hidráulica - Cajamarca-peru

CAPÍTULO Nº 7
HIDRÁULICA DE POZOS
Leonel Barra O.
Ingeniero Civil P. Universidad Católica de Chile
Magíster Recursos Hídricos Universidad de Chile
[email protected]
Capítulo Nº 7
HIDRÁULICA DE POZOS
Leonel Barra O.
CAPITULO Nº 7
HIDRAULICA DE POZOS
7.1. - Generalidades
El movimiento del agua subterránea se encuentra influenciado y determinado por
factores hidrogeológicos, por lo tanto, fijando condiciones controladas, como puede ser
el bombeo de un pozo, se podrán estimar los parámetros característicos del acuífero, con
las expresiones e hipótesis adecuadas.
En este capítulo junto con efectuar una revisión de los conceptos clásicos de la
hidráulica de pozos, donde se estudian también los casos especiales, como puede ser la
penetración parcial, sistema captante discontinuo, drenaje diferido, barreras
impermeables, etc., se aborda el flujo no lineal. Respecto a este último punto, los
análisis efectuados en varios sistemas en el Norte de Chile, muestran que el
comportamiento no lineal se manifiesta con mayor frecuencia que el flujo laminar
lineal, lo que mueve a dar especial atención a este tipo de escurrimiento en acuíferos.
7.2. - Hidráulica de Pozos
Los ensayos de bombeo son el método más extendido, de más fácil aplicación y mayor
respaldo en sus resultados, que se usa habitualmente con el objeto de conocer las
características hidráulicas de los acuíferos, así como el grado de perfección del acabado
de las captaciones de aguas subterráneas.
Se pretende dar una exposición sobre la forma de realizar e interpretar de una manera
pragmática estas pruebas, en base a la preparación de una serie de recomendaciones,
que presenten la imprescindible atención a los desarrollos matemáticos, pero
procurando dejar claro el concepto físico para cada uno de los métodos que se utilicen.
El pozo es uno de los principales medios de prospección con que se cuenta, su
comportamiento hidráulico es importante de determinar, ya que reviste interés desde dos
puntos de vista diferentes a saber:
 El comportamiento hidráulico de un pozo debe conocerse al planear su
aprovechamiento como captación de agua.
 En drenaje, ya sea saneamiento de terrenos o bien para deprimir nivel de agua
subterránea a objeto de realizar alguna obra de ingeniería, resulta de interés conocer
el comportamiento de los niveles de la napa en las proximidades de un pozo en
función de las características de éste y de su operación.
7.2.1. – Aspectos generales
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Capítulo Nº 7
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Si se considera un pozo que se encuentre bombeando un tiempo largo, la superficie
piezométrica adopta la forma de un cono invertido (cono de depresión) o embudo en
cuyo centro se sitúa el pozo.
El nivel del agua en el acuífero cuando no existe bombeo se denomina nivel estático y el
nivel cuando existe extracción se llama nivel dinámico.
En el pozo, el agua debe penetrar por una superficie cilíndrica relativamente pequeña y
por lo tanto, se requiere inducir un gradiente importante para que, de acuerdo con la ley
de Darcy, exista un flujo hacia el pozo, equivalente al caudal bombeado.
Por
continuidad, a través de cualquier cilindro concéntrico con el pozo debe pasar la misma
cantidad de agua pero como la superficie de los mismos aumenta en proporción directa
al radio, el gradiente preciso para establecer el flujo es tanto menor cuanto más lejos del
pozo se esté.
En el caso de introducir agua en un acuífero artificialmente, en el pozo se forma un
cono invertido.
Figura Nº 7.1.- Cono y depresión
286
Capítulo Nº 7
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Figura Nº 7.2.- Cono de depresión
El análisis se puede realizar en condiciones de equilibrio (régimen permanente), o en
condiciones de desequilibrio (régimen impermanente).
El flujo en un acuífero libre es complicado de representar debido al desconocimiento del
nivel de la superficie libre. La forma de la superficie libre depende de la distribución
del flujo que está circulando, y también dicha forma determina la distribución del flujo;
otra complicación adicional es la que ocurre con la superficie de infiltración.
Figura Nº 7.3.- No confundir S (almacenamiento) con s (depresión)
7.2.2. - Hipótesis de Dupuit
Dupuit basado en observaciones, determinó que la pendiente de la superficie libre es
despreciable en la mayoría de los flujos de aguas subterráneas, lo que equivale a
suponer que la superficie equipotencial es vertical y el flujo es esencialmente horizontal.
287
Capítulo Nº 7
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El autor ha verificado que varios acuíferos en Chile presentan gradientes hidráulicos no
tan despreciables. Este tema se trata más adelante en el apartado sobre flujos no
lineales.
Las hipótesis de Dupuit se presentan a continuación:








El acuífero es homogéneo, isotrópico y de área infinita.
Se apoya sobre un estrato impermeable horizontal.
El nivel libre de la napa constituye una superficie horizontal que se extiende
indefinidamente.
El pozo de bombeo penetra y recibe agua a lo largo de todo el espesor del acuífero y
alcanza hasta el manto impermeable.
El coeficiente de permeabilidad del terreno es constante e igual en todos los puntos.
El flujo es laminar y las líneas de flujo hacia el pozo son radiales y horizontales.
Del pozo se extrae un caudal constante.
El bombeo se continúa uniformemente a lo largo de un período de tiempo
suficientemente largo, para que el sistema hidráulico alcance un estado de
equilibrio, esto es, el caudal de escurrimiento a través de cualquier sección cilíndrica
concéntrica con el pozo es constante e igual al caudal que se extrae de este último.
7.2.3.- Deducción de ecuaciones de hidráulica de pozos
El principal objetivo de abordar la hidráulica de pozos, es determinar los parámetros del
acuífero (T y S), y la mejor forma de conseguirlo, es analizando las pruebas de
agotamiento, tanto en régimen estacionario (permanente) como en régimen transiente
(impermanente).
Una prueba de bombeo es una experiencia en la que se extrae agua desde un pozo en
condiciones controladas, de caudales bombeados y niveles de depresión en el pozo. El
caudal puede ser fijado en un determinado valor, lo que se denomina prueba de gasto
constante; este caudal también puede irse cambiando durante la experiencia, en este
caso se denomina prueba de gasto variable, y si se aumenta hasta encontrar el máximo
caudal que pude entregar el pozo, la prueba pasa a llamarse prueba de agotamiento.
7.2.3.1.- Instrumentación para una prueba de bombeo
Para la correcta ejecución de una prueba de bombeo se requiere controlar una serie de
aspectos, que sólo una vez cubiertos puede darse inicio al ensayo.
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Figura Nº 7.4.- Equipo motobomba
Por supuesto que se requiere disponer de un equipo de bombeo, con sus cañerías de
descarga. Es muy importante que la bomba disponga de válvula de retención, ya que
una vez detenido el bombeo, la columna de agua tiende a devolverse hacia el pozo,
distorsionando los niveles de recuperación medidos.
Una vez instalado el equipo de bombeo, aunque algunas veces se bajan en conjunto, se
instala una línea de aire, que sirve para introducir la cinta de medición, que en conjunto
con el carrete, conforman el pozómetro. La cinta mencionada, debe estar graduada de
fábrica y no presentar discontinuidades, para no afectar la calidad de la medida. Estos
equipos habitualmente disponen de chicharra y/o luz indicadora de contacto del sensor
del pozómetro con el agua.
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Figura Nº 7.5.- Pozómetros y línea de aire
Se deberá disponer de un número adecuado de pozómetros, al menos en igual cantidad
que pozos a controlar.
Como mecanismo de regulación de caudales, se utiliza una válvula de corta, la que debe
contar con un juego amplio para cumplir su rol sin mayor dificultad.
290
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Figura Nº 7.6.- Codo y válvula
Respecto a los mecanismos de control de caudal, se recomienda utilizar más de uno;
dentro de ellos se dispone del clásico tubo de aforo, que no es más que un venturi,
también se encuentra el flujómetro y el vertedero.
Figura Nº 7.7.- Flujómetro
En la Figura Nº 7.8, se muestra un tubo de aforo de diámetro conocido, al cual se le
acopla un disco de aforo con un orificio de menor sección que la del tubo, esto origina
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un estrechamiento brusco, cuya pérdida de carga para un caudal dado, se mide en la
manguera conectada al tubo.
Figura Nº 7.8.- Tubo de aforo
Como tercer mecanismo de control de caudales, se presenta el vertedero triangular de
pared delgada, que para dimensiones definidas, cuenta con su curva de descarga.
Figura Nº 7.9.- Vertedero Pared Delgada
7.2.3.2.- Análisis en régimen permanente
Para este análisis se puede hacer uso tanto de la prueba de gasto variable como de la de
gasto constante, atendiendo a los niveles de napa estabilizados.
292
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Figura Nº 7.6. - Prueba de gasto, mediante tubo de aforo.
Para este análisis se precisa definir algunos términos:
K:
H:
h:
r :
Q:
s:
R:
r1 :
r2 :
s1 :
s2 :
Permeabilidad
Altura del nivel estático medido sobre el manto impermeable
Altura final dentro del pozo, medida sobre el manto impermeable.
Radio del pozo.
Caudal constante que se extrae.
Depresión de la napa a una distancia x del pozo.
Radio de influencia, distancia para la cual la depresión es nula.
Distancia desde el pozo de bombeo al pozo de observación 1.
Distancia desde el pozo de bombeo al pozo de observación 2.
Depresión de la napa en el pozo de observación 1.
Depresión de la napa en el pozo de observación 2.
Expresiones de Dupuit
Para acuíferos libres, Dupuit estableció la siguiente ecuación:
Q
  K  H 2  h 2 
 r
(6.11)
ln R
Asimismo, para condiciones confinadas, obtuvo:
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Q
2    K  H  H  h 
ln R
r
 
