Encontrar la ecuación de la línea recta que pasa por el

Encontrar la ecuación de la línea recta que pasa por el centro de las circunferencias
x2 + 4x + y 2 2y 4 = 0
y
x2 6x + y 2 + 8y + 21 = 0
Solución:
Primero debemos determinar los centros de ambas circunferencias. Para ello
las llevamos a la segunda forma ordinaria completando cuadrados.
Primer circunferencia
C1 : x2 + 4x + y 2 2y 4 = 0
x2 + 4x + y 2 2y = 4
x2 + 4x + 4 + y 2 2y + 1 = 4 + 4 + 1
2
2
(x + 2) + (y 1) = 9
2
2
(x + 2) + (y 1) = 32
Por lo tanto se trata de una circunferencia con
Centro= ( 2; 1)
Radio= 3
Segunda circunferencia
C2 : x2 6x + y 2 + 8y + 21 = 0
x2 6x + y 2 + 8y = 21
x2 6x + 9 + y 2 + 8y + 16 = 21 + 9 + 16
2
2
(x 3) + (y + 4) = 4
2
2
(x 3) + (y + 4) = 22
Por lo tanto se trata de una circunferencia con
Centro= (3; 4)
Radio= 2
Podemos determinar ahora la ecuación de la línea recta que pasa por los dos
centros de las dos circunferencias, ( 2; 1) y (3; 4), usando la fórmula de una
recta dados dos puntos
y1 y 2
(x x1 )
y y1 =
x1 x2
obtenemos sustituyendo las coordenadas de los puntos
1 ( 4)
y 1=
(x + 2)
2 3
y 1 = (x + 2)
La recta que pasa por el centro de las dos circunferencias es
y= x 1
1
y
10
5
-4
-2
2
-5
-10
2
4
x