EJERCICIOS DE MATEMATICAS III 1) Escribe dentro del paréntesis, v si la proposición dada es verdadera o f si es falsa 1) A cada punto de una recta le corresponde un número real llamado coordenada del punto. ( ) 2) El punto (-8, 8) está en el tercer cuadrante ( ) 3) Dos rectas son paralelas cuando sus pendientes son recíprocas y de signo contrario ( ) 4) El coseno de un ángulo es la función recíproca del seno del mismo ángulo ( ) 5) En la parábola la excentricidad es mayor que 1 ( ) 6) La hipérbola se define como el lugar geométrico de un punto del plano que se mueve de tal ( ) 7) La ecuación de una recta queda perfectamente determinada si se conocen dos condiciones de ella ( ) 8) x2 + y2 = 0 es la ecuación de una circunferencia ( ) 9) Los puntos (0,4) y (-4, 0) están a la misma distancia del origen. ( ) 10) La función recíproca del seno de un ángulo es su coseno ( ) 11) El seno de un ángulo siempre es menor que la unidad. ( ) 12) El cociente de la ordenada de un punto entre su abscisa es la cotangente de un ángulo ( ) 13) Dos rectas con la misma pendiente son perpendiculares ( ) 14) La ecuación y = -3 representa una recta paralela al eje de las ordenadas. ( ) 15) x2 + y2 = -16 es la ecuación de una circunferencia con centro en el origen. ( ) 16) La excentricidad de la hipérbola siempre es mayor que la unidad ( ) manera que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos es constante [email protected] 1 II) Escribe sobre la línea la expresión que complete correctamente los siguientes enunciados: 1) Es la razón entre la semidistancia focal y el semieje real de una hipérbola ______________ 2) La cónica cuyos semiejes cumplen con la relación c2 = a2 + b2 es la: __________________ 3) El centro de la circunferencia x2 + y2 = r2 es: _____________________________________ 4) La expresión x2 = -4py, representa una: _________________________________________ 5) La función recíproca de la función tangente es: ___________________________________ 6) La función sen 30º es equivalente a: ____________________________________________ 7) La expresión c2 = a2 + b2 representa al: _________________________________________ 8) La pendiente de la recta 3x -5y + 7 = 0, es: ______________________________________ 9) Si dos rectas son paralelas entonces, sus pendientes son: ___________________________ 10) Función que resulta de dividir la ordenada entre la abscisa de un punto de la línea terminal de un ángulo_____________ 11) Una recta _________________ es aquella en la que una dirección se define como positiva y a su dirección opuesta como negativa. 12) Los ejes coordenados dividen al plano en cuatro regiones llamadas___________________ 13) La ____________________ trata de la medida y propiedades de los ángulos y triángulos. 14) La secante de un ángulo es _____________________ de su ángulo complementario 15) La cotangente de un ángulo es la razón entre la ________________y la ordenada 16) En el segundo cuadrante las funciones positivas son ____________________________ 17) La tangente del ángulo de inclinación de una recta recibe el nombre de _______________ 18) Dos rectas son perpendiculares cuando sus pendientes son ________________________ 19) La ecuación del eje x es __________________________________________________ 20) La ecuación de una circunferencia con centro en el origen y radio 1 es ________________ 21) Razón del cateto adyacente entre la hipotenusa: _____________________________ 22) Función complementaria de cotangente de 58º 20:___________________________ 23) Función recíproca del seno:_____________________________________________ 24) Razón de la distancia y la abscisa:________________________________________ 25) Además del primer cuadrante ¿en cuál otro es positiva la tangente y la cotangente?:____________ 26) Ordenada al origen de la recta 5x - y + 4 = 0: __________________________________ 27) Si la excentricidad de una curva es mayor que 1 representa una ________________ 28) Al conjunto de los puntos de un plano cuya suma de sus distancias a dos puntos fijos es constante se le llama: ________________ 29) Recta que une los