Leonel Barra O.
(6.12)
La utilización de las expresiones (6.14) y (6.15), requiere conocer el radio de influencia
R, siendo la única posibilidad aceptable de cálculo, la existencia de pozos de
observación.
Existen expresiones empíricas para calcular el radio de influencia, pero rara vez
entregan resultados equivalentes, razón por la cual debe evitarse el uso de ellas.
Expresión de Thiem
Thiem, hidrólogo alemán, utilizó las relaciones de Dupuit, y basándose en dos pozos de
observación, durante el bombeo en un tercer pozo. El punto de partida es el estado
estático, el flujo entero del pozo Q es el mismo que cruza la superficie vertical de un
cilindro que penetra por completo al acuífero y tiene al pozo en su eje central de
simetría. La expresión que estableció para acuíferos confinados es la siguiente:
Q
2    K  H  s1  s2 
r
ln  2 
 r1 
(6.13)
Figura Nº 6.18.- Esquema de Thiem para la evaluación de K
Para el caso de napas libres, se puede utilizar la misma expresión (6.13), siempre y
cuando las depresiones no sean importantes con relación al espesor total acuífero, se
asume que si esa relación de espesores es menor que un 10% entonces se aplica
directamente la expresión (6.13) en acuíferos libres, en caso contrario se aplica la
corrección de Jacob a las depresiones:
294
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s2
s'  s 
2H
(6.14)
Ejemplo N° 1.- Se cuenta con un pozo de bombeo que extrae un caudal constante de 40
l/s, y dos pozos de observación, el pozo de observación Nº 1 se encuentra a 110 metros
del pozo de bombeo, mientras que el pozo Nº 2, se ubica a 235 del mismo pozo. Si las
depresiones registradas en el pozo de bombeo y los dos pozos de observación son las
siguientes:
Tabla Nº 6.5.- Depresiones en pozos de observación.
Caudal(l/s)
40
Depresión s (m)
12,98
s en pozo Nº 1 (m)
4,79
s en pozo Nº 2 (m)
0,91
Se solicita determinar la permeabilidad K en m/d.
Solución:
Con los antecedentes de la prueba, caudal extraído y depresiones(s) estabilizadas de la
napa en cada pozo de observación, se construye la tabla s v/s Ln(r), siendo r la distancia
de los pozos de observación al pozo de bombeo.
Tabla Nº 6.6.- Depresiones v/s Ln(x).
S (m)
4,79
0,91
r (m)
110
235
Ln(r)
4,70
5,46
De esta recta s v/s Ln(r), se obtiene el radio de influencia (R) del pozo, cuando s es igual
a “cero”.
Entonces s = 0, cuando Ln (r) = 5,64, esto es, R = 281 m.
En este ejemplo la altura piezométrica (H) es de 120 m, por lo tanto, haciendo uso del
radio de influencia recién determinado, más las depresiones medidas en los pozos de
observación, se calcula la conductividad hidráulica, mediante la expresión 6.13:
Q
  K  H 2  h 2 
 r
ln R
Considerando:
Q = 40 l/s
r1 = 110 m
h1 = 120-4,79 = 115,21 m
R = 281 m
H = 120 m
Resulta ser que el valor de K es de 0,9 m/d.
295
Capítulo Nº 7
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No se recomienda calcular K con sólo un pozo de observación, haciendo uso de
estimaciones previas de R (existen varias expresiones), ya que como se dijo
anteriormente, cada una de ellas entrega valores distintos.
En caso que no sea posible contar con un segundo pozo de observación, habrá que
recurrir al siguiente procedimiento:



