Cálculo Multivariado Ejercicio Realice la gráfica e identifique el tipo de superficie de las siguientes ecuaciones, sugerencia: Es necesario realizar el proceso de completación de cuadrados: c. 𝟗𝒙𝟐 + 𝟏𝟔𝒚𝟐 = 𝟒𝒛𝟐 Solución Si 𝑧 = 0 se tiene que 9𝑥 2 + 16𝑦 2 = 0, lo cual significa que solamente se toma el punto (𝑥, 𝑦) = (0,0). Para cualquier valor de 𝑧 diferente de cero, se tiene que 9𝑥 2 + 16𝑦 2 = 4𝑧 2 Dividiendo entre 4𝑧 2 9𝑥 2 16𝑦 2 + =1 4𝑧 2 4𝑧 2 Aplicando propiedades de fracciones 𝑥2 𝑦2 + =1 (4𝑧 2 /9) (4𝑧 2 /16) Simplificando la fracción 4/16 𝑥2 𝑦2 + =1 (4𝑧 2 /9) (𝑧 2 /4) Aplicando propiedades de potencias 𝑥2 𝑦2 + =1 (2𝑧/3)2 (𝑧/2)2 Entonces se tiene la ecuación que representa una elipse centrada en (0,0). De esta manera se obtiene un cono elíptico infinito determinado por la siguiente grafica