vértices de la hipérbola: _______________ 30) Recta perpendicular al eje de la parábola: ________________ [email protected] 2 III) Escribe dentro de los paréntesis las letras que acompañen a la respuesta correcta ( ) Valor del sen2 A si cos2 A = 0.98 ( ) Ecuación de una recta ( ) Centro de la circunferencia 4x2 + 4y2 = 16 ( ) Cofunción de la cosecante de un ángulo ( ) Ecuación de una elipse ( ) Signo del seno de un ángulo en el cuarto cuadrante ( ) Rectas que por más que se acerquen a una hipérbola no llegan a tocarla ( ) Segmento de recta comprendido entre los vértices de una elipse ( ) Función recíproca del seno ( ) Recta que une los vértices de una hipérbola AA) AB) AC) AD) AE) AF) AG) AH) AI) AJ) AK) AL) AM) AN) AÑ) AO) AP) AQ) AR) AS) AT) AU) AV) AW) AX ) AY) AZ) y=9 9y2 + 4x2 = 36 Lados rectos Sen2 A + cos2 A Secante Ejes coordenados x2 + y2 = 0 0.02 Positivo Rectas radiales Asíntotas Pendientes Directrices 0.20 1 / cosecante Distancia verticial y2 = 9 Distancia focal (4, 4) 1 / coseno Rectas secantes 9y2 – 4x2 = 36 Eje transversal (0, 0) Negativo Coseno Eje mayor IV) Escribe dentro de los paréntesis las letras que acompañen a la respuesta correcta ( ) En un plano, distancia dirigida del eje vertical a un punto de dicho plano ( ) Razón entre los catetos adyacente y opuesto de un ángulo de un triángulo rectángulo ( ) Curva representada por la ecuación y2 = – 4px ( ) Valor de la tangente de un ángulo si se sabe que su cotangente vale 0.3 ( ) Regla de correspondencia que asocia a todos y cada uno de los ángulos con un único número real ( ) Cuadrante en el que se encuentra el lado terminal de un ángulo obtuso ( ) Centro de la circunferencia cuya ecuación es (x – 1)2 = 4 – (y + 4)2 ( ) ( ) ( ) Curva representada por la ecuación y = – 4x Recta fija de la cual los puntos que conforman una parábola tienen la misma distancia que al foco. Pendiente de la recta x – y + 3 = 0 [email protected] AA) AB) AC) AD) AE) AF) AG) AH) AI) AJ) AK) AL) AM) AN) AO) AP) AQ) AR) AS) AT) AU) AV) AX) AY) AZ) Abscisa Recta Parábola vertical Hipérbola (1,– 4) 10/3 ordenada cotangente ( – 1, 4) segundo 1 3/10 Tangente Tercero Función trigonométrica Razón trigonométrica Parábola horizontal origen Directriz 1 asíntota cero Elipse horizontal Circunferencia Bisectriz 3 V) Escribe en los paréntesis de la izquierda, las letras que correspondan a la respuesta correcta ( ) El valor de la función tangente de 60º, es : AV) VA) 2 3 ( 3 BA) ½ ) Si Secante A = 2 , entonces Coseno A es igual a : AV) 2 VA) ½ ( AB) 1/3 BA) 3 ) Las coordenadas de un punto situado en el cuarto cuadrante del plano cartesiano, son : AV) ( 3 , -2 ) ( VA) ( 1, 1 ) AB) ( 0, 3 ) BA) ( -3, -2 ) ) El signo de la pendiente de una recta con un ángulo de inclinación agudo, es: AV) Cero ( VA) Positivo AB) Negativo BA) Indeterminado AB) Paralela al eje y BA) No pasa por el origen ) La ecuación y=5x representa una recta: AV) Paralela al x ( VA) Pasa por el origen ) Coordenadas del centro de la circunferencia AV) (0, 1) ( AV) AB VA) (0, 0) x2+y2=25 AB) (1, 0,) BA) (1, 1) AB) 5x2 + 5y2 – 20 = 0 BA) y2 –4x = 0 AB) 5x2 + 5y2 – 20 = 0 BA) 4x –5y =0 ) Es la ecuación que representa una hipérbola: 3x2+ ( 2y2-6 = 0 VA) 5x2 –4y2 – 20 = 0 ) Es la ecuación que representa una recta: AV) 3x2 + 2y2 –6 =0 ( VA) 5x2 – 4y2 – 20 = 0 ) Si un vértice de una hipérbola es (-3, 0), la longitud del eje real, es: AV) 9 VA) 3 ( AB) 6 BA) 1-5 ) La coordenada de uno de los focos de una elipse es (0, -5), entonces la longitud de la distancia focal, es : AV) –5 VA) 5 AB) 10 BA) –10 V) Relaciona correctamente las siguientes columnas, escribiendo dentro de los paréntesis de la izquierda las letras que acompañen a la opción correcta de la columna de la derecha VA) PARÁBOLA VERTICAL MA) ECUACIÓN QUE REPRESENTA UN CONJUNTO VACIO ( ) 3 x – 2y = 0 ( )y–3=0 ( ) x2 + y2 = -7 ( ) 5x2 – 3 y2 = 15 ( ) 3x2 + 3y2 – 9x –8=0 ( ) x2 – 8y = 0 RA) ECUACIÓN DE UNA RECTA PARALELA DEL EJE x PA) ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR EL ORIGEN T A) ELIPSE QA) HIPÉRBOLA S A) CIRCUNFERENCIA NA) PARÁBOLA HORIZONTAL [email protected] 4
