63513012-ejercicios-capitulo-4-resueltos-2011-1

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
“ANTONIO JOSE DE SUCRE”
VICERRECTORADO BARQUISIMETO
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRÓNICA
SECCIÓN COMUNICACIONES
COMUNICACIONES MÓVILES
Ejercicios capítulo 4 (Resueltos) 2011-1
1.- Para un sistema de radio de microondas sin diversidad en espacio operando a
una frecuencia portadora de RF a 3 GHz , una potencia de transmisión de 0.1 W,
sensibilidad del receptor 0,35 µ V y antenas situadas a 20 m de altura con ganacia
de 38 dB, calcule la potencia recibida si la longitud del vano es de 50 km y la
propagación se hace sobre un terreno liso en estación lluviosa. Se desea un
objetivo de confiabilidad del 99.99%.
Resuelto en clase
Solución:
La potencia de transmisión en dB es igual a
 P (mW) 
PTx (dBm) = 10log  Tx
 = 10log(100) = 20 dBm
 1mW 
Las pérdidas en el espacio libre (Lp) son iguales a
L b (dB) = 92.4 + 20log(3) + 20log(50) = 135,92 dB
Para hallar el margen de desvanecimiento (M), debemos determinar los valores de
A,B y R.
1.
Como la propagación se hace sobre un terreno liso, A = 4
2.
Como estamos en la estación de lluvias (área húmeda), B = 0.5
3.
Como el objetivo de confiabilidad es del 99.99%, R = 0.9999
Luego, el margen de desvanecimiento es igual a
M = 30 ⋅ log(50) +10log(6 ⋅ 4 ⋅ 0,5 ⋅ 3) −10 ⋅ log(1 − R) − 70 = 36,52 dB
Finalmente, la señal recibida es igual a
P M Rx = Pt + G t + G r − L p − L f − L b − M
⇒ P M Rx = 20 dBm + 2 ⋅ 38 dB − 135,92dB - 36,52dB = − 76,44dBm
PURx
 V2

(dBm ) =10 log  Zin
1mW


 (0,35 µV ) 2



50
 =10 log 
 1mW







 ≅ −116 dBm



Luego, se cumple el objetivo de confiabilidad, pues la señal recibidad es superior al
umbral en presencia del desvanecimiento.
ALDM/aldm11
1
2.- Para el radioenlace monovano digital cuyos datos se expresan a continuación.
Determinar el cumplimiento o no de las recomendaciones del ITU-R en cuanto a
disponibilidad y calidad para BER 10-3 y BER 10-6.
Longitud del vano:
d = 40 Km
Frecuencia:
f = 12 GHz
Polarización:
vertical
Modulación:
16 QAM
Velocidad binaria:
Rb = 34,468 Mbits/s
Potencia recibida:
Pr = - 35 dBm.
Figura de ruido
F = 4 dB.
Zona hidrometeorologica R0,01= 32 mm/h. γ R = 1,075 dB/Km
Tiempo medio entre fallos:
MTBF = 106 h (incluidos todos los equipos)
Tiempo medio de reparación:
MTTR = 24 h
Constantes de signatura: K3(10-3) = 0,5
Constantes geoclimáticas:
K·Q = 2·10-7
No existe diversidad.
Resuelto en clase
Solución:
1.- Calidad de disponibilidad
1.1.- Requisitos de indisponibilidad:
I max =
Objetivo a cumplir:
280
0,3 % = 3,36· 10 - 2 %
2500
1.2.- W6, W3: (Teóricos)
16QAM:
Pe = 10-6 →W6 = 16,8 dB;
Pe = 10-3 → W3 = 13,3 dB
1.3.- Potencia umbral del receptor:
U6 = - 174 + W 6 + FN + 10 log B(bits/s) = - 77,83 dBm
U3 = - 174 + W 3 + FN + 10 log B(bits/s) = - 81,33 dBm
1.4.- Margen bruto de desvanecimiento:
M X = PRx − PURx
M6 = 42,83 dB;
1.5.- Cálculo de la indisponibilidad:
I EE =
L E = L R r0, 01 = L R
ALDM/aldm11
1+
IT = ITE + ITP
MTTR
·100 =2,4·10 −3
MMTTR + MTBF
1
LR
35 ·e
M3 = 46,33 dB
= 14 Km
−0 , 015 · R 0 , 01
2
γR = K· R α = 1,075 dB/Km
A0,01% = γ R · LE = 15,05 dB
I TP (%
) =
10
11 ,628
(−0,546
)
+ 0,298 +0,172 · log (0 ,12· Α 0 ,01 /M 3 )
I T (M 3 ) = 2,47·10
−4
I T (M 6 ) = 3,42·10
=2,47·10
−
4
−4
I T = I EE +I LL =2,64 ·10 −3 Se cumple el objetivo de indisponibilidad para BER
10-3
I T =2,74 ·10 −3 Se cumple el objetivo de indisponibilidad para BER 10-6
2.- Calidad de fidelidad
2.1.- Requisitos de calidad: La proporción de bits erróneos no debe exceder de:
10-6 durante más del
280· 0,32 %
= 3,58· 10 −2 % de cualquier mes.
2500
10-3 durante más del
280· 0,054 %
= 6,05· 10 -3 % de cualquier mes.
2500
2.2.- Cálculo de la calidad
Consideraremos al radioenlace de gran capacidad, y utilizando el método del
margen efectivo de desvanecimiento tendremos:
 P %  M103  
Me3 = M 3 − 10 ⋅ log 1 + TS ⋅ 10   ,


