TRABAJO LEIDY JOHANA PEREZ SANCHEZ COD – 1090489135 Profesor. Ing. Carlos Iván Páez UNIVERSIDAD LIBRE – SECCIONAL CUCUTA FACULTAD DE ING. INDUSTRIAL CALCULO MULTIVARIADO 4 SEMESTRE 2016 INTRODUCCION La geometría nos proporciona las herramientas ideales para modelizar matemáticamente el espacio físico que nos rodea. Cuando queremos construir una casa, su plano está constituido de segmentos que forman polígonos, y sus medidas nos permiten obtener informaciones importantes como su perímetro o su área. Las formulas geométricas nos permiten calcular el área de los campos cultivables, la distancia entre ciudades, el volumen de líquido que contiene un determinado recipiente, etc. En calculo estudiaremos es, como toda la matemática, una modelización ideal de lo que vemos en la realidad física. Nos ocuparemos de ir aclarando este punto a medida que avanzamos. Comenzamos recordando los conceptos más básicos y fundamentales que ocuparan nuestro estudio: rectas y planos. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. RECTA a. b. c. d. ¿Qué es? Fundamentación Matemática Paso Procedimental Realice dos ejemplos de Ecuación de la recta 2. PLANO a. ¿Qué es? b. Fundamentación Matemática c. Paso Procedimental d. Realice dos ejemplos de Ecuación de la recta 3. Halle la ecuación del plano definido por la recta 𝑥 = 2 𝑦−4 −1 𝑧 = 1 y el punto (2,2,1) 4. Halle la ecuación al plano paralelo al plano x + 3y - z – 7 = 0 y contiene los puntos (2, 0, 5) y (0, 2, -1). 1. RECTA a. ¿QUE ES? La recta es aquella que une dos puntos ubicados en un plano, siendo una sucesión ordenada de puntos ininterrumpidos. b. FUNDAMENTACION MATEMATICA se designa con sus iniciales en mayúscula, colocando una en cada extremo. Los trazos que aparecen dibujados en sus extremos, sirven para indicar el sentido en que se abatido el plano vertical. c. PASO PROCEDIMENTAL PASO 1 Conoce lo que vas a buscar. Antes de que puedas encontrar la ecuación, asegúrate de tener una idea clara de lo que estás buscando. PASO 2 Identifica el tipo de problema. Dados un punto y una pendiente. PASO 3 Ataca el problema .Dependiendo de la información que se te proporciona, existirán diferentes maneras de resolverlo. Calcula la ordenada en el origen de tu ecuación. La ordenada (o la variable ben nuestra ecuación) es el punto en el cual la línea cruza con el eje y. Puedes calcular la ordenada reordenando la ecuación para resolver para b. Nuestra nueva ecuación se verá así: b = y mx. Sustituye por tu pendiente y tus coordenadas dentro de la ecuación. Multiplica la pendiente (m) por la coordenada x del punto. Réstale esa cantidad a la coordenada y del punto. Has resuelto para b, o la ordenada en el origen. d. EJEMPLOS 2. PLANO a. ¿QUE ES? El plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas. b. FUNDAMENTACION MATEMATICA Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor. El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en ella. c. PASOS PROCEDIMENTALES La manera más rápida de hallar la ecuación del plano que pasa por 3 puntos es resolviendo el determinante D (3 x 3) donde la primera fila es el vector (x - xo y - yo z - zo), y la segunda y tercera filas son los vectores directores, (u1, u2, u3) y (v1, v2, v3). De esta manera, resolviendo el determinante; y reagrupando y simplificando. d. EJEMPLOS 1. 2. 3. Halle la ecuación del plano definido por la recta 𝑥 2 = 𝑦−4 −1 𝑧 = 1 y el punto (2,2,1) 4. Halle la ecuación al plano paralelo al plano x + 3y - z – 7 = 0 y contiene los puntos (2, 0, 5) y (0, 2, -1). CONCLUSIONES En conclusión, La recta es una función de primer grado de 2 variables. Esta Función o ecuación de la recta se puede escribir de varias maneras y cada manera diferente (o forma de la recta) lleva un nombre diferente. Luego de la revisión del tema sobre rectas se concluye además que las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano. Las rectas se utilizan en diferentes aplicaciones, para graficar los balances, la tendencia económica de las empresas, modelar variables económicas. Los vectores directores de una recta y un plano, sabemos que el vector director de la recta lleva la misma dirección que esta y que el vector director del plano es perpendicular al plano. BIBLIOGRAFIA http://html.rincondelvago.com/geometria-del-espacio.html http://www.matematicasypoesia.com.es/matematicas/EcuPlanRec.htm http://www.aulafacil.com/cursos/l10895/ciencia/matematicas/planos-en-elespacio/ecuacion-del-plano-que-pasa-por-tres-puntos http://www.catedu.es/matematicas_blecua/bacmat/temario/bac2/mat2_06rectas yplanos_t2.htm http://www.ematematicas.net/ecrecta.php?a=3 http://mmpchile.c5.cl/pag/productos/indus_recta/los%20originales/conc1.htm
