Matemática financiera

MATEMATICA FINANCIERA
CONTENIDO
• Unidad I : Interés simple
• Unidad II : Interés Compuesto
• Unidad III : Anualidades
• Unidad IV: Evaluación financiera de proyectos de inversión
• Docente : Teresa de Jesús Flamenco
PRIMERA UNIDAD: EL INTERÉS SIMPLE
• Valor Temporal del Dinero, Conceptos y Terminología Básica de
Interés Simple. Conceptualización Básica
• Fórmulas de Interés Simple:
– Despejes
– Consideraciones básicas sobre la utilización de la fórmula
• Cálculo de Interés Simple, Cálculo de Monto o Valor Futuro y
Capital
• Cálculo de Tasa de Interés
• Cálculo de Tiempo o Plazo
• Cálculo de Monto
CONTINUACIÓN
• Interés Ordinario o Comercial Vrs. Interés Exacto o Real
• Cálculo de Valor Actual o Valor Presente de Interés Simple
• Ecuaciones de Valores Equivalentes
• Amortización con interés simple
– Interés global
– Intereses sobre saldos insolutos
• Aplicaciones:
– Ventas a Plazo
– Tarjetas de Créditos
• Pagos Anticipados de Facturas
DESARROLLO DE LA UNIDAD DE ESTUDIO
VALOR TEMPORAL DEL DINERO, CONCEPTOS Y
TERMINOLOGÍA BÁSICA DE INTERÉS SIMPLE.
CONCEPTUALIZACIÓN BÁSICA
• Valor temporal del dinero:
• Es un concepto económico basado en la premisa de
que un inversor prefiere recibir un pago de una suma
fija de dinero hoy, en lugar de recibir el
mismo valor nominal en una fecha futura.
CONTINUACIÓN
• El valor temporal del dinero pretende representar la idea de
que un dólar de hoy vale más que un dólar del futuro, incluso
después de ajustar por la inflación, debido a que un dólar
puede ahora generar intereses u otros rendimientos hasta el
momento en que el dólar del futuro se reciba.
• Esta teoría tiene su base en el cálculo del valor presente o
actual.
CONCEPTOS BÁSICOS
• El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero . Si alguien pide un
préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en
un banco, el banco debe pagar un cierto interés por ese dinero.
Otros conceptos:
• Tasa Activa
• Tasa pasiva
• Cuenta de ahorros
• Cuenta corriente
• Depósito a plazo
COMPONENTES DEL PRÉSTAMO O DEPÓSITO A INTERÉS
En una transacción de préstamo o depósito a interés aparecen:
• El capital : Es la cantidad de dinero inicial, prestado o depositado.
• La tasa: Es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada $100
en concepto de interés; también llamada tanto por ciento.
• El tiempo Es el período durante el cual el dinero se encuentra prestado
o depositado y genera intereses.
• El interés: Es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del
capital durante todo el tiempo.
• El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar
como interés simple o como interés compuesto
• Monto: Es la suma del capital más el interés durante un período
INTERÉS SIMPLE
• El interés simple: Es aquel que se calcula y se paga sobre
un capital inicial que permanece invariable.
• El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo
es el mismo.
• Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre
la misma base.
CONTINUACIÓN
• El interés (I) que produce un capital es directamente
proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa
de interés (i), esto se presenta bajo la fórmula:
•I=C·i·t
• Otras denominaciones de las variables:
• Capital o principal: P, C
• Tiempo: n, t
FRECUENCIA DE TASAS DE INTERÉS
EN EL AÑO
Periodo de capitalización
Frecuencia en el año
ejemplo
año
1
12% = 0.12
Semestre
2
12%/2= 6% = 0.06
cuatrimestre
3
12% /3 = 4% = 0.04
trimestre
4
12% /4 = 3% = 0.03
Bimestre
6
12%/6 = 2% = 0.02
mes
12
12%/12 = 1% = 0.01
Quincena
24
12% / 24= 0.5% = 0.005
semana
52
12% /52 = 0.23% = 0.0023
día
360-365
OTRA FORMA DE EXPRESAR LA FORMULA
DEL INTERÉS SIMPLE
•I=P*i*n
• Interés simple es igual a la multiplicación del capital por
la tasa de interés por el tiempo.
