Subido por Angela Afanador Pico

04 Módulo Matemáticas

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Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
ÁREA DE MATEMÁTICAS
I PERÍODO – GRADO CUARTO
AÑO LECTIVO
MATEMÁTICA PARA LA VIDA
DIARIA
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
Colegios Arquidiocesanos de Cali
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PRESENTACIÓN
Colegio:
Docente:
Grado: Cuarto
Área: Matemática
Tiempo Previsto:
Un período
Horas:
48 h / período
PROPÓSITOS DEL PERIODO:
A NIVEL AFECTIVO
Que desde nuestro mundo descubramos la utilidad de:
Plantear y resolver problemas matemáticos relacionados con los números
naturales en diferentes contextos.
Construir y graficar diferentes figuras geométricas.
A NIVEL COGNITIVO
Que desde nuestro mundo:
Reconozcamos el conjunto de los números naturales, sus operaciones,
propiedades y las figuras geométricas.
A NIVEL EXPRESIVO
Que desde nuestro mundo:
Planteemos y resolvamos problemas relacionados con los ejes temáticos.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
 Resuelvo eficazmente problemas matemáticos aplicando las relaciones y
operaciones básicas con números naturales, siguiendo instrucciones dadas.
 Planteo problemas matemáticos de la vida cotidiana cuya solución requiera de la
utilización de ángulos, características de las rectas en figuras geométricas.
 Aplico las nociones de divisibilidad, M.C.M. y M.C.D. en la resolución de
problemas matemáticos de mi entorno.
ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES)
El razonamiento
La modelación
Resolución y
planteamiento de
problemas
La comunicación
Elaboración,
comparación y
ejercitación de
procedimientos
Modelar
Representar
Construir
Verificar
Seleccionar
Predecir
Relacionar
Construir
Interpretar
Clasificar
Medir
Diferenciar
Justificar
EJES TEMÁTICOS
 Números naturales
Operaciones básicas
Propiedades
 Figuras geométricas
Rectas paralelas y
perpendiculares
 Ángulos
Noción y clasificación, medición y
construcción
 Secuencias numéricas y geométricas
 Teoría de números
Jerarquía de las operaciones
(combinación de operaciones con
números naturales)
Múltiplos y divisores
Criterios de divisibilidad
MCM Y MCD
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERIODO
Didácticas proposicionales comprehensiva y expresiva.
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PRUEBA DIAGNÓSTICA I
Selecciono la respuesta correcta
1. Los globos del payaso cuestan $890.
Si valen lo mismo ¿cuánto costará cada globo?
a. Menos de $10.
b. Entre $10 y $100.
c. Entre $100 y $200.
d. Más de $200.
2. A un teatro le caben 1.500 personas sentadas
cómodamente en sus butacas. Si ya han entrado 835
personas ¿Cuántas butacas quedan vacías aún?
a. 665
b. 675
c. 735
d. 775
3. Observo el siguiente reloj.
¿Cuánto mide el ángulo que se forma entre las manecillas?
a. 15°
b. 30°
c. 45°
d. 90°
4. En el grupo de Alicia hay 32 estudiantes y cada uno llevó dos paquetes de 100 hojas
tamaño carta. ¿Cuántas hojas lograron reunir entre todos?
a. 5000
b. 2000
c. 3200
d. 6400
5. Intento construir un triángulo con las siguientes medidas, luego, respondo.
a = 4 cm, b =5 cm, c = 9 cm
¿Puedo construir el triángulo?
¿Por qué?
6. A continuación se escribieron algunos múltiplos de un número M= {30, 40, 60, 70,
90,100} ¿El número es?
a. 3
b. 6
c. 8
d. 10
7. El dinosaurio con el cuello más largo en proporción con su cuerpo fue el
mamenchisaurus. La longitud de su cuello estaba a razón de 1 a 2 con respecto a la
longitud de todo su cuerpo.
Si la longitud total del cuerpo del mamenchisaurus era de 22 m ¿Cuánto medía su
cuello?
a. 1 m
b. 11 m
c. 21 m
d. 44 m
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PRUEBA DIAGNÓSTICA II
1. Escribo la fracción que representa la parte sombreada de cada figura.
2. Completo la siguiente tabla.
Fracciones
Numerador
7/2
4/5
6 / 10
8 / 15
Denominador
Lectura
3.
4. Relaciono cada conjunto con el número que le corresponde.
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5. Escribo el número que falta para que las fracciones sean equivalentes.
2 /5 =
/ 10
1 / 16 = 2 /
4 / 7 = 28 /
10 / 15 =
/ 60
Selecciono la respuesta correcta
6. El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los
contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1 / 4) de los trabajos de urgencia más la
tercera (1 / 3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total, ¿Qué
parte del trabajo tiene que realizar Cheo?
a. 12 / 7
c. 7 / 12
b. 2 / 7
d. 3 / 4
7. ¿A Cheo le tocó más de la mitad del trabajo o menos de la mitad del trabajo?
8. A María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió a
ella dos quintas partes adicionales que le tocaba a ella. ¿En total qué parte de la
herencia le tocó a María?
a. 11 / 15
c. 3 / 8
b. 5 / 6
d. 6 / 5
9. Al simplificar la siguiente fracción a su mínima expresión 12 / 48 se obtiene:
a. 6 / 24
c. 3 / 12
b. 12 / 3
d. 1 / 4
10. ¿Cuántas botellas de 1 / 2 litro de bebida puedo llenar con 7 / 2 litros de bebida?
a. 14 botellas.
c. 21 botellas.
b. 7 botellas.
d. 14 botellas.
11. Indico si los siguientes polígonos son convexos o cóncavos:
12. El área del siguiente triángulo es:
7
a. 42 cm²
b. 84 cm²
12
c. 6 cm²
d. 19 cm²
13. Clasifico el siguiente triángulo según sus lados.
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PRUEBA DIAGNÓSTICA III
Selecciono la respuesta correcta
1. En un número decimal, la parte decimal se escribe:
a. Antes de la coma.
b. Después de la coma.
2. El número 1,23 el 1 indica que:
a. Se toma una parte de 23.
b. Hay una unidad completa.
3. Escribo cómo se lee cada número decimal.
a. 1,4
b. 7,28
c. 5,132
d. 14,52
4. Escribo los siguientes números decimales:
a. Cuatro enteros treinta y ocho centésimas
b. Quince enteros cinco décimas
c. Seis enteros siete milésimas
d. Cinco enteros ciento treinta y dos milésimas
5. Observo el número que muestra la calculadora. Luego, contesto:
a) ¿El número que está en la pantalla de la calculadora es
un número decimal?
_ ¿Por qué?
b) ¿Cómo se lee el número de la pantalla de la calculadora?
6. Leo la siguiente información. Luego, subrayo los números decimales.
El búho más grande
El búho real europeo (búho bobo) es considerado el búho más grande del mundo.
Alcanza una longitud de 0,71 m, un peso de 3,999 kg y tiene una envergadura de 1,5
m. Este búho es un depredador muy activo, caza roedores y pequeños mamíferos.
7. Convierto cada fracción en un número decimal.
a.
b.
c.
d.
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GUÍA - TALLER N° 1
NÚMEROS NATURALES
Tiempo Previsto: Semana N° 1 del
al
de
. Horas: 4
LAS MATEMÁTICAS, LA LECTURA Y EL PLACER DE
COMPREHENDERLA
Encuentro 16 palabras en la sopa de letras que son claves para descubrir una palabra
final. Coloreo las palabras que encontré y las escribo en el listado de tal forma que
coincida la letra inicial y la última letra que aparece en el listado.
La palabra clave la formo con la letra que está en el cuadrado de cada palabra del
listado de la sopa de letras.
P
A
P
R
I
M
I
T
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V
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B
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P
C
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Z
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V
U
U
G
C
A
E
I
LISTADO
1. Co
tar
2. Conj
nto
3. Nú
ero
4. Op
ración
5. P
imitivo
6. Sign
7. Despué
8. Ga
ancias
O
T
A
P
N
M
B
H
Y
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M
N
M
X
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J
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S
P
U
E
S
K
N
P
R
9. Cifr
10. Can
idad
11. S
ma
12.
esta
13. M
s
14. Decima
15. Nec
sidad
16. Po
itivo
PALABRA CLAVE
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo emplee los números naturales y realice
con ellos operaciones básicas de adición y sustracción con sus respectivas
propiedades.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo eficazmente problemas
matemáticos aplicando las relaciones y operaciones básicas con números
naturales, siguiendo instrucciones dadas.
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Y AHORA A LEER
¿Qué son los Números Naturales?
Número natural, el que sirve para designar la cantidad de
elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal
de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.
Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven
para ordenar los elementos de un conjunto:
1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya
que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se
pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.
1. ¿Para cuántas cosas más puedo utilizar los números naturales?
2. ¿Cuál es la diferencia entre los cardinales y los ordinales? Doy varios
ejemplos.
3. Grafico las siguientes proposiciones:
P1: Los números naturales, que pueden ser comparados, ordenados y representados
de diferentes formas, indican la cantidad de elementos de un conjunto, en diferentes
contextos.
P2: En matemáticas, las operaciones básicas como suma y resta, que cumplen
diferentes propiedades, emplean necesariamente los números naturales, que son
infinitos.
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4. La unión mundial para la conservación de la naturaleza presentó un informe en el
2004, en el cual se reportaron 15.589 especies en peligro de extinción. En 2006, se
denunció que la cantidad había aumentado a 16.119 especies de animales y plantas en
vías de extinción; entre ellos, aparecen por primera vez el oso polar y el hipopótamo.
¿En cuánto aumentó la cantidad de especies en peligro de extinción entre 2004 y
2006?
5. Contesto las preguntas según las pistas:
PISTAS…
Si me sumas con 2.500 el total es mayor que 10.000
¿Quién puedo ser?
Si me sumas con 4.000 y con 1.000, el total es menor
que 6.000 ¿Quién puedo ser?
Soy la suma de un número mayor que 5.000 y el
número 3.750 ¿Quién puedo ser?
OBSERVO LA TABLA Y LUEGO, RESUELVO
La siguiente tabla muestra la población de algunos departamentos de Colombia
según el censo general 2005 realizado por el DANE.
DEPARTAMENTO
Antioquia
Atlántico
Bolívar
Boyacá
POBLACIÓN TOTAL
(HABITANTES)
5.682.276
2.166.156
1.878.993
1.255.311
6. ¿Cuál es la diferencia entre la población total de Antioquia y la de Atlántico?
habitantes.
7. ¿Cuántos habitantes más tiene Bolívar que Boyacá?
habitantes.
8. ¿Cuántos habitantes menos tiene Boyacá que Antioquia?
habitantes.
INTERPRETO
Para probar si una sustracción se resolvió
correctamente, se usa la adición. Para ello,
se suma la diferencia con el sustraendo, si el
resultado es igual al minuendo, entonces la
sustracción es correcta.
9. Subrayo en el texto explicativo anterior, la
palabra que significa “demostrar la verdad de
cierta cosa”.
Y LLEGÓ LA HORA DE
INDAGAR
10. El proceso que usaría para resolver la expresión: 375+223-108 es:
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Página 9
A EJERCITAR
11. Resuelvo las operaciones:
432+(550-120)
850-(490-140)
(670-250)+237
795+(312-120)
434+(252-103)
9.600-(1.420+2030)
COMPREHENDO
Andrés está jugando el videojuego “batalla espacial” y hasta ahora ha obtenido
87.605 puntos. Para pasar al segundo nivel del juego, debe completar 100.000
puntos derribando una sola nave espacial.
12. Encierro la nave que deberá derribar Andrés para pasar al segundo nivel del
videojuego.
27.605 puntos
12.405 puntos
187.605 puntos
12.395 puntos
Y LLEGÓ LA HORA DE INDAGAR
La adición y la sustracción son operaciones que se pueden efectuar entre números
naturales.
13. De acuerdo con la anterior oración, la palabra efectuar la puedo remplazar por:
A PRACTICAR
14. Resuelvo las operaciones:
871.347-(253.467+314.895)
3.516.120+623.682+5.537.076
6.793.387-3.277.267
2.989.004-1.367.423
ANALIZO
15. Encuentro la cifra que representa cada figura.
7
1
8
2
7
8
2
4
+
5
–
6
2
6
Página 10
4
4
2
2
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GUÍA - TALLER N° 2
PROBLEMAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN ENTRE
NÚMEROS NATURALES
Tiempo Previsto: Semana N° 2 del
al
de
. Horas: 4
REVISO MI PENSAMIENTO ANALÍTICO
COMO USAR EL $$ DINERO $$
La suma y la resta son cálculos matemáticos que nos ayudan en
la vida diaria: por ejemplo, para saber cuánto gastamos al ir de
compras, si nos dan bien el vuelto o
cuánto nos falta o nos sobra si
compramos otra cosa.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas
matemáticos aplicando la adición y la sustracción.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo eficazmente problemas
matemáticos aplicando las relaciones y operaciones con números naturales,
siguiendo instrucciones dadas.
Y LLEGÓ LA HORA DE
ANALIZAR
1. Los perros son muy buenos para cazar, para
ello cuentan con destrezas físicas como la
resistencia, buen oído, visión aguda y un
poderoso sentido del olfato. Un perro posee
cerca de 200.000.000 de células olfativas
mientras un ser humano posee solo
5.000.000.
¿Cuál es la diferencia aproximada entre la
cantidad de células olfativas del ser humano y del
perro?
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Página 11
PROCESO PARA RESOLVER
PROBLEMAS MATEMÁTICOS
1. Comprehender el enunciado del problema.
Lea el problema.
Subraye las palabras
desconocidas.
Realice sinonimia y
contextualización.
2. Identificar la pregunta planteada.
3. Extraer los datos suministrados por el problema.
4. Identificar la
operación necesaria para
resolver el problema.
5. Resolver la operación
6. Responder la pregunta del problema.
7. Comprobar la solución del problema.
Problema Matemático
Resuelto
SELECCIONO LA RESPUESTA CORRECTA
2. La gráfica muestra el número de manzanas que ha recogido Juan cada día.
Cada manzana representa 10 manzanas.
LUNES
MARTES
MIÉRCOLES
JUEVES
Página 12
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¿Qué día recogió Juan 5 manzanas?
a.
b.
c.
d.
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
3. Observo el gráfico. Luego, marco con una X la pregunta que puedo resolver con los
datos proporcionados.
San Jorge
Bucaramanga
Monumento a los Libertadores
a. ¿Qué distancia hay entre San Jorge y Bucaramanga?
b. ¿Qué distancia hay entre Bucaramanga y el Monumento a los Libertadores?
c. ¿Cuántos metros más hay entre Bucaramanga y San Jorge que entre San Jorge
y el Monumento a los Libertadores?
SEGÚN LA GRÁFICA ANTERIOR RESPONDO
4. ¿Cuántos metros menos hay entre San Jorge y el Monumento a los Libertadores que
entre Bucaramanga y San Jorge?
a. 172.000 m
b. 122.000 m
c. 85.000 m
d. 147.000 m
¡VAMOS MUY BIEN!
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Página 13
Y LLEGÓ LA HORA DE INDAGAR
Leo la siguiente información.
El diámetro del cometa 17P Holmes mide 1.400.000 Km más que el diámetro del Sol.
5. Escojo la operación más adecuada para resolver el problema: Si el Sol tiene un
diámetro de 1.390.000 Km. ¿Cuál es el diámetro del cometa 17P Holmes?
a. Adición
b. Sustracción
6. Escribo el diámetro del Sol en letras:
7. ¿Cuántos kilómetros más que el diámetro del Sol tiene el diámetro del cometa 17P
Holmes?
8. ¿Qué es el diámetro de una circunferencia?
9. Observo los dos círculos. Luego, coloreo de amarillo el que puede representar el sol,
y de naranja, el que puede representar el cometa 17P Holmes.
10. ¿Puedo hacer una suma para responder la pregunta 7?
SI
NO
11. ¿Por qué?
12. Escribo la operación para resolver la pregunta 7:
Página 14
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INTERPRETO
Luisa tenía $700.000. Hoy realizó dos transacciones, primero retiró $320.000 en un
cajero automático y después consignó $920.000.
13. ¿Cuánto dinero tenía Luisa antes de las transacciones?
14. ¿Cuánto dinero retiró?
15. ¿Cuánto dinero consignó?
16. Escribo con mis palabras el significado de “consignar en una cuenta”.
17. ¿Al consignar en una cuenta el saldo aumenta o disminuye?
18. Marco con una X la expresión matemática que sirve para resolver la pregunta:
¿Cuánto dinero tiene ahora Luisa en su cuenta?
a. 700.000 – 320.000 – 920.000
b. 700.000 + 320.000 – 920.000
c. 700.000 – 320.000 + 920.000
d. 700.000 – (320.000 + 920.000)
19. La mamá de Camilo tiene 43 años y su papá 8 años más
que ella. Si la edad del papá excede en 28 años la edad de
Camilo. ¿Cuántos años tiene Camilo?
a.
b.
c.
d.
32 años
16 años
23 años
25 años
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Página 15
GUÍA - TALLER N° 3
MULTIPLICACIÓN ENTRE NÚMEROS NATURALES
Tiempo Previsto: Semana N° 3 del
al
de
. Horas: 4
REVISO MI PENSAMIENTO ANALÍTICO
Hago las siguientes multiplicaciones y escribo las palabras en los lazos que
corresponden con el resultado. Cuando tenga todas las respuestas, copio la frase
secreta:
Escribo la frase ordenada aquí:
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo plantee
matemáticos mediante el uso de la multiplicación.
y
resuelva
problemas
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo eficazmente problemas
matemáticos aplicando las relaciones y operaciones básicas con números
naturales, siguiendo instrucciones dadas.
Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR
1. Camilo y sus amigos tienen, entre todos, 6 bicicletas todo terreno y 4 bicicletas de
carreras. Cada bicicleta tiene 2 ruedas. ¿Cuántas ruedas tienen en total todas las
bicicletas?
a.
b.
c.
d.
12 ruedas
8 ruedas
96 ruedas
20 ruedas
Página 16
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
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2. El precio de un bulto de café es de $85.900. Completo la tabla y luego respondo.
No. DE BULTOS
1
2
3
4
5
VALOR POR BULTO $
85.900
3. ¿Cuánto cuestan 3 bultos de café?
4. Si pagaron $343.600 por el café, ¿Cuántos bultos compraron?
5. ¿Cuánto costarán 9 bultos de café?
Y LLEGÓ LA HORA DE ARGUMENTAR
Leo cada problema, marco las operaciones que debo realizar y luego resuelvo.
6. María y Javier están armando un rompecabezas de 5.800 piezas. María colocó 1.214
piezas y Javier colocó el doble de las piezas de María.
a. ¿Cuántas piezas les falta colocar para armar todo el rompecabezas?
Suma
Resta
Multiplicación
7. En un circo se vendieron, en un día, cinco decenas de entradas para adulto y el
doble de entradas para niños. Todas las entradas cuestan $7.000. ¿Cuánto recaudó el
circo?
Suma
Resta
Multiplicación
COMPLETO
Invento el final de cada problema para que esté asociado a una multiplicación. Luego,
resuelvo.
8. Un paquete de chocolatinas trae 15 chocolatinas. Si cada chocolatina cuesta…
9. En un teatro hay 27 filas de asientos. Si cada fila tiene…
10. En la oficina compraron 350 resmas de papel…
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Página 17
AHORA A ESCRIBIR
Observo los precios. Luego, completo el precio de los objetos que faltan, según las
pistas.
$7.850
$
$9.999
$
$895
$
PISTAS
La grapadora cuesta el doble del maletín.
El libro cuesta el triple de un cuaderno argollado.
Un tajalápiz cuesta el doble del lápiz
11. En matemáticas, ¿Qué significa el doble?
12. ¿Qué significa el triple?
13. Pasto, la capital de Nariño, tiene una población, aproximadamente, 42 veces mayor
que la población de Puerto Carreño, capital de Vichada. Puerto Carreño tiene una
población de 10.034 habitantes. Determino el número, aproximado, de habitantes que
tiene Pasto.
14. Un grupo de albañiles duró 6 días levantando una pared. Cada día pegaron 2.348
ladrillos.
a. ¿Cuántos ladrillos pegaron en 2 días?
b. ¿Cuántos ladrillos pegaron en 3 días?
c. ¿Cuántos ladrillos tiene la pared?
Página 18
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PRACTICO COLOREANDO
15. Resuelvo las siguientes operaciones y con el resultado encuentro el color en la
clave con el que pinto la letra del dibujo que corresponde a cada operación.
