progresiones-y-sumatorias

Universidad de Los Lagos
Departamento de Matemáticas
Procesos Infinito
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PROGRESIONES Y SUMATORIAS
I Progresiones Aritméticas
1) Hallar la suma de 20 términos de la progresión
2 , 3,25 , 4,5.....
2) Hallar la suma de 17 términos de la progresión
49 , 44 , 39 ...
3) Hallar la suma de 19 términos de la progresión 3/4 , 2/3 , 7/12 .....
4) Hallar la suma de 40 términos de la progresión a - 3b , 2a - 5b , 3a -7b , ...
5) Interpolar 9 medios aritméticos entre 1/4 y -39/4
6) Interpolar 7 medios aritméticos entre 3,5 y -41,5
7) Interpolar 8 medios aritméticos entre 35x y 3x
8) Interpolar x medios aritméticos entre x2 y 1
9)En una PA, el primer termino es 2, el ultimo 29 y la suma 155. Hallar la diferencia.
10) La suma de 15 términos de una PA es 600 y la diferencia es 5. Hallar el primer termino.
11) El tercer termina de una PA es 18 y el séptimo es 30. Hallar la suma de los 17 primeros
términos.
12) La suma de 3 números en PA es 12 y la suma de sus cubos es 408. Hallar los números.
13) La suma de 3 números en PA 27 y su producto es 504. Hallar los números.
14) Calcular la suma de 15 términos de la PA cuyo termino enésimo es 4n+1
15) Calcular la suma de p términos de la PA cuyo enésimo termino es n/a + b
16) ¿Cuántos términos de la PA 12 , 16 , 20 deben tomarse para que la suma de 208?
17) En una PA el tercer termino es cuatro veces el primero, y el sexto es 17. Escribir la
serie.
18) Un hombre conviene una deuda de 36000 en 40 pagos parciales que forman una PA.
Cuando se han pagado 30 cuotas, el individuo fallece dejando un tercio de la deuda. Hallar
el valor del primer pago.
19) ¿Cuantos enteros consecutivos se deben considerar a partir del 25 para que la suma sea
29103?
20) La suma de 7 términos de una PA es 49, y la suma de 17 términos es 289. Calcular la
suma de n términos.
21) La suma de q términos de una PA es p, y la suma de p términos es q. Hallar la suma de
(p+q) términos.
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22) La suma de 4 términos de una PA es 24 y su producto es 945. Hallar los números.
23) ¿Cuál es la suma de los naturales impares entre 38 y 156?
24) Calcula la suma de todos los múltiplos de 6 menores que 200.
25) Una herencia de 35350350 se reparte entre 7 personas, de modo que las cantidades
están en PA. ¿Cuánto corresponde a la mayor cantidad que recibe una persona y cuanto
a la menor, si hay una diferencia de 1800000, entre dichas cantidades?
26) Si una persona ahorra 100 pesos el primer ida, 200 el segundo, 300 el tercero y así.
Determine el ahorro en 30 días.
27) Calcule la suma de todos los enteros que están estrictamente comprendidos entre 1000
y 2000, exceptuando los múltiplos de 17.
28) LA suma de los 50 primeros términos de una PA es 200 y la suma de 50 términos que
siguen es 2700. Determine el primer termino y la diferencia.
29) Una persona debe pagar una deuda de 360000 en cuotas en PA. Cuando 30 de los pagos
están cubiertos la persona fallece, dejando la tercera parte de la deuda sin saldar.
Calcule el primer pago. Demuestre que para todo natural n la suma de n términos de la
PA 4,12,20,28... es un cuadrado perfecto.
II Progresiones Geométricas
1) Calcular la suma de los 7 términos de la PG 1/2 , 1/3 , 2/9.....
2) Calcular la suma de los 10 primeros términos de la PG 2,-4,8...
3) Calcular la suma de los p términos de 1,5,25...
4) Calcular la suma de los 12 términos de la PG 1, 3 , 3
5) Calcular la suma de los 7 términos de la PG 1 , -2 ,8 ...
6) Interpolar 3 medios geométricos entre 9/4 y 4/9
7) La suma de los 6 primeros términos de una PG es igual a 9 veces la suma de los 3
primeros términos. Hallar la razón.
8) El quinto termino de la PG es 81 y el segundo es 24. Escribir la serie.
9) La suma de 3 términos en PG 38 y su producto es 1728 Hallar los números.
10) Considera un triángulo equilátero de lado a y une los puntos medios de los lados.
Luego, del mismo modo , los del triángulo construido y así sucesivamente en forma
indefinida. Calcula la suma de los perímetros y de las áreas.
11) Calcula la fracción correspondiente a los decimales
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a) 0,35
b) 0,509
c) 2, 826
d) 4,07013
12) ¿Cuántos metros recorrerá, hacia abajo y hacia arriba una pelota de ping pong antes de
detenerse, si se deja caer des de una altura de 2.5 m y en cada bote alcanza una altura
que es 3/5 de la anterior?
13) Suponiendo que un automóvil pierde un 12% de su valor cada año, encuentre el valor al
final del cuarto año si su precio original era de 250000.
14) A Juan e ofrecen un trabajo en que es cada mes mas riesgoso, por lo cual la renta
aumenta de 2 formas
ENERO
A
100000
B
100000
¿Qué alternativa le conviene elegir?
FEBRERO
120000
115000
MARZO
140000
132250
15) Un cuadrado mide 10 cm de lado. Se unen los puntos medios de sus lados, formándose
otro cuadrado y cada uno de los siguientes que se formen. Calcula la serie geométrica
de la sucesión de perímetros de los cuadrados formados.
III PROGRESIONES ARMONICAS Y COMBINACIONES
1) Encuentra al décimo termino de una PH, si el segundo termino es 3 y el quinto es 6/5.
2) Si los 3 primeros términos de una PH son -1/3, -1 y 1, encuentra el octavo termino.
3) Interpola 5 medios armónicos entre 7 y 1.
4) El medio armónico entre 2 números es 32/5 y su medio geométrico es 8. Calcula los
números.
5) Determina el valor de x para que la sucesión x, x -12, x -16 sea una PH.
6) Halla el primer termino de una progresión armónica, si el segundo termino es 1/8 y el
quinto 1/20.
7) Calcula dos números cuya suma es 8 y su medio armónico 15/4.
8) Determinar a y b si 7,a,b,19
están en PA.
9) Determinar x si (x-2), (x-4), 3x están en PG.
10) Determinar la suma de los primeros n impares.
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11) ¿Existe alguna sucesión que pueda ser aritmética y geométrica a la vez?
12) Encontrar la suma de todos los números naturales de 2 dígitos.
13) Los lados de un triángulo rectángulo forman una PA. Si el cateto menor mide 30 cm
¿Cuánto miden los otros lados?
14) Una población de 80 amebas se reproduce por biparticion cada 3 horas ¿Cuántas habrá
al cabo de 24 horas?
15) ¿Cómo seria una PA o PG si su diferencia o su razón es 1 o 0? (Analice ambos casos).
¿Qué pasaría con sus sumas totales?
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SUMATORIAS
I)
Calcular las siguientes sumatorias:
8
1)  3 
k 1
30
2)  k  1 
k 1
80
3)  k 2  k 
k 1
100
4)  k 3  k 2  k  1 
k 1
5)  k  4   k  2  
n
2
2
k 1
n
6)  ln( 3n  2)  ln( 3n  5) 
n 1
1
1


