝑎⃗|
El campo electrostático producido por la carga de la imagen se convierte en:
𝐸⃗⃗ (𝑟) = −
−𝑄
(𝑟⃗ + 𝑎⃗)
4𝜋𝜀0 |𝑟⃗ + 𝑎⃗|3
Por lo tanto la fuerza electrostática que actúa sobre la carga en el lugar
𝐹⃗ = 𝑄(𝐸⃗⃗ (𝑎⃗))
1
𝑉
𝐹⃗ = − 𝜀𝑎 𝐴( )2
2
𝑎
𝐹⃗ =
1
𝑄2
4𝜋𝜀0 (2𝑎)2
Con:
𝐹⃗ =
𝑄2
16𝜋𝜀0 𝑎2
Figura 2 Relación geométrica en el sistema de placa / carga y la imagen de carga / carga.
Esta relación se muestra en la Fig. 2: En el caso de equilibrio, las líneas de campo eléctrico que inician en Q
llegan a la placa de metal perpendicularmente porque una componente del campo paralela a la superficie de
la placa daría lugar a un desplazamiento de la distribución de carga en la placa de metal, que no puede
producirse en un estado de equilibrio. La misma forma de las líneas de campo es generado por un "espejo"
de carga -Q colocado en la imagen del espejo del punto donde Q se encuentra con respecto a la placa.
𝐹∝
1
𝑎2
𝑦
𝐹 ∝ 𝑄2
En el caso de equilibrio, las líneas del campo eléctrico que empiezan en Q se encuentran en la placa de
metal perpendicularmente porque un componente del campo paralelo a la superficie de la placa llevaría a un
desplazamiento de la distribución de carga en la placa de metal que no puede ocurrir en un estado de
equilibrio. La misma forma de las líneas del campo se genera por un “espejo” la carga -Q es la imagen del
espejo del punto dónde Q se localiza con respecto a la placa.
En el experimento, sin embargo, la inducción electrostática mutua entre la esfera y la placa de metal
conduce a un desplazamiento de las cargas en la esfera tal como – lo que aparece sobre todo en las
pequeñas distancias “a”. Este desplazamiento tiene el mismo efecto que una reducción de la distancia “a”
que pueda ocurrir, y que conduce a un aumento de la fuerza F.
3. SISTEMA DE EXPERIMENTACIÓN
Nº
MATERIAL
CARACTERÍSTICAS
1
Placa de capacitor metálica
De 283x283 mm
2
Sistema de aislamiento
2 unidades
3
Soportes tipo tambor
2 unidades
4
bolas conductoras
De metal 40 mm 2 unidades
5
Esferas conductoras
De material aislante 2 unidades
6
Dinamómetro de torsión
De 0,01 N
7
Amplificador de medida DC
Para corriente y carga
8
Fuente de poder de alta tensión
De 0 a 25 KV
9
Multímetro digital
De rango de 0 a 1000 V DC
10
Cable coaxial BNC
De 4 mm, l=1500 mm
11
Cable de conexión de 30 KV
De 1000 mm
12
Cables de conexión
De 750, 1000 mm
13
Soporte U
Para fijar las placas
4. MONTAJE DEL EXPERIMENTO
5. EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO
Armar el equipo como se muestra en la figura 1 y conexiones como en la figura 2, colocar las bolas
conductoras sobre el soporte aislante, luego las esferas conductoras colgar del dinamómetro de torsión
como se muestra la figura 2.
El uno en el centro delante de la placa se utiliza para la medición, el otro actúa sólo como un contrapeso.
Figura 2. Conexiones del experimento
Una de las bolas de metal se usa para cargar la esfera conductora cerca de la placa. Está conectado con el
puerto de la fuente de alimentación de alta tensión "+" usando el cable de conexión de alto voltaje. Se
utiliza para cargar la esfera conductora que no está colgado en el dinamómetro. Para ello toque la esfera
que esta colgada en el dinamómetro con la bola metálica cargada. Tan pronto como la esfera conductora es
cargada la bola metálica se coloca en alguna parte de la mesa.
La segunda bola metálica colocada en su sistema de aislamiento, esta conectada al puerto “I, Q” del
amplificador de medida DC con el cable BNC y su adaptador. Se utiliza para medir la carga en la esfera
conductora después de haber sido cargada. Para ello, toque la bola metálica con la esfera conductora para
la medición.
Mientras que la fuerza que actúa es 0 (Fig. 3, izquierda), utilice el botón giratorio en la parte inferior del
dinamómetro de torsión (Fig. 3, medio) para establecer sus brazos a su posición inicial (Fig. 3, derecha). Los
brazos del dinamómetro de torsión debe ser montado de forma paralela a la placa.
Figura 3. Posiciones del dinamómetro
La primera bola metálica está conectada al polo + de la fuente de alto voltaje usando el cable de alta
tensión de 30 KV, la segunda bola metálica está conectada a la terminal “I,Q” del amplificador de medida
DC usando el cable BNC. Conectar la tierra de los dispositivos con una de las placas de 283x283 mm.
Ajuste el rango de medida del amplificador a Q y 100 n As (es decir, la señal de salida máxima de 10 V es
igual a 100 nAS).
Seleccione el rango de medición del multímetro a 20 V DC. Conecte el cable azul al puerto COM y el cable
rojo al puerto V del multímetro.
Pulse el botón de descarga (
) para descargar la bola metálica de medición. Utilice el regulador del
punto cero (
) para establecer la lectura en el multímetro a cero.
