ACTIVIDAD 8

ACTIVIDAD #8
Construyamos algebra.
PRESENTADO POR:
MARIA ANGELA URUEÑA DIAZ
MATEMATICA BASICA
Jonny Plazas
Corporación Universitaria Iberoamericana
1. resuelva las siguientes operaciones
𝟏
𝟑
𝟑
𝟑
𝟑
𝟑
a) {𝒃𝟒 − 𝟑 𝒃𝟑 + 𝟓 𝒃} + {−𝟑𝒃𝟒 + 𝟖 𝒃𝟐 + 𝟏𝟎} + {−𝟑𝒃𝟒 + 𝟖 𝒃𝟑 − 𝟏𝟎 𝒃}
Solución
1
3
3
3
3
5
8
10
= +𝑏 4 − 𝑏 3 + 𝑏 -3𝑏 4 + 𝑏2 +
+𝑏4 -3𝑏 4 − 3𝑏4
=
1
3
1
10
3
𝑏
3
+ 8 𝑏2
-- 3 + 8 (𝑏3)
3
3
+5𝑏 − 5𝑏
3
+ 8 𝑏2
3
+10
3
+ 5 − 5 (𝑏)
−8+9
-
25
+
= -5𝑏4
1
+ 24 𝑏3
3
+ 8 𝑏2
1
24
𝑏3
+25b
(𝟏𝟑𝒎𝒛+𝟑 + 𝟕𝒎𝒛+𝟐 − 𝟖𝒎𝒛 + 𝟏𝟔𝒎𝒛+𝟏 )
+ 25b
3
+10
--- (𝟐𝟔𝒎𝒛+𝟏 − 𝒎𝒛 − 𝟏𝟓𝒎𝒛+𝟏 )
Solución
=13𝑚 𝑧+3 + 7𝑚 𝑧+2 − 8𝑚 𝑧 + 16𝑚 𝑧+1 − 26𝑚 𝑧+1 + 𝑚 𝑧 + 15𝑚 𝑧+1
=13𝑚 𝑧+3 + 7𝑚 𝑧+2 − 8𝑚 𝑧 + 𝑚 𝑧 + 16𝑚 𝑧+1 − 26𝑚 𝑧+1 + 15𝑚 𝑧+1
=13𝑚 𝑧+3 + 7𝑚 𝑧+2
− 7𝑚 𝑧 + 𝑚 𝑧
+ 5𝑚 𝑧+1
3
+10
+15−15
24
=
b)
3
8
3
-- 3 𝑏3 + 8 𝑏3
-5𝑏4
=
3
𝑏 − 3𝑏 4 + 𝑏 3 −
d) DE LA SUMA DE
=
=
=
=
𝟐
𝟓
𝟐
2
2
3
2
3
(5 𝑑3 +3𝑑2 +5𝑑 - 10) + (-3 𝑑2 +7 𝑑 -8)
2
5
𝑑3 +3𝑑 2 +5𝑑 - 10
2
5
2
5
𝑑3
+3𝑑 2 -3 𝑑 2
-3 𝑑 2 +7 𝑑 -8
2
+5𝑑
+ 𝑑
7
2
𝑑3
1
2
5
- 10−
+5 +7 (𝑑)
5
=
𝟑
𝒅𝟑 +𝟑𝒅𝟐 +𝟓𝒅 - 10 con -3 𝒅𝟐 +𝟕 𝒅 -𝟖
8
3
- 10− 8
2
10
+7
1
3
−8
+35+2
80−3
7
8
35
𝑑3
3
7
77
d
8
𝟑
𝟓
𝟑
e) Resta el producto de 𝟓𝒅𝟐 -4d +𝟒 por 𝟒 𝒅𝟐 -4d+𝟐
3
5
3
= 5𝑑 2 -4d +4 – ( 4 𝑑2 -4d+2)
2. Simplifica el siguiente polinomio reduciendo sus términos semejantes
3{4[3(𝑥 + 2𝑦 − 𝑧) + 5(5𝑥 − 4𝑧) + 7𝑥 − 8𝑦]2(−7𝑦 − 𝑧) + 3𝑧} + 2𝑥 − 𝑦 =
=3{−4[3𝑥 + 6𝑦 − 3𝑍 + 25𝑋 − 20𝑍 + 7𝑥 − 8𝑦] − 14𝑦 − 2𝑧 + 3𝑧} + 2𝑥 − 𝑦
=3{−12𝑥 − 24𝑦 + 12𝑍 − 100𝑋 + 80𝑍 − 28𝑥 + 32𝑦 − 14𝑦 − 2𝑧 + 3𝑧} + 2𝑥 − 𝑦
=-36x—72y+36z-300x +240z- 84x+ 96y -42y- 6z+9z +2x –y
=--36x-300x-84+2x -72y+96y- 42y-y +36z+240z-6z+9z
=-418x -19y +63z
3. Traza la gráfica de las siguientes funciones
𝒙𝟐
a). g(x) = 𝟑 − 𝟑𝒙 + 𝟐
x
-1
-2
0
1
2
y
4. 67
.6.67
0.6
2.6
Cuando vale
y=
𝑥2
3
− 3𝑥 + 2 =
Cuando vale
−22
=
3
-2
−22
3
− 3(−1) + 2 =
−1
3
+ 3 + 2 =- -0.33 +3 +2 =4.67
-1
4
− 3(−2) + 2 =− 3 + 6 + 2 = -1.33 +6+2 = 6.67
Cuando vale
1
12
1
3
3
= − 3(1) + 2 = − 3 + 2= 0.33 -3+2 = -0.67
Cuando vale
22
2
4
= 3 − 3(2) + 2 =3 − 6 + 2 =1.33 -6 +2 =.2.6
Comentario [WU1]:
Valores Y
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
-0,5
0
b) h (x) = 𝒙𝟑 -2x +3
x
-1
-2
0
1
2
y
1
4.
