VERIFICACION HIDRAULICA DE TUBERIAS CON

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Hidráulica
CATEDRA DE CONSTRUCCIONES
HIDRAULICAS
VERIFICACION Y DIMENSIONAMIENTO
HIDRÁULICO DE TUBERIAS BASADO EN
EL COEFICIENTE DE FRICCIÓN
Ing. Adolfo Guitelman
VERIFICACIONES Y DIMENSIONAMIENTO HIDRÁULICO DE TUBERIAS
BASADO EN EL COEFICIENTE DE FRICCIÓN
Indice
1. Introducción ................................................................................................................................... 3
2. Objetivo ......................................................................................................................................... 3
3. Fórmula de DARCY-WEISBACH ......................................................................................................... 3
3.1.
Fórmula de COLEBROOK-WHITE .............................................................................................. 3
3.2.
Fórmulas aproximadas del coeficiente de fricción “f” .................................................................. 4
3.2.1.
Fórmula de SWAMEE – JAIN (año 1976) ............................................................................ 4
3.2.2.
Fórmula de HAALAND (año 1983) ..................................................................................... 4
3.2.3.
Fórmula de SERGHIDES (año 1984) .................................................................................. 4
3.2.4.
Fórmula de ROMEO-ROYO-MONZÓN (año 2002) ................................................................ 5
3.2.5.
Fórmula de CHURCHILL (año 1973) .................................................................................. 5
3.2.6.
Fórmula de SONNAD-GOUDAR (año 2006) ........................................................................ 5
3.2.7.
Fórmula de ZIGRANG-SYLVESTER (año 1981) .................................................................... 6
3.2.8.
Fórmula de BARR (año 1972) ........................................................................................... 6
4. Cálculos efectuados ......................................................................................................................... 6
4.1.
Resultados obtenidos para número de Reynolds entre 4.000 y 6.000.000. ................................... 6
4.1.1.
Número de Reynolds entre 4.000 y 6.000.000.................................................................... 7
4.1.2.
Zona 1: número de Reynolds entre 4.000 y 100.000........................................................... 8
4.1.3.
Zona 2: número de Reynolds entre 100.000 y 1.000.000. ................................................... 8
4.1.4.
Zona 3: número de Reynolds entre 1.000.000 y 6.000.000.................................................. 8
5. Análisis de resultados ...................................................................................................................... 8
5.1.
Análisis de todo el rango. ........................................................................................................ 9
5.2.
Análisis de Zona 1 .................................................................................................................. 9
1
5.3.
Análisis de Zona 2 .................................................................................................................. 9
5.4.
Análisis de Zona 3 ................................................................................................................ 10
6. Rugosidad Absoluta ....................................................................................................................... 10
6.1.
Material PRFV ....................................................................................................................... 10
6.2.
Material: Fundición. .............................................................................................................. 11
6.3.
Material: Hormigón ............................................................................................................... 11
7. Conclusiones ................................................................................................................................ 12
8. Anexos ......................................................................................................................................... 16
2
1. Introducción
La formula de Darcy Weisbach , es la más utilizada en el cálculo y verificación de conducciones hidráulicas a
presión , debido a su precisión y amplitud para diferentes fluidos , materiales y condiciones térmicas .
Para su aplicación , el tema reside en como debe calcularse el coeficiente de fricción ( f ) , presente en la
formula .
En los regimenes laminar y de transición , el cálculo de f , no presenta inconvenientes siendo el mismo solo
función del número de Reynolds .
Para el régimen turbulento , el f depende de Reynolds y de la rugosidad de la tubería ( k ) , siendo la formula
mas empleada en este régimen , la formula de Colebrook – White .
La formula de Colebrook – White , es una formula implícita , por lo que desde su formulación , se han intentado
diferentes aproximaciones a la misma , de modo de facilitar las cálculos y verificaciones .
El objetivo del presente trabajo es analizar la mejor aproximación disponible en la actualidad para la fórmula de
COLEBROOK-WHITE, en el dimensionamiento de conducciones hidráulicas , asi como la influencia que en el
mismo , tienen diferentes factores , como la rugosidad k de las tuberías .
2. Objetivo
Comparar los errores de las distintas fórmulas de aproximación, tomando como base la fórmula de
COLEBROOK-WHITE, para formular una recomendación de la Cátedra de Construcciones Hidráulicas de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires.
3. Fórmula de DARCY-WEISBACH
J  f 
L U2

D 2g
∆J: pérdida de carga en una longitud L de tubo
f: coeficiente de pérdida de carga
D: diámetro interior del tubo (en m)
U: velocidad del fluido (en m/s)
g: aceleración de la gravedad (en m/s2)
3.1.
Fórmula de COLEBROOK-WHITE
La fórmula de COLEBROOK-WHITE se utiliza ahora de manera universal para determinar el coeficiente de
pérdidas de carga:
 2,51
1
k 
 2  log



f
 Re f 3,71  D 
3
Re 
U D

(Número de REYNOLDS)
 : viscosidad cinemática del fluido a la temperatura de funcionamiento (en m2/s)
k: rugosidad de superficie equivalente de la pared del tubo (en m)
Los dos términos de la función logarítmica corresponden:
-
 2,51
 Re f

para el primer término 

 , a la parte de las pérdidas de carga debidas al frotamiento interior


del propio fluido .
-

k 
 , a la parte de las pérdidas de carga causadas por el frotamiento
 3,71  D 
para el segundo término 
del fluido contra la pared del tubo .
3.2. Fórmulas aproximadas del coeficiente de fricción “ f ” (1)
3.2.1. Fórmula de SWAMEE – JAIN (año 1976)
f1 
0,25
 

 

1
5
,
74
 log
 0 ,9  
D Re  
 

  3,7 
k

 
2
3.2.2. Fórmula de HAALAND (año 1983)
f2 
1
1,11









 1,8  log  1   6,9  

Re  
 3,7  D 




k




2
3.2.3. Fórmula de SERGHIDES (año 1984)








 1
 1
 1

A
12
B
 , B  2  log

 , C  2  log
 2,51 
A  2  log

 2,51 
Re 
Re 
 3,7  D Re 
 3,7  D
 3,7  D






k
k
k






1
Para más detalle ver gráficos y tablas en el ANEXO.
4

( B  A) 2 
f3   A 

C  2  B  A

2
3.2.4. Fórmula de ROMEO-ROYO-MONZÓN (año 2002)
0 , 9924







0
,
9345





1
5
,
3326
1
4,567
1
5,0272








f 4   2  log

 log

 log 




D
D
D


208
,
815
Re
Re
Re






 3,706  k
 3,827  k
 7,7918  k 


   



3.2.5. Fórmula de CHURCHILL (año 1973)
16
16

 7 0,9
 k  
 37530 
A1   2,457  ln    0,27     , B  

 D  
 Re 

 Re 
 8 

1
f5  8    
1, 5 
( A  B) 
 Re 
12
1
12
3.2.6. Fórmula de SONNAD-GOUDAR (año 2006)
S  0,1240 
k
 Re ln0,4587  Re 
D




 0,4587  Re  
f 6   0,8686  ln
S
 



S S 1



2
5
2
3.2.7. Fórmula de ZIGRANG-SYLVESTER (año 1981)
f7 
1




   





