DIAGRAMAS DE BODE UTILIZANDO OCTAVE

DIAGRAMAS DE BODE UTILIZANDO OCTAVE
Para realizar el trazado de los diagramas de bode, primero debemos asegurarnos
de tener instalado el paquete control. En la versión de Octave 4.2.0 ya viene
instalado el paquete, de lo contrario se debe descargar el paquete control e
instalarlo en GNU OCTAVE. Para ello se muestra como descargar el paquete.
Una vez instalado a manera de ejemplificar el diagrama de bode; consideremos la
siguiente: Es necesario conocer dos vectores (los correspondientes al numerador y
al denominador). Entonces, partiremos de la función de transferencia de nuestro
problema. Consideremos 𝐺(𝑠) =
𝑛𝑢𝑚(𝑠)
𝑑𝑒𝑛(𝑠)
𝐺(𝑠) =
10(𝑠 2 + 0.4𝑠 + 1)
𝑠(𝑠 2 + 0.8𝑠 + 9)
Aplicando las operaciones correspondientes tenemos:
𝐺(𝑠) =
10𝑠 2 + 4𝑠 + 10)
𝑠 3 + 0.8𝑠 2 + 9𝑠
Entonces ahora estamos en condiciones de escribir al numerador y al denominador
de forma vectorial:
Num = [0 10 4 10];
Den = [1 0.8 9 0];
Posteriormente será necesario escribir tanto al numerador como al denominador
como una función de transferencia para posteriormente graficarlo.
En el programa, esto se vería de la siguiente manera
Y obtenemos el siguiente diagrama:
Como podemos observar en la gráfica generada, tenemos dos trazos diferentes, el
primero es el diagrama logarítmico del módulo de una función de transferencia, y el
segundo es un diagrama del ángulo de fase. Ambos diagramas en la gráfica están
representados en función de la frecuencia dada en radianes y están en escala
logarítmica.
También podemos, si así lo queremos cambiar el rango de frecuencia para el
diagrama de Bode, esto nos permitirá analizar de otra forma la función de
transferencia. Para ello simplemente debemos declara la frecuencia que deseamos,
en el código se implementa la frecuencia w = logspace(-2, 4); y lo que hacemos es
que el rango de la frecuencia dada en radianes fue cambiada de [10−1 : 102 ] a
[10−2 104 ]
Al código anterior únicamente se anexa lo siguiente:
w = logspace(-2, 4);
bode(sys, w)
El Código implementado es el siguiente:
%%Inicia código
pkg load control
num = [0 10 4 10];%%Vector numerador
den = [1 0.8 9 0];%%Vector denominador
sys = tf(num,den)%%Escribimos al numerador y al denominador como función de
transferencia
w = logspace(-2, 4);%%Cambio de frecuencia
bode(sys, w) %% Se grafica el diagrama de bode
%%Termina código
Y el resultado es el siguiente: