351215178-Vertederos-Claudia

UNIVERSIDAD DEL CAUCA
Departamento de hidraulica
Laboratorio de hidraulica
II Periodo de 2011
Estudio y patronamiento de vertederos
C. L. Quiroz1
1Ingenieria
Ambiental, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad del Cauca, Carrera 2 con Calle 15 Norte Esquina,
Sector Tulcán - Edificio de Ingenierías.
Recibido: agosto de 2011
OBJETIVOS:
-
Estudiar experimentalmente los vertederos como estructuras hidráulicas
concebidas para el control de niveles y medición de caudales.
Definir la ecuación de patronamiento de un vertedero de cresta delgada.
Observar y analizar el funcionamiento de diferentes tipos de vertederos
Determinar la utilización óptima del tipo de vertedero estudiado de acuerdo a sus
características.
PROCEDIMIENTO:
Se tomaron lecturas de tiempo para calcular el caudal, el tiempo se tomo para un
volumen=39*39.7* Y, y se registra cuando Y = 5cm, donde el volumen de 7741.5
cm3.
Cuando Y variaba cada 5 cm, se tomó la lectura del tiempo en segundos y se dividio el
volumen entre el tiempo para obtener el caudal para asi obtener un Q promedio para
cada carga hidráulica, en el sistema CGS.
H(i) se tomó con la ayuda de un limnímetro, que consta de un tornillo micrométrico
que se hace girar para que la punta en un extremo quede apenas tocando la capa de
tensión superficial del agua. El cero se toma cuando la cresta del agua es cero sobre el
vértice del vertedero, ha estabilizado estabilizada, de ahí en adelante medimos la
carga hidráulica cuando se hace correr un caudal por el vertedero.
Ademasse eliminaron aquellos datos que se consideraban por fuera de los valores
promedio, estos datos se encuentran marcados con una X en la tabla.
OBSERVACIONES, CÁLCULOS Y RESULTADOS :
Experimento 1
Intervarlo
barrido
t (seg)
0-5
12.65
area(cm2)
Volumen
(cm3)
Q (cm3/s)
Qi
promedio
(cm3/s)
Hv(cm)
620.6
1.76
Qi
promedio
(cm3/s)
Hv(cm)
874.9
2.23
Qi promedio
(cm3/s)
Hv(cm)
611.9
39*39.7=
1548.3
0-10
12.39
0-15
11.60
0-20
12.55
616.85
0-25
12.31
628.87
7741.5
624.8
_____
Experimento 2
Intervarlo
barrido
t (seg)
0-5
8.90
area(cm2)
Volumen
(cm)
Q (cm3/s)
869.8
39*39.7=
1548.3
0-10
8.99
0-15
8.95
0-20
8.47
913.9
0-25
8.95
864.9
7741.5
861.1
864.9
Experimento 3
Intervarlo
barrido
t (seg)
area(cm2)
Volumen
(cm)
0-5
5.73
0-10
6.16
0-15
6.74
1148.6
0-20
6.43
1203.9
0-25
5.93
1305.5
39*39.7=
1548.3
7741.5
Q (cm3/s)
1256.7
1228.67
2.70
La forma del vertedero utilizado fue la siguiente:
Fig1. Vertedero restangular con dos contracciones
H: carga hidráulica sobre la cresta
L: superficie libre del agua
Ecuación característica del vertedero:
2
𝑄 = √2𝑔 𝐶𝑑(𝐿 − 0.1𝑛𝐻)𝐻3/2 (1)
3
1. MÉTODO DEL PROMEDIO ARITMÉTICO:
Despejando 𝐶𝑑 de la ecuación característica del veretedero rectangular (1):
𝟑
𝑸
𝑪𝒅 = ∗
𝟐 √𝟐𝒈(𝑳 − 𝟎. 𝟏𝒏𝑯)𝑯𝟑/𝟐
1.1.
-
Asi se calculo cada uno de los 𝐶𝑑:
3
620.6
2
√2∗981(15−0.1∗2∗1.76)1.763/2
𝐶𝑑 = ∗
-
= 0.614
Calculo de 𝐶𝑑 del vertedero
M 
1 n
 Xi
n 1
𝐶𝑑 = (0.614 + 0.611 + 0.684)/3
𝐶𝑑 = 0.624
1.2. Para definir la Ecuación de patronamiento utilizamos la siguiente ecuación:
Q  KH m
2
𝐾 = √2𝑔 𝐶𝑑(𝐿 − 0.1𝑛𝐻)
3
2
𝐾 = √2 ∗ 981 ∗ 0.624(15 − 0.1 ∗ 2 ∗ 2.23)
3
𝐾 = 268.179
Por tanto la ecuación de patronamiento será:
𝟑
𝑸 = 𝟐𝟔𝟖. 𝟏𝟕𝟗 ∗ 𝑯𝟐
1.3. Tabla 1: Método del promedio aritmético
Nº
Q cm3/s
H cm
Cdi
1
620.6
1.76
0.614
2
3
874.9
1228.67
2.23
2.70
0.611
0.648
2.
Cd
K
0.624
268.179
MÉTODO GRÁFICO:
2.1. Para este método graficamos en un par de ejes coordenados los puntos Qi y Him obtenidos
en el laboratorio donde m será el correspondiente a la forma del vertedero que usamos en este
caso fue la del vertedero rectangular, m = 3/2.
𝟑
Nº
Q cm3/s
H (cm)
𝑯𝟐
Ki
1
620.6
874.9
1228.67
1.76
2.23
2.70
2,3349
275.20440
3,3301
275.20440
4,4366
275.20440
2
3
K
289.323
AJUSTE MEDIANTE EL MÉTODO GRÁFICO
5,0000
4,5000
4,0000
3,5000
y = 0,0034x + 0,2475
R² = 0,996
3,0000
H(3/2) (cm)2,5000
2,0000
Ряд1
1,5000
1,0000
0,5000
0,0000
0,0000
500,0000
1000,0000
1500,0000
Caudal (cm3/s)
2.2. Tomo dos puntos de la grafica y hallo la pendiente que en este caso es K.
Puntos:
1.
2.
(2,3349,620.6)
(4,4366, 1228.67)
𝐾=
620.6 − 1228.67
2,3349 − 4,4366
𝐾 = 289.323
Para hallar Cd:
𝐶𝑑
= 0.6732
2
𝐾 = √2𝑔 𝐶𝑑(𝐿 − 0.1𝑛𝐻)
3
2
289.323 = √2𝑔 𝐶𝑑(15 − 0.1 ∗ 2 ∗ 2.23)
3
Por lo tanto, la ecuación de patronamiento será:
𝑸 = 𝟐𝟖𝟗. 𝟑𝟐𝟑 𝑯𝟑/𝟐
3.
N
1
2
3
Q
cm3/s
620.6
874.9
1228.67
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS:
H
cm
1.76
2.23
2.70
TOTAL
Log Q
Y
2,793
2,942
3,089
8.824
Log H
X
0,246
0,348
0,431
1.025
XY
0,686
1,025
1,333
3.043
X2
0,060
0,121
0,186
0.368
Y2
7,800
8,655
9,545
26.000
3.1 Para este método utilizamos la ecuación Q  K * H m para así encontrar la ecuación de
patronamiento, además utilizamos la regresión lineal
Q  K *Hm
log Q   log KH m


