INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA FICHA DE TRABAJO ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 Analiza la situación Analiza la situación Jorge participará en una caminata por la lucha contra la anemia. Se ha trazado la ruta que va a seguir y se visualiza en el siguiente gráfico. Un vaso contiene agua hasta cierta medida. Un estudiante lo inclina 40º como muestra la figura y se originan los ángulos "αº" y "βº". Si el tramo total es AD y AB = BC y BC = 2CD, además CD = 50 cm. ¿Cuánto medirá el tramo AD? Modela situaciones a) ¿Qué representa el gráfico? b) …………………………………………………………………………… ¿Qué expresa: AB = BC y BC = 2CD? …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Comunica su comprensión sobre situaciones c) Si CD es igual a 50cm, ¿Cuál es el valor de BC? Calcular la medida del ángulo "αº" y "βº". Modela situaciones a) ¿Cuánto mide el ángulo formado entre la pared y la base del vaso inclinado? …………………………………………………………………………… Comunica su comprensión sobre situaciones b) ¿Cómo puedes representar el gráfico mostrado anteriormente? …………………………………………………………………………… Usa estrategias y procedimientos d) Se realiza el gráfico con los datos proporcionados. …………………………………………………………………………… Argumenta afirmaciones e) ¿A qué llamamos segmentos? …………………………………………………………………………… ACTIVIDADES ADICIONALES Un grupo de alumnos van de excursión partiendo de un punto "A", en una carretera recta, siendo su destino el punto "B". Pero tienen que hacer escala en los puntos "E" y "F". La distancia entre "A" y "F" es de 34 km, la distancia entre "E" y "B" es de 42 km y la distancia entre el punto de partida y el punto de destino es 63 km. Calcular la distancia entre "A" y "E". Usa estrategias y procedimientos c) Al observar el gráfico se puede afirmar lo siguiente. …………………………………………………………………………… Argumenta afirmaciones d) ¿A qué llamamos ángulos? …………………………………………………………………………… ACTIVIDADES ADICIONALES Calcular el complemento de 50º. Calcular el suplemento de 135º. Calcular la distancia entre "E" y "F". Calcular el complemento del suplemento de 150º. Calcular la distancia entre "F" y "B". Calcular el suplemento del complemento de 65º. INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA REFORZANDO MIS CONOCIMIENTOS INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA FICHA DE TRABAJO ACTIVIDAD 1 Propósito: Analizar las propiedades básicas de los triángulos. En un campo de fútbol, las posiciones que ocupan tres jugadores te pueden dar la idea de triángulos, como se observa en el gráfico. ¿Tres jugadores siempre formarán un triángulo? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Definición Un triángulo es aquella figura geométrica formada por la unión de tres puntos no colineales mediante segmentos de recta. Clasificación El triángulo se clasifica de acuerdo a las longitudes de los lados y a la medida de sus ángulos interiores. De acuerdo a sus lados De acuerdo a sus ángulos INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA REFORZANDO MIS CONOCIMIENTOS 1. Calcular "xº" y clasifica el triángulo PQR 7. Calcular "º" y clasifica el triángulo PQR. 2. Calcular "º". 8. Calcular "xº" y clasifica el triángulo ABC. 3. Calcular "º" y clasifica el triángulo ABC. 9. Calcular "ϕº", si: AB = BC. 10. Calcular "xº" 4. Calcular "βº". 5. Calcular "xº" y clasifica el triángulo ABC. 6. Calcular "βº". INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA FICHA DE TRABAJO Propósito: Examinar modelos para reproducir trasformaciones de figuras. - Actividad 1 Observa los siguientes diseños Paracas e indica las transformaciones que consideras se han realizado: - Actividad 3 Resuelve las situaciones planteadas: A. Identifica el modelo de trasformación seguido en las siguientes figuras y justifica tus respuestas. Figura 1 a) Traslaciones c) Rotaciones b) Reflexiones d) Homotecias Figura 2 a) b) c) d) Rotación – Rotación – Traslación Rotación – Reflexión – Rotación Traslación – Rotación – Rotación – Traslación Rotación - Traslación Actividad 2 ¿Qué imagen