Considerar el pozo de bombeo como segundo pozo de observación.
Corregir las depresiones medidas en el pozo de bombeo, restándole las pérdidas
singulares a la entrada del pozo.
Entonces con el pozo de observación más el pozo de bombeo corregido se aplica las
expresiones 6.11, 6.12, 6.13 y/o 6.14, según corresponda.
Pérdidas singulares en un pozo
La forma de determinar las pérdidas singulares asociadas a un pozo de bombeo a partir
de una prueba de gasto variable, se explica en el ejemplo siguiente:
Figura Nº 6.19.- Pérdidas de carga en un pozo de bombeo
Ejemplo N° 2.- Determinación de pérdidas singulares
Se cuenta con una prueba de gasto variable, cuyos datos se incluyen en la tabla
siguiente, determine las pérdidas singulares en el pozo.
Tabla Nº 6.7.- Prueba de agotamiento.
Caudal(l/s)
0
10
20
40
58
s medido(m)
0,00
0,85
2,40
8,49
17,00
Solución:
296
s modelado(m)
0,00
0,65
2,36
8,53
17,00
error(m)
0,00
0,20
0,04
0,04
0,00
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Las depresiones medidas en el pozo de bombeo, tienen dos componentes: pérdidas
singulares y pérdidas friccionales.
Las pérdidas singulares, se pueden representar como: A Q 2
Las pérdidas friccionales, se pueden representar como: B  Q1.84
Las pérdidas friccionales son las generadas en el acuífero, y son las medidas en los
pozos de observación; las pérdidas singulares se producen en el ingreso del agua en el
pozo de bombeo, entonces el pozo de bombeo puede ser considerado como pozo de
observación, restándole a las depresiones medidas el término A Q 2 .
En el caso analizado los coeficientes toman los valores A = 5E-04 y B = 0,009, por lo
tanto, en régimen permanente para un caudal determinado Q, a las depresiones
observadas en el pozo de bombeo, se le debe restar 5E  04  Q 2 , y se convierte en pozo
de observación, ubicado a una distancia r = al radio del pozo.
Debe tenerse en cuenta que en régimen permanente, el caudal bombeado es igualado
por la recarga, por lo tanto, sólo actúa el parámetro permeabilidad (o transmisividad).
Si se requiere determinar adicionalmente el coeficiente de almacenamiento, se deberá
efectuar un análisis en condiciones de impermanencia, de tal manera que el caudal
bombeado del pozo provenga en parte de la recarga y en parte del agua almacenada
(porosidad efectiva en acuíferos libres)
7.2.3.3. - Análisis en Régimen Transitorio
Para el análisis en régimen impermanente, se hace uso de la prueba de gasto constante,
en su tramo de no equilibrio, de tal forma que se manifieste tanto el aporte de recarga
como de almacenamiento. La prueba de gasto variable, se utilizará para calcular la
eficiencia del pozo, y también para construir la curva de sistema (Q v/s H), y con ella
diseñar el equipo de bombeo adecuado.
Para una buena estimación de los parámetros del acuífero, es muy importante asegurar
una buena prueba de gasto constante, esto es:





Prueba de larga duración, recomendable que sea por un período de 72 horas y
con medidas de la depresión, en los tiempos siguientes: 0 - 1 - 2 - 3 - 5 - 7- 10 15 - 20 - 25 - 30 - 35 - 40 - 45 - 50 - 55 - 60 - 75 - 90 - 105 - 120 - 150 - 180
minutos, después cada hora hasta completar las 6 horas, para posteriormente
medir la depresión cada 2 horas hasta finalizar la prueba.
Por la frecuencia mencionadas, las mediciones de nivel se sugieren que sean
realizadas con un transductor de presión y registradas con un datalogger.
No operar otros pozos durante la ejecución de la prueba, que pudieran interferir
en los niveles registrados.
En lo posible se sugiere utilizar pozos de observación con las mismas
frecuencias de mediciones de depresiones del pozo de extracción.
Cumplido el tiempo de la prueba se detendrá el bombeo y se medirá la
recuperación en los pozo con los mismos intervalos de tiempo señalados
anteriormente.
297
Capítulo Nº 7
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El análisis para estas pruebas de bombeo fue desarrollado principalmente para acuíferos
confinados(Theis), pero las expresiones utilizadas pueden ser extendidas a acuíferos
libres, cuando las depresiones son pequeñas respecto al espesor saturado del acuífero; en
caso que esto último no se cumpla, corresponde entonces, corregir las depresiones con
cierta relación desarrollada para tales efectos (expresión 6.14).
Figura Nº 6.20.- Comité de Redefinición de términos de Hidrología Subterránea (USGS)
Método de Theis
La expresión propuesta por Theis, desarrollada para acuíferos confinados, es la que se
muestra a continuación:
s
Q
 W (u )
4T
(6.15)
u
r 2S
4Tt
(6.16)
W (u )  0.577  ln( u )  u 
u2
u3
u4
u5



 ...
2  2! 3  3! 4  4! 5  5!
298
(6.17)
Capítulo Nº 7
s
Q
T
r
S
t
W(u)
:
:
:
:
:
:
:
HIDRÁULICA DE POZOS
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depresión(m)
Caudal
Transmisividad
Distancia del pozo de observación al pozo de bombeo
Almacenamiento
Tiempo desde el inicio del bombeo
Well Function
Figura Nº 6.21.- Well Function
El cálculo de los parámetros se basa en el llamado método de coincidencia de curvas,
que hace coincidir la curva tipo log(W(u)) versus log(1/u) con tres alternativas de
curvas:
 Representación log(s) v/s log(r2/t)
 Representación log(s) v/s log(t)
 Representación log(s) v/s log(r2)
Con cada una de ellas se obtienen los términos que permiten determinar, haciendo uso
de las ecuaciones 4.12 y 4.13, los parámetros del acuífero T y S.
Por ejemplo si se confronta well function con log(s) v/s log(r2/t), el procedimiento es el
siguiente:



Se grafica log(s) v/s log(r2/t)
A continuación se superpone la well function (papel transparente) sobre la
gráfica log(s) v/s log(r2/t), hasta que coincidan en un tramo
De este se obtienen cuatro valores: W(u), 1/u, s y r2/t.
299
Capítulo Nº 7


