Instituto Privado Pablo Picasso N° 8163
Área: Matemática y su didáctica II
Contenido: Triángulos: construcción de
triángulos y Teorema de Pitágoras.
Año de escolaridad: 7mo grado
Profesora: Palavecino, Mercedes
Alumnas: Acosta, maría Elena
Alfaro, Valeria Noemi
Diaz, Vanesa
Meilan, Lisa
Año: 2019
Triángulos
¿Qué es un Triangulo?, Un triángulo es un polígono que tiene tres lados, está
determinado por tres lados o tres puntos no alineados llamados vértices.
Tipos de triángulos.
Los triángulos se
pueden
clasificar
según
sus
lados
en equilátero, isósceles y escaleno, también de acuerdo a sus ángulos
internos en acutángulos, rectángulos y obtusángulos.
CONSTRUCCION DE TRIANGULOS
Triángulo isósceles con regla y compás
Ejemplo: base de 5 cm y lado de 8 cm Traza el segmento AB que será la base
del
triángulo
isósceles
(ejemplo
5
cm).
Abre el compás con la medida que tendrán los lados iguales del triángulo
isósceles
(ejemplo
8
cm).
Apoyando el compás en A, traza un arco como muestra la figura.
Después, apoyando en B, traza otro arco como muestra la figura
Marca con la letra C el punto donde se cortan los arcos trazados. Éste será el
tercer vértice del triángulo.
Ahora une A con C y B con C.
Haz trazado tu triángulo
isósceles.
Triángulo equilátero
Recuerda que el triángulo equilátero es un polígono regular porque tiene sus tres
lados y sus tres ángulos internos iguales.
Veamos cómo puedes trazar
geométricos.
triángulos equiláteros con instrumentos
Trazo de un triángulo equilátero con regla y compás
Traza el segmento AB que será la base del triángulo (ejemplo 6 cm).
Abre
el
compás
tanto
como
mide
el
segmento
base
(5
cm).
Apoyando el compás en A, traza un arco como muestra la figura
Apoyando
en
B,
traza
otro
arco
como
muestra
la
figura
Marca con la letra C el punto donde se cortan los arcos trazados. Éste será el
tercer vértice del triángulo.
Ahora une A con C y B con C.
Has trazado tu triángulo equilátero.
Triángulo escaleno
Recuerda que un triángulo escaleno es el que tiene sus tres lados desiguales.
Puedes construir triángulos escalenos si la medida de dos de sus lados es mayor
que la longitud del tercer lado.
Trazo con regla y compás dadas las medidas de sus lados
MEDIDAS DE SUS LADOS: 5, 8 Y 10 CMS.
Traza el segmento AB que tendrá la medida mayor de las tres dadas, en este
caso, 10 cm. Marca sus extremos con los puntos A del lado izquierdo, y B del
lado derecho.
Ahora abre el compás del tamaño de la segunda medida, en nuestro caso, 8 cm
y apoyando el compás con ceo en A, marca un arco que corte al segmento AB.
Toma tu compás nuevamente y ábrelo del tamaño de la tercera medida, la más
pequeña, en nuestro caso 5 cm y apoyando el compás con centro en B, traza
otro arco que corte al segmento AB y al arco trazado.
El punto donde se cortan los arcos será el tercer vértice del triángulo escaleno.
Márcalo con la letra C. Une los tres puntos y el triángulo escaleno estará
construido.
TEOREMA DE PITÁGORAS
El Teorema de Pitágoras fue elaborado por primera vez en el siglo VI a.C por el
matemático y filósofo griego Pitágoras, sin embargo, algunos expertos estiman
que esta comprobación pudo realizarse previo a su existencia, o que fue
demostrado bajo una denominación distinta.
Pitágoras de Somo fue un filósofo de la Antigua
Grecia en el nacimiento del razonamiento
matemático, además, participó en actividad
numérica desde que los números son números y
por lo tanto muchos hallazgos de estos tiempos
están relacionados con Pitágoras de Samo.
Hoy en día es más conocido por un teorema que
por sus otros hallazgos porque su teorema es
utilizado aún, hoy en día para representar un
triángulo de tipo rectángulo, eso lo veremos a lo
largo de este artículo.
El teorema de Pitágoras es uno de los que cuenta
con la mayor cantidad de demostraciones distintas, por medio del uso de
métodos diferentes, algunos autores han llegado a mencionar que se han
realizado más de mil demostraciones del mismo y otros como E.S Loomis
señalan que solo se han realizado 367 demostraciones diferentes.
Se han realizado demostraciones algebraicas, geométricas, cuaternionicas y
dinámicas de este teorema a lo largo de los años.
El teorema de Pitágoras relaciona la medida de los tres lados de un triángulo
rectángulo. Si bien su enunciado es muy conocido (el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos), importa que se comprenda
qué significado tiene esta relación, cuál es el porqué de la misma:
Para lo cual es fundamental que interpretando el lenguaje matemático empleado
en la fórmula se “lea” que a2 (a elevado al cuadrado) es visualmente el área de
un cuadrado de lado “a”, análogamente b2 representa el área un cuadrado de
lado “b” y “c2 ” el área de un cuadrado de lado c.
Luego, interpretando el teorema de Pitágoras, podemos decir que el área del
cuadrado (con lado en la hipotenusa) es igual a la suma de las áreas de los
cuadrados con lados en cada uno de los catetos.
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