Subido por Ramon Aquino

8. Matematica 2 Geometria Plana Areas Triangulos

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Cursillo T. Edison - Ingreso a CPI 2019
Ejercitario de Geometría Plana Nº8: Áreas. Triángulos.
1. Calcular el área de un triángulo rectángulo sabiendo que la altura relativa a la hipotenusa
determina sobre ésta, segmentos que miden 4 dm y 9 dm.
Rta: 39 m2
2. Siendo el triángulo ABC rectángulo en B, ̅̅̅̅
𝐵𝐷 = ̅̅̅̅
𝐵𝐸 𝑦 ̅̅̅̅
𝐴𝐵 = 6𝑚 , calcular su área. (𝐴𝐵̂ 𝐷 =
18° 𝑦 𝐶𝐵̂ 𝐸 = 12°)
Rta: 6√3𝑚2
3. La base (lado desigual) de un triángulo isósceles mide 30cm y uno de los extremos de la base
dista 24 cm del lado opuesto. Calcular el área del triángulo.
Rta: 300 cm2
4. En un triángulo ABC cuyos lados miden a= 91 m, b= 125 m y c= 204 m, se forma otro
triángulo al trazar la recta paralela a la que contiene al lado b, a una distancia de 6m del
vértice opuesto a dicho lado. Hallar el área del triángulo menor.
Rta: 39.39 m2
̅̅̅̅ , luego se tiene que ̅̅̅̅
5. El rectángulo ABCD tiene 32cm2 de área. M es punto medio de 𝐵𝐶
𝐴𝐵 =
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
2𝐴𝐷 , 𝐷𝑅 = 𝐵𝑀.Calcular el área del triángulo ARM.
Rta: 8𝑢2
6. Calcular el área del triángulo isósceles ABC, siendo ADE equivalente al rectángulo DEFG.
̅̅̅̅ = 1𝑚.
̅̅̅̅ = 5𝑚, 𝑂𝐻
𝐷𝐹
Rta: 2.2913 m2
7. El radio del círculo inscripto en un triángulo rectángulo mide 4 cm y uno de los catetos 40 cm.
Hallar el área del triángulo.
Rta: 180 cm2
8. Calcular el área del triángulo cuyos vértices son los extremos de una cuerda de longitud igual
a 40 dm y el centro de longitud igual a 182.12 dm.
Rta: 420 dm2
̅̅̅̅ = 𝐷𝐵
̅̅̅̅ ), son
9. En un triángulo BAC, rectángulo en A y el triángulo isósceles ABD (𝐴𝐷
equivalentes entre sí. Las rectas AD y BC se interceptan en el punto P. Calcular el área del
̅̅̅̅ = 3, 𝐵𝐶
̅̅̅̅ = 5𝑚.
triángulo ABP, sabiendo que 𝐴𝐶
2
Rta: 4 m
10. El perímetro de un triángulo es el doble del desarrollo de la circunferencia inscripta en él.
Siendo el área del círculo 12 m2, calcular el área del triángulo.
Rta: 24 m2
11. Si la diferencia entre las áreas de dos triángulos equiláteros, uno inscripto y el otro
circunscripto a un círculo, es de 12 m2, calcular la longitud del lado del triángulo inscripto.
Rta: 3.039 m
̅̅̅̅ = 7𝑚, ̅̅̅̅
12. Siendo 𝐶𝐵
𝐴𝑃 = 5𝑚 𝑦 ̅̅̅̅
𝑃𝑄 = 2.2 𝑚, calcular el área del triángulo isósceles ABC
̅̅̅̅
̅̅̅̅
(𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ).
Rta:
7√95 2
𝑚
4
Cursillo T. Edison - Ingreso a CPI 2019
̅̅̅̅ = 2.50𝑚, ̅̅̅̅
13. Siendo BC, tangente a la circunferencia: 𝐶𝐵
𝐶𝐷 = 1.70 𝑚 𝑦 4.40𝑚 , calcular el área
del triángulo ABC.
Rta: 3.6292 m2
14. Se dan circunferencias tangentes exteriormente de 6m y 2m de radios. Calcular el área del
triángulo que se forma con las tangentes comunes que se pueden trazar con la circunferencia.
Rta: 12√3𝑚2
15. En el trapecio ABCD (Figura 1) se tiene AB// CD. Sean M el punto medio de la diagonal ̅̅̅̅
𝐴𝐶 , N
̅̅̅̅. Si 𝐴𝐵
̅̅̅̅ = 15𝑚, 𝐶𝐷
̅̅̅̅ = 24𝑚 y la
̅̅̅̅ y P el punto medio del lado 𝐴𝐵
el punto medio de la diagonal 𝐵𝐷
altura del trapecio es 14m, hallar el área de MNP.
Rta: 15.75 m2
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