Claves
82.322.296 = Rosa
44.329.472 = Naranja
40.594.122 = Marrón oscuro
21.187.274 = Marrón claro
30.715.758 = Rojo
21.568.750 = Negro
37.690.497 = Rojo
32.191.614 = Naranja
60.091.856 = Negro
22.491.931 = Verde
A) 43.957 X 482 =
D) 59.264 X 748 =
G) 47.529 X 793 =
J) 71.368 X 842 =
B) 86.473 X 952 =
E) 21.875 X 986 =
H) 85.163 X 378 =
C) 53.982 X 569 =
F) 49.086 X 827 =
I) 41.729 X 539 =
16. Lilo compró en el supermercado 7 manzanas, una docena de bananos y 9 piñas.
¿Cuánto pagó por las frutas?
$750 c/u
$300 c/u
$3.500 c/u
¿Qué operación debo plantear para determinar el costo de todas las piñas?
¿Cuánto pagó Lilo por la docena de bananos?
¿Cuánto debería pagar Lilo por 10 manzanas?
¿Qué frutas compró Lilo?
¿Cuánto debería pagar Lilo por una docena de bananos y una decena de
manzanas?
f. Completo la tabla:
a.
b.
c.
d.
e.
FRUTA
CANTIDAD QUE COMPRÓ
Manzana
Banano
Piña
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VALOR
32
$12.000
12
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Página 19
GUÍA - TALLER N° 4
DIVISIÓN, MÚLTIPLOS, DIVISORES Y CRITERIOS DE
DIVISIBILIDAD
Tiempo Previsto: Semana N° 4 del
al
de
. Horas: 4
REVISO MI PENSAMIENTO ANALÍTICO Y NUMÉRICO
1. Encuentro un número de dos dígitos,
cumpla:
y
, que
+1]÷2=
[
Es decir, tengo que encontrar un número de dos dígitos
que al sumarle uno y dividir el resultado entre dos me
quede el mismo número pero volteado.
2. Cada punta de la estrella tiene un número, uno de ellos
no tiene que ir ahí. El número del centro te ayudará a
encontrarlo.
236
272
296
226
245
287
8
256
231
209
9
208
260
257
11
279
297
275
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo plantee y resuelva problemas matemáticos
mediante el uso de la división con sus relaciones (múltiplos, divisores) y criterios
de divisibilidad.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo eficazmente problemas
matemáticos aplicando las relaciones y operaciones básicas con números
naturales, siguiendo instrucciones dadas.
Y AHORA COMPREHENDO EL ENUNCIADO
1. Leo cada situación. Marco con una X el término al cual hace referencia la pregunta,
luego, resuelvo.
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a) En cada caja de galletas empacan 6 galletas. Si hay 57 galletas, ¿Cuántas galletas
quedan sin empacar?
* Dividendo
*Divisor
* Cociente
* Residuo
b) Julián repartió 32 dulces, en partes iguales, entre sus cuatro amigos. ¿Cuántos
dulces le correspondieron a cada amigo?
* Dividendo
*Divisor
* Cociente
* Residuo
LEO, RESUELVO Y COMPLETO
2. Los pingüinos son aves acuáticas, no voladoras, que viven en el
hemisferio sur.
Están agrupados en 1.026 ÷ 57 especies, la más pequeña de ellas es la
del pingüino azul, que mide unos 1.476 ÷ 36 centímetros, y las especies
más grandes son el pingüino rey, que mide hasta 2.716 ÷ 28 centímetros,
y el pingüino emperador, que mide más de 8.160 ÷ 68 centímetros y puede
pesar hasta 2.368 ÷ 74 Kilogramos.
Resuelvo todas las divisiones.
3. En un parqueadero de carros se han aparcado 762 carros en
6 filas iguales.
¿Cuántos carros hay en cada fila?
Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR
En esta mesa caben cuatro personas.
4. ¿Cómo sabría cuantas mesas se necesitan para
sentar a 28 personas?
a) Multiplicando 28 por 4.
b) Dividiendo 28 entre 4.
c) Restando 4 a 28.
d) Sumando 4 a 28.
5. Ocho niños tienen entre todos 74 caramelos. ¿Cuántos caramelos más son
necesarios
para
que
los
niños
puedan
repartirlos
en
partes
iguales?
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6. Busco, en cada caso, un número que cumpla la condición dada.
a) Es múltiplo de 2, 4 y 6. Mayor que 39 y menor que 50.
El número es
b) Es múltiplo de 7, menor que 50 pero mayor que 35. No es un número par.
El número es
DEMUESTRO MI AGILIDAD
7. Escribo V si la afirmación es verdadera o F si es falsa.
( ) 23 es múltiplo de 3.
( ) 24 es múltiplo de 2.
( ) 14 es múltiplo de 2.
( ) 21 es múltiplo de 7.
( ) 20 es múltiplo de 4.
( ) 18 no es múltiplo de 8.
( ) 36 es múltiplo de 9.
( ) 46 es múltiplo de 6.
( ) 25 no es múltiplo de 5.
( ) 30 no es múltiplo de 10.
Y AHORA A EXTRAER DATOS DE UN TEXTO
La mano humana está compuesta por 8 huesos
en la muñeca, 5 huesos en la palma y los otros
son huesos llamados falanges.
El número de falanges es un múltiplo de 2 y de
7 menor que 20.
8. ¿Cuántas falanges tiene la mano humana?
Los huesos de la cabeza protegen al cerebro y
proporcionan una base para la inserción de los
músculos de la cara y de la boca. El número de
huesos de la cabeza es un múltiplo de 11 y está
entre 20 y 30.
9.
¿Cuántos
Página 22
huesos
tiene
la
cabeza?
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INTERPRETO
LEO LA SITUACIÓN Y RESUELVO
10. La cantidad de mangos que hay en una canasta es un número mayor que 20,
menor que 30 y tiene al 5 como divisor. ¿Cuántos mangos hay en la canasta?
11. El número de fichas del rompecabezas de Jaime, tiene como divisores 1,2,3,
4,6,8,12,16,24 y 48. ¿Cuántas fichas forman el rompecabezas de Jaime?
12. En un salón hay 35 estudiantes, para formar grupos sin que sobre ningún estudiante
¿cuántos estudiantes deben tener cada grupo?
13. El número de la camiseta de Manuel tiene al 1,3 y 9 como divisores. ¿Qué número
tiene la camiseta de Manuel?
“Los niños son el recurso más importante del
mundo y la mejor esperanza para el futuro.”
John Kennedy
14. Coloreo los números que son divisores del número del
recuadro.
4
7
5
27
30
15
1
5
8
3
9
3
11
2
AHORA A ESCRIBIR
15. Leo la pista y descubro el boleto ganador.
PISTAS
El número del boleto ganador no es divisible entre
5, pero si es divisible entre 6.
5.289
8.529
8.295
9.825
2.589
El número del boleto ganador es:
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2.958
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GUÍA - TALLER N° 5
NÚMEROS PRIMOS, NÚMEROS COMPUESTOS, M.C.M. Y
M.C.D.
Tiempo Previsto: Semana N° 5 del
al
de
Horas: 4
Y AHORA A CANTAR
CANCIÓN DE LOS NÚMEROS PRIMOS
(AUTOR: EMILIO DIAZ PADILLA)
Para que un número sea primo sólo se divide por
uno y por sí mismo (bis).
El 2, el 3 y el 5, el 7, el 11, también el 13, el 17,
el 19, el 23 y el 29…
La, la, la, la, la…
El 31, el 37, el 41, el 47, se quedó atrás el 43 pero ya lo dije en esta vez.
Todos estos son números primos, porque se dividen por uno y por sí mismo (bis).
El 53, el 59, el 61, el 67, el 71, el 73, el 79 y el 83. Los que nos faltaban llegan en
cohete el 89 y el 97.
Ya tenemos todos los primos hasta el cien y te queda a ti, aprenderlos bien.
¡VOY HACERLO!
Me reúno con algunos de mis compañeritos y siguiendo la letra de la canción, la
presento frente a mi salón de clases. ¡Qué divertido!
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo emplee los números primos, compuestos,
MCM y MCD en la resolución de problemas matemáticos.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplico las nociones de divisibilidad, m.c.m. y
m.c.d. en la resolución de problemas matemáticos de mi entorno.
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Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR
Tenemos que escribir
los diez primeros
números primos.
Fácil, como el 3, el 5 y el 7
son
números
primos,
entonces todos los números
impares son primos.
Luis
Daniela
OBSERVO LA ILUSTRACIÓN Y RESPONDO
1. ¿Es correcta la afirmación de Daniela?
2. ¿Por qué?
OBSERVO EL EJEMPLO Y LUEGO COMPLETO
42
2 x
21
3 x
7
Luego, 42 = 2 x 3 x 7
3.
30
Luego, 30 =
4.
50
Luego, 50 =
Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR Y ESCRIBIR
LEO LA INFORMACIÓN
La criba de Eratóstenes es un método ideado en el siglo III a.C. por el matemático
Eratóstenes para hallar todos los números primos menores que un número natural
determinado. El método consiste en formar una tabla con todos los números naturales
hasta un número determinado e ir tachando los múltiplos de cada primo que se va
encontrando.
5. Busco el significado de la palabra criba y lo escribo.
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6. Elaboro la criba de Eratóstenes, siguiendo las instrucciones.
Tacho el número 1.
Encierro el número 2 y tacho todos sus
múltiplos.
Encierro el número 3 y tacho todos sus
múltiplos.
Encierro el número 5 y tacho todos sus
múltiplos.
Encierro el número 7 y tacho todos sus
múltiplos.
Encierro todos los
quedaron sin tachar.
números
que
Los números encerrados son los números primos menores que 100.
¡VOY A ESCRIBIRLOS!
7. Escribo los números compuestos hasta 50.
8. Con ayuda de mi “profe”, hallo el M.C.D. de 64 y 100.
INTERPRETO
9. Calculo el m.c.d. y el m.c.m. de 15 y 18, después los multiplico. Efectúo también el
producto 15 x 18 ¿Qué observo?
10. Los números 8 y 21 no tienen divisores comunes, son primos entre sí. ¿Cuál es su
m.c.m.?
11. Busco dos números primos entre sí cuyo producto sea 72.
Y DEMUESTRO MI AGILIDAD
12. Tengo una colección de minerales, guardados cada uno en una cajita cuadrada,
todas iguales. Deseo poner esas cajitas en exposición de manera que formen un
rectángulo completo. ¿De cuántas maneras lo puedo hacer? ¿Cuál es la disposición
que más se parece a un cuadrado?
13. Ana viene a la biblioteca del colegio, abierta todos los días, incluso festivos, cada 4
días y Juan, cada 6 días. Si han coincidido hoy. ¿Dentro de cuántos días vuelven a
coincidir?
14. María y Jorge tienen 30 bolas blancas, 27 azules y 42 rojas y quieren hacer el
mayor número posible de hileras iguales. ¿Cuántas hileras pueden hacer?
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15. La alarma de un reloj suena cada 9 minutos, otro cada 21 minutos y el otro cada 15
minutos. Si acaban de coincidir los tres dando la señal. ¿Cuánto tiempo pasará para
que los tres vuelvan a coincidir?
16. Un ebanista quiere cortar una plancha de 10 dm de largo y 6 de ancho, en
cuadrados los más grandes posibles y cuyo lado sea un número entero de decímetros.
¿Cuál debe ser la longitud del lado?
Y LLEGÓ LA HORA DE INDAGAR
Van a formar
grupos de 4
estudiantes
para exponer.
¡Qué bien! Como
somos 25, yo no me
hago
en
ningún
grupo y no expongo.
Carolina
REFLEXIONO Y ESCRIBO
17. ¿Es correcta la afirmación de Carolina?
18. ¿Considero adecuada la actitud de Carolina? Explico mi respuesta.
Y PARA REFLEXIONAR
Un hombre había pintado un lindo cuadro. El día de la presentación al público,
asistieron las autoridades locales, fotógrafos, periodistas y mucha gente, pues se
trataba de un famoso pintor, reconocido artista.
Llegado el momento, se tiró el paño que revelaba el cuadro. Hubo un caluroso aplauso.
Era una impresionante figura de Jesús tocando suavemente la puerta de una casa.
Jesús parecía vivo. Con el oído junto a la puerta, parecía querer oír si adentro de la
casa alguien le respondía. Hubo discursos y elogios. Todos admiraban aquella preciosa
obra de arte.
Un observador muy curioso, encontró una falla en el cuadro. La puerta no tenía
cerradura. Y fue a preguntar al artista: “Su puerta no tiene cerradura, ¿cómo se hace
para abrirla?” “Así es” - respondió el pintor, “porque esa es la puerta del corazón del
hombre, sólo se abre por el lado de adentro”.
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Página 27
GUÍA - TALLER N° 6
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON NÚMEROS
NATURALES
Tiempo Previsto: Semana N° 6 del
al
de
Horas: 4
ENCUENTRO LA FRASE OCULTA
Encuentro y relleno de color amarillo cada una de las siguientes palabras en la sopa de
letras y el mensaje que se encuentra oculto lo escribo al final.
Potencia, Radical, Modulativa, Asociativa, Base, Exponente, Conmutativa, Distributiva y
Raíz
¿Cuál es el mensaje oculto?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo emplee las propiedades de los números
naturales para dar solución a situaciones problema.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo eficazmente problemas matemáticos
aplicando las relaciones y operaciones básicas con números naturales,
siguiendo instrucciones dadas.
Página 28
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Y AHORA APRENDO
Hay situaciones que se pueden resolver planteando expresiones que combinan las
operaciones aditivas. Por ejemplo:
En un tren viajan 124 personas; en la primera estación se bajan 38 personas y en la
segunda estación se suben 157 personas. El número de personas que viajan en ese
momento en el tren, se puede calcular así:
Esta expresión se resuelve realizando las operaciones de izquierda a derecha.
124 – 38 + 157
86
+ 157
243
Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR
1. Según el primer párrafo de “Y AHORA APRENDO”, la frase “expresiones que
combinan las operaciones aditivas” significa que:
a) Las expresiones sólo tienen una adición.
b) Las expresiones sólo tienen una sustracción.
c) Las expresiones tienen tanto adiciones como sustracciones.
2. Explico el procedimiento que usaría para resolver la expresión: 375 + 223 – 108.
Primero,
Luego,
3. Resuelvo las operaciones.
a) 432 + (550 – 120)
b) 850 - (490 – 140)
c) (670 – 250) + 237
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4. Escribo un ᵛ si la expresión está bien resuelta y x, si no lo está.
a) 75 + 100 – 25 = 120
f) 471 + 131 – 140 = 400
b) 82 – 20 + 18 = 80
g) 505 – 205 – 120 = 180
c) 57 – 25 – 14 = 28
h) 900 – 450 + 750 = 950
d) 49 + 111 – 75 = 85
e) 352 – 112 + 200 = 440
¡Y
SIGO APRENDIENDO!
OPERACIONES COMBINADAS CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Hay otras situaciones que requieren para su solución, expresiones que combinan
operaciones aditivas mediante el uso de signos de agrupación. Por ejemplo:
Adriana tenía 48 láminas en su álbum y compró 23 láminas más. De las láminas que
compró, 9 le salieron repetidas. El número de láminas que tiene ahora Adriana en su
álbum se puede calcular así:
48 + (23 – 9)
48 +
14
62
Para resolver esta expresión, se resuelve primero la operación indicada en el
paréntesis. Luego, se resuelve de izquierda a derecha.
5. Resuelvo las operaciones:
a) 432 + (550 – 120)
b) 850 – (490 – 140)
c) (670 – 250) + 237
d) 795 + (312 – 120)
e) 434 + (252 – 103)
f) 960 – (142 + 203)
6. Escribo cada expresión. Luego, resuelvo.
a) A la suma de 150 y 130, le resto 75.
b) A la diferencia entre 25 y 15, le sumo 238.
c) A 45, le sumo la diferencia entre 130 y 25.
Página 30
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7. Escribo con mis propias palabras, según la siguiente definición de diccionario, el
significado que tiene la palabra asociar.
ASOCIAR: 1. Relacionar mentalmente una cosa con otra. 2. Juntar, a una persona o
una entidad con otra, para un fin o una actividad comunes. 3. Juntar, una cosa, con otra
para una actividad común.
OBSERVO EL EJEMPLO, LUEGO RESUELVO
2 x (5 x 4) = (2 x 5) x 4
2x
20
40
=
=
10
x 4
40
8. 2 x (4 x 3) = (2 x 4) x 3
9. (8 x 3) x 2 = 8 x (3 x 2)
10. (5 x 4) x 7 = 5 x (4 x 7)
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN CON RESPECTO A LA
SUMA
Cuando se multiplica un número por una suma, se puede multiplicar el número por cada
sumando y luego, sumar los productos obtenidos.
VEO: 7 x (4 + 10) = (7 x 4) + (7 x 10) = 28 + 70 = 98
7 x (4 + 10) = 7 x 14 = 98
Y LLEGÓ LA HORA DE
EJERCITAR
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11. Resuelvo cada expresión aplicando la propiedad distributiva.
a) 6 x (4 + 9) =
b) 9 x (5 + 10) =
c) 3 x (9 + 11) =
12. Agrupo de tres formas distintas y resuelvo.
a) 8 x 5 x 4
b) 3 x 2 x 6
c) 7 x 8 x 2
13. Aplico la propiedad distributiva.
a) 7 x (2 + 5)
b) 8 x (4 + 6)
c) 5 x (8 + 6)
14. Un pasaje aéreo hacia los Llanos cuesta $240.000.
¿Cuánto debe pagar una familia de 8 personas para
viajar en avión a los Llanos?
15. El pasaje para viajar a la Costa cuesta el doble que el pasaje a los Llanos, ¿Cuánto
debe pagar una persona para viajar a la Costa?
15. Uno, con una línea, cada multiplicación con su producto.
652 x 12
92.928
125 x 12
1.500
2.168 x 30
7.824
704 x 132
65.040
16. Escribo el factor que hace falta en cada operación.
a) 8 x
= 24
b) 7 x
= 42
c) 6 x
= 30
Página 32
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GUÍA - TALLER N° 7
ÁNGULOS, MEDICIÓN Y CONSTRUCCIÓN
Tiempo Previsto: Semana N° 7 del
al
de
Horas: 4
Encuentro la medida de los siguientes ángulos.
PROPOSITO EXPRESIVO: Que yo emplee el uso de ángulos y rectas en la
construcción de figuras geométricas.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Planteo problemas matemáticos de la vida
cotidiana cuya solución requiera de la utilización de ángulos, características de
las rectas en figuras geométricas.
Y LLEGÓ LA HORA DE RECORDAR
Un ángulo es cada una de las cuatro regiones que forman dos rectas
cuando se cortan. Los ángulos están limitados por dos lados y un
vértice.
Que es la abertura entre dos
semirrectas que lo forman
Lado inicial
Vértice
Conformar
Ángulo
Lado final
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Miden menos de 90°
A. agudo
Miden 90°
A. recto
clasificar
Ángulo
Miden 180°
A. llano
Miden más de 90° y
menos de 180°
A. obtuso
Y LLEGÓ LA HORA DE CREAR Y ESCRIBIR
1. En una hoja y en un espacio de 20 minutos en parejas planteo preguntas
relacionadas con los tipos de ángulos, según la orientación de mi maestro(a).
2. Al terminar el tiempo comparto las preguntas con mis compañeros y realizo una
discusión con la orientación de mi maestro(a).
3. Nombro cada ángulo.
B
A
M
N
L
C
5. Construyo cada ángulo según la medida dada.
a) 50 grados
b) 120 grados
c) 155 grados
4. Observo cada ángulo y escribo lo que creo que mide. Luego mido con el
transportador y verifico mi respuesta.
Página 34
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INTERPRETO
7. Con la ayuda de mi profesor encuentro la medida de los ángulos marcados, sin
utilizar el transportador.
C
N
B
50º
60º
D
A
P
‹ ADC =
Q
M
‹ PQN =
8. Construyo los ángulos según las condiciones.
a) Ángulo agudo que mida entre 30º y 60º.
b) Ángulo obtuso que mida entre 130º y 160º.
9. Marco con un color diferente cada ángulo en las figuras.
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Página 35
Y LLEGÓ LA HORA DE DIBUJAR
10. Represento los ángulos con la medida indicada.
a) La mitad de 140.
b) El doble de 25.
c) El doble de 45.
d) La mitad de 360.
e) El doble de 60.
11. La figura muestra las rectas AO y BO que parten de un
mismo punto. ¿Qué letra tiene ese punto?
12. Ángulo es la abertura que se forma en el cruce de dos líneas rectas. Marco cuál de
los ángulos dibujados tiene una mayor abertura.
13. Observo y respondo.
Página 36
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14. Con ayuda de una escuadra miro cuál o cuáles de los ángulos dibujados son rectos
y los marco.
15. Con la orientación de mi profesor, respondo.
16. ¿Cuántos ángulos se forman en la figura?
