Solemne 1 ADV (1)

Solemne 1
Modelos Estocásticos
Profesores: Javiera Silva Arroyo
Noviembre 2018
Conceptos (40%)
1. Explique qué es un proceso de Poisson compuesto y dé al menos un ejemplo, argumentando por qué corresponde
a un proceso de este tipo.
Solución: Dicusión en clases
2. Explique la discusión de clases realizada respecto a la forma de la función de masa de la distribución binomial.
Solución: Dicusión en clases
3. ¾Cuáles son las variables estudiadas en un Proceso de Poisson y cómo se distribuyen? Utilice apoyo gráco y
un ejemplo.
Solución: Dicusión en clases
4. Intuitivamente y de acuerdo a lo discutido en clases, ¾qué es una función cero y cómo se relaciona con la
propiedad de orden?
Solución: Dicusión en clases
Ejercicio (60%)
1. Ruán Adorable es un local que entrega servicio de corte de uñas para erizos de tierra y venta de artículos
para estas mascotas. El servicio de corte se entrega en un mesón en un cubículo cerrado, y el tiempo de corte
se distribuye exponencialmente con media 15 minutos (son animales pequeños pero complejos de tratar).
Los dueños llegan al local de acuerdo a un proceso de poisson a una tasa de 10 clientes cada hora, y se sabe
que se éstos el 20% llegan por el servicio de corte de uñas, un 70% sólo entra a mirar y se va sin hacer compra
alguna y el resto compra y pasa por caja.
Respecto a la venta de artículos, el local cuenta con 5 cajas instaladas, pero actualmente mantiene sólo 1 caja
operando. Los clientes atendidos por una caja siguen un Proceso de Poisson de tasa 5 por hora.
En base a lo anterior, responda las siguientes preguntas:
(a) Dibuje el proceso anterior de forma clara y completa.
1
Solución:
•
Entrada a caja: 1
clientes
hora
•
Atención corte: 4
clientes
hora
•
Entrada a corte: 2
•
Atención Caja: 5
clientes
hora
clientes
hora
(b) Plantee la probabilidad de que se atiendan a por lo menos 11 erizos en una hora.
Solución:
P {Ne (1) ≥ 1} = 1 −
10 −5×4
X
e
i=0
i!
(2 × 4)i
(c) Si ingresan 10 clientes, ¾cuál es la probabilidad de que 3 de estos requieran el servicio de corte de uñas
para su mascota?
Solución:
Sea X la variable que mide la cantidad de clientes que necesitan el servicio de corte entre un cierto
número de clientes que llegan a la tienda, X es una variable que distribuye binomial con parámetros
n = 10
y
p = 0.2.
Luego, es necesario buscar la probabilidad de que
X = 3.
(d) ¾Cuál es el tiempo medio que transcurre hasta que atienden a 5 clientes en la caja?
λ = 5 clientes
hora ,
por lo que el promedio buscado es S5 = 5∗0.2 =
Solución: La atención de clientes en caja sigue un proceso de poisson con parámetro
y l tiempo de atención tiene una media de 0.2 horas.
1hora
(e) La persona que entrega el corte de uñas deja su puesto dos veces al día por un periodo de 1 hora. ¾Cuál
es la probabilidad de que no lleguen clientes en sus ausencias?
Solución:
P {N1 (1) = 0} · P {N2 (1) = 0} =
e(−λ×1)
e(λ×1)
× (−λ × 1)0 ·
× (λ × 1)0 = e(−2×λ)
0!
0!
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