Po %


luego se determinan los valores de PTS y
Po
2
3
P0 = K·Q· f· d = 0,1536 y P
Donde:
η=1 − exp ( − 0,2·P03 / 4 ) =4,789 ·10 −2
1, 5
y
τm 

ts = 100 η·4,32· k 3 
T S 
d 
τ m =0,7· 
 50 
= 0,52 ( ns )
TS =
log 2 16
=11 6 nsg
34 ,468 ·10 6
2.2.1.- Para 10-3:
2
 τm 
−4 %

P ts = 100 η·4,32 · k 3 

 = 2,07 ·10
T
 S
ALDM/aldm11
3
 46,33 



2,07 ⋅ 10 −4 %
Me 3 = 46,33 − 10 ⋅ log 1 +
⋅ 10  10   =44,35 dB


15,36%


2.2.2.- para 10-6:
 42,38 


 
2,07 ⋅ 10 −4 %
Me 3 = 42 ,83 − 10 ⋅ log 1 +
⋅ 10  10   =41,83 dB


15,36%


-M / 10
= 3,57·10 -4
P tp = 100·P 0 ·10 3
PT3,6 = Po ⋅ 100 ⋅ 10
 Me 3,6
−
 10
PT3 = 0,1536 ⋅100 ⋅10
PT6 = 0,1536 ⋅100 ⋅10