• El tiempo puede ser en: Días, meses, bimestres,
trimestres, cuatrimestres, semestres, anual
• La tasa de interés se presenta en porcentaje, pero para
procesarla en la fórmula debe ser en decimales, por
ejemplo: 5% = 5 /100
• 5% = 0.05
FORMULA DEL INTERÉS SIMPLE
• 1) I = P * i * n
• Despejando para encontrar el capital
• 2) P = I / (i * n)
• Despejando para encontrar la tasa de interés
• 3) i = I / (P * n)
• Despejando para encontrar el tiempo
• 4) n= I / (P * i)
PRACTICA I
• Datos:
• Capital : $2,500 i = 4% anual n = 3 años, encuentre el valor de I
• Intereses : $150 i = 5 % anual n= 8 encuentre el valor de P
• Capital : $10,000
n= 3.5 años I = $350 encuentre el valor de i
• Capital : $12,000 i = 6% I = $720 encuentre el valor de n
DESARROLLO DE PRACTICA I
• Capital : 2,500 i = 4% anual n = 3 años, encuentre el valor de I
• I = Pin = 2,500 * 0.04 * 3 = $ 300
• Intereses : 150 i = 5 % anual n= 8 encuentre el valor de P
• P = I / i*n = 150 / 0.05 * 8 = 150 / 0.4 = $ 375
• Capital : 10,000
n= 3.5 años I = 350 encuentre el valor de i
• i = I /P*n = 350 / 10,000 * 3.5 = 350/ 35,000 = 0.01 = 1%
• Capital : 12,000 i = 6% I = 720 encuentre el valor de n
• n = I / P * i = 720/ 12,000 * 0.06 = 720 / 720 = 1 año
METODOLOGÍA PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS
• 1. Lectura comprensiva de la operación financiera
• 2. obtención de los datos
• 3. identificación de la formula a utilizar
• 4. sustitución de datos
• 5. desarrollo
• 6. interpretación de resultados
EJEMPLOS DE INTERÉS SIMPLE Y SUS
VARIABLES
• 1. Calcula el interés simple de un capital de $ 24.000 invertido durante 3 años
al 5% anual.
• 2. El Señor López compró un televisor, al crédito, el valor inicial es de $ 400,
pero lo va a pagar en 24 meses y va a pagar una tasa de interés simple anual
del 12% . ¿Cuánto pagará de interés por mes y al final del período?
• 3. La señora García depositó $5,000 en una cuenta de ahorro que paga el 4%
de interés simple anual durante 5 años. ¿determine la cantidad de intereses que
devengará en ese periodo.
• Que cantidad de interés simple ganará un capital de $20,000 depositado en
una cuenta de ahorro que paga el 1.25% trimestral simple durante tres años
DESARROLLO DE LOS EJEMPLOS
• 1. Calcula el interés simple de un capital de $ 24.000
invertido durante 3 años al 5% anual.
• Datos:
• Capital : $ 24,000
n = 3 años
• Formula: I = P*i*n
• I = 24,000 * 0.05 * 3 = $ 3,600
i = 5% anual = 0.05
CONT.
• 2. El Señor López compró un televisor, al crédito, el valor inicial es de $ 400,
pero lo va a pagar en 24 meses y va a pagar una tasa de interés simple anual del
12% . ¿Cuánto pagará de interés por mes y al final del período?
• Datos:
• P = $ 400
• n = 24 meses
• i = 12% anual
12% / 12 = 1% = 0.01 mensual
• Fórmula: : I = P*i*n
• I = 400 * 0.01 * 24 = $ 96
• Interés mensual = 96 /24 = $4
CONTINUACIÓN
• 3. La señora García depositó $5,000 en una cuenta de
ahorro que paga el 4% de interés simple anual durante 5
años. ¿determine la cantidad de intereses que devengará en
ese periodo.