log Q  log K   log( H m )
log Q  log K   m log( H )
Haciendo
log Q   Y
log K   a
log( H )  X
mb
Entonces Y  a  bX es una función lineal, donde

 Y *  X    X *  X Y 
a  constante 
n X   X 
i
i
,
m  constante 
i i
2
2
i
𝑎 =

2
i
i
8.824 ∗ 0.368 − 1.025 ∗ 3.043
→ 𝑎 = 2.4
3 ∗ 0.368 − (1.025)2
n X i Yi    X i *  Yi 
𝑚 =
n X i2   X i 
2
3 ∗ (3.043) − 1.025 ∗ 8.824
→ 𝑚 = 1.58
3 ∗ 0.368 − (1.025)2
K  anti log( a)

𝐾 = 𝑎𝑛𝑡𝑖 𝑙𝑜𝑔 (2.4)
𝐾 = 251.188
Por lo tanto, la ecuación de patronamiento será:
𝑸 = 𝟐𝟓𝟏. 𝟏𝟖𝟖 𝑯𝟏.𝟓𝟖
3.2Calculo de Cd:
𝑪𝒅 =
𝟑
𝑸
∗
𝟐 √𝟐𝒈(𝑳 − 𝟎. 𝟏𝒏𝑯)𝑯𝒎
𝐶𝑑 =
3
251.18 𝐻1.58
∗
2 √2𝑔(𝐿 − 0.1𝑛𝐻)𝐻1.58
𝐶𝑑 =
3
251.18
∗
2 √2𝑔(15 − 0.1 ∗ 2 ∗ 2.23)
𝑪𝒅 = 𝟎. 𝟓𝟖𝟒
3.3. TablaОшибка! Текст указанного стиля в документе отсутствует..1Método de los Mínimos
Cuadrados
N
1
2
3
Log(Qi)
Yi
2,793
2,942
3,089
Log(Hi)
Xi
0,246
0,348
0,431
XiYi
Xi2
a
K
m
Cd
0,686
1,025
1,333
0,060
0,121
0,186
2.4
251.18
1.58
0.584
4. CUADRO COMPARATIVO DE LOS MÉTODOS EMPLEADOS
MÉTODO TEÓRICO PRÁCTICO
MÉTODO GRÁFICO
Cd
0,624
0,673
K
268.179
289.323
m
(3/2)
(3/2)
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
0,584
251.188
1,58
ANALISIS Y CONCLUSIONES
Comparando los resultados obtenidos por los tres métodos para el coeficiente de
descarga , para K y para m se observa claramente q los datos no se encuentran muy
dispersos , el Cd esta alrededor de 0.6 y m es aproximadamente 1.5, asi que la ecuación
de patronamiento es muy similar para cada caso.Los errores mas probables para este
experimento pueden ser sobre todo experimentales por ejemplo al hacer las lecturas, al
medir longitudes etc..
Para este caso no se podría hablar de método mas indicado para obtener la ecuación de
patronamiento, puesto que al obtener valores tan aproximados cualquier método resulta
eficaz para encontrar dicha ecuación.
Con el experimento realizado logro estudiar las características de un vertedero
rectangular el cual llevado a la cotidianidad es importante para el control de niveles y
medición de caudales.