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Página 37
GUÍA - TALLER N° 8
RECTAS: PARALELAS Y PERPENDICULARES
Tiempo Previsto: Semana N° 8 del
al
de
Horas: 4
Y AHORA A LEER
LA HISTORIA DE LA LÍNEA RECTA
Sucedió que un día la línea recta se hizo una pregunta... ¿Por que soy una línea recta?,
de inmediato corrió hacia donde estaba su madre y al verla le cuestionó. ¿Por qué soy
una línea recta mamá? A lo que ésta le respondió: mira eres una línea recta porque
DIOS creó un mundo lleno de líneas en el cual a cada figura le dio un uso y un nombre,
a nosotras nos tocó ser una de las líneas más importantes que hayan existido en la faz
de la tierra. ¿Pero para que servimos? ¿Cuál es nuestra utilidad?.... la línea mamá, alzando la voz. Dijo: “Deja ya de pensar en tonterías, no me molestes más, eres una
línea recta y punto, ahora vete a jugar a otro lado y deja ya de molestar”.
La línea salió corriendo rápidamente de aquel lugar con la misma idea en la cabeza:
¿por qué razón era una línea recta’. Caminó y caminó, y observó a su alrededor que la
mayor parte de las cosas, estaban compuestas por líneas rectas, y pareció que por un
momento esa idea se había esfumado de su cabeza. Llegó la noche y se fue a dormir
pero antes de dormir algo pasó, volvió a hacerse la misma pregunta ¿Por qué soy una
línea recta? ¿Cuál es mi fin en esta vida? Las horas pasaron hasta que se quedó
profundamente dormida. Al día siguiente, se levantó temprano y se fue a la escuela, en
la hora del recreo, cuando todos los niños líneas jugaban, ella se sentó a observar de
nuevo su alrededor y vio que todos sus demás compañeros eran diferentes, había
líneas paralelas, líneas perpendiculares, líneas que juntas formaban cuadrados,
rectángulos, triángulos, etc.
RESPONDO:
1. Busco en el diccionario el significado de las siguientes palabras:
Línea, recta, figura, paralela, perpendicular, cuadrado, rectángulo.
2. Escribo ejemplos de objetos que representan líneas rectas y los dibujo.
3. Según explicación de mi maestra(o), represento mediante un dibujo objetos donde se
muestre claramente la noción de líneas paralelas y perpendiculares.
Página 38
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PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo describa la posición relativa entre dos
rectas valorando su importancia en la vida cotidiana.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Planteo problemas matemáticos de la vida
cotidiana cuya solución requiera de la utilización de ángulos, características de
las rectas en figuras geométricas.
Y LLEGÓ LA HORA DE RECORDAR
Dos rectas son paralelas cuando conservan la misma distancia entre
ellas.
Dos rectas son perpendiculares cuando, al cortarse, forman ángulos
rectos.
Y LLEGÓ LA HORA DE OBSERVAR Y DISTINGUIR
1. Señalo con color rojo las rectas que son paralelas.
SIGO INSTRUCCIONES
2. De acuerdo a la figura, trazo las rectas que me indican.
Con rojo: una recta paralela a la recta dada.
Con azul: una recta paralela a la recta roja.
Con verde: una recta paralela a todas las rectas.
3. Uso la regla y la escuadra para trazar una recta perpendicular a cada recta dada.
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Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR
4. Observo las rectas. Luego, escribo si son paralelas o perpendiculares.
T
L
P
S
La recta T es
La recta L es
La recta S es
La recta P es
a la recta S.
a la recta P.
a la recta L.
a la recta T.
5. Trazo una recta de acuerdo con la condición dada.
Perpendicular a F
F
Perpendicular a g y paralela a m
g
m
Página 40
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SIGO ANALIZANDO
6. Utilizo los puntos para trazar cuatro pares de rectas paralelas.
.
.
.
.
.
7. Observo la figura. Luego, coloreo tres pares de rectas perpendiculares.
Clasifica las siguientes líneas en paralelas (Pa) y perpendiculares (Pe)
8. Clasifico las siguientes líneas en paralelas (Pa) y perpendiculares (Pe).
9. Pinto según las instrucciones:
ROJO
Dos líneas paralelas entre sí.
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Página 41
Dos líneas perpendiculares entre sí.
AZUL
VERDE
Dos líneas perpendiculares entre sí.
OBSERVO, LEO Y APRENDO
El albañil utiliza el nivel para colocar los ladrillos horizontales (b); usa la plomada para
que la pared le salga vertical (c); mientras que la escalera está inclinada (d). Según su
posición en el espacio las rectas pueden ser horizontales, verticales e inclinadas.
10. Realizo lo siguiente:
Dibujo una bandera donde el palo sea inclinado.
Ilustro objetos de mi alrededor donde se aprecie las diferentes formas en que se
pueden presentar las rectas.
Con mis compañeros de cuarteto propongo un cuento o texto donde se encuentre
evidenciado las clases y presentaciones de las rectas.
Presento el cuento ante el grupo.
Página 42
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GUÍA - TALLER N° 9
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Tiempo Previsto: Semana N° 9 del
al
de
Horas: 4
¡DEBO APRENDER!
Los criterios de divisibilidad son reglas que permiten determinar si un número es
divisible entre otro, sin necesidad de realizar la división.
AHORA, RESPONDO.
1. Marco la definición que corresponda al significado que la palabra “criterio” tiene en el
texto anterior.
a) Norma para juzgar, estimar o conocer la verdad.
b) Juicio, discernimiento.
c) Opinión, parecer.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo emplee los criterios de divisibilidad en la
resolución de situaciones matemáticas.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplico las nociones de divisibilidad, m.c.m. y
m.c.d. en la resolución de problemas matemáticos de mi entorno.
LLEGÓ LA HORA DE PRACTICAR
1. Leo el criterio de divisibilidad entre 2. Luego, encierro los números divisibles entre 2,
en cada cartón de bingo.
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Página 43
Divisibilidad entre 2
Un número natural es divisible entre 2 si es número par, es decir, si termina en 0, 2, 4, 6
u 8. Por ejemplo: 116 es divisible entre 2 porque es un número par (termina en 6).
2. Completo de acuerdo con la información del texto anterior.
a) Los números terminados en 0, 2, 4, 6 y 8 se llaman números
b) Todo número par es
entre 2.
3. Leo la siguiente información. Luego, subrayo con rojo los números del texto que sean
divisibles entre 2.
El elefante africano es el animal terrestre más grande, puede llegar a pesar 7.500 kg y
medir 7 m de largo y 4 m de alto.
Necesita consumir más de 200 kilogramos de comida diariamente, por esta razón, pasa
casi 16 horas del día comiendo. Su período de gestación es de 21 a 22 meses y da a
luz 1 cría.
4. Leo el criterio de divisibilidad entre 3. Luego, observo la ilustración y respondo.
Divisibilidad entre 3
Un número natural es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es un múltiplo de 3. Por
ejemplo: 129 es divisible entre 3 porque 1+2+9 = 12 y 12 es múltiplo de 3.
Página 44
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El número 203 es
divisible entre 3
porque termina en 3.
203 no es divisible entre
3.
Diana
Luis
Respondo:
a) ¿La afirmación de Luis es correcta?
¿por qué?
b) ¿Quién tiene la razón?
¿por qué?
5. Completo la tabla.
Número
27
87
93
433
252
673
825
Suma de los dígitos
2+7 = 9
¿Es divisible entre 3?
Sí
6. Leo el criterio de divisibilidad entre 6. Luego, coloreo los ladrillos teniendo en cuenta
lo que dice la instrucción.
Divisibilidad entre 6
Un número natural es divisible entre 6 si es a la vez divisible entre 2 y entre 3. Por
ejemplo: 24 es divisible entre 6 porque:
Es divisible entre 2, ya que termina en 4 y 4 es un número par.
Es divisible entre 3, ya que 2+4=6 y 6 es múltiplo de 3.
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Página 45
Instrucción:
a) Pinto con azul los ladrillos que tienen los números divisibles entre 2.
b) Pinto con amarillo los ladrillos que tienen los números divisibles entre 3.
Respondo:
a) ¿Cuáles números son divisibles entre 2?
b) ¿Cuáles números son divisibles entre 3?
c) ¿Cuáles números son divisibles entre 6?
7. Escribo la cifra que falta en cada número para que sea divisible entre 6.
a) 34
e)
b) 2.5
48
f) 1.
0
c) 3.01
d) 3.
46
g) 2.54
h) 4.0
12
0
LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR
Leo las pistas y encuentro el número.
8. Tengo dos cifras, soy divisible entre 3, no soy divisible entre 2, y soy menor que 20.
Soy el
.
9. Tengo dos cifras, soy mayor que 90 y soy divisible entre 6.
Soy el
10. Completo la secuencia. Luego, contesto.
5 – 10 – 15 -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
a) ¿Cuál es el patrón o regularidad en esta secuencia?
b) ¿Los números de esta secuencia son divisibles entre 5?
c) ¿En qué cifras terminan los números de esta secuencia?
Página 46
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GUÍA - TALLER N° 10
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
Tiempo Previsto: Semana N° 10 del
al
de
Horas: 4
MUY INTERESANTE
De acuerdo al teorema fundamental de la aritmética, sabemos que todo número natural
se puede descomponer en factores primos. Para encontrar esta descomposición o
factorización total de un número, se pueden usar divisiones sucesivas entre los
primeros primos ordenadas, es decir, primero se divide entre 2 tantas veces como se
pueda, después entre 3, entre 5, entre 7, etc. hasta llegar a que el cociente sea 1,
recordando los criterios de divisibilidad por dichos números. Así por ejemplo:
DESCOMPONGO 120 EN SUS FACTORES PRIMOS:
Se divide 120 por el menor de sus divisores primos en este caso 2; el otro factor 60 se
divide también por el menor de sus divisores primos 2; el otro factor 30 se divide
también por el menor de sus divisores primos 2; el otro factor 15 se divide también por
el menor de sus divisores primos 3, el otro factor 5 como es primo se divide por el
mismo para obtener como último cociente 1. El proceso anterior se acostumbra abreviar
de la siguiente manera:
120
2
60
2
30
2
15
3
5
5
1
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo emplee la descomposición de números en
sus factores primos para solución de situaciones matemáticas.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplico las nociones de divisibilidad, m.c.m. y
m.c.d. en la resolución de problemas matemáticos de mi entorno.
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Página 47
LLEGÓ LA HORA DE
PRACTICAR
1. Descompongo en sus factores primos:
a) 78
b) 264
c) 1188
d) 385
e) 9310
f) 1270
g) 2093
h) 3750
i) 2550
j) 48763
2. Para cada uno de los siguientes números se ofrece una descomposición en factores.
Marco las correctas y las que no, hallo en cada caso la solución.
a) 72 = 2x2x2x9
b) 713 = 23x31
c) 1331 = 11x121
d) 1001 = 77x13
e) 216 = 8x3x3x3
f) 627 = 11x57
g) 360 = 8x45
h) 6923 = 161x43
3. Dados los números primos 3, 7, 11 y 103, encuentro diez números en cuya
descomposición en factores contenga únicamente los primos mencionados.
4. En cada una de las siguientes expresiones, determino el valor de “a” para que la
igualdad sea correcta.
a) ax9x5=180
b) 16xax11=880
c) 4x9x5xa=8820
5. Las siguientes parejas de números tienen algunos factores primos comunes.
Determino dichos factores primos.
a) 42 y 63
b) 80 y 140
c) 132 y 242
d) 50 y 135
Página 48
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VOY A ANALIZAR Y ARGUMENTAR
6. ¿Cuáles son los factores primos de 12?
Justifico mi respuesta.
7. ¿Cuál es la factorización en primos de 147?
Justifico mi respuesta.
¡PARA TENER EN CUENTA!
En la práctica, el proceso para calcular el máximo común divisor (M.C.D.) de dos o más
números naturales consta de los siguientes pasos:
1. Se descomponen los números en factores primos.
2. Se efectúa el producto de los factores primos comunes tomados con su menor
exponente. El resultado es el M.C.D. de los números dados. Ejemplo:
OBSERVO CON ATENCIÓN LA EXPLICACIÓN DE MI PROFESOR:
Encuentro el M.C.D. (144 ; 360)
Expreso los números dados en el producto de sus factores primos:
144 2
360 2
72 2
180 2
36 2
90 2
18 2
45 3
9
3
15 3
3
3
5 5
1
1
entonces
144= 2x2x2x2x3x3
360= 2x2x2x3x3x5
para calcular el M.C.D. (144;360) se efectúa el producto
de los factores primos comunes con su menor exponente.
M.C.D (144,360) = 2x2x2x3x3x = 8x9 = 72
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Página 49
El proceso para calcular el mínimo común múltiplo (M.C.M.) es semejante al utilizado
para hallar el M.C.D. sólo que al final se efectúa el producto de los factores primos
comunes y no comunes tomados con el mayor exponente.
LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR
8. Para cada pareja de números, encuentro los primeros seis múltiplos. Determino
después el mínimo común múltiplo.
a) 5 y 3
b) 6 y 10
c) 15 y 18
d) 14 y 21
9. Encuentro el M.C.M. de los siguientes números:
a) 10,15 y 20
b) 8,14 y 20
c) 16,40 y 56
10. Determino la verdad o falsedad de las siguientes expresiones:
a) M.C.M. (7,13)= 91
b) M.C.M. (4, 10, 32)= 160
c) M.C.M. (14, 28,56)= 102
11. El M.C.D. de dos números es 6 y su M.C.M. es 270. Si uno de los números es 54,
¿Cuál es el otro número?
12. El M.C.D. de dos números es 7 y su producto 588. ¿Cuál es el M.C.M.?
13. Encuentro dos números sabiendo que son primos entre sí y su M.C.M. es 72.
Página 50
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GUÍA - TALLER N° 11
SECUENCIAS NUMÉRICAS Y GEOMÉTRICAS
Tiempo Previsto: Semana N° 11 del
al
de
Horas: 4
MUY INTERESANTE
LOS NÚMEROS DE ANA
Ignotus quería saber si Ana, su alumna predilecta, ya sabía escribir los números. Ana
tomó una hoja y un lápiz y comenzó a escribirlos uno tras otro, sin dejar espacios entre
ellos. Así:
1234567891011....
Cuando llegó a 11 se detuvo un momento, pensó, y siguió su lista así:
...131415161718
-¡Ana! - interrumpió Ignotus -. Olvidaste el 12
- Claro que no - le dijo disgustada- míralo al comienzo de la lista.
Sin prestar atención, Ana prosiguió lentamente escribiendo los números:
...19202122...
En ese momento se detuvo, pensó un instante, y siguió:
...24252627282930313233...
En ese momento Ignotus volvió a interrumpirla. Ya entiendo- le dijo. No escribes
tampoco el número 23 porque ya lo escribiste casi al comienzo de la lista.
-Sí, hay que ahorrar tiempo, papel y lápiz - le explicó, bastante aliviada de que Ignotus
finalmente la hubiera comprendido.
- Entonces-le dijo-, tu lista continúa ahora con el número 35 porque el 34 ya está en la
lista.
- Así es- respondió. Y continuó escribiendo:
...3536373839...
Ignotus le propuso a Ana que llamaran a esos números repetidos como 12; 23; 34; etc.
"los números de Ana" y que hicieran una lista con ellos.
¿Me animo a descubrir todos los números de Ana menores que 100? ¿Cuántos
números encontré?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo valore la importancia de descubrir el valor y
la relación que sigue dentro de una serie para completarla.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo eficazmente problemas matemáticos
aplicando las relaciones y operaciones básicas con números naturales,
siguiendo instrucciones dadas.
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
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Página 51
Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR
Los números triangulares
En la antigüedad, se pensaba que algunos números tenían propiedades un tanto
mágicas. Muchos hombres y mujeres destinaron gran parte de sus tiempos a buscar
estas propiedades. De esta búsqueda nacen algunas secuencias de números que
parecen ser aleatorios, pero que, sin embargo, es posible describir mediante fórmulas
matemáticas. Con un poco de entrenamiento y ejercitación podré deducir algunas de
estas secuencias. Por ejemplo:
3, 6, 10, 15, 21, 28, 36... Que corresponde a los números triangulares.
Números triangulares
Escribo por qué creo que estos números se llaman números triangulares.
1. Construyo en mi cuaderno una tabla similar de los números triangulares y determino
cuantos círculos necesito para las figuras 8, 9, 10.
Figura
1
Círculos
1
2
3
3
4
5
6
7
8
9
10
Página 52
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
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2. ¿Cuántas líneas se necesita para construir 14 cuadrados en línea, de tal forma
que el lado de cada cuadrado sea una línea, como se ve en la figura?
Figura:
N° de líneas:
4
7
10
3. ¿Cuántas parejas de conejos habrá en una granja luego de 12 meses, si se coloca
inicialmente una sola pareja (macho y hembra) y se parte de lo siguiente?:
1. Los conejos alcanzan la madurez sexual a la edad de un mes.
2. En cuanto alcanzan la madurez sexual los conejos se aparean y siempre resulta
embarazada la hembra.
3. El período de gestación de los conejos es de un mes.
4. Los conejos no mueren.
5. La hembra siempre da a luz una pareja de conejos de sexos opuestos (Macho y
hembra).
6. Los conejos tienen una moral y un instinto de variedad genética muy relajados y se
aparean entre parientes.
Sigo las pistas y completo el cuadro
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
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Página 53
4. Completo estas series.
2, 4, 7,
4, 9,
,
,
, 25,
, 29,
, 49,
8, 14, 10, 21, 12,
,
,
,
2/15, 18/4, 6/21, 24/8, 10/27,
,
,
,
AHORA VOY A RAZONAR
5. Debo reemplazar el signo de interrogación por la secuencia correcta.
1.
?
2.
3
4
6
?
a
a
b
7
b
c
8
c
9
3.
4.
a
b
c
5.
2
Página 54
4
16
a
10
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
b
8
c
14
Colegios Arquidiocesanos de Cali
GUÍA - TALLER N° 12
PREPARO MI EVALUACIÓN
Tiempo Previsto: Semana N° 12 del_
al
de
Horas: 4
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
ALGUNAS PIRÁMIDES DE NÚMEROS
1 x 9 + 2 = 11
Números especiales: el 26
12 x 9 + 3 = 111
26 x 26 = 2626
es el único número cuyo antecesor (25)
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
es un cuadrado perfecto (25=5x5) y el
número que le sigue (27) es un cubo
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
perfecto (27=3x3x3).
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111
¿Cuál es el número menor de 1000 con más letras?
Cuatrocientos cincuenta y cuatro (454), 29 letras.
¿Qué número tiene el mismo número de letras que el número que
expresa?
Cinco (5), cinco letras.
NÚMEROS ESPECIALES: el 37
37 x 3 = 111
37 x 18 = 666
37 x 6 = 222
37 x 21 = 777
37 x 9 = 333
37 x 24 = 888
37 x 12 = 444
37 x 27 = 999
37 x 15 = 555
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo valore la importancia de plantear y resolver
problemas matemáticos con los conocimientos adquiridos durante el periodo.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo eficazmente problemas matemáticos
aplicando las relaciones y operaciones básicas con números naturales,
siguiendo instrucciones dadas.
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 55
Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR
Obtuve la mitad de
los puntos de Laura.
Obtuve 6.000
puntos.
Andrés
Laura
OBSERVO LA ILUSTRACIÓN Y RESPONDO
1. ¿Qué puntaje obtuvo Andrés?
2. ¿Por qué?
OBSERVO EL EJEMPLO Y LUEGO COMPLETO
42
2 X
21
3 X
7
Luego, 42 = 2X3X7
3.
100
4.
Luego, 100 =
80
Luego, 80 =
Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR Y ESCRIBIR
LEO LA INFORMACIÓN
Si en una división con divisor de una cifra, la primera cifra del dividendo es menor que el
divisor, se inicia la división separando dos cifras en el dividendo.
5. Escribo el significado de la palabra divisor y dividendo:
6. Observo la tabla, luego respondo:
MODELO
Elite
Sport
Wagon
Página 56
RECORRIDO (METROS)
48.000
34.200
65.500
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
GASOLINA (LITROS)
4
3
5
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Un concesionario probó tres modelos de carros para determinar cuál es el carro más
económico, es decir, el que consume menos gasolina. Los datos obtenidos fueron
registrados en la tabla anterior.
¿Cuántos metros recorre cada modelo con un litro de gasolina?
¿Cuál es el carro más económico?
7. Escribo los números compuestos hasta 50:
8. Hallo el m.c.d. de 64 y 100
INTERPRETO
9. Calculo el m.c.d. y el m.c.m. de 15 y 18, después los multiplico. Efectúo también el
producto 15 x 18, ¿Qué observo?