• Datos:
• P = 5,000
i = 4% anual
• Fórmula I = P ¨* i * n
• I = 5,000 * 0.04 * 5 = $ 1,000
n = 5 años
CONTINUACIÓN
• 4. Que cantidad de interés simple ganara un capital de 20,000
depositado en una cuenta de ahorro que paga el 1.25% trimestral
simple durante tres años
Datos:
P = $ 20,000 n = 3 años
i = 1.25% trimestral 1.25 * 4 = 5% anual
Fórmula I = P* i *n
I = 20,000 * 0.05 * 3 = $ 3,000
Si convertimos los años a trimestres
I = 20,000 * 0.0125 * 12 = $ 3,000
EJERCICIOS
• 5) ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de:
• a)30% anual capitalizable mensualmente?
• b)16% anual capitalizable trimestralmente?
• c)2% trimestral, capitalizable anualmente?
• d)15% anual?
• 6) Determine el interés que gana en un año un depósito de $ 1, 000 en:
• a) una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual simple
• b) una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple
• c) una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual simple convertible
trimestral
CONTINUACIÓN
• 7) Una inversión efectuada al 9.6% simple anual, tiene un
rendimiento de $ 7,840 cada trimestre. Calcule la cuantía de la
cantidad invertida.
• 8) Una persona tomó prestada la cantidad de 60,000 dólares al 14%
simple anual, Si dicha deuda fue saldada mediante un pago único,
incluyendo intereses por un valor de 6,510 dólares. Determine
cuantos meses utilizó dicho crédito
• 9) El 10 de enero se firmó un pagaré de $ 6000 con 9% de interés.
¿En qué fecha los intereses serán de $ 359?
DESARROLLO
• Una inversión efectuada al 9.6% simple anual, tiene un rendimiento de $
7,840 cada trimestre. Calcule la cuantía de la cantidad invertida
• Datos: i = 9.6% I = 7840 cada trimestre; un trimestre = tres meses, P ?
• P = 7840 / 0.096 ( 3/12) = 7840/ 0.024 = $326,666.67 ó
• P = 7840/ 0.096 (1/4) = $ 326,666.67
•
DESARROLLO
• 8) Una persona tomó prestada la cantidad de 60,000 dólares al 14% simple
anual, Si dicha deuda fue saldada mediante un pago único, incluyendo intereses
por un valor de 6,510 dólares. Determine cuantos meses utilizó dicho crédito
• P = $60,000 i = 14% anual I = $6,510 n = ? Meses
• I = Pin
• n = I / P *i = 6,510 / [ 60,000 * (0.14 / 12) ] = 6,510 / 700 = 9.3 meses
DESARROLLO
•
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•
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•
•
9) El 10 de enero se firmó un pagaré de $ 6000 con 9% de interés. ¿En qué fecha los intereses serán de $ 359?
P = $ 6,000 i = 9% anual n = ? Fecha de inicio: 10 de enero I = $ 359
I = Pin
“n = I / P * i 359 / [6,000 * (0.09/12) ] = 359 /45 = 7.977 meses
10 de enero al 10 de febrero = 1 mes
11 de Febrero al 10 de marzo= 1 mes
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto 10
0.97* 30 = 29 días
Septiembre 8
MONTO DE CAPITAL A INTERÉS SIMPLE
• Monto es la suma del capital inicial mas los intereses
generados en un periodo determinado.
