Secretaría de Educación Pública Subsecretaría de Educación Media Superior Unidad de Educación Media Superior Tecnológica Industrial y de Servicios PLANEACIÓN DIDÁCTICA DATOS DE IDENTIFICACIÓN PLANTEL No: 53 C.C.T.: CAMPO DISCIPLINAR: NOMBRE DEL PLANTEL: Francisco Ignacio Madero González DOCENTE: Matemáticas Gabriel Rodríguez Esquivel CICLO ESCOLAR: ASIGNATURA: SEMESTRE: V TIEMPO APROXIMADO: Primer parcial 25 horas Ago 18 – Jul 19 Cálculo integral FECHA: Sep 2018 Segundo parcial 25 horas Tercer parcial 25 horas ELEMENTOS DEL CURRÍCULO PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA: Pensamiento y lenguaje variacional. APRENDIZAJE CLAVE EJE: Pensamiento y lenguaje variacional. COMPONENTE: CONTENIDO CENTRAL: Cambio y acumulación: Elementos del Cálculo integral. Aproximación y cálculo del área bajo la curva por métodos elementales (Método de los rectángulos y método de los trapecios). La gráfica como descripción del cambio. ¿Cómo interpreto gráficamente el crecimiento lineal? ¿Qué caracteriza al crecimiento no lineal? CONTENIDO ESPECÍFICO: Aproximación del área bajo curvas conocidas, utilice curvas que representan crecimiento lineal y crecimiento no lineal. Comparación de aproximaciones. ¿Alguna es mejor?, ¿en qué circunstancias? Conjeturar sobre expresiones generales del área bajo la curva (ejemplo del área bajo la gráfica de 𝑓(𝑥) = 1 o bajo 𝑓(𝑥) = 𝑥, así como el área bajo 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 , con x entre 0 y 1, o entre 1 y 2, o en general entre a y b, donde a < b). Usa el reconocimiento de patrones. Interpreta el área según el fenómeno (ejemplo, el área de la función velocidad se interpreta como la distancia recorrida) ¿Por qué las medidas de la acumulación resultan útiles para el tratamiento de diferentes situaciones contextuales? APRENDIZAJE ESPERADO AE1. Aproxima el área bajo una curva mediante rectángulos inscritos, se mide o calcula el área de éstos y se estima el valor del área la bajo la curva. AE2. Compara los resultados de diversas técnicas de aproximación. AE3. Acota el valor del área bajo la curva, aproximando por exceso y por defecto. Usa ambos métodos de aproximación: rectángulos y trapecios. AE4. Calcula el área debajo de curvas conocidas, como graficas de funciones lineales, cuadráticas y cubicas entre límites de integración. COMPETENCIAS GENÉRICAS: AE5. Interpreta, por extensión o generalización, el área bajo la curva de gráficas de funciones trigonométricas básicas (seno y coseno) COMPETENCIAS GENÉRICAS: 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 2.1 Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 7.2 Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. COMPETENCIAS DISCIPLINARES: REFORZAMIENTO 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. M1 Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. M4 Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. M6 Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. M8 Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Aprendizaje esperado Actividades sugeridas inscritos, se mide o calcula el área de éstos y se estima el valor del área bajo la curva. alzada, al solicitarle que haga un dibujo que represente su personalidad. La aproximación deberá realizarse mediante figuras que sea fácil calcular su área (cuadrados, rectángulos, triángulos y trapecios). Producto esperado % DE TIEMPO DESTINADO PARA SU Aproxima el área bajo una Aproximar el área de una figura, Aproximación del área de la DESARROLLO: curva mediante rectángulos dibujada por él mismo a mano figura dibujada. Compara los resultados de Dibujar la elipse de mayor tamaño Aproximación del área por los diversas técnicas de posible en una hoja de papel, dos métodos aproximar el área dentro de éste, aproximación. mediante cuadrados de diversos tamaños, compararla al determinar las medidas de los radios (mayor y menor) y obtener el área exacta con la fórmula del área de la elipse. Acota el valor del área bajo Graficar una serie de funciones en Aproximación por trapecios la curva, aproximando por un programa graficador (se sugiere exceso y por defecto. Usa Geogebra) en donde pueda visualizar la estimación del área 4: 40 horas ambos métodos de bajo la curva mediante