Encontrar la ecuación de la línea recta que pasa por el
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Encontrar la ecuación de la línea recta que pasa por el centro de las circunferencias x2 + 4x + y 2 2y 4 = 0 y x2 6x + y 2 + 8y + 21 = 0 Solución: Primero debemos determinar los centros de ambas circunferencias. Para ello las llevamos a la segunda forma ordinaria completando cuadrados. Primer circunferencia C1 : x2 + 4x + y 2 2y 4 = 0 x2 + 4x + y 2 2y = 4 x2 + 4x + 4 + y 2 2y + 1 = 4 + 4 + 1 2 2 (x + 2) + (y 1) = 9 2 2 (x + 2) + (y 1) = 32 Por lo tanto se trata de una circunferencia con Centro= ( 2; 1) Radio= 3 Segunda circunferencia C2 : x2 6x + y 2 + 8y + 21 = 0 x2 6x + y 2 + 8y = 21 x2 6x + 9 + y 2 + 8y + 16 = 21 + 9 + 16 2 2 (x 3) + (y + 4) = 4 2 2 (x 3) + (y + 4) = 22 Por lo tanto se trata de una circunferencia con Centro= (3; 4) Radio= 2 Podemos determinar ahora la ecuación de la línea recta que pasa por los dos centros de las dos circunferencias, ( 2; 1) y (3; 4), usando la fórmula de una recta dados dos puntos y1 y 2 (x x1 ) y y1 = x1 x2 obtenemos sustituyendo las coordenadas de los puntos 1 ( 4) y 1= (x + 2) 2 3 y 1 = (x + 2) La recta que pasa por el centro de las dos circunferencias es y= x 1 1 y 10 5 -4 -2 2 -5 -10 2 4 x