• Su fórmula es
• 5) M = P + I
De esta fórmula se pueden derivar las siguientes:
• 6) P = M- I
• 7) I = M-P
CONTINUACIÓN
• Como I = P * i * n ; M = P+I
• Sustituyendo el valor de I en M:
• 8) M = P + (P * i *n)
• Despejando:
• 9) M = P [ 1 +( i *n)]
DERIVACIÓN DE FÓRMULAS A PARTIR
DEL MONTO
•
M = P [ 1 +( i *n)]
• 10) P = M / [ 1 + (i*n)]
• 11) i = [ ( M /P) -1] / n
• 12) n = [ ( M /P) -1] / i
• A la fórmula 10) también se le conoce como valor actual o valor
presente a interés simple
EJEMPLOS PARA CALCULAR EL MONTO
• 10) Una persona deposita 150,000 dólares en un fondo de inversiones bursátiles que garantiza
un rendimiento de 0.8% mensual. Si retira su depósito 24 días después. ¿Cuánto recibe?
• Datos:
• P = 150,000
• n = 24 días
• i = 0.8% mensual
• Aplicando fórmula: M = P [ 1 +( i *n)]
• M = 150,000 [ 1 +(0.008 * 24/30)] = $150,960
EJEMPLOS PARA CALCULAR EL CAPITAL A
PARTIR DEL MONTO O VALOR FUTURO
• 11) Si hoy se depositan $10,000 en una cuenta de ahorros que paga el 2.5 % anual, que
cantidad tendrá al cumplir 6 años la cuenta
• 12) Una persona adquiere un préstamo por un valor de $ 120,000 para un periodo de
9 meses, si la tasa de interés cargada a la operación es del 14 % simple anual.
Determine que cantidad se deberá de pagar al cumplir el período, determine el valor
de los intereses devengados por el préstamo.
• 13) Una persona espera recibir dentro de 18 meses la cantidad de $ 30,000. ¿Cual es el
capital que debe ahorrar hoy a una tasa de interés del 20% simple anual, para recibir
dicha cantidad
• 14) Un comerciante desea tener en una cuenta de ahorros la cantidad de 25,000
dólares a una tasa de interés simple anual del 4,25%, al cado de 6 años con 6 meses. ¿
cuánto dinero tendría que depositar hoy?
• 15) ¿Qué suma debe ser invertida al 9% anual para tener $ 2,000 dentro de 8 meses?
EJEMPLOS PARA CALCULAR LA TASA
DE INTERÉS
• 16) Por un préstamo de 260,000 dólares, se pagaron en
total 279,602.92 dólares al cabo de 5.5 meses. Determine
que tasa de interés simple anual le aplicaron al préstamo
• 17) Si $ 1,250 se acumula a $ 1,362.50 en 2 años a la tasa
de interés simple. ¿Cuál es la tasa?
INTERÉS ORDINARIO O COMERCIAL
VERSUS INTERÉS EXACTO O REAL
• El plazo de una transacción a efectuarse en dos fechas, se calcula en días.
• Si dicho plazo viene expresado en días y la tasa de interés es anual, entonces
para aplicar la fórmula básica del interés simple I = Pin , se debe, o expresar los
días como fracción del año u obtener una tasa de interés por día, lo cual se
efectúa considerando el año de 360 o 365 días.
• Se le llama interés simple ordinario o comercial, al que se calcula
asumiendo el año de 360 días.
• Se le llama interés simple exacto o real al que se calcula en base al
año de 365 o 366 días
EJEMPLO
• Calcular el interés ordinario y el exacto generados por un prestado
de $ 130,000 acordado al 16% de interés anual, durante 90 días
• Io= 130,000 * 0.16 * ( 90/360) = $ 5,200.00
• Ie=130,000 * 0.16 * ( 90/365) = $ 5,128.77
• Calcular el interés ordinario y el exacto de un deposito bancario
de 25,000 dólares, que devenga el interés de 4.5 % durante 180
días.
ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES
• Introducción:
• Es un caso muy frecuente y por eso importante que en las operaciones haya
dos o más transacciones diferentes que deben replantearse para transformarlas
en una operación única.
• Este conjunto de ecuaciones de valores equivalentes es uno de los más
importantes, en matemática financiera, por lo que es necesario asegurarse que
se comprenda cabalmente.
