Solucionari del dossier 4t ESO

FÍSICA I QUÍMICA 4t ESO. CURS 2015-16. IES LLOMBAI.
TASCA 1. DESCRIVINT EL MOVIMENT DE L’OU.
Activitat 1.1. El moviment.
1. Observa el dibuix següent i contesta les preguntes que et fa a continuació. Has de tindre en
compte que l’home de dins del tren deixa caure la pilota.
a) Si el sistema de referència es situa on està la xica (això vol dir que és O) dibuixa la
trajectòria del xic i de la pilota. Justifica la resposta.
Per a la dona la trajectòria serà així:
Això és perquè la pilota per a ella porta la velocitat horitzontal del tren i quan es llança un objecte amb
velocitat horitzontal l’objecte té un tir parabòlic fins arribar a terra. Després faria paràboles que tindrien
cada vegada menys altura. Això és perquè quan toca terra per a la dona la té una velocitat horitzontal
(la mateixa del tren) i a més la pilota té una velocitat cap amunt perquè rebota en el tren. Aquestes dos
velocitats es componen i és com si es llançara una pilota amb una certa velocitat que forma un angle
amb l’horitzontal i per això la pilota fa una paràbola. Tindrà menys altura que abans perquè la pilota
perd energia en el xoc. Després aniria fent paràboles de menor altura perquè la pilota va perdent altura
en el xoc i acabaria en un moviment rectilini (amb la mateixa velocitat que porta el tren).
b) Si el sistema de referència es situa on està la xic (això vol dir que és O’) dibuixa la
trajectòria de la pilota. Justifica la resposta.
La trajectòria seria així:
1
La trajectòria és rectilínia. Si suposem que el tren es mou amb rapidesa constant la persona està en
repòs respecte al tren i la pilota també, així que simplement la trajectòria és rectilínia i aniria rebotant i
seguiria pujant i baixant en la mateixa recta cada vegada assolint menys altura perquè la pilota va
perdent energia en cada xoc. Al final la pilota acabaria aturada.
2. Dibuixa la trajectòria dels cossos següents:
a) La punta d’una de les agulles del rellotge si tu eres el sistema de referència.
És un cercle perquè és el que descriuen les agulles del rellotge quan s’observen.
b) Un cotxe que es desplaça en línia recta i amb rapidesa constant si tu vas darrere en un
altre cotxe que també té una trajectòria rectilínia, que circula en el mateix sentit i té la
mateixa rapidesa que el primer cotxe.
Com els dos cotxes tenen la mateixa rapidesa, la mateixa direcció i sentit es pot dir que per al cotxe de
darrere el de davant no es mou perquè no varia la seua posició. Aleshores s’hauria de dibuixar un punt.
c) Un cotxe que es desplaça en línia recta i amb rapidesa constant si tu vas darrere en un
altre cotxe que també té una trajectòria rectilínia, que circula en el mateix sentit i té la
meitat de rapidesa que el primer cotxe.
El cotxe es va allunyant en línia recta, per tant la trajectòria serà rectilínia.
2
d) Una senyal de trànsit si el sistema de referència es situa dins d’un cotxe que es mou per
una carretera en línia recta i amb rapidesa constant. (La senyal està en aquesta carretera).
La trajectòria serà rectilínia perquè per a nosaltres el cotxe està aturat.
e) Una pilota de bàsquet llançada per un jugador a cistella quan el sistema de referència és
un altre jugador que està segut en la banqueta.
El jugador llança la pilota amb una certa velocitat i amb un cert angle amb la horitzontal i en
aquestos casos la trajectòria és parabòlica. En el dibuix es representa la trajectòria de la pilota
des de que ix de les mans del jugador fins que arriba a la cistella.
3. Classifica les següents magnituds en escalars i vectorials: temps, temperatura, posició,
velocitat, acceleració, massa, pressió, volum, força.
Magnituds escalars: temps, temperatura, massa, pressió i volum.
Magnituds vectorials: posició, velocitat, acceleració i força.
4. Representa gràficament els vectors de posició d’un mòbil (un objecte) que successivament
passa pels punts A, B i C. Calcula el desplaçament entre A i B, el desplaçament entre B i C
i el desplaçament entre A i C. Interpreta que significa que el desplaçament siga positiu o
negatiu. Calcula l’espai recorregut entre A i C.
La representació dels vectors posició és la següent:
3
Tots els vectors posició tenen l’origen en el punt O.
Respecte al desplaçament tenim:
DxAB=xB-xA=5-(-2)= 7 m
DxBC=xC-xB=3-5= -2 m
DxAC=xC-xA=3-(-2)= 5 m
Respecte a l’espai recorregut per anar de A a C hi ha que sumar els diferents desplaçaments agafant el
valor absolut (signe positiu). Així tenim:
espai recorregut= espaiAB + espaiBC =7+2=9 m
5. Representa gràficament el vector posició d’un mòbil que està situat successivament en els
punts A, B, C, D, E i F. Representa també el vector desplaçament entre els punts A i B i A i
F.
4
La solució de l’exercici és:
6. Escriu el vector posició del mòbil dels objectes anteriors quan l’objecte està en els punts A,
B, C, D, E, F. Escriu aquest vector utilitzant dos notacions diferents. Calcula el vector
desplaçament quan el cos es desplaça de A a B i de A a F.
r A =(0,5)m=5 ⃗j m
⃗
⃗ 5 ⃗j)m
r B =(3,4 )m=(3 i+
⃗
r C =(7,0)m=7 ⃗im
⃗
⃗
⃗j) m
r D=(3,−2) m=(3 i−2
⃗
⃗ ⃗j) m
r E=(−1,2)m=(−i+2
⃗
⃗
⃗j) m
r F=(−2,−2)m=(−2 i−2
⃗
D⃗
r AB =⃗
r B −⃗
r A =(3,4 )−( 0,5)=(3,−1)m=(3 i⃗ −⃗j)m
⃗
⃗j) m
D⃗
r AF =⃗
r F−⃗
r B =(−2,−2)−(0,5)=(−2,−7)m=(−2 i−7
5
Damunt de cada i i j ha de hi haure una fletxa, però l’editor matemàtic no ho acaba de traure bé.
Activitat 1.3. Velocitat i acceleració.
1. La taula següent mostra la posició, la velocitat i el temps d’un cotxe en diferents punts de
la seva trajectòria quan circula per una autopista. Contesta les preguntes que tens a
continuació.
Punt
A
B
C
D
E
x (m)
0
1000
3000
5000
6000
v (m/s)
30
32
35
30
35
t (s)
0
33
91
152
182
a) Calcula la velocitat mitjana entre A i B i entre D i E.
D x x B−x A 1000−0
m
v mAB =
=
=
=30,3
D t t B−t A
33−0
s
D x x E −x D 6000−5000
m
v mDE =
=
=
=33,3
D t t E −t D
182−152
s
b) Calcula l’acceleració mitjana del cotxe entre B i C i entre C i D.
D v v C −v B 35−32
m
amBC =
=
=
=0,05 2
D t t C −t B 91−33
s
v
−v
Dv
30−35
m
amCD =
= D C=
=−0,08 2
D t t D −t C 152−91
s
c) Si la velocitat màxima permesa per autopista és de 120 km/h, hi ha algun instant o en
algun tram hagueren degut de multar al conductor?
km
m
Per veure això hi ha que passar 120
a
i comparar amb les dades de la taula.
h
s
120 km 1000 m 1 h
m
·
·
=33,3
h
1 km 3600 s
s
Si que hi ha moments que ha passat el límit de velocitat. Per exemple en els punts C i E. Segurament hi
ha més instants on l’haurà superat, especialment entre els punts B i C i entre D i E.
d) Per què creus que hi ha una velocitat màxima permesa en les autopistes?
Per una qüestió de seguretat. Està demostrat que els augments de velocitat augmenten molt el nombre
d’accidents i de víctimes mortals en les carreteres.
2. Es llança una pilota verticalment cap amunt. Dibuixa els vectors velocitat i acceleració
quan la pilota puja, en el punt més alt i quan la pilota baixa.
6
Quan el cos puja el vector velocitat va cap amunt i cada vegada és més xicotet perquè l’acceleració fa
que la rapidesa disminuïsca. En el punt més alt el cos no té velocitat. Quan baixa la velocitat va cap
abaix i cada vegada el mòbil es mou amb més rapidesa.
L’acceleració sempre va cap abaix, amb independència de que el cos puge, baixe o estiga en el punt
més alt perquè la Terra sempre atrau la pilota i és la que provoca l’acceleració de la gravetat.
3. Raona si la següent afirmació és vertadera o falsa: un objecte que efectua un moviment
circular amb rapidesa constant no té acceleració.
Fals. Un objecte amb una trajectòria curvilínia sempre té acceleració normal.
4. Posa un exemple d’un cos que no tinga acceleració normal ni acceleració tangencial.
Raona la resposta.
Un cos que estiga movent-se en línia recta (no té acceleració normal) amb rapidesa constant (no té
acceleració tangencial). També és correcte el cas d’un cos que està aturat.
5. Posa un exemple d’un cos que tinga acceleració normal i acceleració tangencial. Raona la
resposta.
Un cos que es mou amb una trajectòria circular i amb rapidesa constant. En aquest cas només tindrà
acceleració normal.
Activitat 1.4. MRU.
1. Un mòbil es mou amb un MRU per l’eix x de manera que es sap que té una velocitat de -3
i las seva posició i temps inicial són respectivament x 0=6 m i t0=0 s. Contesta les preguntes
següents:
a) Escriu l’equació del moviment del mòbil.
Com efectua un MRU:
x=x0+v·(t-t0)=6-3·(t-0)=6-3·t
b) Completa la taula següent:
x(m)
-18
t (s)
1
2
Per a t=1 s →x=6-3·1=3 m
Per a t=2 s →x=6-3·2=0 m
Per a t=3 s →x=6-3·3=-3 m
Per a x=-18 m →-18=6-3·t →-24=-3·t→ t =
Així la taula queda:
3
−24
=8 s
−3
7
x(m)
3
0
-3
t (s)
1
2
3
c) Representa les gràfiques posició-temps i velocitat-temps del mòbil.
Gràfica posició (m)- temps (s).
Gràfica v (
m
)- t (s)
s
8
-18
8
2. A continuació està representada la gràfica posició-temps d’un mòbil que efectua un MRU.
Escriu la seva equació de moviment.
Com efectua un MRU:
x=x0+v·(t-t0)
Del punt A es pot conèixer la posició inicial (2 m) i el temps inicial (0 s).
x=2+v·(t-0)
La velocitat es pot calcular substituint en l’equació que tenim les coordenades del punt B.
6−2
m
=1,33
3
s
L’equació de moviment és:
6=2+v·(3-0) → v =
x=2+1,33·(t-0)=2+1,33·t
3. Dos pobles estan units per una carretera molt llarga i en línia recta d’uns 30 km. Una
persona ix caminant des d’un poble cap a l’altre a les vuit del matí a una velocitat de 5
km/h; a les dotze del migdia i des del mateix punt, ix un amic amb la seva bicicleta a una
rapidesa de 30 km/h. Agafarà la persona que va en bicicleta a la que va caminant abans de
que arribe a l’altre poble?
Nota per fer aquest exercici: normalment sempre que es fa un exercici de MRU s’utilitza
el sistema internacional d’unitats, però pensa si ací serà millor expressar la posició en m o
en km i el temps en s o en h.
9
En primer lloc es fa un esquema de l'exercici.
Les dos persones efectuen un MRU. Les seues equacions de moviment són:
PERSONA A: x A =x0A + v xA · (t −t 0A )=0+ 5· ( t−0)=5· t
PERSONA B: x B =x0B + v xB · (t−t 0B )=0+ 30 · (t−4)=30 · t−120
En el moment en que es troben tindran la mateixa posició. Aleshores:
xA=xB i 5·t=30·t-120 → 5·t-30·t=-120 → -25·t=-120 → t=
−120
=4,8 h
−25
Per calcular la posició només hi ha que substituir en una de les dos equacions de moviment de les
persones. Si es substitueix en l'equació de A tenim:
x A =5 · t=5 · 4,8=24 km
Activitat 1.5. Estudi del moviment d’un sòlid en un líquid.
Es pot considerar uniforme el moviment de la bala dins de l’oli. Per què?
Si la pràctica està ben feta es veu que el moviment es pot considerar uniforme. La bala està sotmesa a
dos forces: el pes i el fregament en l’oli. Les dos forces són iguals i de sentit contrari. Al principi el pes
és més gran i la bala accelera, però el fregament és proporcional al quadrat de la velocitat de la bala i
arriba un moment en que les dos forces s’igualen i a partir d’aquest moment la bala efectua un MRU.
Activitat 1.6. MRUA.
1. Un objecte es mou sobre l’eix x i efectua un MRUA de manera que x 0=-2 m, t0=0 s, v0=1
m
m
i a=4
. Escriu les equacions de moviment de l’objecte.
s
s2
Com el mòbil efectua un MRUA l’equació de la posició és:
10
1
·a·(t-t0)2 =-2+1·(t-0)+
2
L’equació de la velocitat és:
v=v0+a·(t-t0)=1+4·(t-0)=1+4·t
x = x0+ v0·(t-t0) +
1
·4·(t-0)2 =-2+t+2·t2
2
2. Es llança cap amunt una pilota amb una velocitat de 5
m
s
des d’una altura de 1 m.
Calcula:
a) L’altura màxima que arriba.
b) El temps que tarda en arribar a terra.
L’esquema de l’exercici és el següent:
En primer lloc hi ha que escriure les equacions de moviment de la pilota (s’agafa com temps inicial 0):
y = y0+ v0·(t-t0) +
1
·a·(t-t0)2 =1+5·(t-0)+
2
1
·(-9,8)·(t-0)2 =1+5·t-4,9·t2
2
v=v0+a·(t-t0)=5-9,8·(t-0)=5-9,8·t
a) En el punt més alt v=0 → 0=5-9,8·t → -5=-9,8·t → t =
Ara es substitueix en l’equació de la posició i queda:
y =1+5·t-4,9·t2 =1+5·0,51-4,9·0,512=2,27 m
b) Quan arriba a terra y=0 m
Aleshores: 0=1+5·t-4,9·t2
Si ara es resol l’equació de 2n grau tindrem dos solucions:
11
−5
=0,51 s
−9,8
−5+ √ 52−4 ·(−4,9)· 1
=−0,18 s No és la solució que busquem perquè no pot arribar abans d’eixir
2 ·(−4,9)
(el temps inicial era 0 s).
t=
t=
−5− √ 5 2−4 ·(−4,9)·1
=1,19 s És el temps que demana l’exercici.