ocupa la posición 7? ¿Cuál fue el modelo o patrón seguido hasta llegar a dicha figura? a) Traslación – Reflexión – Rotación b) Traslación – Rotación - Rotación c) Traslación – Rotación – Traslación d) Reflexión – Traslación - Rotación B. Identifica el modelo de trasformación seguido en las siguientes figuras y justifica tus respuestas. a) Traslación – Reflexión – Rotación - traslación b) Reflexión – Reflexión – Traslación - Rotación c) Reflexión – Reflexión – Traslación - Reflexión d) Reflexión – Traslación – Traslación - Rotación C. Observa las imágenes, analízalas y determina las trasformaciones sufridas. ¿Qué imagen ocupa la posición 7? ¿Cuál fue el modelo o patrón seguido hasta llegar a dicha figura? De la situación anterior ¿Qué imagen ocupa la posición 8? ¿Cuál fue el modelo o patrón seguido hasta llegar a dicha figura? INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA REFORZANDO MIS CONOCIMIENTOS FABRICANDO UN TEJIDO SHIPIBO Las composiciones de transformaciones geométricas se han utilizado desde hace muchísimos años. Esto lo podemos notar, por ejemplo, en los tejidos y ceramios de nuestras culturas pre incas. Actualmente, en nuestro país, muchas comunidades mantienen esta tradición, como es el caso del pueblo shipibo, tal como se muestra en uno de sus tejidos, siendo estos un atractivo especial tanto para turistas extranjeros como nacionales: ¿Qué transformaciones geométricas observas en él? Reconocemos un problema muy vinculado a la realidad Describe la imagen. ¿Identificas alguna transformación isométrica? ¿Has visto los diseños de culturas pre incas que utilicen esta técnica? 1. 2. R UNA FINALIDAD PROBLEMÁTICA Y ECONOCER CÓMO VERLA ¿Has visto algún tejido como el que se muestra en la imagen? 6. Realiza las transformaciones geométricas necesarias para que el resultado tenga mayor similitud a la imagen mostrada al inicio del problema. 7. ¿Qué transformaciones utilizaste para completar el gráfico? Justifica. ………………………………………………………………………………… Desde el punto de vista matemático, ¿qué puedes observar en el tejido elaborado por los shipibos? ………………………………………………………………………………… 3. 4. 5. ………………………………………………………………………………… ¿Qué transformaciones isométricas recuerdas? ………………………………………………………………………………… Completa el polígono de la figura ① de manera que el eje Y del plano cartesiano sea uno de sus ejes de simetría. Luego, escribe las coordenadas del polígono resultante. ………………………………………………………………………………… Indica con qué vector se hizo la traslación en la figura ②. 8. ……………………………………………………………………………… ¿A qué se debe el uso permanente de transformaciones geométricas en diseños artesanales? ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… TAREA PARA LA CASA Cuaderno de trabajo pág. 104 - 107 INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA FICHA DE TRABAJO Propósito: Calcula el área y volumen de los cuerpos geométricos (Prisma – Pirámide) Carmen elaborará una caja decorativa la que se muestra en la figura. Si recubrirá la caja por fuera con un papel especial. ¿Qué superficie forrará? ¿Cuál será el volumen de la caja? ¿Qué conceptos matemáticos necesitas conocer? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ¿Qué formas tiene la base de un prisma? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ¿Todo prisma es un poliedro? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Actividad 1 - ¿Qué debe elaborar Carmen? - ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ¿Qué forma tiene la caja? - ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Para saber cuánto papel se requiere para forrar la caja por fuera, ¿Qué dato necesitas saber? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Calcular el área lateral, total y el volumen de la caja. - Área lateral Área total Volumen AL P h AT AL 2 AB V AB h ¿Todo prisma es un poliedro? ¿Por qué? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA REFORZANDO MIS CONOCIMIENTOS Actividad 2 Supón que Carmen decide cambiar de diseño y prepara una caja en forma de pirámide cuyas dimensiones son: La arista básica de la pirámide regular mide 10 dm y la apotema del sólido es de 6 dm. Calcular el área lateral y total del sólido. ¿Cuál sería el área lateral, total y volumen de la nueva caja? Área lateral AL PB ap 2 Área total AT AL AB Volumen V AB h 3 INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA FICHA DE TRABAJO PROPÓSITO DE APRENDIZAJE “Examina propuestas de modelos referidos a sistemas de ecuaciones lineales para resolver un problema” Actividad 1 Actividades adicionales Un ama de casa compra en un supermercado 6 Kg. de café y 3 de azúcar, por lo que paga 30 soles. Ante la amenaza de nuevas subidas, vuelve al día siguiente y compra 1 Kg. de café y 4 Kg. de azúcar por lo que paga 12 soles. No se fija en el precio y plantea el problema a su hijo de 13 años. ¿Podrías llegar tú a resolver el problema? Resolver e indicar el conjunto solución de los siguientes ejercicios mediante el método gráfico. 1. x y 6 x y 2 2. 2 x 3 y 12 x y 1 3. Hemos comprado 3 canicas de cristal y 2 de acero por S/18 y, ayer, 1 de cristal y 2 de acero por S/6. Determinar el precio de una canica de cristal y de una de acero. 4. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 22, si las patas, son 64. ¿Cuántos animales hay de cada clase? 5. En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de patatas por S/30. y 4 Kg de naranjas y 2 Kg de patatas por S/28. Calcula el precio de los kilogramos de naranja y patata. INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA REFORZANDO MIS CONOCIMIENTOS Propósito: Resolver sistema de ecuaciones lineales aplicando los métodos algebraicos. ACTIVIDAD 1 Doña Clara, sabe que el consumo de frutas en las mañanas y entre comidas es saludable. Por ello, cada mañana se dirige al mercado para comprarla. Los domingos hay ofertas interesantes como las siguientes: 2 kilos de mango más tres kilos de manzana cuestan 12 soles o 3 kilos de mango más 2 kilos de manzana cuestan 13 soles. Si el precio normal del kilo de mango es 3.50 soles y el precio normal del kilo de manzana es 2.60 soles. ¿Cuánto de rebaja por kilo ofrece la oferta a doña Clara? 1. ACTIVIDADES ADICIONALES Teresa va al mercado con su vecina y compra 3 kilos de quinua más 2 kilos de soya, pagando por todo 20 soles. Su vecina compra 2 kilos de quinua y 3 kilos de soya, pagando 20 soles. ¿Cuánto cuesta el kilo de quinua y el kilo de soya? ¿Cuál de los productos cuesta más? 2. Pedro, Hugo y Olber son tres estudiantes que toman su desayuno en el quiosco de su escuela. Pedro compra una taza de quinua y 2 panes con queso, y paga 3,50 soles. Hugo se toma dos vasos de quinua con un pan con queso y paga 4 soles. ¿Cuánto pagará Olber si él consume una taza de quinua con un pan con queso? 3. La suma de las edades de Nataly y Vanessa es 50 años y el triple de la edad de Nataly es igual al doble de la edad de Vanessa. ¿Qué edad tiene Nataly? 4. En una granja donde existen vacas y gallinas se contaron 80 cabezas y 220 patas (extremidades). ¿Cuántas vacas hay? TAREA A REALIZAR EN LA CASA Resolver las páginas 124 al 127 del libro cuaderno de trabajo. INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA FICHA DE TRABAJO Propósito: Resolver sistema de ecuaciones lineales aplicando el método de Cramer. ACTIVIDAD 1 Si 3 periódicos y 4 revistan cuestan S/11, y 1 periódico y 2 revistas cuestan S/5, ¿Cuánto cuesta cada periódico y cada revista? ACTIVIDADES ADICIONALES Carlos le dice a Juan: “el dinero que yo tengo es el doble que tú tienes”, y Juan le responde “si me das 6 euros los dos tendremos la misma cantidad” ¿Cuánto dinero tiene cada uno al principio? En un almacén hay botellas de aceite de 5 litros y 2 litros. En total hay 1000 litros de aceite y 323 botellas. ¿Cuántas botellas de cada tipo hay? Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay? En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos y sus ruedas suman 360. ¿Cuántas motos y coches hay? INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA REFORZANDO MIS CONOCIMIENTOS Propósito: Juzga la efectividad de la ejecución o modificación de su plan al resolver el problema. ACTIVIDAD 1 ACTIVIDADES ADICIONALES Carlos es un estudiante de quinto de Secundaria que padece de anemia. Él está siguiendo una dieta especial. Se sabe que, si suma la cantidad de calorías que le proporcionan los carbohidratos y las proteínas que ingiere, obtiene 2000 calorías. Si suma la cantidad de calorías que le proporcionan las proteínas y grasas consumidas obtiene 1250 calorías. Si suma la cantidad de calorías que provienen de los carbohidratos y grasas obtiene 1650 calorías. ¿Cuántos gramos de carbohidratos, proteínas y grasas consume al día? Recuerda que 1 gramo de carbohidratos proporciona 4 calorías, 1 gramo de proteínas 4 calorías y un gramo de grasa 9 calorías. Las sierras de agua "A", "B" y "C" pueden producir 7400 metros cuadrados de tabla en un día. "A" y "B" juntas pueden producir 4700 metros cuadrados, mientras que "B" y "C" pueden producir 5200 metros cuadrados ¿cuántos metros cuadrados puede producir cada sierra por separado? Cristina obtuvo un total de 225 puntos en tres exámenes. La suma de las calificaciones del primero y el segundo de ellos excede en su tercera calificación en 61 puntos. Su primera calificación supera a la segunda en 6 puntos. Encuentra las tres calificaciones. TAREA A REALIZAR EN LA CASA Resolver las páginas 128 al 135 del libro cuaderno de trabajo. INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA FICHA DE TRABAJO ÁNGULOS VERTICALES PROPÓSITO: Resuelve situaciones reales aplicando las razones trigonométricas de cualquier magnitud. 1. 2. A 20 metros del pie de un poste, se observa lo alto del poste con un ángulo de elevación de 37°. ¿Cuál es la altura del poste? 5. Un niño de estatura de 1,5 m; está ubicado a 6 m de una torre y observa su parte más alta con un ángulo de elevación de 53º. ¿Cuál es la altura de la torre? 6. Un árbol quebrado por el viento, forma un triángulo rectángulo con el suelo. ¿Cuál era la altura del árbol, si la parte que ha caído hacia el suelo forma con este un ángulo de 37º y la parte del tronco que ha quedado en pie tiene una altura de 30 m? Desde lo alto de un edificio de 60m de altura se observa un punto en el suelo con un ángulo de depresión de 53°. ¿A qué distancia de la base del edificio se encuentra el punto? 3. Desde un punto del suelo se observa lo alto de un edificio con un ángulo de elevación de 37º. Si el objeto se encuentra a 36 m de la base del edificio, ¿cuál es la altura del edificio? 4. Desde lo alto de un faro se ve un barco, a 24 m de su base, con un ángulo de depresión de 53º. ¿Cuál es la altura del faro? INSTITUCIÓN EDUCATIVA PÚBLICA MATILDE TÚNJAR GUZMÁN DE VELA REFORZANDO MIS CONOCIMIENTOS 1. 2. 3. 4. Una persona de 2 m de estatura, ubicada a 32m de una torre de 34 m de altura; observa la parte más alta con un ángulo de elevación de: 5. De lo alto de un edificio de 24 m de altura se divisa una torre con un ángulo de elevación de 30º y la base de la torre con un ángulo de depresión de 60º. Hallar la altura de la torre. 6. Una persona de 2 m de estatura observa la base de un poste de luz con un ángulo de depresión de 30º y la parte superior con un ángulo de elevación de 60º. Calcular la altura del poste. 7. Desde un punto del suelo se observa la parte alta de un árbol con un ángulo de elevación de 37º. Si nos acercamos 5m, el nuevo ángulo de elevación es de 45º. Calcule la altura del árbol. El ángulo de elevación para la parte superior de una torre es de 30º y acercándose 100 m se encuentra que el nuevo ángulo de elevación es de 60º. ¿Cuál es la altura de la torre? Desde lo alto de un faro, se divisa dos barcos en una misma dirección, con ángulos de depresión de 45º y 37º. Si la altura del faro es de 96 m, ¿cuál sería la distancia entre los barcos? Desde lo alto de un acantilado se observa dos barcos en una misma dirección con ángulos de depresión de 45º y 53º respectivamente. Calcular la distancia de separación de los barcos, si además la altura del acantilado es de 24 m.