• En su forma más simple podría considerarse, por ejemplo , que la fórmula del
monto a interés simple es una ecuación de valores equivalentes, ya que
M=P(1+in) ; El monto M es equivalente a un capital colocado a un tiempo y a
una tasa de interés.
CONTINUACIÓN
• Ejemplo: Una empresa firma un pagaré por $ 120,000 a 90 días, a una tasa de interés del 25%
anual simple. 30 días después contrae una deuda por $ 100,000 para pagarla dos meses
después, sin intereses. Dos meses después de la primera fecha, acuerda con un acreedor pagar $
150,000 en ese momento y para saldar el resto de su deuda, hacer un pago final 3 meses
después de la última fecha con interés de 30% . Determine el pago final definido.
• Solución: En este ejemplo hay cuatro operaciones: dos de contratación de deuda y dos de pago.
También, el valor total de las operaciones de adeudo debe ser igual al valor total de las
operaciones de pago:
Operaciones de contratación de
deuda
Operaciones de pago
I ) $ 120,000 a 90 días al 25%
a) $ 150,000 dos meses después
II) $ 100,000 , 30 días después, a 2 meses b) $ Pago final (desconocido), cinco
sin interés
meses después de la primera fecha = x
CONTINUACIÓN
• Para determinar la equivalencia es necesario encontrar el valor de las diferentes
operaciones a una sola fecha para que sea posible compararlas. Esto es así
porque, como se sabe, el valor del dinero es diferente en tiempos diferentes y
las operaciones están planteadas en tiempos distintos.
• La fecha que se elige para coincidir el valor de las diferentes operaciones se
conoce como fecha focal y para el ejemplo resulta conveniente elegir la fecha en
que se pagará la deuda, es decir cinco meses después de la primera fecha.
• A continuación su desarrollo:
CONTINUACIÓN
• Primera operación: I
• M = 120.000 * [ 1 + 0.25 * ( 3/12)] = $ 127,500
valor total a 90 días
• M = 127,500 * [( 1 + 0.30 ( 2/12)] = $ 133,875 valor total a 5 meses
• Segunda operación: II
• $ 100,000 durante los primeros tres meses no produce intereses, pero si para los siguientes dos
meses:
• M = 100,000 * [(1 + 0.30 ( 2/12)] = $ 105,000 valor total a 2 meses
• Tercera operación a)
• Los 150,000 que pago a los dos meses, a los cinco meses (tres meses restantes) vale lo siguiente:
• M = 150,000 * [( 1 + 0.30 (3/12)] = $ 161, 250 valor total a 5 meses
• Cuarta operación b)
El valor de X se calculará a la fecha focal es decir a los cinco meses
CONTINUACIÓN
• Entonces:
• I + II = a) + b) sustituyendo valores
• 133,875 + 105,000 = 161,250 + x
• 133,875 + 105,000 – 161,250 = x
• $ 77,625 = x este es el valor del pago final
OTRO EJEMPLO
• Una persona contrajo una deuda hace 8 meses por $ 200,000 con 40% de interés simple que
vence dentro de cuatro meses. Además debe pagar otra deuda de 150,000 contraída hace dos
meses, con 35% de interés simple y que vence dentro de dos meses. Considerando un interés
del 42 % . Que pago deberá hacer hoy para saldar sus deudas, si se compromete a pagar
$100,000 dentro de 6 meses.
