Subido por estigma_1995

condiciones-de-dirichlet-2 (1)

Anuncio
OpenStax-CNX module: m12927
1
Condiciones de Dirichlet
*
Ricardo Radaelli-Sanchez
Translated By:
Fara Meza
Erika Jackson
Based on
Dirichlet Conditions„ by
Ricardo Radaelli-Sanchez
This work is produced by OpenStax-CNX and licensed under the
Creative Commons Attribution License 2.0
Nombrado en honor del matemático Alemán Peter Dirichlet, las condiciones Dirichlet son las condiciones
que garantizan la existencia y convergencia de las series de Fourier o de las trasformadas de Fourier.
1 Las Condiciones Débiles para las Series de Fourier
La Condición Débil de Dirichlet
Para que las series de fourier existan, los coecientes de fourier deben ser nitos, esta condición
garantiza su existencia. Esencialmente dice que el integral del valor absoluto de la señal debe ser
nito. Los límites de integración son diferentes para el caso de las series de fourier y de los del caso
de las trasformada de Fourier. Este es el resultado que proviene directamente de las diferencias en
las deniciones de las dos.
Condición 1:
Proof:
Las series de fourier existen (los coecientes son nitas) si
Las Condiciones Débiles para las Series de Fourier
Z
T
(1)
|f (t) |dt < ∞
0
Esto se puede probar usando la condición inicial de los coecientes iniciales de las series de fourier
que pueden ser nitas.
|cn | = |
1
T
Z
T
f (t) e−(iω0 nt) dt| ≤
0
* Version 1.2: Jan 17, 2007 2:12 pm -0600
„ http://cnx.org/content/m10089/2.9/
http://creativecommons.org/licenses/by/2.0/
http://cnx.org/content/m12927/1.2/
1
T
Z
0
T
|f (t) ||e−(iω0 nt) |dt
(2)
OpenStax-CNX module: m12927
2
Recordando los exponenciales complejos, sabemos que la ecuación anterior |e−(iω0 nt) | = 1, nos da
1
T
Z
0
T
1
|f (t) |dt =
T
Z
T
|f (t) |dt
(4)
∞
Nota:
Si tenemos la función:
∀t, 0 < t ≤ T :
(3)
0
1
f (t) =
t
Entonces usted debería observar que esta función no
tiene
la condición necesaria.
1.1 Las Condiciones Débiles para la Transformada de Fourier
Condición 2:
La transformada de fourier existe si
las condiciones débiles para la trasformada de Fourier
Z
∞
|f (t) |dt < ∞
−∞
(5)
Esto se puede derivar de la misma manera en la que se derivo las condiciones débiles de Dirichlet
para las series de fourier, se empieza con la denición y se demuestra que la transformada de fourier
debe de ser menor que innito en todas partes.
2 Las Condiciones Fuertes de Dirichlet
La transformada de Fourier existe si la señal tiene un número nito de discontinuidades y un número nito
de máximos y mínimos. Para que las series de fourier existan las siguientes dos condiciones se deben de
satisfacer (junto con la condición débil de Dirichlet):
1. En un periodo, f (t) tiene solo un número nito de mínimos y máximos.
2. En un periodo, f (t) tiene un numero nito de discontinuidades y cada una es nita.
Esto es a lo que nos referimos como las condiciones fuertes de Dirichlet. En teoría podemos pensar en
señales que violan estas condiciones por ejemplo sin (logt), sin embargo, no es posible crear esta señal en un
laboratorio. Por eso, cualquier señal en el mundo real tendrá una representación de Fourier.
2.1 Ejemplo
Asumamos que tenemos la siguiente función e igualdad:
f 0 (t) = limit
N →∞
dfN (t)
d
Si f (t) tiene las tres condiciones Fuertes de Dirichlet, entonces
f (τ ) = f 0 (τ )
http://cnx.org/content/m12927/1.2/
(6)
OpenStax-CNX module: m12927
3
en cualquier τ donde f (t) es continuo y donde f (t) es discontinuo, f 0 (t) es el valor
derecho e izquierdo. Vea las siguientes Figure 6 como un ejemplo:
(a)
Figure 6:
Funciones Discontinuas,
promedio
del lado
(b)
f (t).
Las funciones que no cumplen con las condiciones de Dirichlet son patológicas como ingenieros, no estamos interesados en ellos.
Nota:
http://cnx.org/content/m12927/1.2/
Descargar
Fichas aleatorios
Prueba

4 Tarjetas Arthas Quinzel

test cards set

10 Tarjetas Антон piter

tarjeta del programa pfizer norvasc

0 Tarjetas joseyepezsumino

notas de enfermeria

0 Tarjetas Karen LCHB

free fire garena

1 Tarjetas Rene Jonathan Ramos Reyes

Crear fichas