10. Los números 8 y 21 no tienen divisores comunes, son primos entre sí. ¿Cuál es su
m.c.m.?
11. Busco dos números primos entre sí cuyo producto sea 72.
Y DEMUESTRO MI AGILIDAD
12. Ana viene a la biblioteca del colegio, abierta todos los días, incluso festivos, cada 4
días y Juan, cada 6 días. Si han coincidido hoy. ¿Dentro de cuantos días vuelven a
coincidir?
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 57
13. La alarma de un reloj suena cada 9 minutos, otro cada 21 minutos y el otro cada 15
minutos. Si acaban de coincidir los tres dando la señal. ¿Cuánto tiempo pasara para
que los tres vuelvan a coincidir?
Y LLEGO LA HORA DE INDAGAR
En la fábrica de pañales “Nenitas”, producen 225.000 pañales en un mes (30 días), en
igual cantidad cada día.
Los pañales son empacados en presentaciones de 10, 24, 30 y 60 pañales.
17. En la fábrica “Nenitas” ¿Cuántos pañales se producen al día?
18. Justifico la anterior respuesta.
19. Si el lunes se empacan solamente paquetes de 10 pañales; el martes, paquetes de
24; el miércoles, paquetes de 30, y el jueves, paquetes de 60 pañales, ¿Cuál día se
empacan más paquetes?
20. Construyo cada ángulo según la medida dada.
50 grados.
90 grados.
120 grados.
155 grados.
21. Explico con mis propias palabras la clasificación de los ángulos de acuerdo con su
medida. Los ilustro.
EL UNIVERSO DE LAS RECTAS
22. Coloreo con rojo las rectas que son paralelas y las defino.
Página 58
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
ÁREA DE MATEMÁTICA
II PERÍODO – GRADO CUARTO
AÑO LECTIVO
MATEMÁTICA
EN MIS MANOS
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 59
PRESENTACIÓN
Colegio:
Docente:
Grado:
Cuarto
Área:
Matemática
Tiempo Previsto:
Un período
Horas:
48h/Período
PROPÓSITOS DEL PERIODO
A NIVEL AFECTIVO
Que desde nuestro mundo descubramos la utilidad de:
 Plantear y resolver problemas matemáticos relacionados con los números
fraccionarios en diferentes contextos.
 Construir y clasificar diferentes figuras geométricas.
A NIVEL COGNITIVO
Que desde nuestro mundo:
 Reconozcamos claramente el conjunto de los números fraccionarios, sus
operaciones, propiedades y las figuras geométricas.
A NIVEL EXPRESIVO
Que desde nuestro mundo:
 Planteemos y resolvamos problemas relacionados con los ejes temáticos.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Resuelvo eficazmente problemas matemáticos aplicando las relaciones y
operaciones básicas con números naturales, siguiendo instrucciones dadas.
Planteo problemas matemáticos de la vida cotidiana cuya solución requiera de la
utilización de ángulos y características de las rectas en figuras geométricas.
Aplico las nociones de divisibilidad, M.C.M. y M.C.D. en la resolución de problemas
matemáticos de mi entorno.
ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES)
El razonamiento
La modelación
Resolución
y
planteamiento
de
problemas
La comunicación
Elaboración,
comparación
y
ejercitación
procedimientos
Interpretar
Identificar
Clasificar
Medir
Diferenciar
Justificar
Modelar
de
Representar
Construir
Verificar
Seleccionar
Predecir
Relacionar
Construir
EJES TEMÁTICOS
1. Operaciones entre conjuntos: unión, Intersección y diferencia.
2. Números fraccionarios: Amplificación y simplificación. Fracciones equivalentes.
Operaciones (adición, sustracción, multiplicación y división). Fracciones decimales.
4. Plano cartesiano.
5. Clasificación de polígonos. Clasificación de triángulos y cuadriláteros.
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO
Didácticas proposicionales: comprehensiva, expresiva.
Página 60
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
Colegios Arquidiocesanos de Cali
GUÍA - TALLER N° 13
UNIÓN DE CONJUNTOS
Tiempo Previsto: Semana N° 13 del
al
de
Horas: 4
¡LEO CON ATENCIÓN!
Gabriel decide preparar un jugo de frutas. Para elaborar su jugo, Gabriel separa los
ingredientes en dos partes que les llamaremos conjuntos. En el primero que llamaremos
conjunto A, Gabriel colocó la papaya, la manzana y el banano y en el segundo que
llamaremos conjunto B, colocó la miel y la leche.
A
B
¿Cuándo hace Gabriel la unión de estos dos conjuntos?
¿Quiénes participan de esa unión?
Importante: La representación matemática de la unión de los dos conjuntos es:
AUB = {papaya, banano, manzana, leche, miel}
Dibujo la unión del conjunto A y B.
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Página 61
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva situaciones matemáticas
mediante el uso de unión entre conjuntos.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo problemas matemáticos de mi
entorno aplicando las operaciones básicas entre conjuntos.
Y AHORA A PRACTICAR
Los docentes de educación física del Colegio
, deciden
hacer un torneo de fútbol en el que participarán todos los estudiantes del colegio. Uno
de los equipos que participará será el conformado por el grado 3 y el grado 4.
G3
Sergio
U
G4
Luis
David
Juan
José
Camilo
={
}
Se realizará un concurso de matemáticas y de dibujo, los participantes del concurso
serán:
Luisa
M
Iván
Sebastián
Luisa
D
Iván
Maira
U
Página 62
={
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
Sara
Camilo
}
Colegios Arquidiocesanos de Cali
LLEGÓ LA HORA DE PLANTEAR
Represento con el diagrama de Venn la unión de los siguientes conjuntos:
A = {e,x,i,t,o} y B = {t,r,i,u,n,f,o}
M = {s,o,l,i,d,a,r,i,d,a,d} y N = {a,m,i,s,t,a,d}
P = {a,m,o,r} y Q = {r,o,m,a]
Represento la unión del conjunto de los números pares menores de 10 con el conjunto
de los números impares menores de 10.
Realizo la unión de los siguientes conjuntos.
1.
N
NUP
P
CUD
2.
C={
,
,
,
D={
,
,
,
}
}
Separo los conjuntos.
PUI
1 3 4
5 8 7
6
9 2
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Página 63
El doctor Martínez observa las fichas de 10 pacientes y analiza sus síntomas.
PACIENTES
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
FIEBRE
X
X
X
X
X
X
X
CÓLICOS
MAREOS
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Los pacientes que tienen fiebre son: F= {
Los pacientes que tienen cólicos son: C= {
Los pacientes que tienen mareos son: M= {
}
}
}
REPRESENTO LA UNIÓN DE:
Conjunto de pacientes que tienen fiebre y cólicos.
Conjunto de pacientes que tienen fiebre y mareo.
Conjunto de pacientes que tienen cólicos y mareos.
Página 64
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AHORA A PRACTICAR Y DIVERTIRME
Realizo la unión de los siguientes conjuntos utilizando los números, recorto, pego sobre
una cartulina y uno.
A
2
4
B
1
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3
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Página 65
GUÍA - TALLER N° 14
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Tiempo Previsto: Semana N° 14 del
al
de
Horas: 4
¡ME DIVIERTO EN EL MUNDO DE LOS CONJUNTOS!
Sea B el conjunto de
los niños que practican
básquet.
Sea N el conjunto de los
niños
que
practican
natación.
B= {Luis,Inés,Ana,Beto}
N= {Pedro,Ana,Beto}
¿Quiénes practican básquet y natación?
Se
halla
los
elementos comunes
de B∩N
B∩N= {Ana, Beto}
El conjunto intersección está formado por los elementos comunes de ambos conjuntos.
Escribo un ejemplo con la ayuda del profesor.
Página 66
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PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva situaciones matemáticas
mediante el uso de intersección entre conjuntos.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo problemas matemáticos de mi
entorno aplicando las operaciones básicas entre conjuntos.
¡Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR!
1. Dados los siguientes conjuntos, indico qué elementos corresponden a las siguientes
operaciones:
A∩B = {
}
A∩C = {
}
A∩D = {
}
D∩B = {
}
B∩C = {
}
D∩C = {
}
A∩A = {
}
2. Dados los conjuntos: A = {x ∈ N / x < 3} B = {x ∈ N / x + 1 = 3 }
Entonces verifico que:
a)
A∩B=2
b)
A ∩ B = {1, 2}
c)
A ∪ B = {1, 2, 3}
d)
A ∩ B = {2}
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Página 67
3. Sean los conjuntos: P = {x ∈ N / x es divisor de 12} y
Q = {x ∈ N / x es divisor de 24} ¿Cuál de las siguientes alternativas es
Incorrecta?
a)
P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 6, 8,12, 24}
b)
P ∩ Q = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Y AHORA RECUERDO Y COMPLETO
4. Dados los conjuntos: A = {x ∈ N / x es múltiplo de 2} y B =
{x ∈ N / x es múltiplo de 3} entonces, se puede afirmar que:
a)
A ∪ B = {múltiplos de 5}
b)
A ∩ B = {múltiplos de 5}
c)
A ∪ B = {múltiplos de 6}
d)
A ∩ B = {6, 12, 18, 24}
5. Dados los conjuntos A = { 2,4,6,7,8 } B = { x ∈ ΙN / x es par y x < 10 } ¿Cuál
de las siguientes alternativas es la correcta?
a)
A ∪ B = {2, 4, 6, 8,10}
b)
A ∩ B = {7}
c) Ninguna de las anteriores.
6. Las notas que obtuvieron Susana y Rebeca el año pasado, en matemática, en los
tres trimestres, fueron:
Susana
Rebeca
3,2
4
4
3,8
3,5
4
Respondo a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuáles son las notas comunes?
b) Si aumento un punto a todas las notas de Rebeca, ¿Cuáles son las nuevas notas
comunes?
c) ¿Si disminuyo dos puntos a todas las notas de Susana, ¿Cuáles son las nuevas
notas comunes?
Página 68
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7. Dados los conjuntos:
T={9,10,11,12} Q={11,12,13,15,17,19,21,23} V={19,21,23,25,27,28,30}
Hallo y grafico.
a) T∪Q
d) T∪Q∪V
g) (Q∪V)∩T
b) Q∪V
e) (T∩Q) ∪ (Q∩V)
c) T∪V
f) (T∪Q)∩V
h) (T∪V)∩Q
I) (T∩Q∩V) ∪ (Q∩V)
8. Con respecto a los diagramas I, II y III mostrados:
A
B
C
.1
D
.4
.9
.2
.7
.6
.3
.5
.8
(I)
(II)
F
E
.10
.11
.13
.12
(III)
Respondo a las preguntas siguientes:
a) ¿En cuál o cuáles de los diagramas, los conjuntos tienen elementos comunes?
b) ¿En cuál o cuáles de los diagramas, un conjunto es subconjunto de otro?
c) ¿Puede la intersección de dos conjuntos ser igual a uno de ellos?
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Página 69
9. Observo el diagrama:
P
Q
.5
R
.9
.6
.7
.12
.10
.8
.11
.13
.14
.15
.16
.17
Y expreso por extensión cada conjunto siguiente:
a) P= {
}
b) Q= {
}
c) R= {
}
d) P∩Q = {
}
e) Q∩R = {
f) P∩R = {
}
}
g) P∩Q∩R = {
}
h) (P∩Q) ∩Q = {
}
10. Dados los conjuntos:
A = {(2n+1) € N / 1ᵛn ᵛ6 }; B = {x / 2ᵛx ᵛ8 ; x es impar}
Encuentro:
A∩B
11. Dados los conjuntos:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7}
B = {5, 6, 7, 8, 9,10}
Los represento gráficamente y coloreo la región correspondiente a la intersección de los
conjuntos.
Página 70
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GUÍA - TALLER N° 15
DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS
Tiempo Previsto: Semana N° 15 del
al
de
Horas: 4
OBSERVO CON MUCHA ATENCIÓN
Encuentro las diferencias entre dos conjuntos de formas geométricas, las diferencias
pueden estar en el tamaño y en la orientación de las formas. Pinto de color azul las
figuras que son diferentes.
Conjunto A
Conjunto B
¿Faltan elementos? Si es así, señalo en qué conjunto y coloreo de rojo los elementos
faltantes.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva situaciones matemáticas
mediante el uso de diferencia entre conjuntos.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo problemas matemáticos de mi
entorno aplicando las operaciones básicas entre conjuntos.
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Y AHORA A PRACTICAR
En una feria artesanal escolar los estudiantes de 4° Francisco y Lucia exhiben los
siguientes productos:
Francisco: Sombreros, ponchos, mantas, bufandas y guantes.
Lucia: Pan, ponchos, collares, bufandas, guantes y faldas.
¿Cuáles son los productos comunes que exhiben ambos estudiantes?
¿Cuáles son los productos que solamente vende Francisco?
¿Cuáles son los productos que solamente vende Lucia?
Si ambos juntaran sus productos, ¿cuántos productos diferentes exhibirían?
Si F={sombreros, ponchos, mantas, bufandas, guantes} y E ={pan, ponchos, collares,
bufandas, guantes, faldas}
¿A qué es igual el conjunto diferencia “F-E”}
¿A qué es igual el conjunto diferencia “E-F”}
En cada diagrama siguiente pinto la región correspondiente a la diferencia indicada en
el rectángulo:
Página 72
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Y AHORA A EXPRESAR
Observo el diagrama y expreso por extensión cada conjunto siguiente:
P ={
}
Q ={
Q
P
16
19
8
27
23
10
20
14
R
30
36
12
}
R ={
}
P-Q ={
}
Q-P ={
}
Q-R ={
}
R-Q ={
P-R ={
}
}
Sean los conjuntos: A = {2,3,6} y B = {1,4, 5, 7, 8}; hallo B-A
Sean los conjuntos: A = {1,3,6} y B = {1, 2, 3, 5, 6}; hallo B-A
Sean los conjuntos: A = {e,b,a,n,i,s,t,a} B = {m,e,s,a}; hallo A-B y B-A
Calculo la diferencia de conjuntos de A = {c, h, a, t} y B = {c, h, a, r, l}
AHORA A CONSTRUIR
Sea el conjunto: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} y B = {5, 6, 7, 8, 9}; hallo la diferencia A-B y lo
represento con el diagrama de Venn.
Dados los conjuntos: A = { a, b, c, d, e }, B = { a, e } y C = { d, f, g }, efectúo y construyo
los diagramas respectivos:
A–C
B–C
A–B
Sea A = { 1,3,4,6 } y B = { 1,4,5,6 } ; calculo y represento en un diagrama de Venn.
A-B
B-A
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Página 73
Dado los siguientes conjuntos, indico qué elementos corresponden a las siguientes
operaciones:
A-B={
}
B-A={
}
A-D={
}
D-A={
}
B-C={
}
D-C={
}
A-A={
}
Sean los conjuntos:
Vallunos
a
c
b
e
d
Varones
f
¿Quiénes son Vallunos?
¿Quiénes son varones?
¿Quiénes son varones vallunos?
¿Quiénes son los varones que no son vallunos?
¿Quiénes son los vallunos que no son varones?
Página 74
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GUÍA - TALLER N° 16
NÚMEROS FRACCIONARIOS: Amplificación,
Simplificación, Fracciones Equivalentes.
Tiempo Previsto: Semana N° 16 del
al
de
Horas: 4
¿QUIÉN QUIERE PIZZA?
Todos los niños van a compartir la pizza. Voy a cortar suficientes piezas para que a
cada niño le toque una y que todas sean del mismo tamaño.
En matemáticas se le llama a cada pieza una fracción de la pizza entera.
¿Cómo Hacer Una Fracción?
Divido la pizza en partes iguales y las coloreo.
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Página 75
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas matemáticos
mediante el uso de números fraccionarios.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo acertadamente problemas
matemáticos de la vida cotidiana, aplicando las relaciones y operaciones
básicas con números fraccionarios, siguiendo instrucciones dadas.
Y AHORA SIGO INSTRUCCIONES
Divido el rectángulo en partes iguales.
Coloreo de rojo una de las partes.
Coloreo de azul las otras partes.
Ahora escribo la fracción que corresponde a la parte roja:
Parte Roja
=
Número total de
Partes
¿Qué fracción de las partes totales de los rectángulos de abajo es gris? Selecciono la
respuesta correcta.
A. 3/3
B. 2/3
C. 1/2
D. 1/3
Página 76
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A. 3/3
B. 2/3
C. 1/2
D. 1/3
A. 0/3
B. 2/3
C. 1/2
D. 1/3
A. 3/3
B. 2/3
C. 1/2
D. 0/3
Hay 8 partes de las cuales se han pintado 4, por lo tanto, la fracción que representa
matemáticamente este dibujo es:
¿Cómo la leo?
Hay 5 partes pintadas de un total de 8 partes. Esto lo represento como:
¿Cómo la leo?
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Página 77
Y ahora a indagar
El profesor de 4°, planteó un acertijo a sus estudiantes: Pablo y Andrea tenían un
chocolate igual. Pablo comió
de su chocolate y Andrea
del suyo. Dice Pablo que
comieron igual cantidad de chocolate ¿es verdad? Sí
NO
Justifico mi
respuesta.
Amplifico y represento gráficamente la siguiente fracción:
=
=
=
=
Simplifico y represento gráficamente la siguiente fracción:
=
Página 78
=
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=
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GUÍA - TALLER N° 17
SUMA DE FRACCIONES
Tiempo Previsto: Semana N° 17 del
al
de
Horas: 4
DATO CURIOSO
La idea del número fraccionario fue desarrollada no sólo por los egipcios, sino también
por los babilonios y más tarde por los griegos seguidores del gran sabio Pitágoras,
quien vivió en el siglo VI a.C. y desarrolló una verdadera filosofía del número.
Los pitagóricos, como fueron llamados los seguidores de Pitágoras, consideraban a los
números no sólo como cantidades sino como los elementos que regían al Universo.
Los números eran asociados a todos los fenómenos conocidos y el Universo era
concebido en términos de relaciones matemáticas.
Consulto la biografía de Pitágoras.
Busco el significado de la palabra hipotenusa.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas matemáticos
mediante el uso de suma de fracciones.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo acertadamente problemas
matemáticos de la vida cotidiana, aplicando las relaciones y operaciones
básicas con números fraccionarios, siguiendo instrucciones dadas.
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
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Página 79
AHORA A PRACTICAR
Escribo las fracciones correspondientes a cada figura y encuentro la suma.
Coloreo los números del dibujo oculto con la clave de los resultados de cada una de las
siguientes fracciones. Algunos de los resultados tienen que ser simplificados antes de
buscar su clave.
Página 80
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Claves
Calculo las siguientes sumas de fracciones y simplifico a la mínima expresión:
a.
b.
c.
d.
¡Y LLEGÓ LA HORA DE
INTERPRETAR!
Ordeno los pasos para sumar
heterogéneas y grafico el flujograma.
fracciones
Sumo los numeradores de las fracciones.
Complifico cada fracción para obtener una
fracción equivalente con el denominador común.
Escribo la suma en el numerador y dejo el
mismo denominador.
Busco un denominador común.
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Página 81
Leo la información. Luego, resuelvo en mi cuaderno y respondo.
EL TORNILLO
El tornillo es un dispositivo mecánico de fijación, por lo
general metálico, que está formado por un plano
inclinado enroscado alrededor de un cilindro o de un
cono.
Los tornillos se producen de tamaños estándar dados
en pulgadas, hay tornillos de 1 / 2 pulgada, 3 / 8 de
pulgada y 7 / 16 de pulgada entre otros.
¿Cuánto medirá un tornillo que se fabrica con la suma
de las dos últimas medidas?
¿Cuál es la suma entre la medida de un tornillo de 1 / 2
pulgada y uno de 3 / 8 de pulgada?
¡VOY A INDAGAR!
Pedro tomó 1 / 4 de litro de leche en la
mañana, 1 / 2 litro en la tarde y 2 / 8 de litro en
la noche. Si el médico le recomendó a Pedro
tomar mínimo 1 litro de leche al día, ¿Cumplió
con esa recomendación?
RESPONDO:
¿Qué cantidad de leche le recomendó el
médico tomar al día?
Completo la tabla.
Jornada del día
Cantidad de leche
Mañana
Tarde
Noche
¿Qué operación debo hacer para contestar la pregunta?
Página 82
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GUÍA - TALLER N° 18
RESTA Y MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Tiempo Previsto: Semana N° 18 del
al
de
Horas: 4
¡SIGO INSTRUCCIONES!
Con esta actividad jugaré dominó equivalente. En él encontraré que una misma fracción
está escrita de diferentes formas. Es decir encontraré una fracción y sus equivalentes.
Por ejemplo encontraré la fracción 1/6 escrita también así: 2/12, 3/18, 4/24, 5/30. Todas
estas fracciones son equivalentes.