HIDRÁULICA DE POZOS
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De las relación 6.23 se obtiene el valor de T
De la relación 6.24 y conocido T se obtiene S
Método de Jacob (Cooper Jacob)
Cuando la función auxiliar u toma valores menores que 0,03 (< 0,1 en la práctica),
2,24  T  t
) , por lo tanto, la expresión de Theis se
entonces W(u) se aproxima a ln(
r2  S
transforma en:
s
Q
4  T
 ln(
2,24  T  t
)
r2  S
(6.18)
Al desarrollar esta última expresión, se transforma en:
s  0.183(Q / T ) log t  0.183(Q / T )  (
r 2S
)
2.25T
Figura Nº 6.22.- Relato bíblico de la mujer samaritana. Pozo de Jacob.
300
(6.19)
Capítulo Nº 7
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Lo interesante de esta forma, es que contando con la información de bombeo (depresión
v/s tiempo) en un pozo de observación, se hace posible determinar los parámetros T y S
a través de un análisis gráfico; en efecto, en un gráfico semilogarítmico s v/s logt, el
primer factor de la relación 6.19 y que pondera a logt, corresponde a la pendiente de la
recta, y por lo tanto, basta con tomar dos puntos cualesquiera de la recta y calcular
dicha pendiente(m).
A su vez, de la misma ecuación 6.19, se observa que la pendiente de la recta es
equivalente a 0,183(Q/T), entonces igualando este último factor con “m” obtenido del
gráfico, se obtiene la transmisividad (T).
Para obtener el otro parámetro del acuífero, basta con determinar del gráfico
semilogarítmico s v/s logt, el valor de logt cuando se hace cero la depresión, entonces
ya conocida la transmisividad, se despeja de la ecuación 6.19, el valor del
almacenamiento S.
En la actualidad se dispone de programas computacionales para, en forma rápida y
eficiente, evaluar pruebas de bombeo. Un caso es el software AquiferTest, que entre
otras características ajusta automáticamente las curvas, y los resultados son presentados
en gráficos y tablas; además, el programa tiene la facilidad de importar datos de registro
continuo, como puede ser desde un data loggers.
6.3.4.- Aplicación de Aquifer Test
A continuación se presenta un ejemplo de aplicación del Aquifer Test; se trata de un
pozo de bombeo, más un pozo de observación, con las respectivas depresiones medidas
en cada uno de los pozos; las características de los pozos son las siguientes:
Pozo de Bombeo
Diámetro(“)
Radio r (m)
Caudal Q(l/s)
16
0,203
95
Pozo de Observación
Distancia al pozo de bombeo(m)
Profundidad (m)
Profundidad sumergida (m)
400
255
159,84
La teoría dice que no es recomendable efectuar los análisis directamente en el pozo de
bombeo, ya que los niveles observados en el pozo se ven influenciados por la pérdida
singular generada a la entrada del agua al sondaje. De todas formas se efectúa el
análisis en ambos pozos.
301
Capítulo Nº 7
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Figura Nº 6.23.- Depresiones v/s tiempo en pozo de bombeo
Figura Nº 6.24.- Depresiones v/s tiempo en pozo de observación
Para ambos pozos se aplica el método de Theis y de Jacob (Cooper-Jacob), mediante el
uso del software AquiferTest:
Métodos aplicados sobre el pozo de bombeo
Figura Nº 6.25.- Método de Theis aplicado a pozo de bombeo
302
Capítulo Nº 7
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Figura Nº 6.26.- Método de Cooper-Jacob aplicado a pozo de bombeo
Se obtienen los siguientes resultados:
Tabla Nº 6.8.- Parámetros del acuífero según análisis en pozo de bombeo.
Método
THEIS
COOPER-JACOB
Transmisividad(m2/min)
0,87
2,76
Almacenamiento
0,045
Muy bajo
Métodos aplicados sobre el pozo de bombeo
Figura Nº 6.27.- Método de Theis aplicado a pozo de observación.
303
Capítulo Nº 7
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Figura 6.28.- Método de Cooper-Jacob aplicado a pozo de observación.
Se obtienen los siguientes resultados:
Tabla Nº 6.9. – Parámetros del acuífero según análisis en pozo de observación.
Método
THEIS
COOPER-JACOB
Transmisividad(m2/min)
3,23
3,18
Almacenamiento
0,000010
0,000011
Al observar las Tablas Nºs 6.8. y 6.9., se aprecia que para el pozo de observación los
métodos de Theis y Jacob, arrojan valores similares, a diferencia de lo ocurre al hacer
el análisis en el pozo de bombeo.
6.3.6.- Casos especiales
El proceso de interpretación de los ensayos de bombeo requiere tener formada una idea
de la estructura del acuífero, ya sea libre, confinado o semiconfinado, la existencia de
barreras impermeables, el drenaje retardado. Es fundamental también evaluar los
efectos que puede crear la propia captación, si se trata de un pozo con penetración
parcial o total, con respecto a la unidad hidrogeológica. Varios fenómenos pueden
producir efectos muy similares y muchas veces únicamente se puede seleccionar la
causa correcta si se tiene un suficiente conocimiento hidrogeológico del medio.
A continuación se analizan los casos especiales.
6.3.6.1.- Acuífero semiconfinado
Método de Hantush
La evaluación de este fenómeno se efectúa de forma muy similar que con el método de
Theis, en este caso los cálculos de descensos y caudales se efectúan sin más que sustituir
W(u) por la función del pozo de Hantush W(u,r/B).
304
Capítulo Nº 7
s
Q
4  T
HIDRÁULICA DE POZOS
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 W (u , r )
