7 de Marzo de 2015
RESUMEN DE PROCEDIMIENTOS PARA PRUEBA DE HIPOTESIS
SUPUESTOS
La muestra se selecciona de una
población normal, o a falta de ésta, si
n es suficientemente grande n ≥ 30.
2 conocida
La muestra se selecciona de una
población normal, desconocida.
H0
= 0
= 0
ESTADISTICO DE PRUEBA
Supuesto: H0 verdadera
x μ0
σ n
>0
<0
0
REGION de
RECHAZO
z > z
z < -z
z < -z/2 y z > z/2
x μ0
; n – 1 grados de libertad
s n
>0
<0
0
>0
<0
0
t > t
t < - t
t < -t/2 y t > t/2
z > z
z < -z
z < -z/2 y z > z/2
1 2 > d0
t > t
1 2 < d0
t < -t
1 2 ≠ d0
t < -t/2 y t > t/2
z
t
H1
Muestra grande (n 30) de
= 0
,
población no normal, desconocida
se aproxima por s. El resultado es
una aproximación.
Muestras aleatorias independientes
1 2= d0
1 2 > d0
z > z
x y d0
z
de poblaciones normales con
2
2
( 1 / n1 ) 2 / n2 )
varianzas 12 y 22 conocidas.
1 2 < d0
z < -z
También se usa si falta la normalidad
pero las muestras son grandes n130
1 2 ≠ d0 z < -z/2 y z > z/2
y n230
En anterior también se puede utilizar si las poblaciones no son normales y las varianzas poblacionales son desconocidas, siempre que n1 y n2 sean
suficientemente grandes n130 y n230, aproximando 1s1 y 1s1. El resultado es una aproximación.
Muestras aleatorias independientes
1 2,= d0
1 2 > d0
t > t
x y d0
t
, n1 +n2 – 2 grados de libertad
de poblaciones normales con
s p (1 / n1 ) 1 / n2 )
varianzas 12 y 22 desconocidas
1 2 < d0
t < - t
2
2
pero iguales 12 = 22
(
n
1
)
s
(
n
1
)
s
1
1
2
2
sp2=
1 2 ≠ d0 t < -t/2 y t > t/2
n n 2
1
Muestras aleatorias independientes
de poblaciones aproximadamente
normales con varianzas desconocidas
y distintas 12 22
1 2 = d0
x y d0
t
ν
2
(s1 / n1 ) s 2 / n 2 )
2
s
s
1
2
2
2
n1 s 2
n1
n1 1
1
2
2
s
n2
2
2
n2
n2 1
2
2
SUPUESTOS
d1, d2, …, dn diferencias distribuidas
normalmente de n pares aleatorios de
mediciones (xi, yi) [observaciones
apareadas] ; di = xi - yi i= 1, 2, …,n
La muestra aleatoria se selecciona de
una población normal
H0
ESTADISTICO DE PRUEBA
Supuesto: H0 verdadera
D = d0
d d0
sd
n
t
con n – 1 grados de libertad
= 0
2
2
2
(n 1) s 2
02
con n – 1 grados de libertad
Muestras aleatorias independientes
de poblaciones normales.
Se selecciona una muestra aleatoria
de tamaño n de una población
Bernoullí (p)
n pequeño
12 2 2
F=
p = p0
Se selecciona una muestra aleatoria
de tamaño n de una población
Bernoullí (p)
n grande
np0 ≥ 5 y nq0 ≥ 5
p = p0
Muestra aleatoria de tamaño n
proveniente de una población cuya
distribución es desconocida.
Las n observaciones se acomodan en
k celdas si la distribución es discreta
y en k intervalos de clase si la
distribución es continua.
La población
tiene la
distribución
propuesta
s1
2
s2
2
H1
D > d0
D < d0
D ≠ d0
2 > 02
2 < 02
2 ≠ 02
2 > 2
2 < 1-2
2
< 1-/22 y
2 > /22
12 > 22
12 < 22
12 ≠ 22
F > F
F < F1-
F < F1-/2 y F > F/2
con n1 – 1 y n2 – 1 grados de libertad
Variable de decisión: variable binomial X ∿ b(n, p0)
Valor P = P(X ≥ x cuando p = p0)
p > p0
Valor P = P(X ≤ x cuando p = p0)
p < p0
Valor P = 2P(X ≥ x cuando p = p0) si x > np0
Valor P = 2P(X ≤ x cuando p = p0) si x < np0
Estadístico de prueba: variable binomial X ∿ b(n, p0)
p ≠ p0
x np0
z
np0 q0
x: número de éxitos en la muestra de tamaño n
(O i E i ) 2
Ei
i 1
Oi es la frecuencia observada de la i-ésima celda (ó del iésimo intervalo de clase). De la distribución de probabilidad
propuesta, se calcula la frecuencia esperada Ei de la i-ésima
celda (ó del i-ésimo intervalo de clase), Ei=n pi.
k
2
REGION de
RECHAZO
t > t
t < - t
t < -t/2 Y t > t/2
Se rechaza H0 si
Valor P ≤ α
p > p0
z > z
p < p0
z < -z
p ≠ p0
La
población
no tiene la
distribución
propuesta
z < -z/2
Y
z > z/2
2 >2α ; k-p-1
p es número de
parámetros de la
distribución
propuesta estimada
por los estadísticos
muestrales.
0