Establezca la distancia a entre el centro de la esfera conductora y las placas a 4 cm. Ajuste la alta tensión en
voltios V a 5 kV. Después de cargar la esfera conductora, que se mueve hacia la placa (para el fundamento
teórico por favor consulte la versión LEP de este experimento).
Ahora llevar el brazo del dinamómetro de nuevo a su posición inicial con el mando de giro superior para
aplicar una fuerza contraria. Después de restaurar la posición inicial inmediatamente extendido medir la
carga Q de la esfera conductora (recordemos: 10 V = 100 nAS, es decir, 1 V = 10 nAS) y leer la fuerza
aplicada, anote todos los valores obtenidos.
Después de señalar el valor de la carga, pulse el botón de descarga del amplificador DC para establecer la
lectura del multímetro de nuevo a la 0.
La medición de la carga de Significa la descarga de la esfera conductora.
Mantenga esta posición y aumentar agrandar la tensión a 10 kV y repita los pasos mencionados
anteriormente.
Realice el mismo procedimiento, es decir para el 15, 20 y 25 kV. Después de la finalización del conjunto de
la prueba de fuerza de nuevo a 0 y comprobar si la posición inicial de la esfera conductora descargada es
tranquila la misma.
Aumente la distancia de 8 cm en pasos de 1 cm y medir de nuevo para cada paso. A distancias de 7 y 8 cm
hasta no encontrar ninguna desviación a bajos voltajes.
NOTA DE SEGURIDAD
Siempre que realice el montaje de un circuito, solicite su revisión al profesor o al auxiliar.
La fuente de alimentación de alto voltaje de 25kV cumple los requisitos de seguridad para equipos eléctricos
de medida, control y laboratorio y suministra un contacto de tensión no peligroso. Observe las siguientes
medidas de seguridad:
• Cumplir con las instrucciones de la fuente de alimentación de alta tensión.
• Asegúrese siempre que la fuente de alimentación de alto voltaje esté apagada antes de alterar las
conexiones en la configuración experimental.
• Configurar el experimento de manera que, partes no aisladas ni los cables y el enchufe puedan ser
tocadas inadvertidamente.
• Siempre seleccione el voltaje de salida a cero antes de encender la fuente de alimentación de alta tensión.
• A fin de evitar arco de alta tensión, coloque los cables de alta tensión de tal manera que no hayan objetos
conductores cerca de estos.
6. OBTENCION DE DATOS
U [kV]
Distancia : 4 cm
Distancia : 5 cm
Distancia : 6 cm
Distancia : 7 cm
Distancia : 8 cm
Q [nAs]
Q [nAs]
Q [nAs]
Q [nAs]
Q [nAs]
F [mN]
F [mN]
F [mN]
F [mN]
F [mN]
5
10
15
20
24
7. RESULTADOS Y EVALUACION
1.- Con los valores de la fuerza y carga encontrados, para diferentes distancias de la bola conductora y la
placa del condensador graficar la fuerza F[mN] Versus carga al cuadrado Q2 [(nAs)2]. Obtener gráficas para
cada distancia.
F  Aa  Q 2  A
El intercepto A es necesaria para un ajuste flexible de los datos y se puede despreciar. En un caso ideal o
teórico, A debe ser cero 0.
Determine el valor del modelo matemático, con la pendiente B=Aa entre F y Q2 para cada distancia, siendo
la forma determinada por la pendiente de la línea recta, todos los cálculos de la pendiente deben incluir
cálculo de errores.
2.- De la obtención de las rectas anteriores al calcular la pendiente de cada recta determinamos diferentes
valores del factor de proporcionalidad Aa en 1012[V/m As]
Preste atención a las dimensiones correctas como cambiar la distancia de cm a metros, en especial al
calcular Aa con cuidado, ya que su unidad está en 10-12[N/c2]=10-12[V/mAs]
Distancia a en m
1/a2 en 1/m2
Factor de proporcionalidad
Aa en 1012 V/(m As)
0.08
156
0.31
0.07
0.06
0.05
0.04
3.- Finalmente a partir de la síntesis de los factores de proporcionalidad la constante eléctrica puede ser
determinada por:
Realizar la gráfica del factor de proporcionalidad Aa calculado versus el inverso de la distancia 1/a2, de la
gráfica obtener la pendiente S en (valor)x1012 [Vm/As]. Grafica F/Q2 [x1012 V/m As] Versus 1/a2 [1/m2].
Al calcular la pendiente S realizar el cálculo de errores respectivo.
De acuerdo a:
0 
Q2
16 a 2 F
0 
1

16 S
𝜀0 es:
En la literatura el valor de 0 es 8.8542 10-12 As/Vm.
8. CONCLUSIONES
9. ASERCION DE CONOCIMIENTOS
A) A partir del valor encontrado de la permitividad del vacío y el valor en la literatura el valor de 0 es
8.85x10-12 As/Vm calcular la diferencia o error relativo porcentual.
B) Se verifica la proporcionalidad 𝐹 ∝ 𝑄 2 explíquela
C) Se verifica la proporcionalidad 𝐹 ∝
1
𝑎2
explíquela.
D) ¿Según la relación 𝐹 ∝ 𝑄 2 la fuerza puede reducirse por un factor de cuatro después que la carga se ha
reducido a la mitad? Debe confirmarlo.
E) ¿Por qué el cuerpo humano es un buen conductor de la electricidad? Explique detalladamente.
10.- BIBLIOGRAFIA