B
(6.20)
T
k'
b'
Siendo B 
(6.21)
k’ y b’ son la permeabilidad y el espesor del acuitardo, respectivamente.
6.3.6.2.- Drenaje retardado
El drenaje retardado o diferido se puede advertir en la forma de S que presentan los
descensos en los pozos de observación, que suele confundirse con una pseudo
estabilización de los niveles. Esto se debe a una recarga vertical anómala, la cual afecta
a las curvas teóricas produciendo una distorsión en ellas dando lugar a tres tramos. En
general este drenaje retardado o diferido no suele advertirse en pruebas cortas (24 a 48
hrs) si no que se observa en las pruebas de larga duración.
Boulton
La relación de Boulton incorpora una constante  cuyo valor inverso, es decir, 1/ se
denomina índice de retraso y se mide en unidades de tiempo. Además, requiere de una
función de pozo modificada W(u,r/D) v/s 1/u’.
Donde
u' 
r 2  (S  S ' )
4 T  t
(6.22)
4 T  t
r2  ( 1 )
u'
T
D
  S'
S'
(6.23)
(6.24)
De acuerdo al valor de  la compleja relación de Boulton tiende a soluciones ya
conocidas:
i) Si  0, la relación de Boulton tiende a (índice de retraso muy elevado):
s
Q
4  T
 W (u )
ii) Si  , la relación de Boulton tiende a (índice de retraso muy pequeño):
305
Capítulo Nº 7
s
Q
4  T
HIDRÁULICA DE POZOS
 W (u ' )
Leonel Barra O.
(6.25)
6.3.6.3.- Penetración parcial
Por otra parte, respecto de las pruebas en pozos parcialmente penetrantes, se ha
establecido que en cualquier caso, para puntos de observación ubicados a distancias
superiores a 1,5 a 2 veces el espesor del acuífero, el efecto del pozo incompleto es
despreciable y pueden aplicarse las fórmulas para los pozos completos sea cual sea la
penetración del punto de observación.
Cuando el pozo de observación se encuentra a una distancia inferior a 2 veces el espesor
del acuífero, Hantush observó que los métodos para analizar los datos de un ensayo por
bombeo en un acuífero libre totalmente perforado, se pueden aplicar a aquellos casos en
que el acuífero esté parcialmente perforado, siempre que el tiempo de bombeo sea
relativamente corto o el acuífero de espesor relativamente grande, y siempre que se
sustituya el descenso observado s por la relación de Jacob (6.14):
s'  s 
s2
2d
Se entiende como tiempo relativamente corto, si el tiempo de bombeo t es inferior a:
t
H 2  (S
2 K
H
)
(6.26)
Donde d es la profundidad de penetración del pozo, H es el espesor del acuífero y K la
permeabilidad.
6.4. – Flujo no lineal
Según el agua se mueve desde el radio de influencia hacia el centro de un pozo,
aumentará el gradiente para poder aumentar la velocidad en proporción a la disminución
del área cilíndrica a través de la cual fluye el agua. Este aumento de velocidad implica
un aumento del número de Reynolds según se esté más cerca del pozo, lo que da lugar a
la posibilidad de que aún cuando el régimen en las zonas más alejadas sea darciano,
cambie a no lineal (se desvíe de la ley de Darcy) en una región más o menos cercana al
pozo.
Esto estará en función del caudal extraído y de las características
hidrogeológicas del acuífero.
Es lógico que de existir desviaciones de la ley de Darcy, éstas se hagan más evidentes
en el propio pozo o en la zona de acuífero inmediata a él.
Sin embargo, en general ha sido costumbre atribuir las desviaciones de la ley de Darcy
observadas en los pozos a pérdidas de carga producidas por el paso del agua a través de
306
Capítulo Nº 7
HIDRÁULICA DE POZOS
Leonel Barra O.
su estructura (empaque de gravas, rejilla y camisa), considerándose que en el acuífero
propiamente dicho, sólo ocurre flujo lineal o darciano.
Este punto de vista no es válido como criterio general, ya que se ha comprobado que en
la práctica, tanto en acuíferos de alta como baja conductividad hidráulica, en zonas más
o menos alejadas del pozo de bombeo, se producen desviaciones importantes de la ley
de Darcy y se presenta el flujo no lineal. O sea que el análisis del flujo hacia los pozos
deberá hacerse siempre partiendo del enfoque no lineal.
Lo anterior implica que pueden aparecer alrededor del pozo de bombeo los distintos
regímenes de circulación del agua subterránea (desde el darciano al turbulento puro),
pero, ¿cómo determinar en forma sencilla las zonas en que ocurren los diferentes tipos
de flujo y los límites que las separan? De acuerdo con lo propuesto por Pérez-Franco,
si se tiene en cuenta que para un caudal determinado, Q, la velocidad aumenta según
disminuye el área de flujo hacia el centro del pozo, la imagen más completa del flujo
alrededor del mismo, debería concebirse como formada por un máximo de tres zonas,
tal como aparece en la Figura Nº 6.29, que van de flujo turbulento puro en la zona más
cercana al pozo, hasta flujo darciano en la zona más alejada, pasando por una intermedia
de flujo no lineal. De acuerdo con las características del acuífero y el caudal extraído,
en algunos casos existirá una sola zona: la lineal o darciana; en otros, dos zonas: la
lineal y la no lineal, y en otros las tres zonas.
Figura Nº 6.29.- Zonas de flujo alrededor de un pozo
El límite entre las zonas de flujo no lineal y lineal, está definido por el llamado radio de
Darcy, rD, que se expresa como:
rD 
K
Q
Q TD
 D2 

0.1m K T 0.1 TT2
(6.27)
El límite entre las zonas de flujo no lineal y turbulento puro, está definido por el
llamado radio turbulento, rT, que se expresa como:
rT 
Q
K
Q TD
 D2 

38m K T 38 TT2
(6.28)
307
Capítulo Nº 7
HIDRÁULICA DE POZOS
Leonel Barra O.
Por comparación entre las relaciones 6.27 y 6.28 resulta:
rD  380rT
(6.29)
Comparando los valores de rD y rT con el del radio del pozo, rP, puede definirse
fácilmente el número y tipos de zonas existentes y la imagen completa del flujo
alrededor del pozo para el caudal correspondiente. De ese modo:
Si rD > rP y rT > rP, existirán las tres zonas de flujo independientemente del número de
zonas de flujo que puedan distinguirse alrededor del pozo, basta que rD sea mayor que rP
para que haya que aplicar necesariamente el enfoque no lineal para analizar el flujo
hacia el pozo. Por otra parte, si se utiliza el enfoque no lineal y el flujo es darciano en
todo el campo, el propio proceso de cálculo lo indicará sin dar origen a ninguna
dificultad en el análisis. Es por eso que se recomienda utilizar siempre el enfoque no
lineal.
La duración de los ensayos para la mayoría de los propósitos no tiene que pasar de 8 a
10 horas y sólo deben prolongarse cuando se haga necesario discriminar la existencia de
fronteras geológicas que limitan el acuífero, ya sean éstas positivas o negativas.
En todos los casos el abatimiento estará formado por una componente lineal o darciana
y una componente turbulenta
6.4.1. – Ecuación de flujo no lineal
La ecuación general del flujo hacia un pozo en régimen impermanente no lineal se
encuentra expresada para acuíferos libres y confinados, por:
sr 
Q
2.246TDt
Q 2 (r0  r )
ln


4TD
r 2S
4 2TT2
rr0
(6.30)
sr  sD  sT
donde:
sr, depresión a una distancia r del pozo de bombeo.
sD, componente lineal del abatimiento, expresada por el primer término del segundo
miembro de la relación 6.30.
sT, componente turbulenta del abatimiento, expresada por el segundo término del
segundo miembro de la relación 6.30.
S: Almacenamiento
Sobre la base de la representación gráfica de esta ecuación 6.30 se hace a continuación
el análisis de la utilización de los distintos tipos de gráficos y sus limitaciones.
308
Capítulo Nº 7
HIDRÁULICA DE POZOS
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6.4.2. – Identificación de flujo no lineal
Para conocer si el flujo que ocurre es lineal o no lineal haría falta tener tres pozos de
observación situados a diferentes distancias, lo que permitiría reconocer si los tres
puntos correspondientes al representarlos en el gráfico de distancia-abatimiento se
encuentran en línea recta (flujo lineal) o no lo están (flujo no lineal).
Figura Nº 6.30.- Curva distancia abatimiento
6.4.3. – Base de cálculo
Como en la mayoría de los casos, se dispone cuando más de dos pozos de observación,
no se tendría la seguridad de si se puede utilizar o no el gráfico de distancia-abatimiento
para determinar las propiedades.
Como por otra parte, el flujo no lineal puede presentarse en cualquier tipo de acuífero,
es preferible no utilizar este tipo de gráfico en el análisis de los resultados de los
ensayos de bombeo.
Del análisis sobre los distintos tipos de gráficos que ha sido costumbre utilizar en la
interpretación de los ensayos de bombeo y las limitaciones que se presentan en algunos
de ellos se pueden resumir las siguientes conclusiones:




Los gráficos de sr-log (t/r2) no pueden utilizarse cuando el flujo es no lineal.
Cuando el flujo es no lineal, el gráfico semilogarítmico de distancia-abatimiento
es una curva y no es posible utilizarlo con los propósitos acostumbrados.
Los gráficos semilogarítmicos de tiempo-abatimiento se pueden utilizar en
régimen no lineal con los objetivos acostumbrados con la única advertencia de que
hay que determinar el coeficiente de almacenamiento por un procedimiento
diferente al usado corrientemente.
Como de los gráficos de tiempo-abatimiento se puede obtener toda la información
que se podrá lograr de los otros tipos de gráficos y no están limitados en su uso
cuando ocurre flujo no lineal, resulta recomendable basar el análisis gráfico de los
resultados de los ensayos de bombeo solamente en procedimientos de tiempoabatimiento.
309
Capítulo Nº 7
HIDRÁULICA DE POZOS
Leonel Barra O.
6.4.4. – Cálculo de parámetros
Con pruebas a caudal constante, para poder determinar todas las propiedades del
acuífero, es necesario tener información al menos de dos pozos de observación, situados
a distancias diferentes del centro del pozo de bombeo. Uno de los procedimientos que
puede seguirse es la determinación de TD, TT y S en ese orden.
Para determinar TD se parte de la ecuación 6.30, aplicada a cada pozo de observación
para dos tiempos diferentes tA y tB (tB > tA >50 min) o sea que, si se tienen dos pozos
de observación resultará: para tA en el pozo de observación Nº 1.
Sr1 A 
Q
2.246TDt A
Q 2 (r0  r1 )
ln


4TD
r12 S
4 2TT2
r1r0
(6.31)
para tB en el pozo de observación Nº 1
Sr1B 
Q
2.246TDt B
Q 2 (r0  r1 )
ln


4TD
r12 S
4 2TT2
r1r0
(6.32)
de donde:
sr 1 B  sr 1 A 
Q
t
ln B
4TD t A
(6.33)
Haciendo el mismo análisis para el pozo de observación Nº 2, resulta:
sr 2 B  sr 2 A 
Q
t
ln B
4TD t A
(6.34)
de modo que:
TD 
Q
t
ln B
4 sr 1B  sr 1 A  t A
(6.35)
y también:
TD 
Q
t
ln B
4 sr 2 B  sr 2 A  t A
(6.36)
Para el tiempo tB debe seleccionarse el mayor posible en que se tenga la seguridad de
que el flujo hacia el pozo no ha llegado al equilibrio.
310
Capítulo Nº 7
HIDRÁULICA DE POZOS
Leonel Barra O.
Los valores de TD para ambos pozos de observación se promedian, aunque si son muy
diferentes, el resto de las propiedades que se calcularán tendrán una representatividad
menor que si los valores obtenidos para TD son muy parecidos.
Una vez determinada TD, para calcular TT, se aplica la relación 6.30 a los datos de dos
pozos de observación, para un mismo tiempo tc. Así se tendrá que:
sr 1 C 
Q
2.246TDtC
Q 2 (r0  r1 )
ln


4TD
r12 S
4 2TT2
r1r0
(6.37)
sr 2 C 
Q
2.246TDtC
Q 2 (r0  r2 )
ln


4TD
r22 S
4 2TT2
r2 r0
(6.38)
Como el abatimiento en el pozo más cercano para un tiempo determinado es mayor que
el abatimiento en el pozo más alejado para el mismo tiempo, restando la ecuación 6.37
de la 6.38 se obtiene:
sr 1C  sr 2 C 
Q
r2
Q 2 (r  r )
ln 22  2 2  2 1
4TD r1 4 TT
r1r2
(6.39)
En la relación 6.39 todos los datos son conocidos excepto TT, luego, despejándola se
puede calcular sin dificultad.
Para calcular S, conocidos TD y TT, se usa la ecuación 6.30 para un tiempo mayor que
50 minutos y lo mayor posible en cualquiera de los pozos de observación. Si se
observa la ecuación 6.40, o sea:
sr 
Q
2.246TDt
Q 2 (r0  r )
ln


4TD
r 2S
4 2TT2
rr0
(6.40)
se verá que en esta fase del proceso de análisis, si se le supone al radio de influencia un
valor razonable, el único valor desconocido será el del coeficiente de almacenamiento,
que podrá calcularse sin dificultad a partir de la ecuación 6.40. Una vez obtenido este
valor aproximado de S, se calcula el valor del radio de influencia correspondiente al
tiempo con que se calculó S, utilizando la relación 6.41, o sea:
r0 
2.246TDt
S
(6.41)
Si el valor calculado para ro por esta ecuación coincide con el que se supuso para
calcular inicialmente S, el valor obtenido para S será el correcto, si no coincide, se
volverá a calcular S con el nuevo radio de influencia, iterando hasta que exista
aproximación suficiente.
De ese modo quedan determinados los parámetros TD, TT y S, de los cuales pueden
obtenerse KD y KT, utilizando las ecuaciones de transformación correspondientes.
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