¡Listo!
Dibujo el dominó y a jugar. Pego las fichas en cartón grueso para que sea más fácil
usarlas.
Este dominó es muy parecido al dominó normal, la única diferencia es que en lugar de
números enteros tiene fracciones. Así la ficha más alta, en lugar de ser la 6 es la 1.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo emplee las operaciones básicas como
resta y multiplicación de fracciones para plantear y resolver situaciones
matemáticas.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo acertadamente problemas
matemáticos de la vida cotidiana, aplicando las relaciones y operaciones
básicas con números fraccionarios, siguiendo instrucciones dadas.
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Página 83
Y AHORA A PRACTICAR
1. Una madre de familia tiene 5/9 de una tableta de chocolate y
le da a su hija Elizabeth 2/9. ¿Cuánto le queda? Lo represento
en fraccionarios y dibujo los chocolates.
Chocolate
Chocolate
Chocolate
Chocolate
Chocolate
Chocolate
Chocolate
2. De un conjunto de 20 fichas, Ana regala primero
1/5 y después 1/4. ¿Qué fracción de fichas le queda?
3. Don Sebastián partió un queso en ocho partes, es
decir, tiene 8/8; quiere saber cuánto le quedó del
queso si vendió sólo dos partes, es decir, 2/8.
4. Si don Sebastián vende por la tarde otros tres
pedazos de su queso, ¿cómo puede saber cuánto le
queda de su pieza original de queso?
INTERPRETO Y REPRESENTO
5. Un campo mide 2000 metros cuadrados. ¿Cuántos metros cuadrados tiene 1/4 del
campo? ¿Y 3/4 del campo?
Página 84
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6. De un pastel nos comemos los 3/7 y después 1/8. ¿Cuánto nos falta por comer?
7. ¿Cuánto valen 157 litros de vino a 2/9 de pesos el litro?
8.
Un comerciante vende 2/5 de tonelada de carbón a 1/7 pesos el kilogramo.
¿Cuántos pesos cobrará?
9. ¿Cuántos minutos son 2/3 de 1/2 hora?
10. Una persona pinta una habitación en 5 horas. ¿Qué parte de la habitación pinta en
1 hora?
11. A Ana le dieron 1/4 de pastel y a Arturo 1/6. ¿Cuánto reunieron entre los dos?
12. Luis tenía un pedazo de cuerda de 5/8m de largo. Lo cortó en 4 pedazos iguales.
¿De qué medida es cada pedazo?
13.
Mi papá compró una nevera para mi casa por
$750.000. Después de un tiempo, María, mi vecina, quiere
que se la venda. Mi papá acepta y el precio es 3/5 del
precio de compra. ¿Cuánto debe cancelar María?
PARA RECORDAR
El producto de dos o más fracciones es otra fracción cuyo
numerador es el producto de los numeradores y cuyo
denominador es el producto de los denominadores.
14. Resuelvo:
a)
x
b)
c) x
d)
x
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Página 85
15. Se necesitan 3 naranjas para obtener un vaso de jugo.
¿Cuántas naranjas se necesitarían para obtener cuatro vasos de
jugo?
16. Compré una pelota para jugar fútbol los fines
de semana. Después del partido Pedrito dice que
se venda por los 3 / 4 del valor original y que
además me da la pelota que él tiene. Si la pelota
me valió $23.000, ¿Cuánto me tiene que pagar
Pedrito si acepto en negocio?
¡A LEER!
17. Leo el siguiente texto. Luego, realizo un dibujo para responder la pregunta.
El área total de bosques corresponde a
del área total de
la tierra, de los cuales pertenecen a los diez países más
ricos del mundo en bosques.
¿Qué fracción del área total de la Tierra poseen los diez
países más ricos en bosques?
18. Represento gráficamente la siguiente multiplicación de fracciones:
a) x
b) de
c) de
Página 86
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GUÍA - TALLER N° 19
DIVISIÓN DE FRACCIONES Y FRACCIONES
DECIMALES
Tiempo Previsto: Semana N° 19 del
al
de
Horas: 4
JUEGO Y APREHENDO
Efectúo todas las operaciones propuestas en cada ficha y simplifico si es posible todas
las fracciones, escribiendo el resultado en las mismas fichas. Después dibujo, recorto
las fichas y construyo un nuevo rectángulo de tal forma que estando todos los números
hacia arriba, las fracciones simplificadas que estén juntas en los bordes sean las
mismas. Luego, pego el nuevo rectángulo en mi cuaderno.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva situaciones matemáticas
mediante el uso de división entre fracciones.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo acertadamente problemas
matemáticos de la vida cotidiana, aplicando las relaciones y operaciones
básicas con números fraccionarios, siguiendo instrucciones dadas.
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Página 87
Y AHORA A EJERCITAR
1. Realizo las siguientes divisiones, indicando el método utilizado. Debo utilizar dos
métodos.
a) 3 / 4 ÷ 6 / 7
b) 1 / 2 ÷ 1 / 2
c) 3 / 8 ÷ 8 / 3
d) 9 / 3 ÷ 6 / 8
e) 2 / 5 ÷ 2 / 6
f) 5 / 6 ÷ 8 / 9
g) 11 / 5 ÷ 8 / 9
h) 10 / 4 ÷ 1 / 5
Y AHORA A INTERPRETAR Y ARGUMENTAR.
Para
dividir
dos
fracciones, se dividen
sus numeradores.
Un quinto es la
fracción inversa
de cinco.
Cinco
medios
es la fracción
inversa de dos
quintos.
2. Observo la ilustración. Luego, descubro cuáles niños dicen la verdad y por qué.
3. COMPLETO.
Hallo los cocientes indicados para completar la información. Simplifico cuando sea
necesario y escribo los resultados en letras.
Los osos pardos son omnívoros, comen plantas,
pescado, aves y mamíferos pequeños; sin embargo,
÷
de su dieta consiste en raíces, hierbas y
bayas.
4. El río Amazonas es el más largo y caudaloso del
planeta Tierra. Este río contiene ÷ de toda el
agua dulce incorporada a los océanos de la Tierra.
Página 88
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
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5. Los animales invertebrados son aquellos que no tienen esqueleto interno ni columna
vertebral. La mayoría de los animales del planeta son invertebrados, es decir,
÷
de los animales son invertebrados.
6. Resuelvo las divisiones y simplifico los resultados.
a) ÷
b) ÷
c)
÷
d)
÷
¡Y LLEGÓ LA HORA DE
ANALIZAR!
LEO Y COMPREHENDO CADA ENUNCIADO. LUEGO, RESUELVO.
7. Natalia quiere llenar una jarra con de litro de refresco de mora. Si con cada sobre
de refresco se prepara litro de refresco, ¿Cuántos sobres se necesitará?
8. Para el cumpleaños de Juan compraron tres botellas de gaseosa de 2 litros y las
repartieron todas en vasos de de litro. Si no sobró gaseosa, ¿Cuántos vasos
sirvieron?
¿Y CUANTO HE APRENDIDO?
9. Escribo el nombre de cada fracción decimal.
a)
b)
c)
d)
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Página 89
10. Convierto las siguientes fracciones en fracciones decimales.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Y AHORA A LEER
DÉCIMAS Y CENTÉSIMAS
Si se toma una unidad y se divide en 10 partes
iguales, cada una de estas partes representa una
décima de la unidad.
Una décima
se expresa en forma decimal como 0,1.
Si se toma una unidad y se divide en 100 partes iguales, cada una de estas partes
representa una centésima de la unidad.
Una centésima
se expresa en forma decimal como 0,01.
11. De acuerdo con el texto anterior, completo con 0,1 ; 0,01.
a) Una décima se expresa como
b) Una centésima se expresa como
c) En una unidad hay
d) En una unidad hay
en forma decimal.
en forma decimal.
décimas.
décimas.
12. Observo las fracciones y grafico.
a)
b)
c)
Página 90
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GUÍA - TALLER N° 20
PLANO CARTESIANO
Tiempo Previsto: Semana N° 20 del
al
de
Horas: 4
QUE INTERESANTE
Cuando van a comenzar una excavación los arqueólogos colocan encima una
cuadrícula formada por lazos y estacas. Coloca cada figura según el lugar en que se
encontró.
(0,5),(1,5),(1,6),(0,6)
(2,2),(3,2),(3,4),(2,3)
(5,1),(6,1),(6,2),(5,2)
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo escriba los elementos del plano
cartesiano y represente puntos con coordenadas.
INDICADOR DE
DESEMPEÑO:
Analizo problemas matemáticos
argumentando la solución planteada referente a las propiedades de figuras
geométricas.
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
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Página 91
Y AHORA A DIBUJAR
1. Localizo en el plano cartesiano los puntos indicados formados por pares ordenados
de números o coordenadas cartesianas, uno los puntos he identifico la figura.
(0,8),(0,12),(3,15),(5,15),(5,14),(3,12),(2,12),(2,9),(4,11),(6,11),(8,9),(8,13),(10,11),
(14,11),(16,13),(16,7),(15,6),(13,5),(11,5),(9,6),(8,7),(8,4),(9,4),(9,2),(6,2),(6,6),(4,6)
(3,5),(3,4),(5,4),(5,2),(1,2),(0,8),(9,8),(9,10),(11,10),(11,8),(9,8),(13,10),(15,10),(15,8)
(13,8),(13,10),(11,7),(12,8),(13,7),(11,7).
Y LLEGÓ LA HORA DE INDAGAR
EL PLANO CARTESIANO
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical
que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las
equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan
recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se
representan por sus coordenadas o pares ordenados. Este es el nuevo tema de
matemáticas que se ha empezado esta semana. Después de conocer qué es
exactamente un plano cartesiano, qué utilidades puede tener en la vida cotidiana, cómo
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se puede aplicar a la organización de un sinfín de actividades de muchas áreas y
disciplinas del saber, surge la pregunta.
¿QUIÉN INVENTÓ EL PLANO CARTESIANO?
Se atribuye a René Descartes, filósofo, matemático y científico francés.
AHORA RESPONDO:
2. Consulto la biografía de René Descartes y sus aportes a la matemática.
3. Busco el nombre que reciben cada una de las regiones que forman el plano
cartesiano.
4. ¿Qué utilidades puede tener en la vida cotidiana?
5. ¿De qué manera se puede aplicar en las diferentes áreas del conocimiento?
6. ¿En qué dirección se enumeran las columnas y los renglones?
Y AHORA SIGO INSTRUCCIONES
7. Dibujo un plano cartesiano con todos sus componentes.
8. Ubico las parejas ordenadas: (1,5),(4,6),(5,9),(6,6),(9,5),(6,4),(5,1),(4,4),(1,5)
9. Uno los puntos en el mismo orden que los ubiqué.
10. Escribo el nombre de la figura correspondiente.
11. Ubico en un plano cartesiano los siguientes puntos:
(2,3),(0,5),(5,0),(4,4),(1,8),(10,3),(7,12),(0,8),(0,7),(0,10),(9,0),(2,0),(1,0)
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Página 93
Y AHORA INTENTO ALGO NUEVO
TRASLACIÓN
La TRASLACIÓN es un movimiento que consiste en desplazar una figura a una
distancia determinada. Una figura se puede trasladar a la derecha, a la izquierda, hacia
arriba o hacia abajo. Por ejemplo:
Derecha
Abajo
Y AHORA A PRACTICAR
Sigo las instrucciones para trasladar una figura geométrica.
a) Traslado el triángulo ABC cuatro cuadros hacia abajo.
b) Luego, 7 cuadros a la izquierda.
c) Luego, 6 cuadros hacia arriba.
d) Para cada una de las traslaciones, identifico y escribo las coordenadas de cada uno
de los vértices del triángulo.
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GUÍA - TALLER N° 21
POLÍGONOS
Tiempo Previsto: Semana N° 21 del
al
de
. Horas: 4
EL CUENTO DE LOS POLÍGONOS
Había una vez un Cuadrado con cuatro ángulos rectos y cuatro lados que vivía en la
lejanía de Poligonolándia; ciudad llena de figuras, tamaños y colores.
El Cuadrado vivía muy solo porque no tenía color y por esta razón se ocultaba de las
demás figuras. Un día el Cuadrado decide salir a la orilla del maravilloso río de
Poligonolándia para ver su descolorida figura y ve que al otro lado del río estaban el
Trapecio violeta con sus dos lados paralelos y el Rombo azul con su forma de
diamante, él al ver sus brillantes colores sale huyendo a su hogar lleno de vergüenza.
Trapecio y Rombo se percataron de su problema y salieron tras de él, al llegar a su
casa comienzan a llamarlo: “Cuadrado, Cuadrado” y él asustado se asomó por la
ventana y les dice: “márchense, por favor” ellos le contestan: “no te avergüences de ti,
nosotros te podemos ayudar” el cuadrado asombrado del ofrecimiento decide salir, ellos
además de ofrecerle su amistad, le ofrecieron ayuda y le llevaron a visitar al
Paralelogramo pintor que tenía los dos lados paralelos más brillantes y maravillosos del
pueblito. Ellos sabían que él podía darle color a la figura del cuadrado.
En el transcurso del camino al pueblo, las demás figuras miraban asombradas pero con
gran disimulo lo que veían; una figura sin color.
El que no podía disimular era el gran Triángulo Rectángulo quien era muy famoso por
su color rojo tan brillante. Por ser tan hermoso se aprovechaba de esto e intentaba
humillar a todo aquel que se le acercaba, esto fue lo que sucedió al ver al pobre
Cuadrado, inmediatamente intenta humillarlo diciendo: “oh, ahí va el descolorido
Cuadrado” pero los nuevos amigos de Cuadrado, Trapecio y Rombo, lo defendieron y
no permitieron que el Triángulo Rectángulo lo ofendiera sintiéndose superior a él con su
soberbio ángulo recto. Ellos continuaron su marcha.
Al llegar donde vivía el Paralelogramo pintor, Cuadrado quedó asombrado con la
hermosura de sus colores, nunca antes había visto una figura tan bella. Rápidamente le
explican y él accede a ayudarlo sin pensar. Paralelogramo era muy creativo e
innovador, siempre le gustaba inventar colores nuevos. Paralelogramo le ofreció un
color maravilloso y diferente pero sobre todo muy especial. El Cuadrado acepta y le
pregunta: ¿Qué tiene de especial este color? Paralelogramo sonriendo le dice, tu color
será el más hermoso y especial porque brillará en la oscuridad.
Cuadrado muy emocionado dice: “gracias”. El trabajo comenzó, y en cuanto menos lo
esperaban salió el cuadrado con su brillante y único color. Sus amigos no podían
descifrar específicamente su color pero sí que era fosforescente, tal y como le había
dicho el pintor ¡brillaba en la oscuridad!
El Cuadrado no sabía cómo agradecer, pero con su gran sonrisa era más que suficiente
para sus amigos.
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De vuelta al pueblo se encuentran con el orgulloso Triángulo Rectángulo y él al ver el
luminoso Cuadrado se da cuenta de que él no es superior a nadie, y no le quedó más,
que admirar la belleza de su color.
Cuadrado no era una figura orgullosa y por tanto decide ir donde él y ofrecerle su
amistad, el Triángulo Rectángulo asombrado y agradecido aprende una lección de vida
muy importante “nadie es menos que nadie, nadie es más que nadie”.
Por su parte Cuadrado siguió su camino muy feliz y haciendo cosas que se limitaba a
no hacer por creer que era menos que los demás, en cambio aprendió que debemos
aceptarnos como somos para que los demás nos acepten.
(Cuento escrito por la estudiante Leila E. Esteva García en una clase de matemática)
RESPONDO:
a) ¿Qué es un polígono?
b) ¿Según lo visto en clase, cuáles son los elementos de un polígono?
c) Consulto de dónde procede la palabra polígono.
d) ¿Según lo visto en clase, cuáles son los tipos de polígonos?
e) Escribo el nombre de los siguientes polígonos:
f) Dibujo los siguientes polígonos:
- Pentadecágono.
- Eneadecágono.
- Endecágono.
PROPOSITIVO EXPRESIVO: Que yo represente los elementos geométricos
que caracterizan a diferentes polígonos.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Analizo problemas matemáticos
argumentando la solución planteada referente a las propiedades de figuras
geométricas.
Y AHORA ¡ME ANIMO A TRABAJAR!
1. Indico si los siguientes polígonos son convexos o cóncavos:
2. Calculo el perímetro de los siguientes polígonos regulares:
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Y AHORA VOY A ANALIZAR
3.
4.
5.
6.
¿Cuántos cm² son 40 m²?
¿Cuántos m² son 500 mm²?
¿Cuántos dm² son 7 Km²?
Escribo el nombre de cada polígono:
7. Uno con flechas cada polígono con la fórmula de su área
POLÍGONOS
CÁLCULO DEL ÁREA
Cuadrado
base x altura
Trapecio
lado x lado
Triángulo
Rombo
Rectángulo
8. Uno con flechas el nombre correspondiente del polígono con el número de sus lados.
NOMBRE DEL POLÍGONO
NÚMERO DE LADOS
Tridecágono
16
Icoságono
30
Hexadecágono
13
Triacontágono
20
Hectágono
100
A EJERCITAR
9. encuentro el área de los siguientes polígonos:
24
11
18
16
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10. Trazo todas las diagonales que pueda del siguiente polígono.
¡COMPLETO!
11. A los segmentos que forman un polígono se les llama
12. Las diagonales son segmentos que unen dos vértices
13. Los
.
son las regiones que forman los lados al cortarse.
14. Los vértices son
15. Una
.
.
está formada por varios segmentos unidos.
16. Un
es una línea poligonal cerrada.
17. El
de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados.
18. La siguiente figura es un polígono en el que hay carteles señalando partes de él.
Indico el nombre de cada una.
19. Estos son los moldes que utiliza un pastelero para hacer galletas. Señalo los que
sean polígonos.
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GUÍA - TALLER N° 22
TRIÁNGULOS: CLASIFICACIÓN
Tiempo Previsto: Semana N° 22 del
al
de
. Horas:4
VAMOS A JUGAR.
1. Formo un triángulo con diez monedas tal como muestra la figura:
Moviendo únicamente tres monedas debo obtener un triángulo invertido. ¿Sabré
hacerlo?
2. Con 12 palillos es posible formar un triángulo equilátero,
pero también es posible formar dos, cuatro, cinco y hasta
seis triángulos equiláteros. ¿Cómo lo haré? ¿Seré capaz de
formar ocho triángulos?
3. En las figuras siguientes aparecen un triángulo y unos segmentos interiores que
parten de dos vértices y que dividen a los lados opuestos a dichos vértices en tantas
partes como segmentos hay más uno.
Estos segmentos interiores determinan muchos otros triángulos: por ejemplo, en el
primero de los triángulos aparecen ocho triángulos. ¿Cuántos triángulos hay en el
segundo? ¿Y en el tercero?
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Página 99
PROPOSITIVO EXPRESIVO: Que yo identifique los elementos y clases de
triángulos.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Analizo problemas matemáticos
argumentando la solución planteada referente a las propiedades de figuras
geométricas.
¡RECUERDO!
Los triángulos se pueden clasificar según sus ángulos en:
 Acutángulos: Los tres ángulos agudos.
 Rectángulos: Un ángulo recto y dos agudos.
 Obtusángulos: Un ángulo obtuso y dos agudos.
Según sus lados se clasifican en:
 Equiláteros: Los tres lados iguales.
 Isósceles: Dos lados iguales y uno distinto.
 Escalenos: Los tres lados distintos.
1. Completo la siguiente tabla indicando en las casillas en blanco SI o NO, según sea o
no posible que un triángulo pueda, a la vez, los tipos que indica la fila y la columna.
Equilátero
Isósceles
Escaleno
Acutángulo
Rectángulo
Obtusángulo
2. Relaciono cada triángulo con su nombre.
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100
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¡Y LLEGO LA HORA DE ANALIZAR E
INDAGAR!
3. Escribo si la expresión es verdadera o falsa. En caso de ser falsa, la convierto en
verdadera.
a) Un triángulo isósceles no puede tener un ángulo recto.
b) Un triángulo equilátero no puede tener un ángulo obtuso.
c) Un triángulo rectángulo tiene un ángulo obtuso.
d) Un triángulo obtusángulo siempre es un triángulo escaleno.
4. Observo bien los dibujos y completo la tabla.
5. Dibujo los siguientes triángulos:
a) Un triángulo isósceles.
b) Un triángulo acutángulo.
c) Un triángulo obtusángulo.
¡QUE INTERESANTE!
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6. Dibujo un triángulo rectángulo. Indico cuáles son los catetos y cuál es la hipotenusa.
¿Cómo son los ángulos?