  2  log 1  5,02  log 1  5,02  log 1  13    

D Re
D Re


 3,7  D Re    


 3,7 

 3,7  k
k
k





2
3.2.8. Fórmula de BARR (año 1972)
f8 
1



 Re 



4,518  log 

 1

7 


 2  log 
0, 7  
D

 
1

0 , 52  k 
 3,7 




Re
1
Re




k


 D    
 29


2
4. Cálculos efectuados
El objetivo de los siguientes cálculos es comparar numéricamente los resultados de las distintas 8 fórmulas
arriba mencionadas del coeficiente de fricción “f”.
Para ésto, se calcularon los coeficientes para distintos valores de rugosidad relativa “k/D” y distintos números
de Reynolds. Luego se compararon los resultados obtenidos con el valor de coeficiente de fricción calculado
mediante la fórmula de Colebrook-White.
4.1.
Resultados obtenidos para número de Reynolds entre 4.000 y 6.000.000.
A continuación se adjunta el Diagrama Universal de Fricción, donde se sombrearon los 3 rangos de números de
Reynolds discriminados para el cálculo.
6
Diagrama de Rouse
1,00E+03
0,1
1,00E+04
1,00E+05
1,00E+06
1,00E+07
0.01
f
0.008
0.006
0.004
0.002
0.001
0.0008
0.0006
0.0002
0.0001
0,01
ZONA 1
ZONA 2
ZONA 3
Re
Diagrama de Moody
4.1.1. Número de Reynolds entre 4.000 y 6.000.000.
7
Esta zona representa todo el diagrama.
Rugosidad
Relativa
1
20
2
40
3
100
4
200
5
400
6
1000
7
2000
8
4000
9
10000
10
20000
11
40000
12
100000
13
200000
Número de
Reynolds
1
4000
2
10000
3
20000
4
50000
5
70000
6
100000
7
300000
8
500000
9
1000000
10
2000000
11
3000000
12
4000000
13
6000000
4.1.2. Zona 1: número de Reynolds entre 4.000 y 100.000.
Esta zona representa desde el régimen de transición hasta el inicio de la zona turbulenta.
4.1.3. Zona 2: número de Reynolds entre 100.000 y 1.000.000.
Zona turbulenta.
4.1.4. Zona 3: número de Reynolds entre 1.000.000 y 6.000.000.
Zona netamente turbulenta.
5. Análisis de resultados
Se compararon los 169 resultados de “f” de cada una de las ocho fórmulas de aproximación, con los 169
valores de “f” calculados mediante la fórmula de Colebrook-White mediante tres criterios distintos: suma de
errores, error promedio y error porcentual. Se tomará como base el error porcentual representado en la
columna 3 de las tablas a continuación.
8
5.1. Análisis de todo el rango.2
Fórmula
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
Error Porcentual
Máximo
ORDEN
ORDEN
ORDEN
0,99104464
8 0,005864169
8
3,35288179
8
0,92895772
6 0,005496791
6
1,41886269
6
0,00091866
1 5,39566E-06
1 0,002972826
1
0,10839524
3 0,000641392
3
0,14616752
3
0,93712909
7 0,005545143
7
3,04809887
7
0,46423053
5 0,002746926
5
0,99250691
5
0,04601675
2 0,000272288
2
0,11173843
2
0,1332167
4 0,000788264
4
0,5312166
4
Tabla 1. Comparación de errores de todo el rango.
Suma de errores
Error promedio
Error Máximo
Absoluto
ORDEN
0,23958677
8
0,06480452
6
5,88934E-05
1
0,005833851
3
0,16472912
7
0,03961303
5
0,002533333
2
0,02452636
4
5.2. Análisis de Zona 1
Fórmula
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
Error Porcentual
Máximo
ORDEN
ORDEN
ORDEN
1,27136849
8
0,00752289
8
3,35288179
8
1,26443722
7 0,007481877
7
1,42331185
6
0,00160776
1 9,51334E-06
1 0,002972826
1
0,13178226
3 0,000779777
3
0,14616752
3
1,20148845
6 0,007109399
6
3,04809887
7
0,70383711
5 0,004164717
5
0,99250691
5
0,0774582
2 0,000458333
2
0,11178198
2
0,14962626
4 0,000885362
4
0,5312166
4
Tabla 2. Comparación de errores de la zona 1.
Suma de errores
Error promedio
Error Máximo
Absoluto
ORDEN
0,23958677
8
0,06480452
6
5,97363E-05
1
0,005833851
3
0,16472912
7
0,03961303
5
0,002534982
2
0,02452636
4
5.3. Análisis de Zona 2
Fórmula
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
2
Error Porcentual
Máximo
ORDEN
ORDEN
ORDEN
0,60062744
7 0,003554009
7
0,90371414
7
1,00359779
8 0,005938448
8
1,41886269
8
0,0009859
1 5,83375E-06
1 0,002972826
1
0,09222019
4 0,000545682
4
0,1021606
3
0,54424825
6 0,003220404
6
0,88328505
6
0,268379
5 0,001588041
5
0,49101744
5
0,04302217
2 0,000254569
2
0,11048552
4
0,07737629
3 0,000457848
3
0,09646247
2
Tabla 3. Comparación de errores de la zona 2.
Suma de errores
Error promedio
Error Máximo
Absoluto
ORDEN
0,02537486
7
0,02729965
8
5,35609E-05
1
0,005809526
3
0,02429589
6
0,00884658
5
0,0019906
2
0,005844813
4
Para más detalle de los cálculos realizados ver el ANEXO.
9
5.4. Análisis de Zona 3
Fórmula
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
6.
Error Porcentual
Máximo
ORDEN
ORDEN
ORDEN
0,44351966
7 0,002624377
7
0,63988328
7
0,63278074
8 0,003744265
8
1,01992062
8
0,00038277
1 2,26494E-06
1
0,0021223
1
0,078149
4
0,00046242
4
0,08145377
3
0,41134857
6 0,002434015
6
0,6355927
6
0,13714554
5 0,000811512
5
0,310753
5
0,01899846
2 0,000112417
2
0,07805597
2
0,06620662
3 0,000391755
3
0,08148208
4
Tabla 4. Comparación de errores de la zona 3.
Suma de errores
Error promedio
Error Máximo
Absoluto
ORDEN
0,009372114
7
0,0144836
8
2,49563E-05
1
0,005828385
5
0,008889824
6
0,003654176
4
0,000917868
2
0,002276451
3
Rugosidad Absoluta
Lamentablemente, no existe aun una forma científica de medir o especificar la rugosidad de tuberías
comerciales .
Los investigadores Nikuradse, Prandtl y Colebrook – White, trabajaron con rugosidades artificiales, a partir de lo
cual, intentaron hacer sus extrapolaciones.
Si bien resta aun mucho por hacer en este campo, lo que si se sabe, es que la perdida de carga no sólo
depende del tamaño y forma de las rugosidades, sino también de su distribución o separación.
Se calculará los coeficientes de pérdida de carga “f” para distintos materiales, mediante la Fórmula de
Colebrook-White. Para ésto, se tomaron tres materiales usados en la práctica (PRFV, fundición y hormigón) y su
rango de variación de “k”, según sus fabricantes.
Luego se compararán los resultados obtenidos para determinar el error que implica la indeterminación practica
del valor de k, que puede tener una importante variación, dentro del mismo material.
6.1.
Material PRFV
Para un diámetro de 1,00m, un número de Reynolds de 1.000.000, y las siguientes rugosidades absolutas se
calculó el coeficiente de pérdida de carga “f”.
1
2
3
4
5
6
ki
0,025mm
0,035mm
0,045mm
0,060mm
0,085mm
0,1mm
10
Los resultados obtenidos:
1
1
0.01218
2
0.01238
f0  3
0.01256
4
0.01282
5
0.01322
6
0.01344
6.2. Material: Fundición.
El vector rugosidad absoluta definido fue
ki
0,120mm
0,200mm
0,300mm
0,400mm
0,500mm
0,600mm
1
2
3
4
5
6
Los resultados obtenidos:
1
6.3.
1
0.01372
2
0.01468
f0  3
0.01566
4
0.01649
5
0.01721
6
0.01785
Material: Hormigón
El vector rugosidad absoluta definido:
1
2
3
4
5
6
ki
0,300mm
1,000mm
1,500mm
2,000mm
2,500mm
3,000mm
11
Los resultados obtenidos
1
7.
1
0.01566
2
f0  3
0.01994
4
0.02361
5
0.02503
6
0.0263
0.02196
Conclusiones
En todos los casos se obtuvo que la fórmula de aproximación de menor error es la Fórmula de Serghides que,
podríamos decir, tiene errores prácticamente despreciables en todo el rango .
Esta fórmula es una fórmula de cierta complejidad, siendo la Fórmula de Swamee-Jain y la Fórmula de
Haaland, aproximaciones más prácticas y con errores aceptables.
En toda la zona analizada se obtuvieron menores errores para la Fórmula de Haaland que para la Fórmula de
Swamee-Jain. Lo mismo ocurrió en los rangos más cercanos al régimen laminar (Zona 1).
Por el contrario, para las zonas netamente turbulentas (Zona 2 y Zona 3) la Fórmula de Swamee-Jain arrojó
menores errores que la Fórmula de Haaland, pero estando ambas, dentro del mismo rango de aproximación y
aceptación.
Debemos recordar, que en la práctica, la mayor parte de los cálculos que involucran agua a 20 C, se encuentran
en las zonas 2 y 3 , por lo que la preferencia por la formula de Swamee-Jain de la bibliografía , esta
justificada.
A la luz de todo lo analizado , entendemos importante destacar que , la variación porcentual introducida al
variar los valores de k para un mismo material es mucho más importante que la variación que implica usar
alguna de las 8 fórmulas de aproximación mencionadas .
Estas variaciones , provocadas por los valores de k se encontraban entre 1% y 40% dependiendo del material. (*)
Por los motivos expuestos, debemos recomendar ser muy cuidadosos en la elección del valor de
rugosidad, según el tipo de dimensionamiento y verificación, así como también realizar los
ensayos de corroboración del comportamiento hidráulico, en el caso de materiales nuevos del
mercado y para obras de conducción de importancia .
( * Ver ensayos llevados a cabo en el laboratorio de la FIUBA , en ANEXO )
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Bibliografía
Colebrook, C.F. (1939). “Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between
smooth and rouge pipe laws”. Journal of the Institution of Civil Engineers.
Haaland, SE (1983). “Simple and Explicit Formulas for the Friction Factor in Turbulent Flow”. Revista de
Ingeniería de Fluidos (ASME).
Swamee, P.K.; Jain, A.K. (1976). “Explicit equations for pipe-flow problems”. Journal of the Hydraulics Division
(ASCE).
Serguides , T.K. (1984) . “ Estimate friction factor accurately ”. Chemical Engineering .
Moody, L.F. (1944). “Friction Factors for Pipe Flow”. Transactions of the ASME.
Allen, R.G. (1996). “Relating the Hazen-Williams and Darcy-Weisbach Friction Loss Equations for Pressurized
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Allen, J.J.; Schockling, M.A.; Kunkel, G.J.; Smits, A.J (2007). ”Turbulent flow in smooth and rough pipes”.
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Afzal, Noor (2007). “Friction Factor Directly From Transitional Roughness in a Turbulent Pipe Flow”.
Sonnad, Jagadeesh R.; Goudar, Chetan T. (2006). “Turbulent Flow Friction Factor Calculation Using a
Mathematically Exact Alternative to the Colebrook-White Equation”.
AGRADECIMIENTO
Mi agradecimiento a los Ings. Nahim y Almonti por su colaboración en la preparación de los
ensayos de laboratorio , llevados a cabo para este trabajo.
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ANEXOS
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