ZONA ESCOLAR BG 002 FORMATO PARA GUIA DE ESTUDIO DIRIGIDO

ZONA ESCOLAR BG 002
FORMATO PARA GUIA DE ESTUDIO DIRIGIDO
ESCUELA PREPARATORIA NO. 1 ANEXA A LA E.N.S.E.M.
MATERIA: CALCULO INTEGRAL
SEMESTRE :6 TO.
GRUPO: _I y II
CATEDRÁTICO:_JOSÉ ÁNGEL LUJANO PEDRAZA TURNO:VESPERTINO
UNIDAD _(__I y II___)_______________
I.- ________INTRODUCCION MOTIVACIONAL_
Resulta que Usain, “El hombre más veloz del mundo”,
se somete a una carrera contra el lento zorro gris. Usain varía la velocidad durante la carrera al igual que el zorro gris, como se muestra en la
siguiente tabla, durante los primeros 9 segundos.
t (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
VUB
8.3
8.45
8.8
8.92
8.8
9.11
9.23
9.36
9.49
9.58
(m/s)
VZG
16.49
16.46
16.92
17
17.72
17.91
18.1
18.23
18.55
18.88
(m/s)
¿Quién crees que ganó la carrera?
¿Cuántos metros aventaja el zorro gris a Usain Bolt después de 9 segundos?












¿Qué es velocidad?
¿Cuál es la fórmula para calcular la velocidad?
¿Pueden la velocidad y el tiempo ser representados en un plano?
¿Cómo se representan la velocidad y el tiempo en un plano?
¿Tendrá algún beneficio representarlos gráficamente?
¿Cuál (es) herramienta nos permiten solucionar este problema?
¿Cuál es la relación del Cálculo Integral con la solución de esta situación?
¿Habrá una relación entre velocidad y área, cuál es?
¿Cuál es el área bajo la curva?
¿El resultado obtenido es exacto?
¿Cómo se aplica el concepto de Riemman para la solución de áreas?
¿Cómo se relaciona el problema con la integral definida?
PROPAGANDA MERCANTIL
Una empresa refresquera promocionará su nuevo lanzamiento al mercado consumidor y para ello mandó pintar una barda como se muestra en la figura.
y




x













Para poder realizar el trabajo el pintor tuvo que resolver las siguientes interrogantes:
a)
b)
¿Qué función describe la curva de la barda?
¿Cómo calcular el área a pintar delimitada por la región azul?
Si el rendimiento de la pintura de 3m 2 por litro, ¿cuántos litros de pintura se necesitarán para pintar la barda?
II.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR
.-
A.- COMPETENCIA GENERICA:
Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos
Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida
Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
B.- COMPETENCIA DISCIPLINAR BÁSICA :
Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez en situaciones contextuales produciendo
conclusiones y formular nuevas preguntas.
III.- QUE ESTUDIAR.
Vamos a estudiar lo siguiente :
UNIDAD I : LA INTEGRAL
Argumenta la solución obtenida de un problema sobre áreas con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variaciones mediante
el lenguaje verbal matemático y el uso de las tecnologías de la información la comunicación.
1.1 Construcción del concepto de área bajo la curva.
1.1.1 Situaciones de área de figuras regulares en forma numérica y algebraica.
1.1.2 Aproximación al área bajo la curva por extremos derechos e izquierdos a partir de situaciones contextuales.
1.1.3 Solución de situaciones de distancia a partir de la velocidad como área bajo la curva.
UNIDAD II : SIGNIFICADO DE LA INTEGRAL DEFINIDA
Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o
situaciones reales.
2.1 Significado de la integral definida.
2.1.1 La integral definida como el límite de una sumatoria de áreas.
2.1.2 Cálculo de integrales definidas con sumas de Riemman.
2.1.3 El teorema del punto medio.
IV.- COMO ESTUDIAR
Realiza las siguientes actividades:


En equipos de trabajo los alumnos realizarán una investigación con miras a que recuperen mediante la lectura, análisis
y procesamiento de la información los elementos necesarios para retomar y contestar las preguntas planteadas en la
introducción motivacional e indicando las fuentes consultadas:
En una hoja de papel milimétrico trazaran las graficas de velocidad contra tiempo de cada uno de los corredores y
mediante rectángulos inscritos, circunscritos, la regla de punto medio, y la regla de trapecios obtendrán la distancia

que aventaja un corredor al otro, considerando rectángulos de amplitud 1 segundo y así contestará la pregunta
detonadora. ¿Cuántos metros aventaja el zorro gris a Usain Bolt después de 9 segundos?
En una hoja de papel graficará el muro donde se hará la publicidad del lanzamiento al mercado consumidor del nuevo
producto de la refresquera ,obtendrá la función que describe la curva y mediante el cálculo de las sumas de Riemann
valorará el área bajo dicha curva para así poder contestar la pregunta:

Si el rendimiento de la pintura de 3m 2 por litro, ¿cuántos litros de pintura se necesitarán para pintar la barda?
V.- DONDE ESTUDIAR:
BIBLIOGRAFIA
LIBRO DE TEXTO: Edgar Orozco, Cálculo Integral, Edit. Desde el Aula
1.
2.
3.
4.
Ludwing Salazar. Cálculo Integral Edit. Patria
Alberto Molina Tapia, et. Al. Cálculo Diferencial e Integral. Edit. Trillas
Cálculo Diferencial e Integral. James Stewart. Edit. Thomson
Cálculo. Larson, Hostetler. Ed Mc Graw Hill
5. Cálculo Purcell, et. Al. Ed. Prentice Hall
CIBERGRAFIA
 http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/La_integral_definida_y_la_funcion_area/index.htm
 http://www.astroseti.org/articulo/4390/historia_del_calculo.htm
 http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/mateospetsuak/Inprimaketak/Arquimedes.asp
EJERCICIOS TIPO EXAMEN:
El siguiente gráfico describe el movimiento de una partícula.
1.- ¿Qué representa matemáticamente el área entre la gráfica de la función, el eje x en el intervalo de 0 a 30 segundos?
A) La pendiente.
B) El límite
C) La integral
D) La derivada
2.-¿Cuál es el desplazamiento de 0 a30 segundos de la partícula de la figura del ejercicio 1?
A)
25 m
B) 250 m
C) 400 m
D) 525 m
3.-Calcule el área de la figura tomando en cuenta los datos que se te proporcionan.
30cm
H=18 cm
40 cm
A) 𝟔𝟑𝒄𝒎𝟐
B) 630𝒄𝒎𝟐
C) 𝟔𝟑𝟎𝟎𝒄𝒎𝟐
D) 1260𝒄𝒎𝟐
4.-Determine el área sombreada de la siguiente figura.
L=3cm
r=5cm
L=7cm
A) 18.7074 cm 2
B 108.7574 cm2
C) 187.5740 cm2
D) 1087.5740 cm2
5.- Calcula la suma de ∑𝟏𝟓
𝒊=𝟎(𝟏 + 𝟑𝒊)
A) 11cm
B) 13cm
C) 31 cm
D) 135 cm
150
6.- Obtenga el valor de la siguiente suma aplicando las propiedades de la notación sigma
 5i 
.
i 1
A) 50 625
D) 52566
C) 56625
D)
556625
15
7). Obtenga el valor de la siguiente suma aplicando las propiedades de la notación sigma
 2i  4
3

2

i 1
A) -64
B) 66240
C) 67136
D)
115200
45
8). Obtenga el valor de la siguiente suma aplicando las propiedades de la notación sigma
 5  3i 
i 1
A) 3147
B) 31473
C) 314730
9).- Exprese las siguientes sumas en notación sigma.
1

5  

2i 
A) i  2 
30
i 

5  2 

i 
B) i  2 
30
D)
3147300
1 
1 
1
1 


 5     5     5    ....  5 

4 
9   16 

 1225
1

5  2 

i 
C) i  2 
35

35
D)
1 
2 

  5  2i
i 1
10). Usando la regla del trapecio encuentra el área bajo la parábola de f(x)= x2 +2x+3de [0, 1] ; n= 5
𝑨) 𝟒
𝟏
𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑩) 𝟒
𝟏
𝟓𝟎𝟎𝟎
𝑪) 𝟒
𝟏
𝟓𝟎𝟎
𝑫) 𝟒
𝟏
𝟓𝟎
3
B) Dibuja la gráfica con color rojo de
 e dx  e ilumina
x
los límites del intervalo con color azul y el área que representa
1
la integral de color amarillo
y









x
















PROBLEMAS A DESARROLLAR:
1.-Se desea pintar el área bajo una rampa cuya forma puede modelarse con la ecuación
y  3x 3  5x 2  2x  3 , como
se muestra en la gráfica desde x=1 hasta x=4.
1.1-¿Cuál es el área por pintar? __________________
1.2 Si el rendimiento dela pintura que se va a utilizar es de 5 m2/litro ¿Cuántos litros de pintura se necesitarán?
1.3 Si el Oficial pintor cobra a $35.00 /m2 ¿Cuánto se le tiene que pagar por mano de obra?
Compare sus resultados con el resultado del ejercicio 2 y escriba ¿Con cuál de los cuatro métodos se obtuvo mejor
aproximación? ____________________________________________________________________
Nota: Obtenga el área en forma aproximada trazando rectángulos de amplitud ∆x= 1/8 ( considerando rectángulos
inscritos, rectángulos circunscritos, usando la regla del punto medio y la regla de trapecios)
 f x  
n
AR.INSCRITOS= ∆x
i 1
i 1
n
 f x  
AR.CIRCUNSCRITOS= ∆x
i
i 1
n
AR.PUNTOMEDIO =∆x
 f x  
i 1
AREGLA DE TRAPECIOS =
i
h
 f x0   2 f x1   2 f x2   2 f x3   ...  2 f xn1   f xn  
2
AREA APROXIMADA DE RECTANGULOS ¿?
AREA APROXIMADA DE RECTANGULOS
¿?
AREA APROXIMADA CON REGLA DE PUNTO MEDIO
Sub
intervalo
s
[ xi-1 , xi ]
S
u xi =
b
Su
b
int
erv
alo
s
[ xi1 ,
xi ]
xi-1 =
F(xi-1)=3x3+5x2+2x+3
i
n
t
e
r
v
a
l
o
s
F(xi)= 3x3-+5x2+2x+3
_
xi = 1 ( xi-1+ xi)
2
[
x
i
1
,
x
i
]
Σ
Σ
Σ
_
F(xi)= 3x3+5x2+2x+3
Regla del trapecio:
N
xi
F(xi)
Factor
Producto
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
2.- Resuelva el problema anterior mediante el cálculo del límite de las sumas de Riemann de la región bordeada por la
función
y  3x 3  5x 2  2x  3 , desde x=1
hasta x=4 , considerando rectángulos inscritos.
y = 3x^3+5x^2+2x+3 y





























x





3.-Resuelva la siguiente integral y compruebe que las sumas de Riemann que aplicó en el ejercicio anterior son correctas
 3x
4
1
3

 5x 2  2 x  3 dx 
24