2 ·(−4,9)
3. Dos cotxes circulen per una carretera molt llarga on la velocitat màxima permesa és de 80
km
. En un instant determinat el primer cotxe va 100 m davant del segon. El que va
h
m
davant circula amb una rapidesa constant de 20
i el de darrere porta inicialment una
s
m
m
rapidesa de 10
i accelera uniformement de manera que a=2
. Contesta les
2
s
s
preguntes següents:
a) Sense resoldre l’exercici indica raonadament si el segon cotxe agafarà al primer.
b) Cas de que l’agafe, calcula la posició on l’agafa i el temps que tarda en agafar-lo.
c) Ha superat en algun moment algun dels vehicles la màxima velocitat permesa?
a) Sense fer cap càlcul es pot saber que l’agafa perquè el segon va accelerant i acabarà amb velocitats
molt més altes que el primer vehicle encara que la seva velocitat inicial siga menor.
b) En primer lloc hi ha que fer un esquema de l’exercici.
El moviment del vehicle A és un MRUA i el del vehicle B és un MRU.
Ara hi ha que escriure les equacions de moviment dels dos vehicles:
1
1
xA = x0A+ v0A·(t-t0A) +
·a·(t-t0A)2 =0+10·(t-0)+
·2·(t-0)2 =10·t+ t2
2
2
vA=v0A+a·(t-t0)=10+2·(t-0)=10+2·t
xB = x0B+ v0A·(t-t0B)=100+20·t
12
En el moment en que el segon vehicle agafe al primer vehicle les seves posicions seran iguals.
xA=xB → 10·t+ t2=100+20·t → t2-10·t-100=0
Ara hi ha que resoldre l’equació de 2n grau:
−(−10)+ √ (−10)2−4 ·1 ·(−100)
t=
=16,2 s
2· 1
−(−10)− √ (−10)2 −4 · 1·(−100)
=−6,2 s No té cap sentit perquè l’exercici comença en t0=0 s i no
2· 1
el pot agafar abans d’eixir.
t=
Per tant l’agafa en t=16,2 s i per calcular la posició hi ha que substituir el temps en l’equació de
moviment d’un dels dos cossos (el que vulguen):
xB=100+20·16,2=424 m
c) Per veure si supera o no la velocitat límit en primer lloc passem 80
km
a
h
m
.
s
80 km 1000 m 1 h
m
·
·
=22,2
h
1 km 3600 s
s
I la velocitat final del cotxe A és:
vA=10+2·16,2=10+2·16,2=42,4
m
s
De fet supera la velocitat permesa quan vA=22,2
m
i això passa:
s
12,2
=6,1 s
2
El cotxe A supera la velocitat permesa a partir dels 6,1 s i el cotxe B mai supera la velocitat permesa
perquè porta un MRU. Superar la velocitat permesa pot portar accidents de tràfic.
22,2= 10+2·t → 12,2=2·t → t=
Activitat 1.7. El cronòmetre de paper.
La taula de dades per construir el cronòmetre és la següent:
temps (s)
0
0,05
0,06
0,07
posició (m)
0
0,01225
0,01764
0,02401
13
posició
(cm)
0
1,225
1,764
2,401
0,08
0,09
0,1
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,2
0,21
0,22
0,03136
0,03969
0,049
0,05929
0,07056
0,08281
0,09604
0,11025
0,12544
0,14161
0,15876
0,17689
0,196
0,21609
0,23716
3,136
3,969
4,9
5,929
7,056
8,281
9,604
11,025
12,544
14,161
15,876
17,689
19,6
21,609
23,716
Qüestions.
1. Fixa’t amb el teu cronòmetre de paper i indica si les línies paral·leles estan sempre a la
mateixa distància, cada vegada més juntes o cada vegada més separades. Penses que això
que alguna relació amb el tipus de moviment que efectua el paper?
Les línies estan cada vegada més separades perquè es tracta d’un moviment accelerat i cada
vegada el mòbil recorre més espai en el mateix interval de temps.
2. Com estarien les línies si el paper no tinguera acceleració i el seu moviment fora un MRU?
Raona la resposta.
Estarien sempre a la mateixa distància perquè el mòbil recorreria el mateix espai en cada
interval de temps igual.
m
3. Què significa que el cronòmetre cau amb una acceleració de 9,8
? Sense utilitzar cap
s2
fórmula i només amb la dada de l'acceleració construeix una taula on indiques la velocitat
del cronòmetre cada segon si està caient durant 5 s?
Com la velocitat i l’acceleració tenen el mateix sentit quan la fulla cau el que vol dir és que
m
cada segon la fulla està augmentant la seva rapidesa en en 9,8
.
s
m
0
9,8
19,6
29,4
39,2
49
v(
)
s
t (s)
0
1
2
3
4
5
En aquesta taula es considera que cap abaix és positiu.
4. Saps que és la distància de seguretat entre dos vehicles? Defineix aquest concepte.
Es la distància que s’ha de deixar amb el vehicle que tenim davant per tal de no xocar davant de
qualsevol imprevist.
5. Quina relació existeix entre temps de reacció i distància de seguretat?
Quan menor és el temps de reacció major ha de ser la distància de seguretat. Tindre un bon
temps de reacció no dóna dret a pegar-se al vehicle de davant. A banda del temps de reacció
altres factor com la velocitat del vehicle estan relacionats amb la distància de seguretat. Hi ha
14
distàncies de seguretat mínimes que hi ha que respectar i quan major és la velocitat major ha de
ser la distància de seguretat.
Activitat 1.8. Càlcul de l’acceleració d’una bala en un pla inclinat.
Si la pràctica està ben feta es veurà que és un moviment amb acceleració constant. S’entendrà millor
això després d’estudiar els plans inclinats en la tasca 2.
Activitat 1.9. Anàlisi de gràfiques.
1. Aquesta és la gràfica posició-temps d’un mòbil que efectua un moviment rectilini.
Contesta les preguntes que hi ha després de la gràfica.
Gràfica posició-temps
9
8
7
x (m)
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
t (s)
a) Indica el tipus de moviment que té la gràfica en cadascun dels tres trams.
És una gràfica posició-temps i a partir d’això es pot saber que:
En el primer tram (entre 0 i 4 s) el mòbil efectua un MRU amb velocitat positiva perquè el pendent de
la recta és positiu.
En el segon tram (entre 4 i 8 s) el mòbil està aturat perquè no canvia la seva posició al llarg del temps..
En el tercer tram (entre 8 i 12 s) el mòbil efectua un MRU amb velocitat negativa perquè el pendent de
la recta és negatiu.
b) Calcula la velocitat del mòbil en el tercer tram.
15
Demana calcular la velocitat entre C i D.
v CD =
D x x D−x C 0−8
m
=
=
=−2
D t t D−t C 12−8
s
2. La gràfica velocitat-temps d’un mòbil que efectua un moviment rectilini és la següent:
Gràfica velocitat-temps
4,5
4
3,5
v (m/s)
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
1
2
3
4
5
6
t (s)
a) Indica el tipus de moviment que té la gràfica en cadascun dels tres trams.
Per entendre millor l’exercici es nomenen els punts claus de l’exercici.
16
7
Entre A i B el mòbil efectua un MRUA amb acceleració positiva perquè la pendent de la recta és
positiva.
Entre B i C el mòbil efectua un MRU perquè la velocitat és constant.
Entre C i D el mòbil efectua un MRUA amb acceleració negativa perquè la pendent de la recta és
negativa.
b) Escriu les equacions de moviment del mòbil en el primer tram si saps que x0=0 m.
Serà l’equació d’un MRUA i se sap que x 0=0 m, t0=0 s i v0=2
m
. Per poder escriure les equacions
s
de moviment hi ha que conèixer quina és la seva acceleració.
D x x B−x A 4−2
m
a AB =
=
=
=1 2
D t t B−t A 2−0
s
Ara ja es poden escriure les equacions de moviment:
1
1
x= x0+ v0·(t-t0) +
·a·(t-t0)2 =0+2·(t-0)+
·1·(t-0)2 =2·t+0,5·t2
2
2
v=v0+a·(t-t0)=2+0,5·(t-0)=2+1·t=2+t
c) Calcula l’espai recorregut pel mòbil en tot el seu recorregut.
Per calcular l’espai recorregut hi ha que tancar la gràfica amb l’eix del temps i calcular l’àrea.
17
L’espai recorregut és la suma de les 4 àrees assenyalades en la gràfica:
Àrea 1=
b·h 2 · 2
=
=2m
2
2
Àrea 2=b·h=2·2=4 m
Àrea 3=b·h=2·4=8 m
Àrea 4=
b·h 2 · 4
=
=4 m
2
2
Espai recorregut=àrea 1 + àrea 2 + àrea 3 + àrea 4= 2+4+8+4=18 m
Activitat 1.11. MCU.
1. Calcula els següents angles en rad: 30º, 45º, 90º, 180º, 360º.
π rad π
30 º·
= rad=0,52 rad
180 º 6
π rad π
45 º·
= rad =0,79 rad
180º 4
π rad π
90 º·
= rad=1,17 rad
180 º 2
π rad
180 º·
=π rad=3,14 rad
180 º
π rad
360 º·
=2 · π rad=6,28rad
180 º
18
rad
.
s
L’agulla de les hores recorre un angle de 2π rad en 12 hores. Aleshores la seva rapidesa angular
rad
en
és:
s
2 · π rad 1 h
−4 rad
·
=1,45 · 10
12 h 3600 s
s
L’agulla dels minuts recorre un angle de 2π rad en 60 minuts. Aleshores la seva rapidesa
rad
angular en
és:
s
2 · π rad 1min
−3 rad
·
=1,75 · 10
60 min 60 s
s
L’agulla dels segons recorre un angle de 2π rad en 60 segons. Aleshores la seva rapidesa
rad
angular en
és:
s
2 · π rad
rad
=0,105
60 s
s
2. Calcula la velocitat angular de les 3 agulles d’un rellotge. Expressa el resultat en
3. Un cotxe gira en una rodona de 12 m de radi, tardant 3 segons en donar mitja volta.
Calcula:
a) La seva rapidesa angular.
Si dóna mitja volta vol dir que està girant un angle de π rad. Aleshores la seva rapidesa angular és:
π rad π rad
rad
=
=1,05
3s
3 s
s
b) La seva rapidesa lineal.
La rapidesa lineal es calcula multiplicant la rapidesa angular pel radi.
m
m
v=w·r= π ·12=4·π
=12,6
s
s
3
c) La seva acceleració normal.
v 2 12,6 2
m
an = =
=13,23
r
12
s
d) Dibuixa els vectors acceleració normal i velocitat del cotxe.
La velocitat és tangent a la trajectòria i l’acceleració normal està dirigida cap al centre de la rodona.
19
4. Un ciclista agafa una corba de 10 m de radi amb una acceleració normal de 30,63
Calcula la velocitat que porta en
vector acceleració normal.
En primer lloc es calcula la velocitat en
km
h
m
s2
.
i representa gràficament el vector velocitat i el
m
. Per això s’utilitza l’expressió matemàtica que relaciona
s
la velocitat i l’acceleració normal:
m
v2
v2
→ 30,6=
→ 306=v 2 → v =√306=17,5
(Realment hi ha dos solucions, una
an =
s
r
10
positiva i una negativa, però com ací només importa el mòdul ens quedem amb la positiva).
Ara hi ha que canviar les unitats de la velocitat.
17,5 m 1 km 3600 s
km
·
·
=63
s
1000 m 1 h
h
Respecte a la representació gràfica hi ha que dir que la velocitat és tangent a la trajectòria i
l’acceleració normal està dirigida cap al centre de la rodona.
5. Un disc de 15 cm de radi gira de manera que un punt situat en la vora realitza una quarta
part d’una volta en 1,5 s.
a) Calcula la velocitat angular del disc.
Si dóna un quart de volta vol dir que està girant un angle de π rad. Aleshores la seva rapidesa
2
angular és:
π rad
2
rad
rad
=π
=1,047
1,5 s 3 s
s
b) Calcula la velocitat lineal del punt del disc.
La rapidesa lineal es calcula multiplicant la rapidesa angular pel radi, que s’ha de posar en m (0,15 m).
m
v=w·r= π ·0,15=0,16
s
3
c) Calcula l’angle que ha girat el disc en 5 s.
El disc efectua un MCU i el seu angle es pot calcular amb l’expressió:
j=j0+w·(t-t0)=0+1,047·(5-0)=5,2 rad
d) Calcula l’arc que ha girat el punt del disc en 5 s.
20
Com sempre que s’ha de passar d’una magnitud angular a una lineal per obtindre la lineal es multiplica
la magnitud angular, en aquest cas l’angle, pel radi.
Ds=Dj·r=5,2·0,15=0,8 m
21
TASCA 2. QUINES FORCES ACTUEN SOBRE L’OU?
Activitat 2.1. Què mesura una balança?
1. És el mateix la massa d’un objecte que el seu pes? Raona la resposta.
No, la massa és un escalar(només és un número) i el pes és una força, és un vector, això vol dir
que a banda de donar un valor numèric, també caldrà donar la direcció i el sentit cap on està
dirigida la força.
La massa ens dóna una idea de la quantitat de matèria que té un objecte. Si la volem calcular
hem d’aplicar diferents forces de valor conegut sobre un objecte i calcular la seua acceleració.
Al representar gràficament la força davant l’acceleració obtenim una recta que passa per
l’origen i la massa de l’objecte ve donada pel pendent d’aquesta recta. Per a un objecte donat la
massa sempre tindrà un valor constant. En el SI, la massa es mesura en kg.
El pes és la força d’atracció de la terra sobre l’objecte. Sempre està dirigida cap al centre de les
terra. La representarem sempre com una força vertical que va cap a baix. El seu valor es calcula
com el producte de la massa de l’objecte per l’acceleració de la gravetat. La massa hem vist que
és contant i l’acceleració de la gravetat quan estem en les rodalies de la Terra també és constant
i de valor absolut igual a 9,8 m/s2. Per tant, com el pes és el producte de dos constants també
serà constant. En el SI, el pes es mesura en N.
2. Descriu les variacions produïdes en la balança de bany quan l’ascensor està pujant.
Quan comença a pujar, la balança assenyala que l’objecte té més massa i ràpidament torna a
assenyalar la massa que l’objecte té en repòs. Segons la sensibilitat de la balança poden haver
xicotetes variacions en aquest valor. Quan està aturant-se es pot observar una massa menor que
la té l’objecte en repòs, encara que la diferència amb la massa en repòs és prou xicoteta.
3. Descriu les variacions produïdes en la balança de bany quan l’ascensor està baixant.
Quan comença a baixar, la balança assenyala que l’objecte té menys massa i ràpidament torna
assenyalar la massa de l’objecte en repòs.
Les preguntes 2 i 3 són simplement descriptives del fets observats.
4. A la vista de les respostes donades en les qüestions 2 i 3 raona si una balança mesura
directament la massa d’una persona.
La balança no pot mesurar directament la massa d’una persona perquè com hem vist en la
qüestió 1 aquesta és sempre constant i nosaltres observem al llarg de l’experiment variacions en
la mesura de la balança.
5. Mesurarà la balança la força pes?
Tampoc mesurarà la força pes perquè aquesta també hem vist que és sempre constant i la
balança apreciava variacions en les seues mesures.
