Cursillo T. Edison - Ingreso a CPI 2019 Ejercitario de Geometría Plana Nº8: Áreas. Triángulos. 1. Calcular el área de un triángulo rectángulo sabiendo que la altura relativa a la hipotenusa determina sobre ésta, segmentos que miden 4 dm y 9 dm. Rta: 39 m2 2. Siendo el triángulo ABC rectángulo en B, ̅̅̅̅ 𝐵𝐷 = ̅̅̅̅ 𝐵𝐸 𝑦 ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 = 6𝑚 , calcular su área. (𝐴𝐵̂ 𝐷 = 18° 𝑦 𝐶𝐵̂ 𝐸 = 12°) Rta: 6√3𝑚2 3. La base (lado desigual) de un triángulo isósceles mide 30cm y uno de los extremos de la base dista 24 cm del lado opuesto. Calcular el área del triángulo. Rta: 300 cm2 4. En un triángulo ABC cuyos lados miden a= 91 m, b= 125 m y c= 204 m, se forma otro triángulo al trazar la recta paralela a la que contiene al lado b, a una distancia de 6m del vértice opuesto a dicho lado. Hallar el área del triángulo menor. Rta: 39.39 m2 ̅̅̅̅ , luego se tiene que ̅̅̅̅ 5. El rectángulo ABCD tiene 32cm2 de área. M es punto medio de 𝐵𝐶 𝐴𝐵 = ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ 2𝐴𝐷 , 𝐷𝑅 = 𝐵𝑀.Calcular el área del triángulo ARM. Rta: 8𝑢2 6. Calcular el área del triángulo isósceles ABC, siendo ADE equivalente al rectángulo DEFG. ̅̅̅̅ = 1𝑚. ̅̅̅̅ = 5𝑚, 𝑂𝐻 𝐷𝐹 Rta: 2.2913 m2 7. El radio del círculo inscripto en un triángulo rectángulo mide 4 cm y uno de los catetos 40 cm. Hallar el área del triángulo. Rta: 180 cm2 8. Calcular el área del triángulo cuyos vértices son los extremos de una cuerda de longitud igual a 40 dm y el centro de longitud igual a 182.12 dm. Rta: 420 dm2 ̅̅̅̅ = 𝐷𝐵 ̅̅̅̅ ), son 9. En un triángulo BAC, rectángulo en A y el triángulo isósceles ABD (𝐴𝐷 equivalentes entre sí. Las rectas AD y BC se interceptan en el punto P. Calcular el área del ̅̅̅̅ = 3, 𝐵𝐶 ̅̅̅̅ = 5𝑚. triángulo ABP, sabiendo que 𝐴𝐶 2 Rta: 4 m 10. El perímetro de un triángulo es el doble del desarrollo de la circunferencia inscripta en él. Siendo el área del círculo 12 m2, calcular el área del triángulo. Rta: 24 m2 11. Si la diferencia entre las áreas de dos triángulos equiláteros, uno inscripto y el otro circunscripto a un círculo, es de 12 m2, calcular la longitud del lado del triángulo inscripto. Rta: 3.039 m ̅̅̅̅ = 7𝑚, ̅̅̅̅ 12. Siendo 𝐶𝐵 𝐴𝑃 = 5𝑚 𝑦 ̅̅̅̅ 𝑃𝑄 = 2.2 𝑚, calcular el área del triángulo isósceles ABC ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ (𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ). Rta: 7√95 2 𝑚 4 Cursillo T. Edison - Ingreso a CPI 2019 ̅̅̅̅ = 2.50𝑚, ̅̅̅̅ 13. Siendo BC, tangente a la circunferencia: 𝐶𝐵 𝐶𝐷 = 1.70 𝑚 𝑦 4.40𝑚 , calcular el área del triángulo ABC. Rta: 3.6292 m2 14. Se dan circunferencias tangentes exteriormente de 6m y 2m de radios. Calcular el área del triángulo que se forma con las tangentes comunes que se pueden trazar con la circunferencia. Rta: 12√3𝑚2 15. En el trapecio ABCD (Figura 1) se tiene AB// CD. Sean M el punto medio de la diagonal ̅̅̅̅ 𝐴𝐶 , N ̅̅̅̅. Si 𝐴𝐵 ̅̅̅̅ = 15𝑚, 𝐶𝐷 ̅̅̅̅ = 24𝑚 y la ̅̅̅̅ y P el punto medio del lado 𝐴𝐵 el punto medio de la diagonal 𝐵𝐷 altura del trapecio es 14m, hallar el área de MNP. Rta: 15.75 m2
