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Mathway | Solucionador de problemas de Álgebra
21/5/2019
Encuentre la derivada de Segundo
f ( x ) = ( x 2 + 2)
2
Halle la primera derivada.
Pulsa para ver menos pasos...
d
Diferencie usando la regla de la cadena, que establece que
donde f ( x ) = ( x )
2
dx
y g ( x ) = x 2 + 2.
[ f ( g ( x ) ) ] es f ' ( g
( x) ) g' ( x)
Pulsa para ver menos pasos...
Para aplicar la regla de la cadena, haz que u sea x
2
+ 2.
d
d 2
f ' ( x)
( ( u) 2 ) ( x + 2)
du
=
dx
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que
n = 2.
f ' ( x) =
2u
d
d
[ u n ] es nu n−1 donde
du
( x 2 + 2)
dx
Reemplazar todas las apariciones de u con x
2
+ 2.
f ' ( x ) = 2 ( x 2 + 2) ( x 2 + 2)
d
dx
Diferenciar.
Pulsa para ver menos pasos...
Por la regla de la suma, la derivada de x 2 + 2 respecto a x es
d
d
[ x 2] +
[ 2] .
dx
dx
d
f ' ( x ) = 2 ( x 2 + 2) (
2
d ( x ) + ( 2) )
dx
dx
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que
n = 2.
dx
[ x n ] es nx n−1 donde
d
f ' ( x ) = 2 ( x 2 + 2) ( 2x +
d ( 2) )
dx
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Ya que 2 es constante respecto a x , la derivada de 2 respecto a x es 2 .
f ' ( x ) = 2 ( x 2 + 2) ( 2x + 0)
Simplifica la expresión.
Pulsa para ver menos pasos...
Sumar 2x y 0 .
f ' ( x ) = 2 ( x 2 + 2) ( 2x )
Multiplicar 2 por 2 .
f ' ( x ) = 4 ( x 2 + 2) x
Simplifica.
Pulsa para ver menos pasos...
Aplicar al propiedad distributiva.
f ' ( x ) = ( 4x 2 + 4 ⋅ 2) x
Aplicar al propiedad distributiva.
f ' ( x ) = 4x 2 x + 4 ⋅ ( 2x )
Combinar términos.
Pulsa para ver menos pasos...
Elevar x a la potencia de 1 .
f ' ( x ) = 4 ( x ⋅ x 2 ) + 4 ⋅ ( 2x )
Usar la regla de la potencia a ma n = a m+n para combinar exponentes.
f ' ( x ) = 4x 1+2 + 4 ⋅ ( 2x )
Sumar 1 y 2 .
f ' ( x ) = 4x 3 + 4 ⋅ ( 2x )
Multiplicar 4 por 2 .
f ' ( x ) = 4x 3 + 8x
Encuentre la segunda derivada.
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Por la regla de la suma, la derivada de 4x 3 + 8x respecto a x
es
d
d
( 4x 3 ) + ( 8x )
dx
dx
f ' '
( x) =
Evalúe
d
d
[ 4x 3 ] +
[ 8x ] .
dx
dx
d
[ 4x 3 ] .
dx
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3
Dado que 4 es constante respecto a 4x , la derivada de x respecto a 4x
3
es x .
d
d
f ' ' ( x ) = 4 ( x 3 ) + ( 8x )
dx
dx
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que
d
[ x n ] es nx n−1 donde
dx
n = 3.
f ' ' ( x ) = 4 ( 3x 2 ) ( 8x )
+
d
dx
Multiplicar 3 por 4 .
d
f ' ' ( x ) = 12x 2 +
dx
d
[ 8x ] .
Evalúe
dx
( 8x )
Pulsa para ver menos pasos...
Dado que 8 es constante respecto a 8x , la derivada de x respecto a 8x es x .
f ' ' ( x ) = 12x 2 + ( x )
8
d
dx
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que
n = 1.
f ' ' ( x ) = 12x 2 + 8 ⋅ 1
d
[ x n ] es nx n−1 donde
dx
Multiplicar 8 por 1 .
f ' ' ( x ) = 12x 2 + 8
La segunda derivada de f ( x ) con respecto a x es 12x 2 + 8 .
12x 2 + 8
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