7. Mido los lados de los siguientes triángulos y escribo qué tipo de triángulos son.
8. Respondo las siguientes preguntas:
a) El perímetro de un triángulo equilátero es de 15 dm. ¿Cuántos centímetros mide
cada uno de sus lados?
b) El perímetro de un triángulo isósceles es 22cm. Si el lado desigual mide 10 cm.
¿Cuántos metros miden los otros dos lados?
9. Observo los ángulos señalados en estos triángulos e indico qué tipo de triángulos
son.
10. Clasifico los siguientes triángulos según sus lados y según sus ángulos:
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¡LLEGÓ LA HORA DE CONSTRUIR!
11. Dibujo los triángulos según las condiciones dadas.
a) Isósceles de lados: 3 cm, 2 cm y 3 cm.
b) Escaleno de lados: 3 cm, 4 cm y 2 cm.
c) Equilátero de lado 3 cm.
d) Un triángulo obtusángulo que sea isósceles.
e) Un triángulo acutángulo que sea equilátero.
12. Coloreo cada triángulo según la clave.
CLAVE:
De rojo: los triángulos equiláteros.
De verde: los triángulos isósceles.
De amarillo: los triángulos escalenos
13. Rodeo con un círculo sólo aquellas figuras que sean triángulos. Luego, clasifico los
triángulos que he seleccionado según sus lados y según sus ángulos.
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GUÍA - TALLER N° 23
CUADRILÁTEROS: CLASIFICACIÓN
Tiempo Previsto: Semana N° 23 del
al
de
. Horas:4
¡DESCUBRIENDO CUADRILÁTEROS!
Coloreo con azul todos los cuadriláteros que encuentre.
CUADRILÁTERO.
Es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros
pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen
cuatro vértices y dos diagonales.
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PROPOSITIVO EXPRESIVO: Que yo identifique las diferentes clases de
cuadriláteros.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Analizo problemas matemáticos
argumentando la solución planteada referente a las propiedades de figuras
geométricas.
¡RECUERDO!
Los cuadriláteros se pueden clasificar según el paralelismo
entre sus lados en:
 Trapezoides: no tienen lados paralelos.
 Trapecios: tienen dos lados paralelos.
 Paralelogramos: los lados opuestos son paralelos.
Los paralelogramos se pueden clasificar atendiendo a sus ángulos y a sus lados en:




Cuadrados: Sus cuatro lados son iguales y sus cuatro ángulos también.
Rectángulos: Sus lados opuestos son iguales y sus cuatro ángulos son iguales.
Rombos: Sus cuatro lados son iguales y sus ángulos opuestos son iguales.
Romboides: Sus lados opuestos son iguales y sus ángulos opuestos son iguales.
¡A PRACTICAR!
1. Señalo en estos cuadriláteros los lados paralelos y escribo si se trata de un
paralelogramo o no.
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2. Clasifico los siguientes cuadriláteros.
COMPLETO LA FRASE
3. Tengo los cuatro lados iguales pero mis ángulos no son rectos. Soy un
4. Dos de mis lados son paralelos y tengo dos ángulos rectos. Soy un
5. Completo el cuadro siguiente:
Polígono
No. De lados
No. De
ángulos
No. De
vértices
No. De
diagonales
Cuadrilátero
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106
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¡AHORA A ARGUMENTAR!
6. Explico por qué creo que las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) El rectángulo es un cuadrilátero regular.
b) El rombo es un cuadrilátero regular.
7. ¿Cuánto medirá el lado de un cuadrado cuyo perímetro es igual que el de un
rectángulo de 8 cm de base y 6 cm de altura?
8. Observo los ángulos y los lados de los siguientes cuadriláteros. Los clasifico
especificando de qué tipo de trapecio o de paralelogramo se trata.
¡LLEGÓ LA HORA DE CONSTRUIR!
9. Dibujo los siguientes cuadriláteros.
a) Un trapecio escaleno cuyos lados paralelos midan 3 y 5 cm.
b) Un romboide cuyos lados midan 2 y 4 cm.
c) Un rombo cuyos lados midan 2,5 cm.
d) Un trapecio rectángulo cuyos lados paralelos midan 1 y 3 cm.
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10. Relaciono los siguientes polígonos con su nombre según su número de lados.
11. Escribo V, si las afirmaciones son verdaderas y F, si son falsas.
a) Todos los cuadrados son rombos.
b) Todos los rectángulos son paralelogramos.
c) Todos los romboides son rectángulos.
d) Todos los cuadrados son trapezoides.
e) Todos los rombos son trapecios.
f) Todos los paralelogramos son rombos.
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GUÍA - TALLER N° 24
FIN DE PERÍODO
Tiempo Previsto: Semana N° 24 del
al
de
. Horas: 4
¡TRUCOS MATEMÁTICOS!
TRUCO PARA ADIVINAR UN NÚMERO.
Le pido a un compañero que escriba, sin mostrarlo, un número de dos dígitos (por
ejemplo, 45).
A continuación le indico que agregue un cero a la derecha (450) y que reste a esa cifra
cualquier número de la tabla del 9 (9, 18, 27, …, 81), por ejemplo, 36.
Le pido que me diga el resultado. En el ejemplo 414. Si a los dígitos de la izquierda (41)
se suma el de la derecha (4), obtengo el número secreto (45).
¡QUE INTERESANTE!
Son múltiplos de 7 los números capicúas de 3 cifras
cuya cifra central y una de las dos laterales sume 7
(por ejemplo: 161,252,343,434,525,616) ó 14 (por
ejemplo: 595, 686, 777, 868,959).
(Rafael Cerezo, Salamanca, España)
¡ALGO MÁS!
Al multiplicar cualquier número de dos cifras (siempre que la suma de sus dos cifras sea
nueve o menor de nueve) por 11 se obtiene un número de 3 cifras en el que la primera
y la última cifra son las del número que multiplicamos y la del centro la suma de ambas.
Por ejemplo: 23 x 11 = 253
Son múltiplos de 13 los números capicúas de 3 cifras cuya cifra central y una de las
laterales sume 13 (por ejemplo: 494, 585, 676, 767, 858,949).
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PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo utilice las herramientas necesarias para
plantear y resolver problemas matemáticos de una manera sencilla y agradable
para reforzar y afianzar los conocimientos adquiridos durante el periodo.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo acertadamente problemas
matemáticos de la vida cotidiana, aplicando las relaciones y operaciones
básicas con números fraccionarios, siguiendo instrucciones dadas.
¡A REPASAR!
1. El doctor Martínez observa las fichas de 10 pacientes y analiza sus síntomas.
PACIENTES
FIEBRE
a
X
b
X
CÓLICOS
X
X
c
X
d
X
e
X
f
X
X
g
X
X
h
MAREOS
X
X
i
X
j
X
X
Los pacientes que tienen fiebre son: F={
Los pacientes que tienen cólicos son: C={
Los pacientes que tienen mareos son: M={
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}
}
}
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2. Las notas que obtuvieron en la universidad Susana y Rebeca el año pasado, en
matemáticas, en los cuatro bimestres, fueron:
Susana
12
10
16
14
Rebeca
09
13
12
16
Respondo a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuáles son las notas comunes?
b) Si aumentas un punto a todas las notas de Rebeca, ¿Cuáles son las nuevas notas
comunes?
c) ¿Si disminuyes tres puntos a todas las notas de Susana, ¿Cuáles son las nuevas
notas comunes?
3. Pedro tomó 1 / 4 de litro de leche en la mañana, 1 / 2 litro en la
tarde y 2 / 8 de litro en la noche. Si el médico le recomendó a
Pedro tomar mínimo 1 litro de leche al día, ¿Cumplió con esa
recomendación?
RESPONDO:
¿Qué cantidad de leche le recomendó el médico tomar al día?
Completo la tabla.
Jornada del día
Cantidad de leche
Mañana
Tarde
Noche
¿Qué operación debo hacer para contestar la pregunta?
¿Pedro cumplió con la recomendación?
4. Leo el siguiente texto. Luego, realizo un dibujo para responder la pregunta.
El área total de bosques corresponde a
del área total de
la tierra, de los cuales pertenecen a los diez países más
ricos del mundo en bosques.
¿Qué fracción del área total de la Tierra poseen los diez
países más ricos en bosques?
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5. Represento gráficamente la siguiente multiplicación de fracciones:
a) x
b) de
c) de
6. Hallo los cocientes indicados para completar la información. Simplifico cuando sea
necesario y escribo los resultados en letras.
Los osos pardos son omnívoros, comen plantas, pescado, aves y mamíferos pequeños;
sin embargo, ÷
de su dieta consiste en raíces, hierbas y bayas.
4. El río Amazonas es el más largo y caudaloso del planeta
Tierra. Este río contiene
÷ de toda el agua dulce
incorporada a los océanos de la Tierra.
7. Uno con flechas cada polígono con la fórmula de su área.
POLÍGONOS
CÁLCULO DEL ÁREA
Cuadrado
base x altura
Trapecio
lado x lado
Triángulo
Rombo
Rectángulo
8. Calculo el perímetro de los siguientes polígonos regulares:
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9. Clasifico los siguientes triángulos según sus lados y según sus ángulos:
10. Dibujo los siguientes triángulos:
a) Un triángulo isósceles.
b) Un triángulo acutángulo.
c) Un triángulo obtusángulo
11. Natalia quiere llenar una jarra con
de litro de refresco de
uva. Si con cada sobre de refresco se prepara
litro de
refresco, ¿Cuántos sobres se necesitará?
EL TORNILLO
El tornillo es un dispositivo mecánico de fijación, por lo general metálico, que está
formado por un plano inclinado enroscado alrededor de un cilindro o de un cono.
Los tornillos se producen de tamaños estándar dados en pulgadas, hay tornillos de 1 / 2
pulgada, 3 / 8 de pulgada y 7 / 16 de pulgada entre otros.
¿Cuánto más mide un tornillo de 3 / 4 de pulgada que uno de 11 / 16 de
Pulgada?
¿Cuál es la diferencia entre la medida de un tornillo de 1 / 2 pulgada y uno de 3 / 8 de
pulgada?
13. Dibujo los triángulos según las condiciones dadas.
a) Isósceles de lados: 3 cm, 2 cm y 3 cm.
b) Escaleno de lados: 3 cm, 4 cm y 2 cm.
c) Equilátero de lado 3 cm.
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Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
ÁREA DE MATEMÁTICAS
III PERÍODO – GRADO CUARTO
AÑO LECTIVO
MATEMÁTICA ENTRE COMAS
Página 114
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Colegio:
Docente:
Grado:
Cuarto
Área:
Matemática
Tiempo Previsto:
Un período
Horas:
48h/Período
PROPÓSITOS DEL PERIODO
A NIVEL AFECTIVO
Que desde nuestro mundo descubramos la utilidad de:
Plantear y resolver problemas matemáticos relacionados con los números
decimales en diferentes contextos.
Calcular áreas y perímetros de figuras geométricas.
A NIVEL COGNITIVO
Que desde nuestro mundo:
Reconozcamos el conjunto de los números decimales, sus operaciones,
propiedades y el cálculo de áreas y perímetro de figuras geométricas.
A NIVEL EXPRESIVO
Que desde nuestro mundo:
Planteemos y resolvamos problemas relacionados con los ejes temáticos.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
 Resuelvo problemas matemáticos de la vida cotidiana que involucren números
decimales sus propiedades y operaciones básicas, siguiendo instrucciones
dadas.
 Aplico las operaciones matemáticas requeridas para la solución de problemas
que involucren operaciones entre números decimales.
 Sigo eficazmente instrucciones dadas en flujo gramas para calcular áreas y
perímetros de figuras geométricas.
ENSEÑANZAS (COMPETENCIAS Y HABILIDADES)
El razonamiento
Justificar
La modelación
Modelar
Resolución y planteamiento de
Representar
problemas
Construir
La comunicación
Verificar
Elaboración, comparación y
Seleccionar
ejercitación de procedimientos
Predecir
Interpretar
Relacionar
Clasificar
Construir
Medir
Diferenciar
EJES TEMÁTICOS
 Números decimales
Valor de posición
Lectura y escritura
Orden y ubicación en la recta
numérica
Operaciones
(suma,
resta,
multiplicación, división)
 Unidades de medidas
Longitud
Áreas
de
cuadriláteros,
rectángulos y triángulos
Perímetro
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO
Didácticas proposicionales comprehensiva y expresiva.
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GUÍA - TALLER N° 25
LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS DECIMALES
Tiempo Previsto: Semana N° 25 del
al
de
Horas: 4
LEO CON MUCHA ATENCIÓN
EL MUNDO DE LOS DECIMALES
En la mesa de estudio de Miguel, había una gran agitación. De sus deberes de
matemáticas habían salido los números y se paseaban discutiéndose por encima de los
papeles. La coma de la operación con decimales estaba confundida:
-¿Dónde tengo que estar yo? - decía moviendo los brazos de un lado para otro. Si me
pongo un número a la derecha, el 3 se enfada. Y si me muevo hacia la izquierda el que
se enfada es el 8. A mí me da igual. Yo lo que quiero es hacer las cosas bien y que
todos estemos contentos.
-¡Yo tengo más derecho que el 8! - decía el 3, que era muy orgulloso.
-¡Mentira, yo soy mayor y tengo preferencia! - replicaba el 8.
-Eres mayor, pero menos importante.
-No sirvo para nada, mejor que me vaya - decía triste la coma en vista de todo lo que
sucedía.
-¡Nooooooo! - se oyó por toda la mesa. Todos los números estuvieron de acuerdo en
eso y se pusieron alrededor de la coma para que no se fuera.
-Está bien, chicos, quiero decir, números; me quedaré aquí, pero... ¿cómo
resolveremos el problema?
Nadie sabía qué hacer. El 3 y el 8 no se hablaban y ya se empezaban a formar
conjuntos a favor del 3 y conjuntos que daban la razón al 8.
El 1 vió que las cosas no podían seguir por ese camino y dijo:
-Pongámonos en fila para hablar de esta envidia que nos tenemos los unos a los otros.
Todos los números se pusieron en orden y empezaron a discutir. Al cabo de un rato de
hablar sin decisión, aparece la división - ¿Qué os pasa, chicos? - dijo la división.
Todos guardaron silencio, ya que la división, a pesar de su aspecto amable e incluso
atractivo, era la operación más temida por su fuerte carácter.
Página 116
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Finalmente, el 4, que casi no había hablado, fue el que se atrevió a explicar la
situación.
-Pués que la coma quiere trabajar y los números la confunden.
-¿Por qué la confunden? Pregunta la división.
-El cero, el más cuteloso de todos dijo: porque cada número pelea por ser el más
importante.
Sin poder entender como habían llegado los números a ese punto, la división les dijo:
¿Por qué peleais con la coma? Si ella se ubica según mi resultado.
¡Aquí nadie es más importante que otro!
Lo que sucede es que dependiendo de la fracción, la coma los hara más grande o más
pequeños. Pero al final de cuenta, todos son suficientemente importantes y lo principal
es que todos somos una gran familia.
Adaptación del cuento de Laia Bahima Borràs
Realizo:
Escribo una lista de las palabras desconocidas y busca su significado:
Escribo una conclusión o reflexión de la lectura
Hago un dibujo relacionado con la lectura.
PROPOSITO EXPRESIVO: Que yo escriba y lea correctamente los números
decimales.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo problemas matemáticos de la vida
cotidiana que involucren números decimales sus propiedades y operaciones
básicas, siguiendo instrucciones dadas.
Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR
¿Qué son los
números decimales?
Recuerdo que una fracción decimal es una fracción en la cual el denominador (el
número de abajo) es una potencia de diez (como 10, 100, 1000, etc.).
Los números decimales nacen como una forma especial de escritura de las fracciones
decimales, de manera que la coma separa la parte entera de la parte decimal. Si no hay
enteros, colocamos 0 delante de la coma.
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Página 117
Número decimal
Fracción decimal
Ahora me concentro en el número decimal
8, 743
Parte entera
Parte decimal
Un número con decimales se lee nombrando primero la parte entera seguida de la
palabra unidades y luego la parte decimal citando las unidades que representa la última
cifra de la derecha:
8,743 = 8 unidades 743 milésimas
ᵛ Los décimos (denominador 10), ocupan 1 lugar después de la coma.
ᵛ Los centésimos (denominador 100), ocupan 2 lugares después de la coma.
ᵛ Los milésimos (denominador 1.000), ocupan 3 lugares después de la coma, y así
sucesivamente.
Como me he podido dar cuenta, en los números decimales los lugares se relacionan
con la cantidad de ceros que tiene la potencia de 10 del denominador.
La última cifra del numerador de la fracción decimal debe ocupar la posición que indica
el denominador; si no alcanzan las cifras dadas, se colocan ceros a la izquierda de
ellas.
15,36
23,9
Parte decimal
Parte entera
Parte entera
Se lee: 15,36 = 15 unidades 36 centésimas
0,03
Se lee : 0,03 = 0 unidades 3 centésimas
Página 118
Se lee: 23,9 = 23 unidades 9 decimas
Parte decimal
Parte entera
Parte decimal
0,673 Parte decimal
Parte entera
Se lee: 0,673 = 0 unidades 673 milésimas
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ES MOMENTO DE DEMOSTRAR
LO APRENDIDO
Completo la siguiente tabla con los decimales que
aparecen abajo. Luego, en frente de cada uno de ellos, escribo cómo se lee y la
fracción que lo representa.
Parte entera
Centenas Decenas unidades
Parte decimal
décimos Centésimos milésimos diezmilésimos
,
,
,
,
,
,
,
1,75
Se lee: 1 unidad 75 centésima
35,016
Se lee:
481,74
Se lee:
47,078
Se lee:
7,36
Se lee:
610,3219
Se lee:
79,6
Se lee:
En el número 567,7843 ¿qué cifra está en la posición indicada?
Centenas:
Centésimos:
Milésimos:
Décimos:
Unidades:
Decenas:
Escribo los siguientes decimales:
7 unidades 3 décimos:
5 unidades 2 milésimos
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Página 119
GUÍA - TALLER N° 26
ORDEN Y UBICACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA
Tiempo Previsto: Semana N° 26 del
al
de
Horas: 4
JUEGO Y APREHENDO
Juego de la guerra de personajes.
INSTRUCCIONES:
Se juega de a dos. Se reparten 12 cartas para cada jugador. Cada uno apila sus cartas
sin mirarlas. En cada vuelta, cada jugador toma la carta superior de su pila y la mira sin
mostrarla al adversario.
Comienza el jugador que no repartió, elige una característica, la que considere mejor de
su carta y “canta”: por ejemplo: “Peso, 118,300 kg” y, a continuación, el otro jugador
canta el peso correspondiente a su carta. El que tiene la carta con la medida mayor
para la magnitud elegida, gana. Por ejemplo, si el peso en la primera carta del
adversario hubiera sido “87,5 kg”, gana el primero y se lleva ambas cartas. El jugador
que se lleva las cartas es quien elige la característica del personaje que competirá para
la siguiente carta.
En caso de producirse un empate, es decir, que las medidas para la magnitud elegida
sean equivalentes, se declara guerra y se procede así: al constatar el empate, hay que
decir “canto guerra pri”. El primero que lo dice tiene derecho a elegir la característica
que competirá. Se colocan sobre la mesa las cartas que empataron; sobre ellas, otra
Carta (la siguiente de la pila) boca abajo y se da vuelta una tercera (sin mostrarla
todavía al adversario) que será la que competirá para desempatar. El jugador que cantó
“canto guerra pri” elige una característica y se comparan las medidas correspondientes.
El ganador de este turno se llevará entonces 6 cartas en lugar de 2.
Y así continúa el juego hasta que algún jugador se queda con todas las cartas.Ese es el
jugador que gana.
Página 120
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¡Y AHORA A REFLEXIONAR!
Problemas a partir del “Juego de la guerra de personajes”.
Cuando Camila y Juan jugaron con estas cartas hubo grandes discusiones:
CAMILA: “Peso 87,5 kg”
JUAN: “Peso 87,50 kg”
CAMILA: “Canto guerra pri”
JUAN: “¡Qué guerra, ni que guerra! ¡Gané yo, nena! Tengo 87 con 50 y vos, 87 con
5”
¿Qué opino? ¿Quién tiene razón? ¿Por qué?
¿A cuántos gramos equivalen 87,50 kg? ¿Y 87,5 kg?
(Recuerdo que 1 kg = 1.000 g)
Durante unas vueltas, el juego se mantuvo tranquilo. Hasta que de pronto.
JUAN: “Peso 34,6 kg”
CAMILA: “Peso 34,57 kg”
JUAN: “Gané”
CAMILA: “No, gané yo”
¿Quién me parece que ganó? ¿Por qué?
¿A cuántos gramos equivalen 34,6 kg? ¿Y 34,57?
Finalmente, Camila y Juan se pusieron de acuerdo. Pero surgió una jugada en la que
ambos quedaron desconcertados.
CAMILA: “Altura 2,25 m”
JUAN: “Altura
m”
¿Qué me parece? ¿Quién habrá ganado en esa vuelta? ¿Por qué?
A esta altura del partido, Camila y Juan estaban convencidos de que para jugar a esta
guerra de personajes había que saber bastante de decimales.
Siguieron jugando hasta que apareció un nuevo motivo de desacuerdo:
JUAN: “Largo de nariz 6,3 cm”
CAMILA: “6,30 cm”
JUAN: “Canto guerra pri”
¿Es correcto cantar “guerra pri”? ¿Por qué?
A partir del juego anterior habré podido conocer algunos criterios para comparar
decimales que probablemente “chocan” con lo que en un primer momento pude haber
pensado. Por ejemplo, aunque 6 es menor que 57; 34,6 es mayor que 34,57.
a) Explico qué criterios para comparar números decimales surgen del juego anterior.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo ordene y represente en la recta numérica los
números decimales.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Resuelvo problemas matemáticos de la vida
cotidiana que involucren números decimales sus propiedades y operaciones
básicas, siguiendo instrucciones dadas.
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Página 121
Orden en los números decimales
Dados dos números decimales es menor:
El que tenga menor la parte entera.
Observo y comparo los números 3,528 y 5,00001
Las unidades son diferente: 3
3,528
5. Por tanto
5,00001
Si tienen la misma parte entera, el que tenga la menor parte decimal.
Observo y comparo los números 3,46 y 3,47
Las unidades son iguales: 3 =3
Las décimas son iguales: 4 = 4
Las centésimas son diferentes 6
3,46
7. Por tanto
3,47
Representación de los números decimales en la recta numérica
Cada número decimal tiene su lugar en la recta numérica. Para representar las décimas
dividimos la unidad en 10 partes, tal como lo vemos en la siguiente recta:
Si considero
Si considero
me ubico en la división: 0,4
(ocho décimos), me ubico en la división: 0,8
Ahora bien, cuando una fracción considera una parte entera me debo situar desde ahí y
después
ubicar
los
décimos.
Por
ejemplo,
si
tenemos
Es decir 1 entero y 2 decimos= 2/10 (dos décimos), sabemos que hay 1
entero, situándonos por lo mismo entre el 1 y el 2, para luego ubicar la parte decimal en
la recta numérica.
Y así sucesivamente.
Página 122
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Para representar las centésimas dividido cada décima en 10 partes.
Para representar las milésimas divido cada centésima en 10 partes, y así
continuaríamos para las diez milésimas, cien milésimas, etc.
¡VOY A DEMOSTRAR LO APREHENDIDO!
Comparo los siguientes pares de números y utilizo los símbolos
a) 4,15
b) 5,25
c) 4,75
d) 2,016
e) 4,8
,
ó = según el caso
12,7
5,8
4,750
2,12
4,35
Escribo verdadero o falso:
3,5 = 3,50
0,03
0,02
0,8 = 0,08
2,35
2,350
0,31 0,301
1,64
1,6
4,5 = 4,500
0,01
0,1
Encuentro un camino que atraviese el siguiente cuadro, yendo de una casilla a otra en
sentido horizontal, vertical o diagonal, pero conectando siempre decimales de mayor a
menor.
0,2
0,19
0,22
0,25
0,10
0,3
0,32
0,21
0,18
0,72
0,28
0,24
1
0,98
1,01
0,5
0,39
1,11
1,1
1,3
0,44
0,46
1,14
1,2
1,5
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SALIDA
Página 123
GUÍA - TALLER N° 27
ADICIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Tiempo Previsto: Semana N° 27 del
al
_de
Horas: 4
¡GUAU QUE AVENTURA!
Página 124
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PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo emplee la suma de números decimales para
dar solución a situaciones problemas.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplico las operaciones matemáticas requeridas
para la solución de problemas que involucren operaciones entre números
decimales.
¡ANALIZO Y COMPLETO!
Para sumar números
decimales, recuerda esta
pequeña frase:
¡Cada oveja con su pareja!
SUMA DE NÚMEROS DECIMALES
Para sumar dos o más números decimales se colocan en columna haciendo coincidir
las comas; de tal forma que las unidades coincidan. Para evitar confusiones agregar
ceros finales para igualar número de cifras decimales. Por último se suman como si
fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las
comas.
Observo:
12,42
3,70
Unidades
Milésimas
milésimas
1
2
, 4
2
0
3
, 7
0
0
4
, 1
2
8
0
, 2
4
8
2
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
,
decimas
decenas
12,42 + 3,7 + 4,128
Colegios Arquidiocesanos de Cali
+ 4,128
------------------20,248
Página 125
¡HORA DE EJERCITAR!
Realizo las siguientes sumas de números decimales.
2,6 + 5,2 =
124,7 + 5,89 =
2,2 + 9,8 =
24 + 79,123 =
5,9 + 9 =
4,34 + 35
0,9 +12,345=
45,87 +0,247 =
=
¡Y AHORA COMPLETO!
Completo los siguientes diagramas
2
2,75
1,5
2,25
+0,5
3,15
+ 0,75
+ 0,05
3,5
3,45
0,35
Página 126
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Completo cada tabla
+
0,1
0,25 1,3
+
5
0,45
8
0,78
5,7
1,4
2,12
1,3
1,08
0,716 2,1
Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR
LEO Y COMPREHENDO CADA ENUNCIADO. LUEGO, RESUELVO.
La familia de Ana gasta $ 53.472,47 en electricidad, $ 18.465,23 en agua, $ 12.347,465
en gas y $ 57.389,026 en teléfono. ¿Cuánto dinero se han gastado en total?
Un ciclista ha recorrido 145.8 km en una etapa, 136.65
km en otra etapa y 162.62 km en una tercera etapa.
¿Cuántos kilómetros ha recorrido?
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Página 127
El largo de un rectángulo es 6,29 m y el ancho 3,45 m. ¿Cuál es el perímetro?
Y DEMUESTRO MI AGILIDAD
Resuelvo la siguiente pirámide de suma
252
100
0,75
3,417
150,
0,583
150,2
95,5
1
0,917
0,67
CUADRADOS MÁGICOS
A Ximena le gusta completar cuadrados mágicos. En un cuadrado mágico, la suma de
cada fila, cada columna y cada diagonal es un mismo número. Verifico que el siguiente
cuadrado que completó Ximena sea mágico.
57,6 35,2 51,2
41,6 48
54,4
44,8 60,8 38,4
Página 128
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GUÍA - TALLER N° 28
RESTA DE DECIMALES
Tiempo Previsto: Semana N° 28 del
al
de
Horas: 4
PARADOJA DE AQUILES Y LA TORTUGA
Dice así:
“La tortuga retó a Aquiles a una carrera diciendo que le
ganaría siempre y cuando Aquiles le dejara una
pequeña ventaja. Aquiles se rió ante esta afirmación,
ya que él era un gran guerrero y la tortuga pesada y
lenta”.
- ¿Y cuánta ventaja necesitas?
Le preguntó a la tortuga con una sonrisa.
- 10 metros.
Respondió ésta.
Aquiles rió todavía más:
- Perderás, mi amigo. - le dijo a la tortuga - pero vamos a correr si es lo que quieres.
- Al contrario - dijo la tortuga, - ganaré y puedo probarlo con un simple argumento.
Imagina que me das 10 metros de ventaja. ¿Dirías que puedes recorrer la distancia
entre los dos rápidamente?
- Muy rápidamente - afirmó Aquiles.
- Y en ese tiempo ¿cuánto habré avanzado yo de más?
- Tal vez un metro, no más - dijo Aquiles tras pensarlo.
- Muy bien - respondió la tortuga, - entonces ahora hay un metro entre nosotros.
¿Alcanzarías esa distancia muy rápido, no?
- ¡Por supuesto!
- Y en ese tiempo yo habré avanzado un poquito más, así que ahora te tocaría alcanzar
esa distancia.
- Si… - dijo Aquiles despacio.
- Y mientras lo haces, yo recorreré un poquitito
más, y tú tendrás que alcanzar la nueva
distancia. - continuó la tortuga.
Aquiles no dijo nada.
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Página 129
- ¿Ves? en cada momento tendrás que estar alcanzando la distancia entre los dos
mientras yo, al mismo tiempo, voy añadiendo nuevas distancias, por pequeñas que
estas sean, para tú cogerme.
- Ya veo. - dijo Aquiles triste - siempre estás en lo cierto.
Y le concedió la carrera a la tortuga.
¡PARA REFLEXIONAR!
Busco en el diccionario el significado de la palabra paradoja.
¿Por qué creo que la lectura se llama la paradoja de Aquiles y la tortuga?
¿Aquiles alcanzará la tortuga? ¿Por qué?
¿Quién creo que ganara la carrera Aquiles o la tortuga?
¿Por qué?
Si yo fuera Aquiles ¿aceptaría el reto y con las mismas condiciones? Explico mi
respuesta:
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo emplee la resta de números decimales
para dar solución a situaciones problemas.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplico las operaciones matemáticas
requeridas para la solución de problemas que involucren operaciones entre
números decimales.
¡PRESTO MUCHA ATENCIÓN!
RESTA DE NÚMEROS DECIMALES
7
9
2
8
2
Página 130
7
3
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
Milésimas
unidades
6
-3
,
,
,
,
,
milésimas
decenas
672,2 – 398,785
centenas
Observo:
decimas
Para restar números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las
comas. Si los números no tienen el mismo número de cifras decimales, se
completan con ceros las cifras que faltan. Después, se restan como si fuesen
números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las
comas.
2
7
0
8
0
5
4
1
5
672,200
- 398,785
--------------273,415
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¡HORA DE EJERCITAR!
Realizo las siguientes restas de números decimales.
62,6 -15,2 =
124,7 - 5,89 =
342,24 -229,8 =
124 - 79,123 =
435,9 - 369 =
44,34 - 35
=
20,95 -12,345=
45,87 - 0,247 =
¡Y AHORA COMPLETO!
Completo los siguientes diagramas
-
9,5
8,75
10
9,25
0,5
3,5
3,8
- 0,75
- 0,45
4,55
- 0,1
[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
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Página 131
Completo cada tabla
-
-
20,1 16,25 11,3 8
30,45
38
32,78
45,27
51,4
22,12
11,13 21,08 20,716 2,1
Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR
LEO Y COMPREHENDO CADA ENUNCIADO. LUEGO RESUELVO.
Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua 1,728 kg. ¿Cuánto pesa el agua?
De un depósito con agua se sacan 184,5 litros y después 128,75 litros, finalmente se
sacan 84,5 litros. Si inicialmente había 557,75 litros de agua en el depósito ¿Cuánta
agua se ha sacado del depósito? Y ¿Qué cantidad de agua queda en el depósito?
Un gusanito quiere subir una pared de 2,5 m de alto, así que todos los día en la
mañana sube 1m, pero en la noche resbala 0,75 m. ¿Cuantos días se demora el
gusanito en llegar a la parte, más alta de la pared?
Página 132
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GUÍA - TALLER N° 29
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Tiempo Previsto: Semana N° 29 del
al
de
Horas: 4
¡A PROBAR MÍ INGENIO!
EL HUERTO
En un huerto había 49 árboles dispuestos como se ve en
la figura adjunta. Al granjero le pareció que había
demasiados árboles y quiso despejar el huerto, cortando
los que sobraban, para plantar mejor unos cuadros de
flores. Llamó a un peón y le dijo: deja nada más que 5
filas de 4 árboles cada una. Los demás árboles, córtalos
y quédate con la leña. Cuando terminó, salió el hortelano
y miró el trabajo. ¡El huerto estaba casi arrasado!. En
vez de 20 árboles, el peón sólo había dejado 10 y había
cortado 39.
¿Por qué el granjero pensó que había cortado 20 arboles?
¿Cómo había cortado los árboles el peón?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo emplee la multiplicación de números
decimales para plantear y resolver problemas matemáticos.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplico las operaciones matemáticas requeridas
para la solución de problemas que involucren operaciones entre números
decimales.
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
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Página 133
Para multiplicar un número decimal por un número natural o por otro número decimal:
Primero se realiza la multiplicación como si fueran números naturales.
Después se coloca la coma en el producto teniendo en cuenta que debe tener tantas
cifras decimales como cifras decimales tengan entre los dos factores.
¡OBSERVO!
2 Cifras decimales
1 Cifra decimal
Realiza: 4,31 x 2,6
3 Cifras decimales
¡Y AHORA DEMUESTRO LO APRENDIDO!
Realizo las siguientes multiplicaciones:
32,43 x 2,4 =
4,131 x 32 =
431,4 x 10 =
25,49 x 3,13 =
289,1 x 2,13 =
49,63 x 27 =
Completo cada una de las siguientes tablas:
Página 134
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Y LLEGÓ LA HORA DE ANALIZAR
LEO Y COMPREHENDO CADA ENUNCIADO. LUEGO,
RESUELVO.
Un envase de gelatina señala, en una de sus caras, que cada
porción es de 2,5 gramos. ¿Cuánto pesan 10 de esas porciones?
Eva sigue un régimen de adelgazamiento y no puede pasar en cada comida de 600
calorías.
Ayer almorzó: 125 g de pan, 140 g de espárragos, 45 g de queso y una manzana de
130 g.
Si 1 g de pan da 3.3 calorías, 1 g de espárragos 0.32, 1 g de queso 1.2 y 1 g de
manzana 0.52. ¿Respetó Eva su régimen?
El tipo de cambio determina cuánto dinero en moneda local obtendrá un viajero por 1
dólar de los Estados Unidos. Por ejemplo, si estuviéramos en Austria podrías cambiar 1
dólar por 10,89 chelines.
Uno la tabla de tipo de cambio para calcular la cantidad de dinero que obtendré en
moneda local por los dólares indicados:
¿Cuántos francos por 6000 dólares?
¿Cuántos yenes por 1200 dólares?
¿Cuántos colones salvadoreños por 3000 dólares?
¿Cuántos chelines por 4,56 dólares?
¿Cuántos dólares de Namibia por 754,98 dólares?
¿Cuántos dinares de Kuwait por 6400,50 dólares?
¿Cuántos euros por 8000 dólares
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Página 135
País
Moneda local
Valor de un dólar
en moneda local
Austria
Chelín
10,89
China
Yuan
8,56
El salvados
Colon salvadoreño
8,75
Francia
Franco Francés
5,28
Japón
Yen
98,45
Kuwait
Dinar de Kuwait
0,29
Namibia
Dólar de Namibia
3,56
Países de la unión
europea
Euro
0,97
Averiguo cuánto se paga en nuestro país por un dólar y utilizo esa información para
calcular el equivalente a 56,62 dólares.
Realizo las operaciones indicadas para llegar a la meta:
Página 136
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GUÍA - TALLER N° 30
DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
Tiempo Previsto: Semana N° 30 del
al
de
Horas: 4
¡DESCUBRO LA FRASE SECRETA!
Encuentro y ordeno las pistas, para que descubra la palabra secreta.
Las pistas de la primera palabra son:
de vista
Un sinónimo
Las dos primeras letras de esta joya
Las pistas de la última palabra son:
Todos
quieren llegar a la
Solo quédate con las
tres últimas
Soy las dos primeras de década, también estoy en las dos del centro de cadena y por
último no soy ni rey, ni princesa
porque estoy en las dos del medio de condesa
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Página 137
Ahora organizo las pistas y encuentro la palabra secreta:
________________________
De _______________________última palabra
Primera palabra
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo emplee la división de números decimales
para plantear y resolver situaciones matemáticas.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplico las operaciones matemáticas
requeridas para la solución de problemas que involucren operaciones entre
números decimales.
DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS
Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000,...
Se desplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad.
24,2 ÷ 10 = 2, 42
24,2 ÷ 100 = 0,242
24,2 ÷ 1000 = 0,0242
DIVISIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL ENTRE UN NÚMERO NATURAL
Un número decimal se divide entre un número natural como si ambos fuesen naturales,
pero al bajar la cifra de las décimas hay que poner la coma en el cociente.
Miro con atención el ejemplo:
14,25
14,25 ÷ 3
2
3
14,25
4
22
3
14,25
4,7
1
22
3
4,75
15
0
Página 138
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DIVISIÓN DE UN NÚMERO NATURAL POR UNO DECIMAL
Para dividir un número natural por un número decimal se efectúa la división
equivalente en el cual el divisor no contiene cifras decimales, multiplicando dividendo y
divisor por la unidad seguida de ceros como cifras decimales tiene el divisor.
Observo el ejemplo:
72 ÷ 0, 4
72 entre 4 décimas. Transformar el dividendo a décimos:
72 son 720 décimas
72 ÷ 0,4
720
4
32
180
00
DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES
Para dividir dos números decimales se suprime la coma del divisor y se desplaza la
coma del dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el
divisor; si es necesario, se añaden ceros.
Miro el ejemplo:
21,66 ÷ 3,8
216,6
266
38
5,7
00
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¡Y AHORA A PRACTICAR!
Calculo mentalmente:
Realizo las siguientes divisiones:
45,6 2 ÷ 8
27,9 ÷ 3
73,8 ÷ 41
0,5 ÷ 10
4,89 ÷ 1000
1,25 ÷ 100
12 ÷ 0,24
4080 ÷ 1,2
545 ÷ 7,8
218,4 ÷ 2,1
341,15 ÷ 1,5
557,5 ÷ 0,25
¡A COMPLETAR!
Completo la siguiente tabla con los números decimales adecuados:
÷
8
3,2
16,2
0,16
4
8
18,6
10
X 10
÷ 10
X 0,01
769
7,69
X
7690
X 0,1
Página 140
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GUÍA - TALLER N° 31
UNIDADES DE MEDIDA
LONGITUD
Tiempo Previsto: Semana N° 31 del
al
de
Horas: 4
Desde los tiempos remotos el hombre sintió la necesidad de medir.
Durante muchos miles de años de existencia humana, diferentes civilizaciones han
desarrollado varios sistemas diferentes de medir. Además, diferentes grupos de
personas, como los agricultores, marineros y los soldados, han desarrollado sistemas
de medición que son más adecuados para sus ocupaciones.
Los primeros inventos fueron casi intuitivos. Varios aspectos indican que las medidas
más antiguas son la de longitud y masa.
Para la longitud se utilizaron medidas como; dedos, pies, brazos…….
El problema de utilizar las partes del cuerpo como unidades de medida consistía en que
la medida cambiaba en cada individuo.
Por eso a finales del siglo XVIII se creó en Francia el metro como unidad de longitud
y fue aceptado por casi todos los países.
Se definió el metro, como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano
terrestre.
¿Para qué utilizamos el metro?
El metro es empleado para
medir el largo, ancho, y la altura de las cosas, es decir el metro se utiliza
para conocer longitudes.
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Página 141
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo utilice las medidas de longitud para
plantear y resolver situaciones matemáticas.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Sigo eficazmente instrucciones dadas en
flujogramas para calcular áreas y perímetros de figuras geométricas.
¡AHORA VOY A MEDIR CON MI CUERPO!
Completo la siguiente tabla usando la unidad de medida que me indican.
Instrumento de medida
Medida de largo
Tu pie
Tu codo
Tu brazo
Tu paso
Tu palmo
Un libro
Tu pupitre
Tu salón de clase
El tablero
Comparo los resultados que obtuve con mis compañeros y compañeros y escribo mis
conclusiones.
¿Con cuál unidad de medida se obtuvieron resultados más parecidos?
Cuento los pasos que hay del pupitre al tablero y cuento los pasos de regreso.
¿Obtuve el mismo resultado?
¿Por qué?
Página 142
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ES IMPORTANTE QUE…
Una medida se indica con un número y con la unidad de
medida,
por ejemplo, 8 m (Ocho metros).
¡A PRACTICAR!
¿Cuánto mide el segmento de la figura? Utilizo la regla.
Escribo la
medida en
centímetros.
¿Cuánto mide el segmento de la figura? Utilizo la regla.
Escribo la
medida en
centímetros.
¿Cuánto mide el segmento de la figura? Utilizo la regla.
Escribo la
medida en
centímetros.
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Página 143
De los tres segmentos de la figura ¿cuál es el más largo? Utilizo la regla.
El más largo es el
¿Cuántos
centímetros
mide?
De los tres segmentos de la figura ¿cuál es el más corto? Utilizo la regla.
El más corto es
¿Cuántos
centímetros
mide?
Y LLEGÓ LA HORA DE
ANALIZAR
Los países de influencia inglesa han sido muy
reacios a adoptar el sistema métrico decimal y se
han regido, y se rigen en ocasiones, por unidades
particulares de su propia cosecha. Por curiosidad
observo la siguiente tabla, en la que aparecen
también otras unidades utilizadas en siglos
pasados.