• 200,000 * [ 1 + 0.40 * (12/12)] = 280,000
• Valor actual : 280,000 / [1 + 0.42* ( 4/12)] = 245,614.04
• Segunda deuda:
• 150,000 * [ 1 + 0.35 ( 4/12) ] = 167,500
• Valor a la fecha focal: 167,500 / [ 1 + 0.42 (2/12)] = 156,542.06
• Valor de $ 100,000 en la fecha focal: 100,000 / [ 1 + 0.42( 6/12)] = 82,644.63
• Entonces: 245,614.04 + 156,542.06 = 82,644.63 + x
• X = 245,614.04 + 156,542.06 - 82,644.63 = $ 319,511.47
AMORTIZACIÓN CON INTERÉS SIMPLE: INTERÉS
GLOBAL E INTERÉS SOBRE SALDOS
• Generalidades
• Las ventas a plazo a interés simple, generalmente se saldan con un
pago inicial y una serie de abonos, siendo estos últimos, de una
cuantía tal que permitan liquidar el interés generado en el período
previo al pago así como reducir en alguna medida el volumen de la
deuda. El valor de dichos abonos se acostumbra obtener con
interés global o con interés sobre saldos insolutos
CONTINUACIÓN
• Ventas a plazo con interés global:
• En esta modalidad los intereses se calculan sobre el total de la deuda, obviando
los abonos efectuados. Es así como, el valor de los abonos periódicos fijos (
amortización de capital más intereses) se obtiene al dividir el monto de la
deuda entre el número de pagos.
• Fórmula:
•
•
•
•
•
13) Apf = M / n
Si queremos obtener el monto:
14) M = Apf * n
Si queremos encontrar el Interés global:
15) Ig = M –P o (Apf * n) - P
EJEMPLO
• Una persona contrae una deuda por un valor de $360,000, con una tasa de
interés global del 24 % simple anual, pagadera en un año, mediante
mensualidades iguales. ¿ determine el abono fijo mensual?
• Datos : P = $ 360,000
M =?? Apf = ??
i = 24% anual = 0.24
• Fórmulas M = P * [ 1 + (i *n)]
Apf = M / n
Sustituyendo:
M = 360,000 * [ 1 + (0.24 * 1)] = $ 446,400
Abono periódico fijo:
Apf = 446,400 / 12 = $ 37,200
t = 1 año
n = 12 meses
CONT.
• Un préstamo se saldó mediante 5 pagos bimestrales iguales a $25,
000; con una tasa de interés simple global del 18% anual. Determine
el monto a pagar y la cuantía del préstamo
• Datos: Apf = $ 25,300 i = 18% anual = 0.18 / 6 = 0.03 bimestral n =
t = 5 bimestres M=? P =?
• Solución
• M = Apf * n = 25,300 * 5 = 126,500
• P = M / [ 1 + ( i n)] = 126,500 / [ 1 + ( 0.03 * 5)] = $ 110,500
VENTAS A PLAZO CON INTERESES
SOBRE SALDOS INSOLUTOS
• En este caso se trata de pagar la deuda mediante cuotas
(amortización) iguales, a las que periódicamente se le adicionan los
intereses cobrados sobre el saldo insoluto, es decir, intereses
calculados sobre el saldo de la deuda.
• Como el saldo insoluto varía a medida que se efectúan los abonos,
asimismo variará la suma a pagar por concepto de intereses. Por
tal razón, el conjunto de abonos resultantes vendrá dado por una
serie de pagos periódicos variables ( renta variable), provenientes
de la suma de una cuota de amortización fija más los intereses
variables generados en cada periodo.
EJEMPLO
• Una persona compró un vehículo valorado en $ 11,000, cantidad a saldar
mediante un pago inicial de $ 3,000 y 4 pagos mensuales. Teniendo en cuenta
que los intereses serán calculados sobre saldos insolutos con tasa de interés del
27% simple anual. Determine el valor de los abonos mensuales y elabore la
tabla de amortización
• Solución :
• valor de la compra $ 11,000
• Pago inicial
$ 3,000
• Valor de la deuda
$ 8,000
• Amortización periódica : 8,000 / 4 = 2,000
EJEMPLO DE TABLA DE
AMORTIZACIÓN
• Tabla de amortización
periodo
amortización intereses
abono
0
Saldo
insoluto
8,000
1
2,000
180
2,180
6,000
2
2,000
135
2,135
4,000
3
2,000
90
2,090
2,000
4
2.000
45
2,045
0.000
total
8,000
450
8,450
VENTAS A PLAZO CON INTERESES SOBRE SALDOS
INSOLUTOS. RENTA FIJA
• En las operaciones de corto y mediano plazo de compra y venta a crédito con
intereses sobre saldos insolutos, es práctica común trabajar con un abono que
sea igual cada período, es decir con una renta fija.
