Instituto Privado Pablo Picasso N° 8163 Área: Matemática y su didáctica II Contenido: Triángulos: construcción de triángulos y Teorema de Pitágoras. Año de escolaridad: 7mo grado Profesora: Palavecino, Mercedes Alumnas: Acosta, maría Elena Alfaro, Valeria Noemi Diaz, Vanesa Meilan, Lisa Año: 2019 Triángulos ¿Qué es un Triangulo?, Un triángulo es un polígono que tiene tres lados, está determinado por tres lados o tres puntos no alineados llamados vértices. Tipos de triángulos. Los triángulos se pueden clasificar según sus lados en equilátero, isósceles y escaleno, también de acuerdo a sus ángulos internos en acutángulos, rectángulos y obtusángulos. CONSTRUCCION DE TRIANGULOS Triángulo isósceles con regla y compás Ejemplo: base de 5 cm y lado de 8 cm Traza el segmento AB que será la base del triángulo isósceles (ejemplo 5 cm). Abre el compás con la medida que tendrán los lados iguales del triángulo isósceles (ejemplo 8 cm). Apoyando el compás en A, traza un arco como muestra la figura. Después, apoyando en B, traza otro arco como muestra la figura Marca con la letra C el punto donde se cortan los arcos trazados. Éste será el tercer vértice del triángulo. Ahora une A con C y B con C. Haz trazado tu triángulo isósceles. Triángulo equilátero Recuerda que el triángulo equilátero es un polígono regular porque tiene sus tres lados y sus tres ángulos internos iguales. Veamos cómo puedes trazar geométricos. triángulos equiláteros con instrumentos Trazo de un triángulo equilátero con regla y compás Traza el segmento AB que será la base del triángulo (ejemplo 6 cm). Abre el compás tanto como mide el segmento base (5 cm). Apoyando el compás en A, traza un arco como muestra la figura Apoyando en B, traza otro arco como muestra la figura Marca con la letra C el punto donde se cortan los arcos trazados. Éste será el tercer vértice del triángulo. Ahora une A con C y B con C. Has trazado tu triángulo equilátero. Triángulo escaleno Recuerda que un triángulo escaleno es el que tiene sus tres lados desiguales. Puedes construir triángulos escalenos si la medida de dos de sus lados es mayor que la longitud del tercer lado. Trazo con regla y compás dadas las medidas de sus lados MEDIDAS DE SUS LADOS: 5, 8 Y 10 CMS. Traza el segmento AB que tendrá la medida mayor de las tres dadas, en este caso, 10 cm. Marca sus extremos con los puntos A del lado izquierdo, y B del lado derecho. Ahora abre el compás del tamaño de la segunda medida, en nuestro caso, 8 cm y apoyando el compás con ceo en A, marca un arco que corte al segmento AB. Toma tu compás nuevamente y ábrelo del tamaño de la tercera medida, la más pequeña, en nuestro caso 5 cm y apoyando el compás con centro en B, traza otro arco que corte al segmento AB y al arco trazado. El punto donde se cortan los arcos será el tercer vértice del triángulo escaleno. Márcalo con la letra C. Une los tres puntos y el triángulo escaleno estará construido. TEOREMA DE PITÁGORAS El Teorema de Pitágoras fue elaborado por primera vez en el siglo VI a.C por el matemático y filósofo griego Pitágoras, sin embargo, algunos expertos estiman que esta comprobación pudo realizarse previo a su existencia, o que fue demostrado bajo una denominación distinta. Pitágoras de Somo fue un filósofo de la Antigua Grecia en el nacimiento del razonamiento matemático, además, participó en actividad numérica desde que los números son números y por lo tanto muchos hallazgos de estos tiempos están relacionados con Pitágoras de Samo. Hoy en día es más conocido por un teorema que por sus otros hallazgos porque su teorema es utilizado aún, hoy en día para representar un triángulo de tipo rectángulo, eso lo veremos a lo largo de este artículo. El teorema de Pitágoras es uno de los que cuenta con la mayor cantidad de demostraciones distintas, por medio del uso de métodos diferentes, algunos autores han llegado a mencionar que se han realizado más de mil demostraciones del mismo y otros como E.S Loomis señalan que solo se han realizado 367 demostraciones diferentes. Se han realizado demostraciones algebraicas, geométricas, cuaternionicas y dinámicas de este teorema a lo largo de los años. El teorema de Pitágoras relaciona la medida de los tres lados de un triángulo rectángulo. Si bien su enunciado es muy conocido (el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos), importa que se comprenda qué significado tiene esta relación, cuál es el porqué de la misma: Para lo cual es fundamental que interpretando el lenguaje matemático empleado en la fórmula se “lea” que a2 (a elevado al cuadrado) es visualmente el área de un cuadrado de lado “a”, análogamente b2 representa el área un cuadrado de lado “b” y “c2 ” el área de un cuadrado de lado c. Luego, interpretando el teorema de Pitágoras, podemos decir que el área del cuadrado (con lado en la hipotenusa) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados con lados en cada uno de los catetos.
