Control Mecatrónico: Funciones de Transferencia y Análisis de Señales

CONTROL MECATRONICO
Clasificación de funciones de transferencia
Las funciones de transferencias de clasifican en;
 Función de transferencia en lazo abierto (FTLA)
 Función de transferencia de la trayectoria directa (FTTD)
 Función de transferencia en lazo cerrado (FTLC)
1. Función de transferencia en lazo abierto
Ilustración 1(Diagrama de bloques)
𝐹𝑇𝐿𝐴 =


𝑆𝑒ñ𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑐𝑖ó𝑛 𝐵(𝑠)
=
𝑆𝑒ñ𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟
𝐸(𝑠)
𝐵(𝑠) = 𝐶(𝑠) ∗ 𝐻(𝑠)
𝐶(𝑠) = 𝐸(𝑠) ∗ 𝐺(𝑠)
𝐹𝑇𝐿𝐴 = 𝐻(𝑠) ∗ 𝐺(𝑠)
2. Función de transferencia de la trayectoria directa (FTTD)
Ilustración 2(Diagrama se bloques)
𝐹𝑇𝑇𝐷 =

𝑆𝑒ñ𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝐶(𝑠)
=
𝑆𝑒ñ𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐸(𝑠)
𝐶(𝑠) = 𝐸(𝑠) ∗ 𝐺(𝑠)
𝐹𝑇𝐿𝐴 = G(s)
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3. Función de transferencia en lazo cerrado (FTLC)
Ilustración 3(Diagrama de bloques)
𝐹𝑇𝐿𝐶 =



𝑆𝑒ñ𝑎𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝐶(𝑠)
=
𝑆𝑒ñ𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑅(𝑠)
𝐶(𝑠) = 𝐸(𝑠) ∗ 𝐺(𝑠)
𝐸(𝑠) = 𝑅(𝑠) − 𝐵(𝑠)
𝐵(𝑠) = 𝐶(𝑠) ∗ 𝐻(𝑠)
𝐹𝑇𝐿𝐶 =
𝐺(𝑠)
1 + 𝐺(𝑠) ∗ 𝐻(𝑠)
Análisis de respuesta a entradas de señal
La señales de entrada para un diagrama de bloques de un sistema no se conoce con anticipación, y algunas señales de
entrada no se pueden expresar de forma analítica, en estas situaciones el diseñador deberá de hacer pruebas con señales
de prueba típicas como las siguientes funciones
Señal de prueba escalón unitario
Señal de prueba rampa unitaria
Señal de prueba impulso unitario
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Señal de entrada
Función
Grafica de la función
Escalón unitario
𝑟(𝑡) = 1
Rampa unitaria
𝑟(𝑡) = 𝑡
Impulso unitario
𝑟(𝑡) = 0 𝑠𝑖 𝑡 ≠ 0
𝑟(𝑡) = ∞ 𝑠𝑖 𝑡 = 0
Sistemas de primer orden
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Si tenemos el siguiente diagrama de bloque como se muestra en la ilustración, analizaremos las respuestas debidos a
las entradas (escalón unitario, rampa unitaria, impulso unitario)
Analizaremos los comportamientos de la señal de entrada y la señal de la salida
Ilustración 4(Diagrama de bloques)
Señal de entrada con escalón unitario
=
𝑅(𝑠) =
𝐹𝑇𝐿𝐶 =
𝐶(𝑠)
1
=
𝑅(𝑠) 𝑇 ∗ 𝑆
1
𝑅(𝑠)
𝐶(𝑠) =
= S
𝑇∗𝑆+1 𝑇∗𝑆
𝐶(𝑠) =
1
1
−
𝑆 𝑆+1
T
Para graficar la entrada y la salida aplicamos la transformada inversa de Laplace
Señal de entrada
Señal de salida
𝑅(𝑠) =
𝐶(𝑠) =
1
𝑆
1
1
−
𝑆 𝑆+1
T
𝑅(𝑡) = 1
t
𝐶(𝑡) = 1 − e−T
1
𝑆