• El valor del abono (Renta) periódico fijo se obtiene mediante la suma del saldo
insoluto inicial más el interés total generado por los saldos insolutos, dividido
entre el numero de pagos.
• El interés total sobre saldos insolutos se obtiene mediante la formula:
• It = (n*i) /2 [ 2P – R (n-1)]
• Entonces el abono periódico fijo será calculado así:
• Apf = (P + It) /n
• También se puede obtener así: Apf = R + (It /n)
CONTINUACIÓN
• El interés total sobre saldos insolutos se obtiene mediante la fórmula:
• It = (n*i) /2 [ 2P – R (n-1)]
• Entonces el abono periódico fijo será calculado así:
• Apf = (P + It) /n
• También se puede obtener así: Apf = R + (It /n)
• R = P /n
• En donde:
• It = Interés total
• P = principal o capital
• R = Renta
• “ n = numero de pagos a realizar o períodos
• “ i = tasa de interés
• Apf = Abono periódico fijo
EJEMPLO
• Una persona compró un vehículo valorado en $ 11,000, cantidad a saldar mediante un pago
inicial de $ 3,000 y 4 pagos mensuales. Teniendo en cuenta que los intereses serán calculados
sobre saldos insolutos con tasa de interés del 27% simple anual. Determine el valor de los
abonos mensuales considerando una renta fija
• Solución :
• valor de la compra $ 11,000
• Pago inicial
$ 3,000
• Valor de la deuda
$ 8,000
• Renta : 8,000 / 4 = 2,000
• “ i = 27% anual = 0.27/ 12 = 0.0225 mensual
• “n = 4 meses
• It = ? Apf = ?
CONT.
• Encontrar los intereses totales:
• It = (n*i) /2 [ 2P – R (n-1)]
• It = ( 4 * 0.0225) /2 [ (2 * 8,000) – 2,000 ( 4 -1) ]
• It = $ 450
• Encontrar el Abono periódico fijo:
• Apf = R + (It /n)
• Apf = 2,000 + (450 /4)
• Apf = $ 2,112.50
EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL
INTERÉS SIMPLE
• Suponga que una persona tiene una cuenta de crédito en un almacén sobre la que paga 18% de
interés simple anual y que muestra los siguientes movimientos en los últimos meses:
• 1) Saldo al 1 de Junio
$ 4,000
• 2) Abonó el 16 de junio $ 2,000
• 3) Cargó el 11 de Julio $ 2,500
• 4) Cargó el 31 de julio $ 150
• 5) Abonó el 15 de agosto $ 2,000
• 6) Calcule el saldo al 15 de septiembre.
DESARROLLO
• 1) tiempo del 1 al 16 de junio: 15 días. Monto alcanzado:
• 4,000 * [ 1 + (0.18 * (15/360))] = 4,030
• 2) abono al 16 de junio:
• 4,030 – 2,000 = 2.030
• monto a los siguientes 25 días ( 11 de julio):
• 2,030 * [ 1 + ( 0.18 * ( 25/360))] = 2,055.38
• 2) cargo al 11 de julio:
• 2,055.38 + 2,500 = 4,555.38
Monto de los siguientes 20 días (al 31 de julio) :
• 4,555.38 * [ 1 + ( 0.18 * ( 20/360))] = 4,600.93
• 3)Cargo al 31 de julio:
• 4,600.93 *+ 150 = 4,750.93
CONTINUACIÓN
• Monto de 15 días (al 15 de agosto):
• 4,750.93* [ 1 + ( 0.18 * ( 15/360)] = 4,786. 56
• 5) Abono al 15 de agosto:
• 4,786.56 – 2,000 = 2,786.56
• 6) Monto al 15 de septiembre:
• 2,786.56 * [ 1 + (0.18 * ( 1/12))] = 2,828. 35
Fin de la unidad I : Interés
simple