;
 41,83 
−

 10 
=0,1.10-2%
 44,34 
−

 10 
=0,564.10-3%
Por lo tanto se su cumplen los objetivos
3.- Se tienen dos emplazamientos separados 25 Km. El terreno presenta una
rugosidad de 65 m y de acuerdo a los datos climatológicos la atenuación por lluvia
para el 0,01% es de 9 dB. Se dispone de equipos transceptores con potencias de
trasmisión de 10 W, en la banda de 23 GHz, y emplean como técnica de modulación
4PSK para canales de 34 Mbps, con ecualización y figura de ruido F N= 7 dB. Las
ganancias de las antenas son de 22 dB. Las pérdidas por líneas de transmisión
corresponden a 1.5 dB/30 m y se estiman longitudes de cada extremo del enlace de
15 m. Los equipos tienen disponen de un MTBF = 25000 horas y MTTR = 5 horas, en
el período de observación. Se pide calcular la indisponibilidad del vano y el objetivo
de calidad de fidelidad para una tasa BER 10-3.
Solución:
Parámetr
os
f=
V b=
modulaci
ón
Ptx=
Gtx=Grx
=
α tx,rx=
A0,01 =
d=
MTBF =
MTTR =
FN =
ALDM/aldm11
Valor
23
34
4PSK
Unidade
s
GHz
Mbps
10
22
W
dB
2
9
25
35000
4
7
dB
dB
Km
h
h
dB
4
•
Evaluación del objetivo de indisponibilidad
El objetivo de indisponibilidad para un radioenlace con una longitud menor a 280
Km es:
IT ( L) =
0.3 ×280
( % ) = 0.0336 ( % )
2500
Para determinar la indisponibilidad se debe determinar la de equipos y la
propagación:
IT (%) = IE (N) +IP (V)
a. Indisponibilidad de equipos:
I E ( % =) M TMT+TRMT TR B ⋅F1 0 0=
= 0,0 1 9 9 %9 6
500
25005
b. Indisponibilidad de propagación:
Pérdidas en el Espacio Libre:
Lb = 92.4 + 20 log( f [ GHz ] ) + 20 log( d [ km] ) + ( γ O + γ W ) ⋅ d + Lh
El calculo de γ O y γ W se realiza de manera grafica, con la graficas
correspondientes a las atenuaciones especificas para el oxigeno y el vapor de
agua. Arrojando los siguientes valores de manera aproximada.
−2 dB
−3 dB
Km
Km
O
W
γ ≅ 0.5 × 1 0
Luego:
γ ≅ 1× 1 0
Lb = 92.4 + 20 log ( 23) + 20 log ( 25 ) + ( 0.5 × 10 −2 + 1 × 10 −3 ) ⋅ 25 + 1.5
Lb =
1
4
9
,2
9 d
B
Potencia Umbral del receptor:
PU 3 (dBm) = W3 (dB) + FN (dB) + 10 logVb − 174
Para un sistema de modulación 4PSK para una probabilidad de error de 10-3
tenemos que:
Prob = 10-3 → W(dB) = 6.8 dB
PU 3 = 6.8 + 7 + 10log(34 ⋅ 106 ) − 174 = − 85dBm
Potencia en el receptor:
PR = Pt − LTT + GT − Lb + G R − LTR
ALDM/aldm11
5
PR = 40 dBm −1.5 + 22 −149 .29 + 22 = −66 .79 dBm
Margen de desvanecimiento:
M 3 = PR − PU 3
M 3 = −66 .79 − (−85 ) =18 .21 dB
M 3 =18 .21 dB
Finalmente, calculamos la indisponibilidad de propagación:
M 3 = 0,12 ⋅ A0, 01 ⋅ p3
Utilizando la solución:
I TP (%) =10
I TP (%) =10 11,628 ( −0,546 +
− ( 0 , 546 + 0 , 043 log p3 )
(
11,628 − 0,546 + 0, 298 + 0,172 · log ( 0,12· Α 0 , 01 / M 3 )
0, 298 + 0,172 · log ( 0,12 ⋅9 / 18.21 )
)
) =1.203366 ×10 −3
Ip 3 =1.203366 ⋅10 −3%
Indisponibilidad total del vano:
I T3 = I E + I P 3
I T3 = 0,019996 % + 0,0012 % = 0,02119 %
Podemos observar que se cumple el objetivo para BER 10-3 de indisponibilidad.
• Evaluación del objetivo de calidad de error
El objetivo de calidad de error para BER= 10-3 en un radioenlace con una longitud
menor a 280 Km es:
SESR
=
280 ⋅ 0,00054
2500
⋅100 = 0,06048 %
Consideraremos al radioenlace de alta capacidad, y utilizando el método del
margen efectivo de desvanecimiento tendremos:
 P %  M103  
Me3 = M 3 − 10 ⋅ log 1 + TS ⋅ 10   ,


Po %


luego se determinan los valores de PTS y
Po
3
f  d 
Po = 0.3 ⋅ a ⋅ b ⋅   ⋅   y P
 4   50 
 s 

 15 
−1, 3
Para calcular Po se tiene: b = 
2
τm 

ts = 100 η·4,32· k 3 
T S 
 65 
= 
 15 
−1, 3
= 0,148638486
3
Po = 0.3 ⋅ 4 ⋅ 0,148638486
ALDM/aldm11
 23   25 
⋅
⋅
 = 0,256401388
 4   50 
6
Po (%) =25 ,6401388
2
Para determinar PTS
Se determina:
τ 
PTS = 100 ⋅η ⋅ 4,32 ⋅ k ⋅  m  (%)
 Ts 
η =1 − exp ( − 0,2·P03 / 4 ) = 6.9528 ·10 −2
1, 5
d 

 50 
τ m = 0,7·
1, 5
 25 
= 0,7· 
 50 
= 0,24 7 ( ns )
y
TS=
log 2 4
= 58,82 nsg
34·10 6
2
P
ts
τ 
= 100 η·4,32· k 3  m  = 1,059 ⋅10 −4 %
T S 
 18,21 