rectángulos aproximación: rectángulos y y determinar una aproximación mediante trapecios. (Geogebra trapecios. tiene la función de dibujar de manera automática los rectángulos y proporciona la suma de las áreas de estos). Calcula el área debajo de curvas conocidas, como gráficas de funciones lineales, cuadráticas y cúbicas entre dos límites de integración. Graficar funciones lineales, cuadráticas y cúbicas, en un programa graficador (se sugiere Geogebra) mediante rectángulos de x=0 a x=1, 2, 3, 4, 5, … de manera que incorpore dichos resultados a una tabla y deduzca una fórmula para determinar el área. Fórmulas deducidas Interpretación, por extensión o generalización, el área gajo la curva de gráficas de funciones trigonométricas básicas (seno y coseno) Graficar las funciones f(x)=sen(x) y f(x)=cos(x) en un programa graficador (se sugiere Geogebra) en donde pueda visualizar la estimación del área bajo la curva mediante rectángulos y visualizará que el área bajo la curva de x=0 a x= π/2, π, 3π/2,… corresponde con algún valor de la función contraria. Relación de valores. Apertura Evaluación Actividades de Enseñanza Actividades de Aprendizaje Actividad 1 El facilitador solicitará a los estudiantes desarrollar un examen de conocimiento previos que contiene elementos de algebra, geometría, trigonometría, geometría analítica y calculo diferencial. Actividad 1 Desarrolla examen de conocimiento s previos mediante operaciones en planteamiento sugeridos. Actividad 2. Muestra una serie de objetos, para recuperar mediante una lluvia de ideas el patrón que permita determinar el área. Actividad 2 Observa lo proyectado por el docente, para identificar el patrón para el cálculo del área Productos Esperados Examen de desarrollo Bosquejo de los patrones identificados para el cálculo de áreas Diagnóstica Formativa Sumativa D F S Autoevaluación Heteroevaluación Coevaluación A H C Tipo: D Forma: H Instrumento Lista de cotejo Tipo: Forma: Instrumento D H Guía de observación Tipo: Forma: Instrumento Tipo: Forma: Instrumento Tipo: Forma: Instrumento Desarrollo Evaluación Actividades de Enseñanza ACTIVIDAD 1 Se propone la determinación del área de un canal con forma trapezoidal ACTIVIDAD 2 Propone dividir en dos partes la figura que representa el canal, y considerándolas, por separado solicita y dividirlas en un n - número de rectángulos, de los cuales determinará el área de cada uno de ellos. ACTIVIDAD 3 Propone repetir la actividad anterior, pero ahora a través del trazado de trapecios Actividades de Aprendizaje Actividad 1 Analiza y discute la forma de determinar el área del canal Actividad 2 Divide en n- rectángulos la figura que representa el canal, determinando el área individual de cada uno de ellos y compara el área acumulada de todos ellos con los determinado en la actividad anterior. Actividad 3 Realiza la determinación y comparación del acumulado del área de cada trapecio Productos Esperados Aproxima el área bajo una curva mediante rectángulos inscritos, se mide o calcula el área de éstos y se estima el valor del área la bajo la curva. Trazos realizados sobre la forma del canal y la determinación del área Trazos realizados sobre la forma del canal y la determinación del área de n- rectángulos y su correspondiente valor acumulado de éstos. Compara los resultados de diversas técnicas de aproximación. Diagnóstica Formativa Sumativa D F S Autoevaluación Heteroevaluación Coevaluación A H C Tipo: F Forma: H Instrumento Lista de cotejo Tipo: Forma: Instrumento F H Lista de cotejo Tipo: F Forma: H Instrumento Lista de cotejo Tipo: Forma: Instrumento S H Lista de cotejo Trazos realizados sobre la forma del canal y la determinación del área de n- rectángulos y su correspondiente valor acumulado de éstos. ACTIVIDAD 4 Utilizando funciones del tipo 𝒚 = 𝒙𝒏 , determina el área comprendida entre ciertos límites, a través del trazo de n- rectángulos y trapecios. Actividad 4 Determina el área de funciones del tipo 𝒚 = 𝒙𝒏 , a través del trazado de n – números de rectángulos o trapecios, que le permitan comparar los valores así obtenidos, generando conclusiones. Acota el valor del área bajo la curva, aproximando por exceso y por defecto. Usa ambos métodos de aproximación: rectángulos