6. Quines forces intervenen sobre una persona quan està damunt de la balança?
Intervenen dos forces sobre la vertical, el pes i la normal. La força normal apareix sempre que
tenim un cos en contacte amb una superfície i és la força que fa la superfície sobre el cos.
Aquesta força sempre és perpendicular a la superfície. En el nostre cas és una força vertical i
22
dirigida cap amunt, però així com la força pes sempre és vertical i dirigida cap a terra, la força
normal no serà sempre una força vertical.
7. Què mesurarà la balança?
Una balança mesurarà la força que fem sobre ella, en aquest cas, la reacció de la força normal.
Per estar amb contacte amb la balança nosaltres farem una força sobre la balança i la balança
farà sobre nosaltres una força igual i de sentit contrari (3a llei de Newton).Aquesta força no té
perquè coincidir amb el pes, només ho farà quan el sistema estiga en equilibri.
S’ha de comentar que la balança mesura en kg i no en N per tradició. Les balances estan
preparades per a mesurar les masses dels objectes en equilibri i sempre la superfície de la
balança està perpendicular a terra. Quan això succeeix, tenim dos forces (pes i normal) en la
mateixa direcció i sentit contrari i com el sistema està en equilibri, no té acceleració. Això fa
que N=P en aquestes condicions i com P=m·g, si dividim la normal entre g obtenim la massa de
l’objecte. D’aquesta manera, una balança ens calcula la massa de qualsevol objecte. Però el que
realment mesura és la força normal. Així que si multipliquem la massa de la balança per g
obtindrem sempre la força que mesura la balança, i en el nostre cas tindrem la força normal.
Per entendre millor les respostes 2 i 3 ens centren en l’ascensor quan
puja. Es diferencien les següents situacions:En el raonament següent s’agafa sempre com a
positiva l’acceleració.
1r : L’ascensor encara no està en funcionament. Aleshores l’acceleració és zero i tenim:
N-P=0 → N=P → N=m·g
23
2n : L’ascensor comença a pujar i accelera:
N-P=m·a →N-m·g=m·a N=m·a+m·g=m·(a+g) (En aquest cas la normal és major que quan
l’ascensor està aturat i per això la balança assenyala més massa).
3r : L’ascensor es mou amb MRU (mateix cas que en el primer esquema). Aleshores l’acceleració és
zero i tenim:
N-P=0 → N=P=m·g
4t: L’ascensor quasi arriba al seu destí i frena per aturar-se (a va cap abaix)
P-N=m·a →m·g-N=m·a N=m·a-m·g=m·(a-g) (En aquest cas la normal és menor que quan l’ascensor
està aturat i per això la balança assenyala menys massa).
5è : L’ascensor s’atura (és igual que en el primer cas). Aleshores l’acceleració és zero i tenim:
N-P=0 → N=P=m·g
8. Qui fa més força, una persona damunt de la balança sobre la balança o la balança sobre la
persona?
24
Fan exactament la mateixa força perquè són forces d’acció-reacció, per això tot el raonament
del que mesura la balança dalt es fa amb la força normal i no amb la seua reacció, perquè el
resultat és el mateix.
9. Dibuixa les forces normals i pes sobre un objecte que es troba damunt d’una superfície
horitzontal, tocant la superfície vertical i sobre el pla inclinat.
La força normal és sempre perpendicular a la superfície de contacte amb el cos.
10. Existeix algun moment en que l’ascensor està en moviment i la balança assenyala el
mateix que quan el sistema està en repòs? Què significa aquest fet?
Sí. Això significa que l’ascensor es mou amb MRU, així per exemple quan l’ascensor comença
a pujar al principi accelera i després es mou amb un MRU, aleshores: N-P=0 i N=P, que és el
mateix que passa quan l’ascensor està en repòs.
Activitat 2.2. Qüestions sobre forces i les Lleis de Newton.
Una vegada has vist els vídeos de la classe 7, has analitzat la documentació i s’ha fet la posada en comú
contesta les preguntes següents:
1. Quina força manté a un asteroide en moviment?
No es manté cap força. Una vegada està en moviment si no hi cap força que l’ature o li canvie
la direcció seguirà indefinidament en un MRU.
25
2. Quant es llança una pilota verticalment cap amunt en el seu punt més alt la seva velocitat
és zero. Vol dir això que no actua cap força sobre la pilota? En cas de que actue alguna
força, dibuixa-la.
La seva velocitat és zero, però si actua una força sobre ell que és la força pes.
3. Sobre un cos només actuen dos forces tal com indica l’esquema. Calcula la força resultant
sobre el cos i dibuixa-la.
La força resultant tindrà direcció horitzontal i sentit cap a la dreta:
Fresultant=200-125=75 N
4. Hi ha una caixa damunt d’una taula i està en repòs. Dibuixa totes les forces que actuen
sobre la caixa, indica qui fa cada força i si hi ha alguna força que siga la més gran de totes.
Sobre el cos actuen dos forces, el pes i la normal. El pes la fa tota la Terra sobre el cos, és la força
d’atracció de la Terra sobre el cos. La normal apareix perquè el cos està en contacte en la superfície i en
aquest cas sempre apareix una força perpendicular a la superfície sobre el cos. El cos està en repòs
perquè aquestes dos forces són iguals i de sentit contrari.
26
5. Si ara es desplaça la caixa sobre la taula fent una força horitzontal torna a contestar totes
les qüestions de la pregunta anterior.
Sobre el cos actuen la força pes i la normal com en l’exercici 4, la força F horitzontal que fem i el
fregament. La força F la fem nosaltres i el fregament apareix perquè hi ha un en contacte sobre una
superfície i s’intenta desplaçar sobre aquesta i en aquest cas, la superfície, a banda de la força normal,
també fa una força sobre el cos.
Si es dibuixen totes les forces es té el següent:
Es poden produir dos situacions. La primera és que si la força F és major que la força de fregament hi
haurà una força resultant horitzontal i cap a la dreta que serà la resta de la força F i de la força de
fregament.
La segona situació és que si la força F i la força de fregament són igual i de sentit contrari el cos es
mou amb un MRU i aleshores no hi ha força resultant aplicada sobre el cos.
6. Un objecte pot descriure un moviment rectilini si no hi ha cap força aplicada sobre ell?
Podrà descriure un moviment curvilini si no hi ha cap força aplicada sobre ell? Raona les
respostes.
Si pot descriure un moviment rectilini si no hi ha cap força aplicada sobre ell. Descriurà un
MRU, com el cas de l’asteroide en l’espai.
Un objecte no pot descriure un moviment curvilini si no hi ha cap força aplicada sobre ell,
perquè quan descriu un moviment curvilini és perquè almenys té acceleració normal o
centrípeta, ja que varia la direcció del vector velocitat. I si hi ha acceleració és perquè té una
força resultant aplicada.
27
7. Un cotxe circula per una autopista i una mosca xoca contra el cotxe frontalment. Qui fa
major força, el cotxe contra la mosca o la mosca contra el cotxe? Qui té major acceleració,
el cotxe o la mosca? Raona les respostes.
Els dos fan la mateixa força perquè són forces d’acció-reacció. Quan un cos fa una força sobre
un altre, el segon fa una força sobre el primer igual i de sentit contrari. És el que passa en la
mosca i el cotxe.
F
L’acceleració sobre la massa serà major que la del cotxe perquè com F=m·a → a=
m
Com la força que fa la mosca sobre el cotxe és la mateixa que fa el cotxe sobre la mosca,
aleshores la mosca accelera més perquè al dividir el mateix nombre (la força) entre un nombre
més xicotet (la massa de la mosca) el resultat (l’acceleració de la mosca) és major que al dividir
la força entre la massa del cotxe. Els dos es fan la mateixa força, però els resultats són molt
diferents.
Activitat 2.3. Dibuixant forces.
1. S’empenta a un cos que està damunt d’una superfície horitzontal cap a la dreta. Dibuixa
totes les forces que actuen sobre el cos en el moment en que s’empenta el cos.
En aquest cas la situació és la mateixa que en la qüestió 5 de l’activitat 2.2.
2. S’empenta a un cos que està damunt d’una superfície horitzontal cap a la dreta. Dibuixa
totes les forces que actuen sobre el cos en el moment en que es mou per damunt de la taula
(en aquest moment no s’empenta el cos).
Actuaran les mateixes forces que en el cas anterior, excepte la força F. El cos es seguirà movent
cap a la dreta, però la força resultant que en aquest cas és la força de fregament farà que el cos
s’ature (però això no passarà instantàniament, ja que el cos perdrà velocitat fins que aquesta
arribe a ser zero).
28
3. Es fa una força sobre un cos per a que puge per un pla inclinat. Dibuixa totes les forces en
el moment en que es fa aquesta força i dibuixa les forces en el moment en que aquesta
força deixe d’actuar.
En el cas que no es considere el fregament actuen la força F, que és paral·lela al pla i que es la
que es fa per a que el cos puge pel pla, la força normal que la fa la superfície del pla sobre el cos
i és perpendicular a la superfície i el pes que la fa tota la Terra sobre el cos i és una força
vertical i cap abaix. En el sistema més habitual que s’utilitza en els plans inclinats, es
descompon el pes tal com en l’esquema de baix.
Si es considera el fregament aquest el fa la superfície del pla sobre el cos i s’oposa al sentit de
moviment.
4. Un cos baixa per un pla inclinat. Dibuixa totes les forces que actuen sobre el cos.
En aquest cas, si no hi ha fregament, només actua el pes i la normal i el cos baixa com a
conseqüència del pes (la component x del pes és la responsable).
29
Si hi ha fregament aquest s’oposa al sentit de moviment i té la direcció d’aquest.
5. A partir del que has dibuixat en les preguntes anteriors, el pes i la normal sempre tenen el
mateix mòdul? Raona la resposta.
No. Només passarà en algun cas, com quan s’està sobre un cos està sobre una superfície
horitzontal en respòs.
6. Dibuixa totes les forces que actuen sobre Mart quan orbita al voltant del Sol.
Només actua una força que és la força d’atracció del Sol sobre Mart, la força pes.
Activitat 2.4. Resolent exercicis de dinàmica.
1. Un cos de 100 kg de massa es mou per una superfície horitzontal degut a una força
horitzontal de 120 N. Si la força de fregament entre el cos i la superfície és de 40 N,
calcula:
a) L’acceleració del cos.
En primer lloc hi ha que fer un esquema de l’exercici.
30
Ara s’escriuen les equacions de la 2a Llei de Newton aplicades als eixos x i y:
eix x: F-Fr=m·a
eix y: N-P=0
Per calcular l’acceleració s’utilitza l’equació de l’eix x:
m
F-Fr=m·a →120-40=100·a →80= 100·a → a=0,8
.
s2
b) El valor de la força normal que actua sobre el cos.
De l’equació de l’eix y es pot calcular el valor de la força normal:
N=P=m·g=100·9,8=980 N
m
per
s2
acció d’una força F=100 N en direcció horitzontal que té el mateix sentit de l’acceleració.
Calcula el mòdul de la força de fregament.
En primer lloc hi ha que fer un esquema de l’exercici.
2. Un cos de 40 kg es mou per damunt d’una superfície horitzontal amb una a=2
Ara s’escriuen les equacions de la 2a Llei de Newton aplicades als eixos x i y:
eix x: F-Fr=m·a
eix y: N-P=0
Per calcular l’acceleració s’utilitza l’equació de Newton:
F-Fr=m·a →100-Fr=40·2 →100-Fr=80 → Fr=20 N.
3. Un cos de 50 kg baixa per un pla inclinat que forma un angle de 40º amb l’horitzontal. La
força de fregament entre el cos i el pla inclinat és de 55 N. Calcula:
a) L’acceleració del cos.
En primer lloc es fa un esquema de l’exercici.
31
Equacions de la 2a Llei de Newton:
eix x: Px-Fr=m·a
eix y= N-Py=0
Per la seua banda les components del pes són:
cos α=
Py
→Py=P·cos 40º=m·g· cos 40º=50·9,8·cos 40º=375,4 N
P
sin α=
Px
→Px=P·sin 40º=m·g·sin 40º =50·9,8·sin 40º=315 N
P
l’equació de l’eix x:
Px-Fr=m·a →315-55=50·a →260= 50·a → a=5,2
m
.
s2
b) El valor de la força normal que actua sobre el cos.
De l’equació de l’eix y:
N=Py=375,4 N
4. Un cos de 5 kg de massa puja per un pla inclinat que forma un angle de 30º amb
l’horitzontal i sobre ell actua una força paral·lela al pla de valor 100 N tal com es veu en
l’esquema. Calcula:
a) L’acceleració del cos.
b) La força resultant sobre el cos. Indica la direcció i sentit de la força resultant.
c) El mòdul de la força normal que actua sobre el cos.
En primer lloc es fa un esquema de forces que actuen sobre el cos:
32
Equacions de la 2a Llei de Newton:
eix x: F-Px=m·a
eix y= N-Py=0
Per la seua banda les components del pes són:
cos α=
Py
→Py=P·cos 30º=m·g· cos 30º=5·9,8·cos 30º=42,4 N
P
sin α=
Px
→Px=P·sin 30º=m·g·sin 30º =5·9,8·sin 30º=24,5 N
P
a) De l’equació de l’eix x es pot calcular l’acceleració:
m
F-Px=m·a →100-24,5=5·a →75,5= 5·a → a=15,1
.
s2
b) La força resultant es pot calcular com el producte de la massa per la velocitat:
F=m·a=5· 15,1=75,5 N
c) De l’eix y es pot calcular la normal:
N=Py=42,4 N
5. Un cos de m=1 kg gira amb una rapidesa angular constant de 20 revolucions per segon. Si
el cos està a 15 cm del centre, calcula la força centrípeta sobre aquest punt.
En primer lloc hi ha que passar la velocitat angular a unitats del SI.
20 rev 2 · π rad
rad
rad
·
=40 · π
=125,7
s
1 rev
s
s
Ara es calcula l’acceleració normal o centrípeta:
m
an=w2·r=125,72·0,15=2370,1
2
s
33
La forca centrípeta és:
Fc=m·an=1·2370=2370 N
6. Una pilota de 150 g de massa gira lligada a una corba descrivint seguint una trajectòria
m
circular en un pla horitzontal amb una velocitat de 3
i el seu radi de gir és de 20 cm.
s
Calcula la força centrípeta que actua sobre la pilota.
L’esquema de l’exercici és:
En primer lloc es calcula l’acceleració normal de la pilota:
v 2 32
m
an = = =45 2
r 0,2
s
La forca centrípeta és:
Fc=m·an=0,15·45=6,75 N
Activitat 2.6. Llei de la gravitació universal.
1. Les forces elèctriques són molt major que les forces gravitatòries, però l’Univers a nivell
macroscòpic està dominat per les forces gravitatòries i no per les elèctriques. Per què
creus que passa això?
Perquè la matèria en general és neutra i les forces elèctriques no apareixen a nivell macroscòpic.
Ara, quan apareixen són molt més grans que les gravitatòries.
2. Un cos m1 de massa 20 kg està separat de un cos m 2 de massa 10 kg una distància de 10 m.
Calcula la força d’atracció del primer cos sobre el segon. Si al cap del temps els dos cossos
està separats una distància de 100 m, quin valor té aquesta força d’atracció? Compara els
valors de les dos forces d’atracció que has obtingut.
F=G·
m1 · m2
r
2
−11
=6,67 · 10
·
20 ·10
−10
=1,33 · 10 N
2
10
Si la distància entre els dos cossos és de 100 m tenim:
34
F=G·
m1 · m2
r
2
=6,67 · 10−11 ·
20 ·10
=1,33· 10−12 N
2
100
Per saber quantes vegades és major la primera força que la segona dividint els dos resultats:
1,33 · 10−10
=100
1,33 · 10−12
Quan la distància augmenta 10 vegades la força entre els cossos és 100 vegades menor.
3. Un satèl·lit de massa 100 kg orbita a una altura de 500 km per damunt de la superfície de
la terra. Calcula la força que fa la terra sobre el satèl·lit i el valor de l’acceleració de la
m2
-11
gravetat del satèl·lit. Dades: G= 6,67 ·10 N·
, MTerra=5,97·1024 kg, RTerra=6370 km.
2
kg
En primer lloc es fa un xicotet esquema per veure que el radi del satèl·lit és la suma del radi de la Terra
i de la distància entre la superfície de la Terra i el satèl·lit.
Ara es passa el radi del satèl·lit a m:
rsatèl·lit=(6370+500) km=6870 km=6,87·106 km
Ara es calcula la força d’atracció de la Terra i el satèl·lit:
24
F=G·
M·m
5,97 · 10 ·100
=6,67· 10−11 ·
=843,7 N
2
6 2
r
(6,87 · 10 )
Per calcula l’acceleració de la gravetat simplement es divideix la força entre la massa del satèl·lit:
F 843,7
m
=
=8,44 2
F=m·g →m=
m 100
s
També es pot calcular amb l’expressió de l’acceleració de la gravetat:
35
24
M
m
−11 5,97 · 10
g=G· 2 =6,67 ·10 ·
=8,44 2
6 2
r
(6,87 · 10 )
s
4. La massa de Mart és de 6,42·1023 kg i el seu radi és de 3390 km. Calcula el valor de
m2
l’acceleració de la gravetat en Mart. Dada: G= 6,67 ·10-11 N·
.
kg2
El radi de Mart en m és:
r=3390 km=3,39·106 m
El valor de l’acceleració de la gravetat en Mart és:
M
6,42 · 1023
m
g=G· 2 =6,67 ·10−11 ·
=3,73 2
6 2
r
(3,39 · 10 )
s
5. La massa de Júpiter és 318 vegades major que la de la Terra i el radi de Júpiter és 11
vegades major que el de la Terra. Calcula l’acceleració de la gravetat en Júpiter si saps
m
m2
-11
que l’acceleració de la gravetat en la Terra és 9,8
.
Dada:
G=
6,67
·10
N·
.
kg2
s2
Si M és la massa de la Terra i r el radi de la Terra la gravetat en Júpiter és:
M
318 · m
318
318 m
m
g=G· 2jupiter =G·
=gterra· 2 =9,8 ·
=25,8 2
2
2
121
r jupiter
(11 ·r )
11
s
s
Activitat 2.7. Satèl·lits artificials.
1. Es sol dir que un satèl·lit artificial té gravetat zero referint-se a l’acceleració que li
provoca la interacció en la Terra . Raona si la afirmació és correcta o falsa.
Totalment falsa. Un satèl·lit artificial té una gravetat prou important perquè relativament a prop
de la superfície de la Terra. Ara, es parla d’ingravidesa igual que es podria fer de l’aigua que hi
ha dins d’una botella quan cau. Prova a fer un forat a una botella, ompli-la d’aigua i aquesta
caurà pel forat, però si la deixes caure l’aigua no cau pel forat, açò és perquè té la mateixa
acceleració que la botella i en aquest cas també hi ha una situació del que s’anomena
ingravidesa, encara que més tècnicament s’hauria de dir microgravetat, que és la situació que es
dóna a l'interior dels vehicles en òrbita al voltant de la Terra que s'assimila a l'absència de
gravetat. Això és degut al fet que es troben en situació de caiguda, equivalent a l'absència de
gravetat per als fenòmens físics.
El satèl·lit està en caiguda lliure, però va tan ràpid que no cau directament sobre la Terra sinó
que orbita sobre ella.
2. Dibuixa totes les forces d’un projectil que es llança a 10 m sobre la superfície de la Terra
km
amb una velocitat horitzontal de 500
. Aquest objecte orbitarà o acabarà caient a
s
Terra?
En principi actuarà el pes i al llançar-lo a tan poca altura el fregament amb l’aire serà molt gran
i encara que el cos amb aquesta velocitat començaria a orbitant un poc un poc acabarà caient
36
km
. Encara que la força de fregament
s
actue, per simplificar aquest curs suposem que només actua el pes per fer el dibuix.
perquè per orbitar es necessita una velocitat de 8000
3. Dibuixa la força o les forces que actuen sobre un satèl·lit artificial que orbita sobre la
Terra. Quina és la força centrípeta en el cas del satèl·lit? Dibuixa els vectors velocitat i
acceleració del satèl·lit.
Només actua una força, al força d’atracció gravitatòria entre el satèl·lit i la Terra, que també es
pot anomenar com força pes. Si el satèl·lit es mou amb acceleració constant només tenim
acceleració normal o centrípeta que està dirigida cap al centre de la Terra i la velocitat és tangen
t a la trajectòria.
37
TASCA 3. APRENENT SOBRE FLUIDS.
3.1. Calcula pressions.
En la primera activitat del tema vas a mesurar les pressions que efectuen un parell de sòlids
sobre la taula. Per això pensa en primer lloc quines mesures hauràs de fer i després calcula:
• La pressió que exerceix un llibre sobre una taula per cadascuna de les seves cares.
Per calcular la pressió d’un llibre sobre la taula hi ha que tindre en primer lloc que la força que fa el
llibre sobre la taula és igual que fa la taula que fa la taula sobre el llibre (3 a llei de Newton) i aquesta és
igual al pes. Per tant com N=P, si es mesura el pes es mesura la força que fa el llibre sobre la taula. Així
que per calcular el pes hi haurà que mesurar la massa del llibre, passar-la a kg i multiplicar per
l’acceleració de la gravetat.
Per mesurar la superfície del llibre hi ha que mesurar els costats i multiplicar els números perquè la
superfície és un rectangke i l’àrea d’un rectangle es calcula multiplicant la longitud dels costats.
Dividint el pes (en N) entre la superfície calculada (en m) s’obté la pressió en Pa. És important utilitzar
magnituds dels sistema internacional. Si això es fa per cadascuna de les cares del llibre s’obté la
pressió.
•
La pressió que exerceix un objecte que et repartirà en classe sobre la taula. En cas de que
siga possible has de calcular la pressió que exerceix l’objecte en diferents posicions sobre
la taula.
Si l’objecte és irregular per calcular la massa s’utilitza una balança i fàcilment es pot obtindre el pes
que és igual a la força que fa el os sobre la taula. Per calcular la superfície es pot calcular paper
mil·limetrat per intentar saber quina superfície té. Dividint la força entre la superfície s’obté la pressió.
També es poden proposar mètodes alternatius per fer el càlcul.
38
Ara contesta les següents preguntes sobre la pressió hidrostàtica d’un fluid.
1. En dos gots de la mateixa amplada es posa aigua en el primer i oli en el segon, de manera
que l’altura dels dos líquids és la mateixa. Quin got té major pressió hidrostàtica en el
fons? Variaria la resposta si l’amplada del got d’oli és major que el got de l’aigua? Raona
kg
kg
les respostes. Dades: r oli=920
, r aigua=1000
.
3
m
m3
Per fer l’exercici s’ha d’aplicar l’equació fonamental de la hidrostàtica.
p=r·g·h
La profunditat serà la mateixa en els dos casos amb independència del líquid que hi haja dins,
l’acceleració de la gravetat també i la diferència serà la pressió del líquid. El líquid amb major densitat
exercirà una pressió major en el fons del got.
En el cas de l’aigua tindrem:
p=r·g·h=1000·9,8·h=9800·h
Per a l’oli es té:
p=r·g·h=920·9,8·h=9016·h
Per a la mateixa profunditat la pressió serà major en l’aigua i és important entendre que la pressió
exercida no depèn de l’amplada del got. Per tant amb gots de diferent amplada el resultat seria el
mateix.
2. Calcula la pressió a la que està sotmesa un submarí que navega a 125 m de profunditat si
kg
la densitat de l’aigua de mar és de 1025
.
3
m
La pressió que exerceix l’aigua que té per damunt d’ell si s’utilitza l’equació del principi fonamental de
l’hidrostàtica és:
p=r·g·h=1025·9,8·125=1255625 Pa
Activitat 3.2. Càlcul de la densitat de l’oli.
39
En primer lloc es determina experimentalment la densitat de la dissolució de l’aigua en sal i la de l’oli.
Per això es posa un poc de la substància en la proveta de 10 ml, es mesura la massa de la proveta, abans
i després de posar el líquid i fa la lectura del volum del líquid i es divideix la massa entre el volum.
Això dóna:
g
raigua+sal=1,17
cm3
g
roli=0,90
(aquest és el que considerem valor teòric de la densitat de l’oli)
cm3
Planteja l’expressió de com calcular la pressió en A a partir de la branca de la dreta i a partir de la
branca de l’esquerra. Iguala aquestes expressions i atès que coneixes h 1, h2 i h3 i la densitat de la
dissolució saturada de sal en aigua només tindràs una una incògnita (la densitat de l’oli) en l’equació
que obtindràs.
Pressió en el punt A calculada a partir de la branca de la dreta: pA=patmosfèrica+ paigua=patmosfèrica+ raigua·g·h3
Pressió en el punt A calculada a partir de la branca de l’esquerra: p A=patmosfèrica+ poli + paigua+sal=patmosfèrica+
roli·g·h1 + raigua+sal·g·h2
Si s’iguala la pressió calculada pels dos costats es té:
patmosfèrica+ raigua+sal·g·h3=patmosfèrica+ roli·g·h1 + raigua+sal·g·h2
Aleshores:
raigua+sal·g·h3= roli·g·h1 + raigua+sal·g·h2
raigua+sal·h3= roli·h1 + raigua+sal·h2
Si es mesuren les tres altures es pot calcular la densitat de l’oli i després hi ha que veure l’error relatiu
que s’obté.
En el nostre cas h1=16,3 cm h2=1,7 cm h3=14,3 cm
Amb això s’obté:
roli= 0,94
g
3
cm
g
(es resta en valor absolut el valor experimental i el teòric)
cm3
error abosolut
0,04
· 100=
· 100=4,44 % que és un valor molt
L’error relatiu és: error relatiu=
valor teòric
0,90
acceptable, ja que si l’error relatiu és menor del 5% es considera que la mesura és bona.
L’error absolut és: 0,94-0,90=0,04
40
Activitat 3.3. El ludió i aplicacions del principi de Pascal.
Principis en que es basa el ludió:
Quan es pressiona la botella es pot observar com disminueix el volum d'aire contingut a l'interior del
ludió. En deixar de pressionar, l'aire recupera el seu volum original. Açò és conseqüència del principi
de Pascal : un augment de pressió en un punt qualsevol d'un fluid tancat es transmet a tots els punts del
mateix.
Abans de pressionar la botella, el bolígraf o el nostre ludió sura a causa que el seu pes queda
contrarestat per la força d'empenta exercida per l'aigua. Quan es pressiona la botella com l’aigua no és
compressible tota la pressió acaba comprimint l’aire dins del ludió, hi ha un augment de l’aigua en el
ludió de manera que el pes és major que l’empenta i el ludió va cap al fons de la botella. Quan es deixa
de fer pressió l’aire ocupa més espai dins del ludió, l’empenta és major que el pes i l’objecte torna a la
posició inicial.
Una de les principals aplicacions del principi de Pascal és la premsa hidràulica. Per a que
entengues millor l’ús d’una premsa hidràulica i altres aplicacions del principi de Pascal contesta
fes els exercicis següents:
1. Volem alçar un vehicle de 2000 kg de massa amb un elevador hidràulic els èmbols del qual
tenen respectivament 30 cm2 i 750 cm2 de superfície. Quina força s’ha d’aplicar sobre
l’èmbol més xicotet?
És un exercici de premsa hidràulica. L’esquema general és el següent:
L’augment de pressió en un punt del fluid es propaga a tots els punts del fluid per tant:
F1 F2
p1=p2 →
=
S1 S2
41
Per alçar el cotxe hi haurà que fer una força almenys igual que el seu per, per tant:
P2=m2·g=2000·9,8=19600 N
F1 F2
F 1 19600
19600 ·30
=784 N
→
→ F1=
=
=
750
S1 S2
30
750
2. Es vol construir una premsa hidràulica de manera que quan s’aplica una força de 700 N
sobre l’èmbol menor s’obtinga una força de 350000 N en l’èmbol major. Si la superfície de
l’èmbol més xicotet és de 15 cm2, quina hauria de ser la superfície que l’èmbol més gran?
És un exercici de premsa hidràulica. L’esquema general és el següent:
L’augment de pressió en un punt del fluid es propaga a tots els punts del fluid per tant:
F1 F2
700 350000
350000 ·15
=
=7500 cm 2
p1=p2 →
→
→ S 2=
=
15
S2
700
S1 S2
3. Com pot ser que quan s’exerceix una lleu pressió amb el peu sobre el pedal d’un fre un
conductor puga reduir la velocitat del seu vehicle?
Perquè s’utilitza el principi de la premsa hidràulica en que la hi ha dos superfícies unides per un fluid,
de manera que l’augment de pressió en un punt del fluid es propaga a tot el fluid. Aleshores fent una
xicoteta força en una part s’aconsegueix una gran força en l’altre perquè:
És un exercici de premsa
hidràulica.
L’esquema
general és el següent:
42
F1 F2
=
S1 S2
Quan major siga la diferència entre les superfície de 2 i 1 major serà la força exercida per frenar en
aquest cas el cotxe i aconseguir una gran variació en la velocitat.
p1=p2 →
Activitat 3.4. L’aigua vessarà o no?
Agafa dos glaçons i posa’ls dins d’un got d’aigua. Després ompli el got fins a que càpiga una gota
més. Quan els glaçons fonguen, haurà vessat aigua des del got a la taula o tota l’aigua estarà dins
del got?
El nivell d’aigua no varia. Per demostrar això es fa el següent raonament:
El glaçó experimenta una empenta que és igual al pes del volum de líquid que desallotja, açò és:
E=raigua·g·V’ on V’ és el volum d’aigua desallotjat pel glaçó.
Com el glaçó està en equilibri tenim que el pes del glaçó és igual a l’empenta:
P=E → rgel·g·V=raigua·g·V’on V és el volum total del glaçó, aleshores:
r ·V
rgel·g·V=raigua·g·V’ →rgel·V=raigua·V’→ V ' = rgel
(1)
aigua
Per una altra banda hi ha que saber el volum que ocuparà l’aigua quan tot el gel es transforme en aigua,
aquest serà V’’. La massa d’aigua i la de gel és la mateixa, aleshores la massa d’aigua es pot posar com
la densitat pel volum:
raigua=
maigua
→maigua=raigua·V’’
V''
Fent el mateix per al gel tenim:
rgel=
m gel
→mgel=rgel·V (V és el volum del glaçó del gel)
V
Com s’ha dit abans la massa de gel és igual a la d’aigua i s’obté:
r ·V
maigua=mgel →raigua·V’’= rgel·V → V ' '= rgel
(2)
aigua
43
Aleshores comparant (1) i (2) s’obté que V’=V’’ i això vol dir que el volum del glaçó submergit en
aigua és igual al volum que ocupa l’aigua quan el glaçó es desfà i això fa que el volum de l’aigua no
augmente ni disminuïsca, sinó que es quede igual.
Activitat 3.5. Càlcul de la densitat d’un líquid a partir de l’aplicació del principi d’Arquimedes.
Qüestions.
1. Quan l’objecte està dins de l’alcohol, el dinamòmetre assenyala el mateix que la primera
vegada que has pesat l’objecte fora de l’alcohol? Compara les dos mesures i explica
perquè passa.
No. Quan l’objecte està fora de l’alcohol el dinamòmetre assenyala el pes de l’objecte. Quan
l’objecte està dins de l’alcohol assenyala el pes aparent que és la resta entre el pes i l’empenta.
2. Calcula l’empenta sobre l’objecte. Explica pas per pas com fas els càlculs.
Pa=P-E → E=P-Pa i només hi ha que restar les dos magnituds mesurades amb el dinamòmetre.
3. Calcula la densitat de l’alcohol. Explica com fas els passos.
Es calcula a partir de l’empenta que es calcula tal com s’ha explicat en (2) i per això s’aplica el
principi d’Arquímedes que diu que l’empenta és igual al pes del volum del líquid desallotjat.
Com la peça metàl·lica es submergeix totalment en alcohol hi ha que determinar el volum
d’aquesta i això es fa mirant el que puja un líquid al submergir el metall. Això es pot fer amb
qualsevol líquid. A partir de l’empenta i el volum mesurats experimentalment per determinar el
volum de l’alcohol simplement hi ha que fer:
m
E=ralohol·g·V on E, V són coneguts perquè s’han determinat experimentalment i g=9,8
.
s2
Només hi ha que calcular la densitat de l’alcohol conegudes les altres variables de la fórmula.
En el laboratori es determina experimentalment el volum del metall que tenim i és de 24 cm3.
També es determina el pes que és de 1,85 N i el pes aparent que és de 1,65 N. Aleshores E=PPa=0,2 N.
kg
Aleshores com: E=ralcohol·g·V →0,2=ralcohol·9,8·2,4·10-5 →ralcohol= 850,35
m3
4. A partir de la densitat teòrica de l’alcohol que has utilitzat calcula l’error absolut i el
relatiu de la mesura que has fet.
Per saber quina és la densitat teòrica es mesura la massa d’una proveta de 10 ml d’alcohol, es
posa una certa quantitat d’alcohol i es torna a mesurar la massa amb una balança. Es fa la
lectura del volum d’alcohol i es fa el procés tres vegades. Dividint la massa i el volum s’obté la
kg
densitat que s’agafa com teòrica i dóna: ralcohol= 880
3
m
kg
Error absolut=880-850,35=29,65
3
m
29,65
Error relatiu=
·100=3,36 %, que com és un error menor del 5% és prou acceptable.
880
44
Activitat 3.6. Exercicis del principi d'Arquimedes.
1. Un cos de 1200 g submergit en aigua té un pes aparent de 10,26 N. Calcula l’empenta
exercida per l’aigua sobre el cos.
Quan el cos està submergit en aigua actuen sobre ell dos forces: l’empenta i el pes. L’esquema de
forces sobre el cos és la següent:
El pes aparent és la resta entre el pes i l’empenta: Pa=P-E
Aleshores: E=P-Pa=m·g-Pa=1,2·9,8-10,26=11,76-10,26=1,5 N
(La massa s’ha passat a kg per treballar amb unitats del sistema internacional)
2. Dos cossos idèntics es submergeixen por complet en aigua. El primer és de ferro i el
segon d’alumini. Quin d’ells experimentarà un major empenta? Justifica tu teva resposta.
Segons el principi d’Arquímedes l’empenta que experimenta un cos submergit en aigua és igual al pes
del líquid que es desallotja i com les dos substàncies són iguals desallotgen el mateix volum d’aigua i
per tant experiment una empenta igual que serà: E=raigua·g·V on V és el volum d’aigua desallotjada que
és igual al volum de cada substància perquè el cos es submergeix totalment.
3. Una cadena de plata de 126 g es submergeix en aigua, observant que experimenta una
empenta de 0,1176 N. Amb aquestes dades, calcula:
a) El volum de la cadena.
b) La densitat de la plata.
a) Quan la cadena submergida en aigua actuen sobre ell dos forces: l’empenta i el pes. L’esquema de
forces sobre el cos és la següent:
Segons el principi d’Arquímedes l’empenta que experimenta un cos submergit en aigua és igual al pes
del líquid que es desallotja. L’empenta es calcula així: E=raigua·g·V
0,1176
=1,2· 10−5 m³=12 cm ³
E=raigua·g·V →0,1176=1000·9,8·V → V =
1000 ·9,8
Si es coneix la massa de la cadena i el seu volum es pot determinar fàcilment la densitat de la plata:
45
r Ag=
mcadena 126
g
=
=10,5 3
V cadena 12
cm
4. Un tros de suro de 500 cm3 sura en aigua. Si la densitat del suro és 310
kg
m3
, calcula
quina part del volum total del suro queda fora de l’aigua.
Per resoldre l’exercici hi ha que aplicar el principi d’Arquimedes que diu:
Un cos insoluble totalment o parcialment submergit en un fluid en repòs rep una força vertical i cap
amunt igual al pes del volum del fluid que desallotja.
Es fa un esquema de l’exercici i es té:
El tros de suro està en equilibri, així que
l’empenta és igual al pes del bloc de suro.
Si es submergira tot el bloc, l’empenta
sobre tot el bloc de fusta seria major que
el pes i per això el bloc acaba surant, però
quan sura està en repòs i hi ha una part
submergida i l’empenta d’aquesta part és
igual al pes del bloc (suma de forces és igual a zero, per això el cos està en repòs).
Les dos forces són que actuen sobre el cos són:
P= rsuro·V·g
E=raigua·V’·g (on V’ és el volum de fusta que queda submergit)
E=P →raigua·V’·g=rsuro·V·g→1000·V’·9,8=310·5·10-4·9,8→V’=1,55·10-4 m3=155 cm3
El Volum del suro s’ha passat a m3 per fer els càlculs.
Activitat 3.7. Interpretació d’un mapa del temps.
1. En el següent mapa de superfície indica raonadament amb fletxes en les isòbares el sentit
del vent a prop de l’anticicló de les Açores i de la Borrasca que es situa per damunt del
Regne Unit.
46
El vent circula en sentit horari en les isòbares al voltant d’un anticicló en l’hemisferi nord i en sentit
antihorari en una borrasca en l’hemisferi nord. La representació que demana l’exercici quedaria així:
2. A continuació hi ha 3 mapes de superfície i 3 mapes significatius del temps amb els símbols
solejat, intensitat del vent o amb núvols. Cada mapa de la dreta es correspon a un mapa de
l’esquerra. Indica raonadament quin mapa es correspon en quin.
47
La primera imatge es correspon amb el segon mapa perquè un front creu tota la península ibèrica i
creua una situació de molta inestabilitat., més cap al Nord on les pressions són més baixes.
La segona imatge es correspon amb el primer mapa perquè l’anticicló que hi ha sobre França li dóna
molta estabilitat al nord d’Espanya. La borrasca que apareix en la part inferior del map li dóna un poc
d’inestabilitat al sud i per això hi ha algun núvol en Andalusia.
La tercera imatge es correspon amb el tercer mapa perquè el front que apareix li dóna un poc
d’inestabilitat a la zona nord i l’anticicló que apareix en la part inferior de la imatge a l’esquerra fa que
el temps siga assolellat en la resta d’Espanya.
48
TASCA 4. L’ENERGIA DE L’OU.
Activitat 4.1. Qui es calfa abans?
Quan l’aigua bull, açò és, té una temperatura de 100ºC, l’oli té una temperatura de 162ºC. Encara que
reben la mateixa quantitat d’energia l’oli augmenta més la seua temperatura. Aquest experiment
s’hauria de fer ben fet amb la mateixa massa d’oli i aigua com s’entendrà quan s’estudie la relació entre
calor i temperatura. Cada substància necessita una determinada quantitat d’energia per augmentar la
seua temperatura un ºC. L’aigua necessita més quantitat d’energia que l’oli per augmentar la seua
temperatura.
Activitat 4.2. Exercicis de treball i energia.
Una vegada has vist els vídeos de la classe 14 , has analitzat la documentació i s’ha fet la posada en
comú és el moment de contestar les preguntes següents:
1. Un cotxe de 1000 kg frena amb una força de 9000 N i s’atura quan ha recorregut 50 m.
Calcula el treball que fa la força pes, la normal i la força de fregament. Calcula el treball
que fa la força resultant i compara-la amb la suma dels treballs de totes les forces.
L’angle que forma el desplaçament amb la força pes i la normal és de -90º i 90º. L’angle que forma el
desplaçament amb la força de fregament és de 180º.
En aquest cas N=P=m·g
WP=P·Dx· cos (-90º)=1000·9.8·50·0=0 J (es pot fer així o al veure que directament el desplaçament és
perpendicular a la força pes, el treball que fa és zero).
WN=N·Dx· cos 90º=1000·9.8·50·0=0 J (es pot fer així o al veure que directament el desplaçament és
perpendicular a la força pes, el treball que fa és zero).
WFr=Fr·Dx· cos 180º=9000·50·(-1)=-45000 J
En aquest cas la força resultant és la força de fregament i el treball de la força resultant és el treball de
la força de fregament.
WFresultant=-45000 J
49
La suma de treballs de totes les forces és:
WN+ WP+ WFr=0+0-45000=-45000 J
El treball de la força resultant és la suma del treball de cadascuna de les forces que actua sobre el cos.
Aquest és un resultat que es pot generalitzar.
2. Es llança un cos de 2 kg cap amunt, puja 20 m i cau al punt de partida. Calcula el treball
que realitza la força pes:
a) Quan puja.
El pes i el desplaçament formen un angle de 180º. El cos 180º=-1.
P=m·g=2·9,8
Quan puja W1=P·Dy· cos 180º=-2·9.8·20=-396 J.
b) Quan baixa.
El pes i el desplaçament formen un angle de 0º.
Quan baixa W2= P·Dy· cos 0º=2·9,8·20=396 J.
c) En total.
En el trajecte total W= W1+ W2=-396+396= 0 J.
50
Aquesta força no produeix cap variació d’energia en el cos quan anem i tornem al mateix punt.
Quan això passe direm que la força és conservativa.
3. Un cos es desplaça sobre un pla horitzontal des d’un punt A fins un punt B que estan
separats una distància de 3 m i està sotmès a una força de fricció de 14 N. Després torna
de B a A i està sotmès a la mateixa força de fricció. Calcula el treball de la força de
fregament quan:
a) Quan va de A a B.
El treball de A a B és:
W1=Fr·Dx·cos 180º=-14·3=-42 J
L’angle que formen el desplaḉament i la força de fregament és de 180º.
b) Quan va de B a A.
El treball de A a B és:
W2=Fr·Dx·cos 180º=-14·3=-42 J
L’angle que formen el desplaḉament i la força de fregament és de 180º.
c) En total.
Serà la suma del treball calculat en l’apartat a) i el treball calculat en l’apartat b).
El treball total és W=W1+W2=-42-42=-84 J.
51
En aquest cas existeix una disminució de l’energia del sistema quan el cos ix i arriba al mateix
punt. En aquest cas tindrem una força no conservativa. Quan aparega una d’aquestes forces no
es conservarà l’energia del sistema.
El fregament és un exemple de força no conservativa.
4. Una persona empenta un bloc rígid que està sobre una superfície horitzontal amb una
força de 500 N al llarg de 5 m. Suposant que la força de fregament en aquestes condicions
és de 200 N calcula el treball que fa la força resultant de dos maneres diferents.
Les forces sobre el cos són les següents:
Es pot calcular la força resultant i fer el treball de la força resultant o calcular el treball de cada força
que actua sobre el cos i sumar el treball de totes les forces.
Per fer la força resultant tenim:
eix y: N=P (la força resultant està en l’eix y).
eix x: Fresultant=F-Fr=500-200=300 N
La força resultant i el desplaçament formen un angle de 0º.
WFresultant=Fresultant·Dx· cos 0º=300·5·1=1500 J
La segona manera de fer l’exercici és calcular el treball de cada força que actua sobre el cos i sumarles. El desplaçament forma un angle de 0º amb la força F, un angle de 90º amb la normal, un angle de
180º amb la força de fregament i un angle de -90º amb el pes.
WP=P·Dx· cos (-90º)=0 J
WN=N·Dx· cos 90º=0 J
WFr=Fr·Dx· cos 180º=200·5·(-1)=-1000 J
52
WF=F·Dx· cos 0º=500·5·-1=2500 J
WFresultant=WN+ WP+ WFr+ WF=0+0-1000+2500=1500 J
5. Una grua eleva 500 kg de grava a una altura de 40 m en 32 s. Calcula la potència del
motor.
La grua farà una força igual al pes.
L’esquema de forces sobre la grava és:
Per calcular la potència hi ha que calcular el primer lloc el treball de la força F.
F=P=m·g=500·9,8=4900 N
La força F i el desplaçament formen un angle de 0º.
WF=F·Dy· cos 0º=4900·40·1=196000 J
6. Una maceta cau al sòl des d’una finestra situada a 5 m d’altura. Calcula la rapidesa de la
maceta quan arriba a terra de les següents maneres.
En primer lloc cal fer un esquema de l’exercici que servirà per als dos apartats.
53
a) Aplicant que Wext=DEc.
Per calcular el treball de les forces externes hi ha que calcular el treball del pes.
WP=P·Dy· cos 0º=m·g·Dy· cos 0º =m·9,8·5=49·m J.
Ara es fa WP=DEc→49·m=
1
·m· vB2 2
1
1
·m· vA2 → 49·m=
·m· vB2 2
2
1
·m· 02→
2
m
(En A la velocitat és zero perquè la maceta es deixa caure. Realment al fer
s
l’arrel quadrada hi ha dos solucions, però com demana el mòdul ens quedem en la positiva).
98= vB2→vB=9,9
b) Aplicant el principi de conservació de l’energia mecànica.