1,0593 −4 %

Me 3 = 18 ,21 − 10 ⋅ log 1 +
⋅ 10  10   =18,20 dB


25,6401%


PT3,6 = Po (%) ⋅ 10
 Me3 
−

 10 
;
PT3 = 25 ,6401 ⋅10
 18,20 
−

 10 
= 0,388 %
Para este caso se observa que los valores obtenidos cumplen con el objetivo
deseado, por lo tanto el enlace es factible. Obsérvese que si se determina la
probabilidad total directamente con el margen bruto de desvanecimiento, se obtiene
el mismo valor que empleando el margen efectivo de desvanecimiento, esto es
porque el enlace es a 34 Mbps y se podría considerar como un enlace de mediana a
baja capacidad, pudiéndose obtener directamente la probabilidad total con el
margen bruto, pero fijando los objetivos para dicha capacidad, los cuales son menos
estrictos.
4.- Se desea realizar un radioenlace digital para enlazar dos edificios de una
determinada ciudad.
DATOS:
f = 21 GHz,
Pérdidas en guías: 4 dB (1,5 en
transmisión)
Distancia del vano = 6 Km.
Pérdidas por gases: 0,95 dB/km
Velocidad binaria: STM-1 (155,2 Mbps) Antena Rx: Ganancia = 36 dB
Figura de ruido del receptor: 3 dB.
Modulación: 16 QAM
Eb/N0 (mín)(para 10-4): 28 dB
a) ¿Qué PIRE mínima, expresada en dBW, tendremos que transmitir para asegurar la
comunicación (tasa de error menor de 10-4 ).
b) Si la antena transmisora tiene las mismas características que la receptora, aunque
con la mitad de diámetro ¿Para PIRE mínima, que potencia, en vatios, consumirá el
transmisor, si el rendimiento del éste es del 25%?
Solución:
ALDM/aldm11
7
a) PRx = PIRE − L b + G r − L TRx
⇒ PIRE = PRx + L b − G r + L TRx
PU B ER 10− 4 (dB m )= W4 (dB)+ FN (dB )+ 10logVb − 174
PU B E R10− 4 (dB m )= 28 + 3 + 10log(155,
2.10-6 ) − 174 =
L b = 92.4 + 20log ( f [ GHz ] ) + 20log ( d[ km ] )
⇒ L b = 92.4 + 20log ( 21) + 20log ( 6) = 134,46dB
⇒ PIRE mín = PRx + 134 ,46 − 36 + 2,5 + (095 * 6)
P
IR
E
m
ín
= 1
2
,3
2
d
B
m
c) Expresemos la ganacia de la antena en veces:
g =10 G / 10 =10 3, 6 = 3981,07171
2
2
 πD 
 πD / 2 
GT , R = κ 
 =κ 
 = 3981,07171
 λ 
 λ 
Luego despejando D, se tiene:
D=11,48 m, con lo cual GTx=23,959 dB, por lo tanto: PTx=PIRE-GTx
Ptx=-11,64 dBw
Ptx =0,0685
W
5.- Se tiene una antena ubicada a 15 m del suelo, radiando a una frecuencia de 800
MHz, en el extremo transmisor de 5 W. En el extremo del receptor se tiene otra
antena ubicada a 10 Km, a una altura de 3 m. Las antenas empleadas corresponden
a dipolos λ /2 con polarización vertical y tienen una ganancia de 6 dB. El terreno
sobre el cual se realiza el enlace corresponde a un suelo moderadamente seco.
Calcular la atenuación de propagación, la potencia en el receptor y el márgen sobre
obstáculos en términos de la primera zona de fresnel, en el punto de reflexión.
Solución:
Con los parámetros del sistema, veamos si estamos en presencia de tierra plana o
tierra curva.
d =10 Km 10.λ 1/3=10.(3.108/800.106) 1/3 = 7,21 Km, es tierra plana, pues d< 10 Km.
Luego la potencia de transmisión en dBm será:
 5 
PTx = 10 ⋅ Log 
= 36,99 dBm
3 
 1 ⋅ 10 
Las pérdidas en espacio libre corresponden a:
⇒ L b = 32.4 + 20log ( 800 ) + 20log (10 ) = 110,46dB
El punto de reflexión para el modelo de tierra plana es: d1 =
hT
⋅ d , luego:
hT + hR
d1=8,33 Km
Si calculamos las pérdidas básicas mediante el modelo de tierra plana, se tiene:
Lb = 40 ⋅ log d ( Km ) − 20 ⋅ log( h´t ⋅h´r ) +120 =126,93 dB
ALDM/aldm11
8
PRX = PTX + GTX − Lb + G RX =- 77,94 dBm
Para determinar el margen sobre obstáculos, calculemos la altura de la LDV sobre el
15 −3
∆
=
; ∆ = 9,996 m
punto de reflexión
10
8,33
El radio de la primera zona de Fresnel será:
r1=16,146 m, por lo tanto: ∆ /r1=0,62>0,6 hay un pequeño margen sobre
obstáculos.
ALDM/aldm11
9