Doy la equivalencia de cada una de las unidades
Nombre
Equivalencia
1 pulgada
2,54 cm
1 palmo
9 pulgadas
1pie
12 pulgadas
de longitud, 50 codos de ancho, 30 codos de altura.
1 braza
6 pies
Traduzco estas medidas a centímetros y luego a
1 codo
2 palmos
Página 144
citadas en la tabla, en centímetros y en metros.
En la Biblia leemos que el arca de Noé tenía 300 codos
metros, para hacerme una mejor idea de estas
dimensiones.
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GUÍA - TALLER N° 32
PERÍMETRO
Tiempo Previsto: Semana N° 32 del
al
de
Horas: 4
LOS PREMIOS DE MANUEL
Manuel diseño una mesa
especial para que tres de
sus invitados ganaran un
premio muy especial.
Pero
antes
sentara
de
alrededor
que
se
de
la
mesa en el puesto que ellos
quisieran,
les
dio
las
siguientes pistas:
1. El primer puesto es
hacia donde apunta
la flecha.
2. Los puestos siguientes van en el mismo sentido de las manecillas del reloj.
3. Cada lado de la mesa mide 150 cm.
4. Para encontrar el premio debemos ir sumando consecutivamente lado con lado.
5. El premio especial esta en el lado de la mesa que suma 900 cm.
Si soy uno de los invitados ¿en qué silla me haría para ganar el premio? ¿Por qué?
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Página 145
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo valore la importancia de plantear y
resolver situaciones matemáticas calculando el perímetro de figuras
geométricas.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Sigo eficazmente instrucciones dadas en
flujogramas para calcular áreas y perímetros de figuras geométricas.
¿QUÉ ES PERÍMETRO?
Perímetro: es la suma de los lados de una figura
geométrica.
Se refiere al contorno de una superficie o de una figura y a
la medida de ese contorno.
¡OBSERVO CON MUCHA ATENCIÓN!
Los lados del rectángulo de la figura miden 10 cm. y 5 cm.
El perímetro del rectángulo lo obtengo sumando todos
sus lados:
Perímetro = 10 cm + 5 cm + 10 cm + 5 cm = 30 cm
Por lo tanto, el perímetro del rectángulo es 30 cm.
¡Y AHORA A PRACTICAR!
Hallo el perímetro de cada una de las siguientes figuras
A.
Página 146
Perímetro :
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B.
C.
Perímetro :
Perímetro:
Utilizo la regla para medir cada uno de los lados y encuentro el perímetro de cada una
de las siguientes figuras.
1.
7.
2.
3.
5.
6.
8.
9.
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Página 147
LEO, INTERPRETO Y DEDUZCO
Hallo el perímetro de un triángulo cuyos lados miden 12 metros, 8 metros y 15
metros.
Miguel tiene una cartulina rectangular, el lado largo mide 14 decímetros y el lado
corto mide la mitad. ¿Cuál es el perímetro de la cartulina?
El perímetro de la siguiente figura es 48 cm ¿cuánto miden sus lados?
El perímetro de un rectángulo es 204 cm.
Uno de los lados mide 16,3 cm.
¿Cuántos centímetros medirá cada uno de sus lados?
Una plaza tiene forma cuadrada, cada lado mide 159
metros. Se ha puesto una valla de madera alrededor.
El metro de valla tiene un precio de $17000. Averiguo
el costo de toda la valla.
Una finca rectangular tiene 3.000 metros de largo y
1.245 metros de ancho. ¿Cuántos metros de alambre
se necesitan para vallar la finca si se
ponen
alambres en cada lado?
Página 148
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dos
GUÍA - TALLER N° 33
ÁREA DEL RECTÁNGULO
Tiempo Previsto: Semana N° 33 del______ al_____de ___________ Horas: 4
LA PLAZA MAYOR
Los vecinos de Villa Castilla estaban muy orgullosos de su Plaza Mayor porque
constituía el lugar de encuentro y disfrute de todos los villa castellanos y tenía la forma
de un cuadrado perfecto.
Cuando decidieron renovar el suelo de la Plaza Mayor
aprovecharon los materiales de otras 12 plazas más
pequeñas, todas iguales, también de forma cuadrada y con
el mismo número de losas que se disponían unidas y
ordenadas, formando filas y columnas, como en un tablero
de ajedrez.
Todas las losas que se utilizaron eran iguales, de forma
cuadrada y de 1 metro de lado.
Al enlosar, se colocaron las losas unidas formando filas y
columnas y se necesitaron 36 losas más para completar el
solado de la Plaza.
¿Cuántos metros de largo y cuánto de ancho quedó midiendo Plaza Mayor?
Si se dispone de la misma cantidad de losas, ¿se puede construir una Plaza que no
sea cuadrada sino rectangular?¿Con cuántas losas a lo largo y cuántas a lo ancho se
puede enlosar para forma una plaza rectangular? Realizo el dibujo de la nueva plaza
rectangular donde se pueda ver todas las losas.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo plantee
matemáticas calculando el área del rectángulo.
y
resuelva
situaciones
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Sigo eficazmente instrucciones dadas en
flujogramas para calcular áreas y perímetros de figuras geométricas.
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Página 149
¿QUÉ ES EL ÁREA?
Área: es la medida de la superficie de una figura, es decir, la medida de su región
interior.
Observo
las dimensiones de cada uno de los
rectángulos siguientes y el total de unidades cuadradas
que cubren su superficie; es decir, su área A.
Analizo la relación que existe entre las dimensiones y área
de cada rectángulo.
Puedo concluir que el área del rectángulo se puede hallar multiplicando
por la
.
¡Y AHORA A PRACTICAR!
Calculo el área de cada uno de los siguientes rectángulos
A.
Página 150
Área
cm²
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la
B.
Área
cm²
¡A COMPLETAR!
Completo la siguiente tabla de área de rectángulos:
Rectángulo
Base
Altura
A
8 cm
7 cm
B
12 m
9m
C
6 cm
D
78 cm²
15 cm
E
4 dm
F
13 Hm
G
200 cm
Área
60 cm²
9 dm
91 Hm²
8m
m²
LEO, INTERPRETO Y DEDUZCO
La base de un rectángulo es 5 m. y la altura la mitad
de la base. Calculo el área y el perímetro del
rectángulo.
Los alumnos del cuarto grado del grupo A quieren
hacer una presentación teatral en la fiesta de fin de
año. Para ello solicitaron a la dirección del plantel la
aportación de una materia necesaria para la construcción de una casita con tabla (no
incluye techo, puertas y ventanas) cuyas dimensiones se muestran en la siguiente
figura. El director les preguntó el área total del material requerido. ¿Cuál es?
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Página 151
GUÍA - TALLER N° 34
ÁREA DE CUADRILÁTEROS
Tiempo Previsto: Semana N° 34 del______ al_____de ___________ Horas: 4
GUERRA DE TIERRAS
Había una vez en Geomatelandia dos tribus, los
paralelogramos y los rectángulos, donde lo único que las
separaban y al mismo tiempo las unían era un hermoso río
en forma de línea recta. Curiosamente estas tribus
siempre habían peleado por tener y tener más tierras y así
ganar más poder. Un día llego una tercera tribu, los
cuadriláteros, mucho más numerosos, ricos en oro, sabios
y muy pacíficos, a esta tribu no le importaba tener tierras,
ni más oro, solo querían un hermoso lugar donde vivir y compartir su sabiduría y
riquezas. Entonces los cuadriláteros al ver tantas discusiones y peleas entre los
paralelogramos y los rectángulos, decidieron hacer una reunión a la orilla del río con
área y superficie jefes de las tribus paralelogramos y rectángulos respectivamente, para
que por fin arreglaran sus diferencias.
Después de cálculos y cálculos, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones los jefes
de los paralelogramos y de los rectángulos (área y superficie) entendieron que lo
importante, no era la cantidad de tierra, ni el oro, ni el poder, si no vivir en paz. Así que
decidieron vivir como tribus hermanas y hacer la danza de la paz.
Los paralelogramos y los rectángulos estaban tan agradecidos con los cuadriláteros,
que les ofrecieron sus tierras para que las habitaran. Y poco a poco las tres tribus se
volvieron una sola tribu más rica, con más tierras y sobre todo una tribu pacífica llamada
los cuadriláteros, en honor a los que llevaron la paz a sus tierras.
Adaptado por: Lic. Eliana Peña Carabalí.
Respondo
¿Qué reflexión puedes escribir de la lectura?
¿En donde vivían las tribus?
¿Por qué peleaban las tribus?
¿Cómo hicieron los jefes de las tribus para saber que tenían la misma cantidad de
tribus?
Página 152
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¿Por qué hicieron la danza de la paz?
¿Por qué las tribus de rectángulos y de los paralelogramos querían
cuadriláteros habitaran sus tribus?
que los
¿Por qué se volvieron una sola tribu? ¿y qué nombre adoptaron?
¡PARA TENER EN CUENTA!
El cálculo del área de un cuadrilátero, en el caso de cuadrados y romboides, es muy
sencillo.
Área de un cuadrado: A = lado x lado = lado².
Área de un romboide: Se obtiene a partir del área del rectángulo, multiplicando la base
por la altura del romboide (no por el otro lado).
A = base x altura.
Área de un rombo: A partir de un rombo se puede construir un rectángulo. La base
coincide con una de las diagonales y la altura con la mitad de la otra.
A=
Área de un trapecio: A =
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo valore la importancia de plantear y
resolver situaciones matemáticas calculando el área de cuadriláteros.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Sigo eficazmente instrucciones dadas en
flujogramas para calcular áreas y perímetros de figuras geométricas.
1. Encuentro, con la orientación de mi profesor, el área de los siguientes cuadriláteros.
24
16
18
30
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Página 153
11
16
24
¡LLEGÓ LA HORA DE PRACTICAR!
2. Encuentro el área de los siguientes cuadriláteros:
Página 154
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¡VOY A ANALIZAR!
3. Encuentro:
a) El lado de un cuadrado cuya área es 169 cm².
b) La base de un rectángulo que tiene 52 dm² de área y su altura mide 4 dm.
c) El área de un rombo que tiene 5 cm de lado y 6 cm de diagonal menor.
d) El área de un romboide cuya base y altura suman 12 cm y la base mide el doble.
e) La altura de un trapecio cuyas bases miden 38 cm y 18 cm y el área es 196 cm².
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GUÍA - TALLER N° 35
ÁREA DE TRIÁNGULOS
Tiempo Previsto: Semana N° 35 del______ al_____de ___________ Horas: 4
¡AHORA A LEER, INDAGAR Y ESCRIBIR!
¡QUE MARAVILLA!
EL NIÑO TRIÁNGULO
Era el inicio de las clases de un nuevo año escolar, el niño Triángulo asistía por primera
vez a su institución educativa “Geometría”, se sentía emocionado y con muchas ganas
de aprender. La profesora de comunicación pidió a los presentes que se presentaran
ante sus compañeros y cada uno fueron presentándose: el punto, el segmento, el
ángulo, el cuadrado, el rectángulo, el rombo, etc.; hasta él mismo se presentó como el
niño Triángulo de tres lados, y notaba que sus compañeros eran diferentes a él. Antes
de terminar la clase, la profesora les dejo un trabajo de que redactaran una composición
sobre su familia de que construyeran el árbol genealógico familiar.
El niño Triángulo al regresar a su casa preguntó a su mamó cómo era el árbol
genealógico de su familia y su mamá le dijo: Te contaré cómo es la historia de nuestra
familia y tú mismo harás el árbol genealógico de nuestra familia.
Nuestra familia está compuesta por la intersección de 3 segmentos que se llaman
lados, como también por la unión de tres puntos no colineales que se llaman vértices.
El niño Triángulo empezó a graficar su familia.
Y su madre seguía narrándole:
La raíz de nuestra familia es el polígono, que es una figura geométrica. Tenemos tres
lados, tres ángulos, tres vértices y dos dimensiones que son base y altura, eso quiere
decir que somos BIDIMENSIONALES.
El niño continúo graficando el árbol familiar.
El niño Triángulo se sentía entusiasta de haber trazado el comienzo de su árbol familiar,
y seguía atento a lo que su madre le narraba.
Página 156
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Nuestros lados pueden ser iguales, es decir, congruentes, o pueden ser diferentes, es
decir, no congruentes.
Cuando tenemos dos iguales y uno diferente, se llama triángulo isósceles. Cuando hay
tres lados iguales o ninguno que sea diferente, se llama triángulo equilátero. Cuando no
hay ningún lado igual o tres lados diferentes, se llama triángulo escaleno.
En cuanto a los ángulos, si dos son agudos (menores de 90 grados) y uno es recto
(igual a 90 grados), se llama triángulo rectángulo.
Sin darse cuenta había diagramado gran parte de su familia, todo lo que su mamá le
decía: la hoja de papel le quedaba corta para su diagrama y cogiendo otro papel siguió
diagramando atentamente a cada detalle de lo que su madre le contaba cuando su
familia tenía tres ángulos.
Pero si dos son agudos y uno de los ángulos es obtuso (mayor de 90 grados), el
triángulo se llama obtusángulo. Mira hijo y con esto termino, si los tres ángulos son
agudos, el triángulo se llama acutángulo.
De pronto sintió un gran abrazo de su madre y le dijo: Te felicito hijo mío porque has
logrado diagramar el árbol genealógico de nuestra familia; estoy muy orgullosa de tu
habilidad y razonamiento. Sólo te falta unir estas dos hojas en una sola… y que
reflexiones sobre tu familia.
AUTOR: Lic. Edgar Zavaleta Portillo.
De acuerdo al texto, respondo a las siguientes preguntas:
11. ¿Qué relación encuentro entre los ángulos y los lados opuestos, en la familia de los
triángulos?
12. ¿En alguno de los parientes de los triángulos puedo asegurar la medida de sus
ángulos?
13. ¿Puedo establecer alguna otra relación en la familia de los triángulos?
14. Con mis compañeros de cuarteto propongo 10 preguntas con sus respuestas de
acuerdo al texto.
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo valore la importancia de plantear y
resolver situaciones matemáticas calculando el área de triángulos.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Sigo eficazmente instrucciones dadas en
flujogramas para calcular áreas y perímetros de figuras geométricas.
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Página 157
¡PARA TENER EN CUENTA!
¡LLEGÓ LA HORA DE PRACTICAR!
1. Encuentro el área de los siguientes triángulos:
Página 158
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¡VOY A ANALIZAR!
2. Encuentro:
a) La base de un triángulo de 14 cm² de área y 4 cm de altura.
b) La altura de un triángulo de 735 cm² de área y 42 cm de base.
c) El área del siguiente triángulo:
d) El área del siguiente triángulo:
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Página 159
GUÍA - TALLER N° 36
PREPARO MI EVALUACIÓN
Tiempo Previsto: Semana N° 36 del______ al_____de ___________ Horas: 4
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
CRIPTOGRAMA.
1. Intento determinar el valor de cada una de las letras:
Dos
Dos
+
Dos
Dos
0 c ho
2. En un cuadrado debo colocar los números del 1 al 9 sin repetirse ninguno (uno en
cada cuadro). Dispongo de las siguientes pistas:
+ Los vecinos del 1 suman 15
+ Los vecinos del 2 suman 6
+ Los vecinos del 4 suman 23
+ Los vecinos del 5 suman 16
+ Sobre los vecinos del 6, 7, 8 y 9 no tengo datos.
Un número es vecino de otro solo si la casilla en la que este está comparte alguno de
sus lados con el otro. ¿Qué número ocupará la casilla central?
PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo valore la importancia de plantear y resolver
problemas matemáticos con los conocimientos adquiridos durante el período.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Aplico las operaciones matemáticas requeridas
para la solución de problemas que involucren operaciones entre números
decimales.
Página 160
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¡A REPASAR!
1. En el número 567,7843 ¿qué cifra está en la posición indicada?
Centenas:
Centésimos:
Milésimos:
Décimos:
Unidades:
Decenas:
2. Realizo las siguientes sumas de números decimales.
2,6 + 5,2 =
124,7 + 5,89 =
2,2 + 9,8 =
24 + 79,123 =
5,9 + 9 =
4,34 + 35
0,9 +12,345=
45,87 +0,247 =
=
3.
Un ciclista ha recorrido 145,8 km en una etapa, 136,65 km en
otra etapa y 162,62 km en una tercera etapa. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en total?
4. Realizo las siguientes restas de números decimales.
62,6 -15,2 =
124,7 - 5,89 =
342,24 -229,8 =
124 - 79,123 =
435,9 - 369 =
44,34 - 35
=
20,95 -12,345=
45,87 - 0,247 =
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Página 161
Un gusanito quiere subir una pared de 2,5 m de alto, así que todos
5.
los días en la mañana sube 1 m, pero en la noche resbala 0,75 m
¿Cuántos días se demora el gusanito en llegar a la parte, más
alta de la pared?
6. Realizo las siguientes multiplicaciones
32,43 x 2,4 =
D. 4,131 x 32 =
431,4 x 10 =
E. 25,49 x 3,13 =
289,1 x 2,13 =
F. 49,63 x 27 =
7. Un envase de gelatina señala, en una de sus caras, porción es
de 2,5 gramos. ¿Cuánto pesan 10 de esas porciones?
8. Realizo las siguientes divisiones.
0,5 ÷ 10
4,89 ÷ 1000
1,25 ÷ 100
45,6 2 ÷ 8
27,9 ÷ 3
73,8 ÷ 41
12 ÷ 0,24
4080 ÷ 1,2
545 ÷ 7,8
218,4 ÷ 2,1
341,15 ÷ 1,5
557,5 ÷ 0,25
9. ¿Cuánto mide el segmento de la figura? Utilizo la regla.
Escribo la
medida en
centímetros.
10. De los tres segmentos de la figura ¿cuál es el más largo? Utilizo la regla.
El más largo es
el
¿Cuántos
centímetros
mide?
Página 162
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BIBLIOGRAFÍA
1. PATIÑO RINCÓN, Óscar Javier. Casa de las matemáticas: Libro de pensamiento
métrico y espacial. 4 ed. Para el docente, Bogotá: Editorial Santillana, 2009. 64pp. ISBN
978-958-24-1262-3
2. GRANDE PUENTES, Xiomara. Casa de las matemáticas: Libro de pensamiento
métrico y espacial. 5 ed. Para el docente, Bogotá: Editorial Santillana, 2009. 64pp. ISBN
978-958-24-1261-6
3. JOYA, Anneris del Rocío. CHIZNER RAMOS Johann Alexander. Casa de las
matemáticas. 4 ed. Para el docente, Bogotá: Editorial Santillana, 2009. 192 pp. ISBN
978- 958-24- 1262-3
4. GRANDE PUENTES, Xiomara. JOYA, Anneris del Rocío. CHIZNER RAMOS Johann
Alexander. Casa de las matemáticas. 5 ed. Para el docente, Bogotá: Editorial Santillana,
2009. 208 pp. ISBN 978- 958-24-1261-6
5. LONDOÑO, Nelson. GUARIN, Hugo. BEDOYA, Hernando. Dimension matemática:
Serie para educación básica secundaria. 6 ed. Bogotá: Editorial Norma, 1993. 344 pp.
ISBN del libro: 958-04-2083-1 ISBN de la serie: 958-04-2089-0
6. CARO M, Victor E. OBONAGA G, Edgard. PÉREZ A, Jorge A. Matemática 6:
Aritmética y geometría transformacional. 6 ed. Bogotá: Editorial Migema, 1993. 408 pp.
ISBN Volumen: 958-9212-32.8 ISBN Obra Completa: 958-9212-31.x
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CIBERGRAFÍA
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Disponible en internet: http://ayudamatematicas.blogspot.com/2009/02/problemas-defracciones.html
3. MATEMÁTICASl. Las figuras planas Ejercicios + Solucionario. [En línea]. [Citado Dic2011] Disponible en internet: http://www.slideshare.net/Julio1960/las-figuras-planas-permetros-yreas-ejercicios-solucionario
4. MATEMÁTICAS. Repasando el concepto de ángulos. [En línea]. [Citado Dic-2011]
Disponible en internet:
http://www.educarchile.cl/UserFiles/P0032/File/pdf_esencial/3roBasico/matematica/3_ANO_Unidad_0
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5. SANTILLANA. Áreas de figuras planas. [En línea]. [Citado Dic-2011] Disponible en
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7. BUENAS TAREAS. Problemas de multiplicación y división de fracciones. [En línea].
[Citado Dic-2011] Disponible en internet: http://www.buenastareas.com/ensayos/El-MexicoModerno/3156328.html
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[Equipo Académico-Pedagógico – Área Matemáticas]
Colegios Arquidiocesanos de Cali
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