Hi haurà que aplicar que l’energia mecànica en A és igual a l’energia mecànica en B. La rapidesa en A
és zero i l’altura de B és zero.
1
1
·m· vA2 + m·g·hA =
·m· vB2+ m·g ·hB →
2
2
1
1
m
·02 + 9,8·5 =
· vB2+9,8 ·0 → vB=9,9
2
2
s
EMA =EMB →
1
1
·vA2 + g·hA =
· vB2+g ·hB →
2
2
7. Es llança des de la superfície de la Terra un objecte cap amunt amb una rapidesa inicial
de 20
m
. Considerant la fricció amb l’aire menyspreable, es demana:
s
54
Per fer l’exercici s’aplica el principi de conservació de l’energia mecànica perquè no hi ha cap
força que introduïsca o dissipe força del sistema. L’esquema de l’exercici és el següent:
a) L’altura màxima que assolirà.
Hi ha que aplicar el principi de conservació de l’energia mecànica entre els punts A i B.
1
1
1
1
·m· vA2 + m·g·hA =
·m· vB2+ m·g ·hB →
·vA2 + g·hA =
· vB2+g ·hB →
2
2
2
2
1
1
·202 + 9,8·0 =
· 02+9,8 · hB → hB =20,4 m
2
2
b) La velocitat que portarà quan estiga pujant i es trobe a meitat de l’altura màxima.
EMA =EMB →
Per fer l’exercici s’aplica el principi de conservació de l’energia mecànica entre dos punts, en aquest
cas es tria A i C. L’altura de C és 10,2 m perquè és la meitat que la de B. Com el cos està pujant de les
dos solucions possibles de la velocitat ens quedem amb la positiva perquè es considera que cap amunt
és positiu i cap abaix negatiu.
1
1
1
1
·m· vA2 + m·g·hA =
·m· vC2+ m·g ·hC →
·vA2 + g·hA =
· vC2+g ·hC →
2
2
2
2
1
1
m
·202 + 9,8·0 =
· vC2+9,8 · 10,2 → vC =14,1
2
2
s
c) La velocitat que portarà quan estiga baixant i es trobe a meitat de l’altura màxima.
EMA =EMC →
Per fer l’exercici s’aplica el principi de conservació de l’energia mecànica entre dos punts, en aquest
cas es tria A i C. L’altura de C és 10,2 m perquè és la meitat que la de B. Com el cos està baixant de les
dos solucions possibles de la velocitat ens quedem amb la negativa perquè es considera que cap amunt
és positiu i cap abaix negatiu.
55
1
1
1
1
·m· vA2 + m·g·hA =
·m· vC2+ m·g ·hC →
·vA2 + g·hA =
· vC2+g ·hC →
2
2
2
2
1
1
m
·202 + 9,8·0 =
· vC2+9,8 · 10,2 → vC =-14,1
2
2
s
d) La velocitat en que arribarà a la superfície de la Terra.
EMA =EMC →
Si s’aplica el principi de conservació de l’energia mecànica entre A (quan es llança) i A (quan arriba
s’observa que la rapidesa és la mateixa, però si quan va cap amunt la velocitat és positiva, quan va cap
abaix ha de ser negativa.
1
1
1
1
·m· vA2 + m·g·hA =
·m· vA2+ m·g ·hA →
·vA2 + g·hA =
· vA2+g ·hA →
2
2
2
2
1
1
m
·202 + 9,8·0 =
· vA2+9,8 · 0 → vA =-20
2
2
s
8. Un vehicle de 1950 kg de massa que està en repòs arrenca sota l’acció d’una força de 750
N aplicada pel seu motor. El vehicle es desplaça 600 m per una superfície horitzontal
degut a l’acció del motor i a una força de fregament de 320 N. Calcula:
EMA =EMA →
a) El treball de la força resultant que actua sobre el vehicle.
L’esquema de forces sobre el cos és la següent:
Per fer la força resultant tenim:
eix y: N=P (la força resultant està en l’eix y).
eix x: Fresultant=F-Fr=750-320=430 N
La força resultant i el desplaçament formen un angle de 0º.
WFresultant=Fresultant·Dx· cos 0º=430·600·1=258000 J
b) La velocitat que té el vehicle quan s’ha desplaçat 600 m.
56
Per calcular aquesta velocitat s’aplica que el treball de la força resultant que és la diferència entre la
força del motor, que introdueix energia en el sistema i la força de fregament que és la que dissipa
energia és igual a la variació de l’energia cinètica.
WFresultant=DEc→258000=
258000=
1
·1950· vB2 2
1
·m· vB2 2
1
·m· vA2 →(la velocitat de A és zero)→
2
1
·1950· 02 →vB=16,26
2
m
s
Activitat 4.3. Pràctiques de calorimetria.
Mesura de la calor específica d’un metall.
Es va fer l’experiment per a ferro i alumini i els resultats són els següents:
Alumini.
mmetall=52,4 g
tmetall=100 ºC
maigua=261,3 g
taigua=15,6 ºC
tequilibri=19,1 ºC
S’ha de complir que el calor cedit pel metall ha de ser absorbit per l’aigua. Així es tindrà:
Qcedit metall +Qabsorbit aigua =0 →mm·Cem·Dt+ ma·Cea·Dt =0 →52,4·Cem·(19,1-100)+261,3·1·(19,1-15,5)=0 →
Cem=0,216
cal
ºC·g
El valor teòric de calor específic de l’alumini és 0,214
eabsolut=0,002
erelatiu=
cal
.
ºC·g
cal
ºC·g
0,002
· 100=0,93 %
0,214
Com l’error relatiu és menor del 5% es pot dir que la mesura és bona.
Ferro.
mmetall=50,5 g
57
tmetall=100 ºC
maigua=262,4 g
taigua=16,1 ºC
tequilibri=17,9 ºC
S’ha de complir que el calor cedit pel metall ha de ser absorbit per l’aigua. Així es tindrà:
Qcedit metall +Qabsorbit aigua =0 →mm·Cem·Dt+ ma·Cea·Dt =0 →50,5·Cem·(17,9-100)+262,4·1·(17,9-16,1)=0 →
Cem=0,114
cal
ºC·g
El valor teòric de calor específic del ferro és 0,113
eabsolut=0,001
erelatiu=
cal
.
ºC·g
cal
ºC·g
0,001
·100=0,88 %
0,113
Com l’error relatiu és menor del 5% es pot dir que la mesura és bona.
Activitat 4.4. Exercicis de calor.
Una vegada has vist els vídeos de la classe 15 , has analitzat la documentació i s’ha fet la posada en
comú és el moment de contestar les preguntes següents:
1. L’aigua líquida té un calor específic que és aproximadament 9 vegades major que el del
ferro. Què significa això?
Que hi ha que utilitzar 9 vegades més energia en forma de calor per augmentar 1ºC la mateixa massa
d’aigua i de ferro.
Per fer els exercicis següents hauràs d’utilitzar les dades de la taula següent on tens calors específics
d’algunes substàncies, les seves temperatures de fusió i ebullició i les seves calors latents de fusió i de
vaporització. Les calors específiques són per a la temperatura de 20ºC, però aquest curs pots considerar
que són vàlides per a qualsevol temperatura sempre que no hi haja un canvi d’estat. Així, per exemple
en el cas del gel la calor específica és de 0,5
Substància Calor
específica
cal
.
g·ºC
Tª fusió (ºC) Tª ebullició
(ºC)
58
Calor latent Calor latent
fusió
vaporització
(
cal
)
g·ºC
(
cal
)
g
(
cal
)
g
Aigua
1
0
100
80
541
Ferro
0,11
1530
3050
70
1503
Alumini
0,22
660,3
2519
76
552
2. Calcula la quantitat de calor perdut per una paella de ferro de 25 g de massa quan es gela
des de 200ºC fins a 21ºC.
Q=m·Ce·DT=250·0,11·(21-200)=-4922,5 cal
3. Quina quantitat d’aigua a 20ºC s’ha de mesclar amb 30 kg d’aigua a 80ºC per a que la
mescla quede a temperatura del cos humà (37ºC)?
Les dos masses d’aigua arribaran a un equilibri quan la temperatura siga de 37ºC. Per tant, l’energia en
forma de calor cedida per la massa que està a 80 ºC serà igual a l’absorbida per la massa que està a
20ºC. La massa d’aigua que absorbeix energia es representa amb el subíndex 1 i la que cedeix es
representa amb el subíndex 2. Això es pot expressat matemàticament així.
Qcedida aigua2 + Qabsorbida aigua 1=0 → m2·Ce·DT + m1·Ce·DT=0 →30000·1·(37-80)+ m1·1·(37-20)=0 →
-1290000 + m1·17=0 →m1=75882,4 g
La massa hi ha que posar-la en grams perquè la calor específica està en
cal
.
g·ºC
4. Dins d’un calorímetre en que hi ha 500 ml d’aigua a 20ºC es submergeix un cilindre
d’alumini de 50 g de massa que es troba a 100 ºC. Quina serà la seva temperatura
d’equilibri?
Es suposa que el calorímetre és perfecte i no absorbeix ni cedeix energia en forma de calor. En aquest
cas l’energia cedida per cilindre d’alumini serà absorbida per l’aigua.
Qcedida alumini + Qabsorbida aigua =0 → mAl·CeAl·DT + maigua·Ceaigua·DT=0 →50·0,22·(Teq-100)+ 500·1·(Teq-20)=0
→11· Teq -1100+500· Teq -10000=0 →511· Teq-11100=0 →Teq=21,72 ºC.
5. Calcula l’energia en forma de calor que hi ha que subministrar-li a un tros de gel de 2 kg
per a que passe d’una temperatura de -18ºC a 20ºC.
En primer lloc hi haurà que calcular l’energia en forma de calor per a que el gel passe de a -18ºC a 0ºC.
A continuació hi haurà que calcular l’energia que hi ha que subministrar per fondre tot el gel (calor
latent de canvi d’estat). Finalment hi ha que calcular l’energia en forma de calor per a que l’aigua
59
líquida passe de 0ºC a 20ºC. Per saber l’energia que hi ha que subministrar hi haurà que sumar aquests
tres processos.
cal
hi ha que posar la massa en g quan apareix la calor específica i
g·ºC
hi ha que posar la massa en g també quan apareix la calor latent perquè les unitats d’aquesta magnitud
Com la calor específica està en
són
cal
.
g
Q= mgel·Cegel·DT+m·Lf+ mH2Ol·CeH2Ol·DT=2000·0,5·(0-(-18))+2000·80+2000·1·(20-0)=218000 cal
60
Tasca 5. La matèria.
Activitat 5.1. Els models atòmics.
Model atòmic
Importància
Problemes
Dalton
És el primer model atòmic de l’era Per a Dalton la principal característica de
moderna. Recull tot els
l'àtom d'un element és la massa i afirma que
coneixements de l’època en química tots els àtoms d'un element són iguals. Hui
i justifica les lleis ponderals.
sabem que és el nombre atòmic i que tots els
àtoms d'un element no són iguals perquè
existeixen els isòtops.
Creia que les molècules dels gasos eren
monoatòmiques i que els àtom de compost (les
molècules) es formaven a partir dels àtoms dels
elements de la manera més simple possible.
Així, per exemple, una molècula d'aigua estaria
formada per un àtom d'hidrogen i un àtom
d'oxigen.
No té en compte que els àtoms tenen estructura
interna, per a ell no en tenen.
Diu que els àtoms no es creen ni es
destrueixen. Hui sabem que amb la
radioactivitat uns àtoms es transformen en uns
altres.
Thomson
És el primer model atòmic que
indica que l’àtom té parts. En ell
apareix la primera partícula
subatòmica, que és l’electró.
No va ser capaç d'explicar l'experiment de
Rutherford i es va veure que no explica
correctament on està la càrrega positiva en un
àtom.
Rutherford
És el primer model que parla de
És un model basat en principis de la mecànica
nucli i escorça electrònica i que
clàssica i això fa que l'àtom siga inestable,
indica que l’àtom està essencialment perquè l'electró és una partícula carregada
buit.
accelerada, per tindre un moviment circular, i
per tant emet radiació, cosa que farà que perda
energia i anirà movent-se en espiral fins xocar
contra el nucli.
No pot explicar els espectres discontinus que
61
emeten els diferents elements.
Activitat 5.2. Situant elements en la taula periòdica.
1. Fes la configuració electrònica dels 30 primers elements de la taula periòdica i ves posant
en la primera taula de les següents com acaba cada configuració electrònica (per exemple
s1) i en la segona el nombre de capa més alt que apareix en la configuració de cada
element.
62
2. Què tenen en comú tots els elements d’una família? I els d’un període?
Tots els elements d’una família acaben igual la configuració electrònica i això indica que tenen
el mateix nombre d’electrons en l’última capa.
Tots els elements d’un període tenen el mateix nombre de capes electròniques.
3. Per què els elements d’una família tenen propietats químiques semblants?
Perquè tenen el mateix nombre d’electrons en l’última capa i això els dóna propietats químiques
semblants.
4. La taula periòdica es pot dividir en 4 zones segons acaben la configuració electrònica els
elements químics: la zona s, la zona d, la zona p i la zona f. Indica en la següent taula on es
troba cada zona.
5. Fes la configuració electrònica dels següents elements i situa’ls en la taula periòdica: Fe
(Z=26), Br (Z=35), Sr (Z=38), Sn (Z=50), W (Z=74).
Per al Br: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p5
Per al Sr: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2
Per al Sn: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p2
Per al W: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d4
63
Activitat 5.3. Propietats dels compostos moleculars, iònics, metàl·lics i forces intermoleculars.
1. Quin tipus d’enllaç tenim en les següents substàncies:
a) NaCl. Enllaç iònic perquè és un enllaç format per 2 elements d’electronegativitat molt diferent.
El compost està format per un metall i un no metall.
b) Fe. És un metall i l’enllaç que hi ha entre els àtoms de Fe és el metàl·lic.
c) OCl2. Enllaç covalent perquè està formats per dos no metalls. Són elements d’electronegativitat
molt pareguda.
d) CO2. Enllaç covalent perquè està formats per dos no metalls. Són elements d’electronegativitat
molt pareguda.
e) LiF. Enllaç iònic perquè és un enllaç format per 2 elements d’electronegativitat molt diferent.
El compost està format per un metall i un no metall.
f) Cu. És un metall i l’enllaç que hi ha entre els àtoms de Cu és el metàl·lic.
g) NH3. Enllaç covalent perquè està formats per dos no metalls. Són elements d’electronegativitat
molt pareguda.
h) CH4. Enllaç covalent perquè està formats per dos no metalls. Són elements d’electronegativitat
molt pareguda.
i) O2. Enllaç covalent perquè està formats per dos àtoms d’un element no metàl·lic.
Per ajudar-te a justificar el tipus d’enllaç que té cada substància pots situar els elements químics
en la següent taula periòdica:
2. Fes l’estructura de Lewis d’aquelles substàncies que apareguen en la natura en forma de
molècula en l’exercici anterior.