k 1 k
k 1
n
1
1
8) 


k 1 k  5
k4
n
1
1
9) 


k 1 k  1
k 1
n
1
1
10) 


k 1 2 k  1
2k  1
n 1
1
11)  2 

2
k 1 k
( k  1)
n
1
1
12) 


k 1 5k  3
5k  2
n
1
1
13)  2
 2

k 1 3k  2 k  5
3k  8k  10
n
7) 
II Calcular las siguientes sumatorias
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1)1  7  13....
2)4  9  14  ...
3)1 * 2  2 * 4  3 * 6.....
4)1 * 4  4 * 6  7 * 8.....
5)3 * 5  7 * 9  11 *13....
6)5 *12  8 * 22  11 * 32....
7)33  43  53.....
8)32 * 2  52 * 6  7 2 *10...
9)16 * 4  25 * 6  36 * 8  ...
10)6 * 6  11 * 9  18 *12....
1
1
1


 ...
1* 2 2 * 3 3 * 4
1
1
1
12)


 ..
1 * 4 4 * 7 7 *10
1
1
1
13)



1* 3 * 5 3 * 5 * 7 5 * 7 * 9
1
1
1
14)


 ..
3*5 5* 7 7 *9
1
1
1
15)



5 * 8 8 *11 11 *14
16)1  2  3  4  5...
11)
17)3  4  7  9  11  14...
18)1  4  3  9  5  16...
19)5  2  10  9  17  28...
20)( 4  2  1)  (9  4  1)  (16  6  1)  (25  8  1)..
21)(0  3  3  1)  (1  12  6  1)  (8  27  9  1)  (27  48  12  1)  (64  75  15  1)..
10 20
22)  (i  j ) 
i 1 j 1
10 20
23)  (i * j ) 
i 1 j 1
1n m
24)  (i) 
i 1 j 1
1n m
25) (2 j ) 
i 1 j  1
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