Ejercicios Propuestos 2
Parte 1
Regiones en el plano complejo
Demuestre que la expresión compleja mostrada en la columna de la
izquierda define la región en el plano complejo indicada en la columna de
la derecha.
𝒛 = 𝒙 + 𝒊𝒚
Expresión compleja
Región en el plano complejo
|2𝑧 + 1 − 4𝑖| < 32
Interior de la Circunferencia con centro
en (-1/2, 2) y radio 16
4
2
𝑅𝑒 { + 𝑖} − 𝐼𝑚 { − 4𝑖} > 4
𝑧̅
𝑧
|𝑧 + 1 − 4𝑖| = |𝑧 − 3 − 6𝑖|
|2𝑧 + 1 − 4𝑖| = |𝑧 − 3 − 6𝑖|
Semiplano superior de la recta
𝑦 = −2𝑥
Recta
Circunferencia con centro en (-5/3, 2/3) y
radio
|4𝑧 − 𝑅𝑒{𝑧} + 3 − 16𝑖| = 12
𝑦 = −2𝑥 + 7
√113
3
Elipse con centro en (-1, 4),
Semiejes: 𝑎 = 16, 𝑏 = 9 y
Eje mayor paralelo al eje X.
Parte2
En los ejercicios a y b, demuestre que la figura a la derecha, es la imagen
de la región mostrada a la izquierda mediante la transformación 𝑤 = 𝑧 2
a)
b)