64
En primer lloc hi ha que fer l’estructura de Lewis del OCl 2. Per això es fa la configuració
electrònica del O i del Cl i s’analitza el nombre d’electrons que li falta a cadascun dels elements
per tindre la configuració electrònica de gas noble.
Per al O (Z=8) 1s2 2s2 2p4
Per al Cl (Z=17) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5
Al O li falten 2 electrons per tindre la configuració electrònica de gas noble i al clor li falta un
electró per tindre la configuració electrònica de gas noble. L’oxigen farà dos enllaços simples
amb dos àtoms de clor i així tots els àtoms tindran 8 electrons en l’última capa i seran més
estables.
Ara hi ha que de l’estructura de Lewis del CO 2. Es comença fent la configuració electrònica dels dos
elements.
Per al O (Z=8) 1s2 2s2 2p4
Per al C (Z=17) 1s2 2s2 2p2
Al C li falten 4 electrons per tindre la configuració electrònica de gas noble i a cada àtom de O li falten
2 electrons per tindre la configuració electrònica de gas noble. Així, cada àtom de O comparteix 2
electrons amb l’àtom de C i tots els àtoms tenen 8 electrons en l’última capa de manera que són molt
més estables.
Estructura de Lewis del NH3.
Es comença fent la configuració electrònica dels dos elements.
Per al N (Z=7) 1s2 2s2 2p3
Per al H (Z=1) 1s1
Al N li falten 3 electrons per tindre la configuració electrònica de gas noble i a cada àtom de H li falta 1
electró per tindre la configuració electrònica de gas noble. Així, cada àtom de H comparteix 1 electró
amb l’àtom de N i tots els àtoms tenen l’última capa plena, de manera que són molt més estables.
65
Estructura de Lewis del CH4.
Es comença fent la configuració electrònica dels dos elements.
Per al C (Z=6) 1s2 2s2 2p2
Per al H (Z=1) 1s1
Al C li falten 4 electrons per tindre la configuració electrònica de gas noble i a cada àtom de H li falta 1
electró per tindre la configuració electrònica de gas noble. Així, cada àtom de H comparteix 1 electró
amb l’àtom de C i tots els àtoms tenen l’última capa plena, de manera que són molt més estables.
Estructura de Lewis del O2.
Es comença fent la configuració electrònica del O.
Per al O (Z=8) 1s2 2s2 2p4
A cada àtom de O li falten 2 electrons per tindre la configuració electrònica de gas noble. Així que cada
àtom de O comparteix 2 electrons amb l’altre àtom de O i els dos tenen 8 electrons en l’última capa i
són més estables.
3. Indica, de manera raonada, tres propietats del NaCl.
El NaCl és un compost iònic perquè està format per dos elements d’electronegativitat molt
diferent. Està format per un metall i un no metall. Tres propietats del compost són:
Soluble en aigua i en molts dissolvents polars, degut a que hi ha forces d’atracció elèctriques
entre aquests dissolvents i els compostos iònics.
No és conductor en estat sòlid perquè les càrregues no es mouen, però si en estat líquids o en
dissolució (els ions es poden moure).
És dur degut a les forces d’atracció elèctriques.
4. Indica, de manera raonada, tres propietats del Fe.
El Fe és un metall i tres propietats seues poden ser:
Són brillants, degut a què reflexen molta llum, cosa que té a veure amb els electrons que es
mouen per tot el cristall.
66
•
•
•
5.
Molt dens. Tenim uns cations molt a prop d’altres.
Dur perquè és molt difícil de moure un catió de la posició on es troba.
Bon conductors de la corrent i electricitat degut a que hi ha molts electrons en moviment.
Per què els metalls són bons conductors de la calor i l’electricitat i els compostos
moleculars no ho són?
Els metalls són bons conductors perquè tenen electrons que es poden moure per tot el metall.
Són els electrons de l’última capa.
Els no metalls no tenen electrons solts. Aquests ocupen posicions fixes i no es poden moure.
Quan els electrons tenen mobilitat les substàncies són conductores.
6. Pot ser un compost dur i fràgil al mateix temps? Si la resposta és afirmativa cita algun
exemple de compost que siga així.
Sí, duresa i fragilitat no són conceptes oposats. La fragilitat és la propietat d'un material de
trencar-se amb facilitat i la duresa és la capacitat d’alterar la superfície d’un material. Així, els
composts iònics, com per exemple, el NaCl, són durs i fràgils al mateix temps. Són durs perquè
degut a les forces electrostàtiques que mantenen units els cations i els anions és molt difícil
alterar la seua superfície, però per si alguna circumstància alguna capa de cations i anions es
desplaça i queden una en front dels altres cations amb cations i anions amb anions, el compost
es trenca de manera molt fàcil.
7. Quin dels següents compostos formen enllaços de pont d’hidrogen: H 2O, HF, HCl, NH3,
H2S? Raona la resposta.
Els enllaços de pont d’hidrogen es donen entre molècules on apareix l’hidrogen unit a àtoms
molt xicotets i electronegatius (amb tendència a captar els electrons enllaçats amb un altre
element). Això passa amb compostos on tenim H per una banda i O, N i F per una altra. Per
això dels que proposa l’exercici es formarà enllaços per pont d’hidrogen en els següents
compostos: H2O, HF iNH3.
8. L’hidrogen forma amb alguns elements del grup de l’oxigen els elements següents: H 2O,
H2S, H2Se i s’observa que el punt d’ebullició de l’aigua (100 ºC) és molt alt comparat amb
el del H2S (-68,3 ºC) i el H2Se (-42 ºC). Per què és tan alt el punt d’ebullició de l’aigua
comparat amb els altres compostos?
Perquè en les molècules d’aigua s’estableixen enllaços per pont d’hidrogen i això fa que siga
molt difícil trencar aquests enllaços i la seua temperatura d’ebullició siga tan alta.
Activitat 5.4. Formulant compostos ternaris.
Una vegada has vist els vídeos de la classe 19 , has analitzat la documentació i s’ha fet la posada en
comú és el moment de contestar les preguntes següents:
1. Dissocia i anomena els compostos següents:
a) NaClO3: Na+ i ClO3-, clorat de sodi.
b) K2SO4: K+ i SO42-,sulfat de potassi.
c) Fe(MnO4)3: Fe3+ i MnO4-, permanganat de
ferro
67
d) Fe2(MnO4)3: Fe3+ i MnO42-, manganat de
ferro (II)
e) CuSO3: Cu2+ i SO32-, sulfit de coure (II)
f) MgSO4: Mg2+ i SO42-,sulfat de magnesi
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
Pb(NO2)4: Pb4+ i NO2-, nitrit de plom (IV)
Sn(NO3)2: Sn2+ i NO3-, nitrat d’estany (II)
ZnCO3: Zn2+ i CO32-, carbonat de zinc
Be(OH)2: Be2+ i OH-, hidròxid de beril·li
AgOH:Ag+ i OH-, hidròxid de plata
LiIO: Li+ i IO-, hipoidit de liti
Ca(IO2)2: Ca2+ i IO2-, iodit de calci
Co(IO3)3: Co3+ i IO3-, iodat de cobalt (III)
Ni(ClO4)3: Ni3+ i ClO4-, clorat de níquel (III)
Ni(ClO2)2: Ni2+ i ClO2-, clorit de níquel (II)
Na2SO4: Na+ i SO42-, sulfat de sodi
r) CuBrO:Cu+ i BrO-, hipobromit de coure (I)
s) Cu(BrO3)2:Cu2+ i BrO3-, bromat de coure
(II)
t) NH4ClO2: NH4+ i ClO2- ,clorit d’amoni.
u) AlPO4: Al3+ i PO43-, fosfat d’alumini.
v) K3PO4: K+ i PO43-, fosfat de potassi.
w) Rb2CO3: Rb+ i CO32-, carbonat de rubidi.
x) Mg(ClO4)2:Mg2+ i ClO4-, perclorat de
magnesi.
y) Ag3PO4: Ag+ i PO43-, ,fosfat de plata.
z) Zn(NO3)2: Zn2+ i NO3-, nitrat de zinc.
2. Anomena els compostos següents:
a) H2SO4: àcid sulfúric.
b) HNO3: àcid nítric.
c) HNO2: àcid nitrós.
d) NaClO3: clorat de sodi.
e) K2SO4: sulfat de potassi.
f) HgCrO4: cromat de mercuri (II)
g) CaCr2O7: dicromat de calci.
h) Fe(MnO4)3: permanganat de ferro (III)
i) Fe2(MnO4)3: manganat de ferro (III)
j) HIO: àcid hipoiodós.
k) HIO2: àcid iodós.
l) HIO3: àcid iòdic.
m) H2CO3: àcid carbònic.
n) BeCO3: carbonat de beril·li.
o) Mg(ClO4)2: perclorat de magnesi.
p) Fe(OH)2: hidròxid de ferro (II)
q) CuSO3: sulfit de coure (II)
r) Al(OH)3: hidròxid d’alumini
s) MgSO4: sulfat de magnesi
t) Ag2SO3: sulfit de plata
u) (NH4)3PO4: fosfat d’amoni
v) Pb(NO2)4: nitrit de plom (IV)
w) Sn(NO3)2: nitrat d’estany (II)
x) HbrO: àcid hipobromós.
y) HclO: àcid hipoclorós.
z) HClO2: àcid clorós.
aa) HClO4: àcid perclòric.
ab) H2SO4: àcid sulfúric
ac) H2SO3: àcid iodós.
ad) Al(ClO)3: clorat d’alumini.
ae) H3PO4: àcid fosfòric.
af) ZnCO3: carbonat de zinc.
ag) Be(OH)2: hidròxid de beril·li.
ah) AgOH: hidròxid de plata.
ai) LiIO:hipoidit de liti.
aj) Ca(IO2)2: iodit de calci.
ak) Co(IO3)3: iodat de cobalt (III)
al) Ni(ClO4)3: clorat de níquel (III)
am) Ni(ClO2)2: clorit de níquel (II)
an) Na2SO4: sulfat de sodi.
ao) CuBrO: hipobromit de coure (I)
ap) Co(BrO3)3: bromat de cobalt (III)
aq) HIO4: àcid periòdic.
ar) NH4ClO2: clorit d’amoni
as) AlPO4: fosfat d’alumini
at) K3PO4: fosfat de potassi
au) Rb2CO3: carbonat de rubidi
av) Mg(ClO4)2: clorat de magnesi
aw) Ag3PO4: fosfat de plata
ax) Zn(NO3)2: nitrat de zinc
ay) LiMnO4: permanganat de liti
az) Ca(MnO4)2: permanganat de calci
ba) Li2Cr2O7: dicromat de liti
bb) KOH: hidròxid de potassi
bc) Al(MnO4)3: permanganat d’alumini
bd) Al2(MnO4)3: manganat d’alumini
3. Formula els compostos següents:
a) Hidròxid de calci: Ca(OH)2
b) Sulfat de ferro (II): FeSO4
68
c) Sulfit de ferro (III): Fe(SO3)3
d) Hidròxid d’alumini: Al(OH)3
e) Nitrat de magnesi: Mg(NO3)2
f) Nitrit de cobalt (III): Co(NO2)3
g) Hidròxid de liti: LiOH
h) Fosfat de plom (IV): Pb3(PO4)4
i) Hidròxid de ferro (II): Fe(OH)2
j) Fosfat de rubidi: Rb3PO4
k) Hidròxid de coure (I): CuOH
l) Clorat de plata: AgClO3
m) Sulfat de potassi: K2SO4
n) Hidròxid d’estronci: Sr(OH)2
o) Clorat de níquel (III): Ni(ClO3)3
p) Àcid nítric: HNO3
q) Manganat d’alumini: Al2(MnO4)3
r) Nitrit de ferro (II): Fe(NO2)2
s) Àcid nitrós: HNO2
t) Sulfat de beril·li: BeSO4
u) Àcid sulfúric: H2SO4
v) Hipoclorit de calci: Ca(ClO)2
w) Àcid clòric: HClO3
x) Dicromat d’amoni: (NH4)2Cr2O7
y) Sulfat de calci: CaSO4
z) Perclorat d’estany (II): Sn(ClO4)2
aa) Àcid perclòric: HClO4
ab) Sulfat de coure (II): CuSO4
ac) Nitrat de zinc: Zn(NO3)2
ad) Iodit de zinc: Zn(IO)2
ae) Àcid sulfurós: H2SO3
af) Hidròxid de níquel (III): Ni(OH)3
ag) Àcid fosfòric: H3PO4
ah) Fosfat de cobalt (III): CoPO4
ai) Àcid clorós: HClO2
aj) Periodat de cadmi: Cd(IO4)2
ak) Àcid hipoiodós: HIO
al) Iodat de plata: Ag(IO3)2
am) Àcid iodós: HiO
an) Sulfat d’amoni: (NH4)2SO4
ao) Clorat d’amoni: NH4ClO3
ap) Sulfit de potassi: K2SO3
aq) Àcid hipoclorós: HClO
ar) Carbonat de magnesi: MgCO3
as) Nitrit de bari: Ba(NO3)2
at) Clorit de rubidi: RbClO2
au) Hidròxid de ferro (II): Fe(OH)2
av) Àcid nitrós: HNO2
aw) Fosfat de platí (II): Pt3(PO4)2
ax) Manganat de coure (I): Cu2MnO4
ay) Permanganat de cadmi: Cd(MnO4)2
az) Manganat de cadmi: CdMnO4
ba) Cromat de zinc: ZnCrO4
bb) Àcid hipobromós: HBrO
bc) Àcid bromós: HBrO2
bd) Bromat d’estany (II): Sn(BrO3)2
be) Bromit de zinc: ZnBrO2
bf) Dicromat de calci: CaCr2O7
bg) Àcid mangànic: H2MnO4
bh) Àcid permangànic: HMnO4
bi) Àcid cròmic: H2CrO4
bj) Hidròxid de mercuri (II): Hg(OH)2
bk) Àcid dicròmic: H2Cr2O7
bl) Manganat d’alumini: Al2(MnO4)3
Activitat 5.5. Introducció a la química del carboni. Hidrocarburs.
Abans de llegir el text que tens a continuació contesta les preguntes següents:
1. Escriu la configuració electrònica del carboni. Dada: Z(C)=6.
1s2 2s2 2p2
2. Quants enllaços pot formar un àtom de carboni?
4 enllaços perquè així tindrà la configuració electrònica de gas noble.
Preguntes sobre el text.
1. Escriu tot el que no entengues del text anterior.
69
És una resposta lliure.
2. Per què hi ha tants compostos de carboni en la natura?
Perquè l’àtom de C té molta facilitat per enllaçar-se amb altres àtoms, ja siga altres àtoms de C
o àtoms d’altres elements. Els enllaços C-C són el segon més estable entre àtoms del mateix
element.