0
1
Cuando vale
-2
=𝑥 3 -2x +3 =−23 -2(-2) +3 = -8 +4 +3 = -1
Cuando vale
-1
=𝑥 3 -2x +3 =−13 -2(-1) +3 = -1 +2 +3 =+ 4-
0,5
1
1,5
2
2,5
Valores Y
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-2,5
-2
Cuando vale
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
1
=𝑥 3 -2x +3 =13 -2(1) +3 = 1 -2 +3 =0
Cuando vale
==𝑥 3 -2x +3 =23 -2(2) +3 = 8 -4 +3 =1
c) f(X) =𝒙𝟒 -2𝒙𝟑 -𝒙𝟐 +1
x
y
-1
-2
0
1
2
Cuando vale
-2
=𝑥 4 -2𝑥 3 -𝑥 2 +1 = −24-2(−2)3-−22 +1 = -16-2(-8)-4+1 =-16+16-4 +1 = -3
Cuando vale
-1
=𝑥 4 -2𝑥 3 -𝑥 2 +1 = −14-2(−1)3-−12 +1 = -1-2(-1)-1+1 =-1+2-1 +1 = +1
2,5
Cuando vale
1
= 𝑥 4 -2𝑥 3 -𝑥 2 +1 = 14 -2(1)3 -12 +1 = 1-2(-1)-1+1 =1-2-1+1= -1
Cuando vale
2
= 𝑥 4 -2𝑥 3 -𝑥 2 +1 = 24 -2(2)3 -22 +1 = 116-2(8)-4+1 =1-2-1+1= -1
Valores Y
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-1
-1,5
4. Si g(v)=64𝒗𝟑 -343, h(v)=16𝒗𝟐 +28v + 49 y j(v)=-12𝒗𝟑 +14v-15, Evalúa las
siguientes funciones:
a) (j+h-g)(-3)=
= (12𝑣 3+14v-15+16𝑣 2+28v + 49-64𝑣 3-343,)(3)
= (12𝑣 3-64𝑣 3+14v+28v+16𝑣 2-15+49-343)(3)
=12𝑣 3-64𝑣 3+14v+28v+16𝑣 2-15+49-343 (3)
-52𝑣 3+42v+16𝑣 2-309(3)
-156𝑣 3+126v+48𝑣 2-927
b) (g)(-1)=
=(64𝑣 3-343) (-1)
2,5
=-64𝑣 3+343
𝒈
c) (𝒉) (2m)=
64𝑣 3 −343
= (16𝑣2 +28v + 49 )(2m)
128𝑣 3 m−686m
=32𝑣2 m+56v m+ 98m
d) –g(h(-c))=
=-64𝑣 3-343(16𝑣 2+28v + 49(-c))
=64𝑣 3-343(-16𝑣 2 𝑐+28v.c + 49c)
= -1024𝑣 3 𝑣 2 𝑐+1792𝑣 3vc+3136𝑣 3c+5488𝑣 2c-9604v.c-16807c
5. calcula el área sombreada en la figura
23.2x
X+3
X+3
X+3
X+3
CRUSIGRAMA:
Con la finalidad de hacer una revisión rápida del dominio que tienes de los
conceptos estudiados en esta unidad contesta el siguiente crucigrama en el
que se trabajan algunos de estos.
HORIZONTALES:
1. Polinomio en el que todos sus términos tiene el mismo grado absoluto.
= HOMOGENEO
5. expresión algebraica que se forma con uno o más monomios.
=POLINOMIO
10. términos cuyas variables no tienen exponentes fraccionarios.
= RACIONAL
11. nombre que recibe la función f(x)=a donde a, es diferente a cero.
=CONSTANTE
12. operaciones entre funciones que representa el símbolo f(g)(x).
= MULTIPLICACION
13. términos que tiene la misma parte literal.
=SEMEJANTES
14. proceso de división simplificada de polinomios de una sola variable cuando
el divisor es un binomio de la forma x-a.
= RESULTADO
VERTICALES:
2. Polinomio que se forma por un solo termino.
=MONOMIO
3. Nombre que se le da al resultado de una sustracción de polinomios
=DIFERENCIA
4. polinomio cuyos términos están ordenados respecto a una línea literal,
disminuyendo sus exponentes término a término.
=DECRECIENTE
6. proceso mediante el cual asignas valores a las variables y se realizan las
operaciones indicadas en una expresión algebraica.
7. regla de correspondencia que asigna a cada elemento de un conjunto un
solo elemento de otro.
=FUNCION
8. polinomio de tres términos.
=TRINOMIO
9. cuando es numérico indica el número de sumandos iguales que forman la
expresión algebraica
= COEFICIENTE
BIBLIOGRAFIA:
Sánchez, R.(2014). Álgebra. México, D.F., MX: Larousse Grupo Editorial Patria. Recuperado de la Base de datos E-libro.
http://biblioteca.iberoamericana.edu.co/