y trapecios. Determinación de área generación de conclusiones ACTIVIDAD 5 Propone una situación de un móvil en una gráfica de velocidad vs. Tiempo, para determinación de la distancia Actividad 5 En equipos de trabajo Determina la distancia total a partir de una gráfica y la compara con la distancia obtenida manejando expresiones utilizadas en física y Calcula el área debajo de curvas conocidas, como graficas de funciones lineales, cuadráticas y cubicas entre límites de integración. Tipo: F Forma: C Instrumento Lista de cotejo Tipo: Forma: Instrumento S H Lista de cotejo para trabajos colaborativo s Determinación de la distancia recorrida Aplicación de fichas programa Construye-T de la dimensión Conoce-T, correspondientes a la habilidad de Conciencia social: 1.6 El lugar de donde eres ACTIVIDAD 6 Plantea situaciones que representen: Posición Velocidad Aceleración Con el propósito de mostrar la relación con funciones polinómicas convencionales. Examinando la forma de las Actividad 6. En equipos de trabajo Analiza situaciones gráficas descritas para un móvil que representen: posición, velocidad y aceleración, argumentando la relación con funciones polinómicas convencionales para la determinación de distancia y velocidad, comparando con los procesos utilizados en físicas para sus cálculos. Conclusiones sobre la relación de las magnitudes físicas consideradas y las funciones polinómicas correspondientes varias gráficas, podemos obtener una considerable cantidad de información sobre el movimiento. La altura de la gráfica de posición como función del tiempo, es igual al área de la velocidad en ese tiempo y la altura de la gráfica de la velocidad como función del tiempo es igual al área de la aceleración en este tiempo. Aplicación de fichas programa Construye-T de la dimensión Conoce-T, correspondientes a la habilidad de Conciencia social: 2.6 La empatía para resolver conflictos Propone el uso de Geogebra para la determinación de áreas bajo un ciclo de las funciones 𝒔𝒆𝒏𝒙 y 𝒄𝒐𝒔𝒙, mediante triángulos y rectángulos. Compara el valor obtenido de áreas mediante el uso de triángulos y rectángulos, usando Geogebra y genera conclusiones, modificando el número de triángulos y trapecios según sea el caso. Interpreta, por extensión o generalización, el área bajo la curva de gráficas de funciones trigonométricas básicas (seno y coseno) Gráficos utilizados para la obtención de áreas en las funciones trigonométricas seno y coseno. S H Lista de cotejo Cierre Evaluación Actividades de Enseñanza Actividades de Aprendizaje ACTIVIDAD 1 Proponer una situación del contexto que implique la determinación de áreas: Productos Esperados Diagnóstica Formativa Sumativa D F S Autoevaluación Heteroevaluación Coevaluación A H C Determinación de áreas por distintos métodos, generando conclusiones Tipo: S Forma: H Instrumento Examen practico evaluación sumativa. Portafolio de evidencias: Lista de cotejo Concentrado de resultados/ Matriz de rúbricas Tipo: Forma: Instrumento S A Portafolio de evidencias. Matriz de rúbricas Actividad 1 En binas Resuelve la situación determinando el área mediante los métodos vistos: Grafico usando papel milimétrico, trazado de rectángulos y trapecios de manera manual y utilizando geogebra. Determinar la cantidad de pintura para pintar las caras laterales de la rampa, si se utilizan un litro de pintura por cada 2.5 m2 Actividad 2 Realiza la evaluación sumativa correspondiente al primer parcial: Aplica evaluación escrita. Revisa portafolio de evidencias. Concentra las evaluaciones realizadas durante la fase de desarrollo. Actividad 2 Entrega portafolio de evidencias. Realiza la evaluación escrita. H Tipo: Forma: Instrumento Tipo: Forma: Instrumento RECURSOS EQUIPO Proyector Dispositivo: Tablet, calculadora MATERIAL REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS Impresos Lápiz, borrador, regla, calculadora Hojas milimétricas Software Geogebra VALIDACIÓN Elabora Avala Recibe Ing. Gabriel Rodríguez Esquivel _______________________________ Ing. Osiris Azucena Ruiz Martínez _______________________________ LIC. ERIKA YAMANI CANTU MARTINEZ Docente Presidente de Academia de Matemáticas Jefe de Dpto. de Servicios Docentes T.M- _______________________________