3. Per anomenar els compostos orgànics s’utilitzen una sèrie de prefixos i sufixos. Aixì si tots
els enllaços entre àtoms de carboni són simples el compost acabà en -à. Per indicar el
nombre d’àtoms de carboni que hi ha en la cadena s’utilitzen els prefixos següents: met- (1
àtom de C), et-(2 àtoms de C), prop- (3 àtoms de C), but- (4 àtoms de C), pent- (5 àtoms de
C), hex- (6 àtoms de C), hept- (7 àtoms de C), oct- (8 àtoms de C), non- (9 àtoms de C),
dec- (10 àtoms de C). A partir d’aquesta informació escriu la fórmula desenvolupada dels
alcans següents: metà, età, propà, butà, pentà, hexà, heptà, octà i nonà.
Metà: CH4
Età: CH3-CH3
Propà: CH3-CH2-CH3
Butà: CH3-CH2-CH2-CH3
Pentà: CH3-CH2-CH2-CH2-CH3
Hexà: CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3
Heptà: CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3
Octà: CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3
Nonà: CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3
4. Escriu la formula molecular dels compostos que has formulat en l’exercici 3.
Metà: CH4
Età: C2H6
Propà: C3H8
Butà: C4H10
Pentà: C5H12
Hexà: C6H14
Heptà: C7H16
70
Octà: C8H18
Nonà: C9H20
5. A partir dels resultats de l’exercici 3 proposa una fórmula molecular general per a un
hidrocarbur que tinga n àtoms de C.
CnH2·n+2
6. Quina serà la fórmula molecular d’un alcà que tinga 35 àtoms de C? I si té 47 àtoms de C?
Aplicant la fórmula general tindrem:
Per a 35 àtoms de C: C35H72
Per a 47 àtoms de C: C47H96
7. Tots els alcans tenen el mateix estat d’agregació a temperatura ambient? Raona la
resposta.
No. Les temperatures de fusió ebullició aquesta augmenten amb la massa molecular en els
alcans, de manera que si tenen entre 1 i 4 carbonis són gasos a temperatura ambient, entre 5 i 18
carbonis són líquids i a partir de 19 carbonis són sòlids de baix punt de fusió i aspecte de cera.
Si tenen més 35 carbonis són sòlids tous, com l’asfalt.
8. Posa un exemple de reacció química dels alcans que siga perillosa per al medi ambient i un
altre tipus d’exemple de la que es poden traure beneficis.
Com a reacció beneficiosa es pot citar la combustió dels alcans, com en la gasolina, que pot
servir per fer funcionar un motor de combustió.
Com a reacció perjudicial la que tenen els alcans amb els halògens que formen els freons (els
CFC) que s’ha vist que són molt nocius per a l’atmosfera, ja que en l’estratosfera es
descomponen per l’acció dels raigs UV i alliberen clor que acaba destruint la capa d’ozó al
combinar-se amb aquestes molècules.
71
Activitat 5.6. Grups funcionals.
Completa la taula següent indicant el nom del grup funcional que apareix en cada compost i el tipus de
compost que es té.
Nom compost
Fórmula
Grup funcional Tipus compost
Metanol
CH3OH
Hidroxil
Alcohol
Àcid metanoic o
àcid fòrmic
HCOOH
Carboxil
Àcid carboxílic
Etanol
CH3-CH2OH
Hidroxil
Alcohol
Dimetil èter
CH3-O-CH3
Alcoxi
Èter
Metilamina
CH3-NH2
Amino
Amina
Àcid etanoic
CH3-COOH
Carboxil
Àcid carboxílic
Etilanima
CH3-CH2-NH2
Amino
Amina
Metanoat d’etil
HCOO-CH2-CH3
Acil
Èster
Propanona
(acetona)
CH3-CO-CH3
Carbonil
Cetona
Etanoat de metil
CH3-COO-CH3
Acil
Èster
Etanal
CH3-CHO
Carbonil
Aldehid
Àcid propanoic
CH3-CH2-COOH
Carboxil
Àcid carboxílic
Etil metil èter
CH3-CH2-CO-CH3
Alcoxi
Èter
Butanona
CH3-CH2-COO-CH3
Carbonil
Cetona
72
Tasca 6. Les reaccions químiques.
6.1. Les reaccions químiques.
Per començar aquest punt contesta unes preguntes per veure que recordes del curs passat sobre
reaccions químiques.
1. Què és una reacció química?
Una reacció química és un procés que implica un canvi en l'estructura electrònica d'una o de
diverses molècula, mitjançant el trencament i formació d'enllaços químics. Per exemple,
diverses molècules poden reaccionar per formar-ne una altra (o diverses de diferents), o bé una
sola molècula es pot descompondre en d'altres de més petites, o canviar la seva estructura
interna.
2. Què és una equació química?
Una equació química és la representació del canvi químic utilitzant simbologia pròpia de la
química. Les substàncies que tenim a l’inici s’anomenen reactius i els que s’obtenen al final
s’anomenem productes.
Una equació química es representa de la manera següent:
aA + bB+... →cC + dD +...
on a, b, c i d són els coeficients estequiomètrics i A, B, C i D les substàncies químiques que
reaccionen (A i B) i les que s’obtenen (C i D).
3. Indica quin són els reactius i els productes en l’equació química de baix:
C3H8 + O2 →CO2 + H2O
Reactius: C3H8 i O2.
Productes: CO2 + H2O.
4. Ajusta l’equació química de dalt i posa per escrit com s’ha d’interpretar.
C3H8 + 5 O2 →3 CO2 + 4 H2O
1 molècula de propà reacciona amb 5 molècules d’oxigen per donar 3 molècules de diòxid de
carboni i 4 molècules d’aigua.
També es pot posar:
1 mol de propà reacciona amb 5 mol d’oxigen per donar 3 mo de diòxid de carboni i 4 mol
d’aigua.
73
5. Explica a partir de la teoria de les col·lisions el que passa quan es produeix aquesta
reacció.
El mecanisme per a que es produïsca una reacció química és que les molècules xoquen entre sí i
es trenquen, de manera que els seus àtoms queden solts i es recombinen per formar nous
compostos. Tots els xocs no trenquen les molècules, només quan aquestes tenen prou energia i
també depén de l'angle amb que xoquen. En general, en aquest procés hi ha un intercanvi
d'energia. Hi ha vegades en que hi ha que aportar energia a les substàncies per a que els xocs
siguen eficaços i en altres es desprèn energia quan es formen noves substàncies.
6. Es compleix la llei de la conservació de la massa en la reacció de dalt? Raona la resposta.
Sí, perquè quan s’ajusta una equació química ho fem de manera que la massa dels reactius siga
igual a la massa dels productes perquè el que es fa es que hi haja el mateix nombre d’àtoms de
cada element en els reactius i en els productes i això fa que la massa es conserve.
Preguntes.
1. Les reaccions de combustió són endotèrmiques o exotèrmiques? Raona la resposta.
Són exotèrmiques perquè es desprèn energia. Per això en les combustions ràpides apareix una
flama.
2. En el text es parla de reaccions àcid-base, però per tindre més clar quines són les
característiques dels àcids i les bases ompli la taula següent on simplement has d’indicar si
cada afirmació està relacionat amb els àcids o les bases:
Àcid
Base
x
1. Tenen un gust característic àcid.
2. Tenen un gust amarg.
x
3. Té un tacte sabonós.
x
4. Reaccionen amb els metalls al mateix temps que desprenen hidrogen.
x
5. Canvien el color d’algunes substàncies anomenades indicadors.
x
6. Produeixen cations H+ en una dissolució aquosa.
x
7. Perden les seves propietats quan es combinen amb les bases.
x
x
x
-
8. Produeixen anions OH en una dissolució aquosa.
x
9. El seu pH està entre 0 i 7
x
10. El seu pH està entre 7 i 14.
x
11. Exemples: HCl, HF, H2SO4, HNO3.
12. Exemples: NaOH, NaClO, Ca(OH)2.
x
13. Perden les seves propietats quan es combinen amb els àcids.
x
74
3. Classifica les següents reaccions segons siguen de neutralització, de combustió o de síntesi.
a) C3H8 + O2 →CO2 + H2O Combustió.
b) HCl + NaOH →NaCl + H2O Neutralització.
c) Mg + O2 →MgO Síntesi.
d) N2 + H2 → NH3
Síntesi.
e) CH4 + O2 →CO2 + H2O Combustió.
f) H2SO4 + KOH →K2SO4 + H2O Neutralització.
g) SO3+ H2O→H2SO4 Síntesi.
4. Ajusta les equacions químiques de l’exercici anterior.
a) C3H8 + 5 O2 →3 CO2 + 4 H2O
b) HCl + NaOH →NaCl + H2O
c) 2 Mg + O2 →2 MgO
d) N2 + 3 H2 → 2 NH3
e) CH4 + 2 O2 →CO2 + 2 H2O
f) H2SO4 + 2 KOH →K2SO4 + 2 H2O
g) SO3+ H2O→H2SO4
5. Indica raonadament quins són els productes en les equacions químiques següents i ajusta
les equacions:
a) 2 C2H6 + 7 O2 → 4 CO2 + 6 H2O
b) H2CO3 + 2 LiOH →Li2CO3 + H2O
c) 2 C4H10 + 13 O2 → 8 CO2 + 10 H2O
d) 3 H2SO4 + 2 Al(OH)3 →Al2(SO4)3 + 6 H2O
6. Per què són tan importants les reaccions de síntesi?
Perquè ens permeten sintetitzar algunes substàncies que són difícils trobar a la natura.
6.2. Velocitat d’una reacció química.
Experiència 1. Reacció d'un metall amb l'àcid clorhídric.
75
Agafa dos tubs d'assaig. En els dos tubs hi ha que posar la mateixa quantitat de dissolució aquosa
d'àcid clorhídric, però en el primer got la dissolució ha de ser més concentrada que en el segon.
Ara introdueix en cada vas la mateixa massa de metall (pot ser magnesi) i cronometra el temps
que tarda a començar la reacció. En quin vas ha començat abans la reacció? Pots explicar aquest
fet des del punt de vista de la teoria de les col·lisions que has estudiat en l'objectiu 15?
Quan major és la concentració d'àcid clorhídric en la dissolució major és la velocitat de la reacció
perquè al ser major augmenta el nombre de xocs entre les molècules d'àcid clorhídric i el metall.
Alguns d'aquests xocs són els que originen la reacció, com explica la teoria de les col·lisions. Els xocs
més efectius són aquells en que les molècules que xoquen tenen major energia cinètica i l’orientació de
les molècules en la col·lisió és l’apropiada.
Experiència 2. Glow sticks.
1. Quin dels tres brilla més?
El glow stick brilla perquè es produeix una reacció química entre dos substàncies que té dins: el
luminol i el peròxid d'hidrogen. El que està amb aigua bullint, perquè com està a major
temperatura les partícules de luminol i peròxid d'hidrogen es mouen amb més rapidesa, de
manera que hi ha més col·lisions entre elles i la reacció química es produeix abans. A banda de
hi haure més col·lisions aquestes són més efectives perquè l’energia cinètica de les molècules
que xoquen és major i hi ha més col·lisions en que l’orientació de les molècules en la col·lisió és
l’apropiada.
2. Pots explicar perquè els glow sticks emeten llum?
Perquè es produeix una reacció química entre el luminol i el peròxid d'hidrogen que produeix
llum.
3. Com podries allargar la vida d'un glow stick?
Posant-lo dins d'un congelador per fer més lent el procés perquè l’energia cinètica de les
molècules és menor, hi haurà menys xocs i en conjunt tindrem menys xocs que provoquen que
es trenquen els enllaços de les molècules que reaccionen degut a banda de l’energia cinètica de
les molècules que xoquen en que hi haurà menys xocs en que l’orientació de les molècules en la
col·lisió és l’apropiada. Així la velocitat de reacció és menor.
4. Explica com afecta la temperatura a la velocitat d'una reacció química. Explica aquest fet
des del punt de vista de la teoria cinètica i des del punt de vista de la teoria de les
col·lisions.
Quan major és la temperatura les molècules que van a reaccionar tenen major energia cinètica i
es mouen amb major rapidesa, a banda de que hi ha més xocs en que les molècules tenen
l’orientació adient. Això fa que les col·lisions siguen més efectives i es puguen formar noves
substàncies.
76
5. Posa exemples de la vida quotidiana en que es manifeste l'efecte de la temperatura en la
velocitat de reacció.
Un exemple és la degradació dels aliments. Això passa més quan la temperatura és més alta. Per
això s'utilitzen les neveres per conservar els aliments.
Si molts animals tingueren una major temperatura les reaccions bioquímiques que es
produeixen al seu interior serien molt més ràpides i el cos no funcionaria correctament.
Una pastilla efervescent reacciona molt més ràpidament amb aigua calenta.
Experiència 3.
Agafa un poc de permanganat de potassi i el poses en una càpsula de porcellana. Agafa la
mateixa quantitat de permanganat de potassi i amb un morter polvoritza-ho, de manera que
estiga el màxim en pols que es puga. Posa ara aquesta segona mostra de permanganat de potassi
en una altra càpsula de porcellana. Deixa caure dos gotes de glicerina al mateix temps sobre les
dos mostres i observa el que passa.
Quina reacció s’ha produït abans? Per què?
Quan el permanganat de potassi està en pols la reacció és molt més ràpida. Això és perquè hi ha major
superfície de contacte entre les dos substàncies i fa que augmente el nombre de xocs efectius, de
manera que la reacció acaba sent més ràpida. Al hi haure més xocs, encara que no varie en aquest cas
l’energia cinètica de les molècules si hi ha major nombre de xocs en que l’orientació de les molècules
és l’adient i per això augmenta la velocitat de reacció.
Conclusions.
Redacta un informe en que expliques d'acord amb la teoria de les col·lisions com varia la
velocitat de reacció amb la concentració dels reactius, el seu estat i amb la temperatura.
Quan major és la concentració dels reactius major és la probabilitat de que xoquen els àtoms i les
molècules de diferents substàncies. D'acord amb la teoria de les col·lisions alguns d'aquests xocs,
aquells en els que les molècules o els àtoms tenen prou energia, faran que es trenquen els enllaços entre
les molècules dels reactius i es puguen formar noves substàncies.
Quan s'escalfen els reactius,l'energia cinètica de les molècules augmenta. Això
fa que les molècules es mouen més ràpides i els colps amb altres molècules siga més energètic.
Les molècules s'han de copejar amb prou energia per a que els àtoms es separen i després es puguen
tornar a recombinar per formar noves substàncies . Aleshores si s'augmenta la temperatura de les
substàncies que reaccionen augmenta la velocitat de reacció.
Si major siga la superfície de contacte de les substàncies que reaccionen major és la velocitat de reacció
perquè augmenta el nombre de xocs entre les substàncies.
77
6.3. Dissolucions.
1. Es dissolen 50 g de sal (NaCl) en 250 ml d’aigua. Calcula la molaritat de la dissolució
resultant.
Quan s’afegeix la sal a l’aigua i es dissol el volum de la dissolució és de 250 ml=0,25 l.
M (NaCl)=1·23+1·35,5=58,5 g
50 g NaCl·
1 mol NaCl
=0,85 mol NaCl
58,5 g NaCl
Molaritat=
mol NaCl
0,85
=
=3,4 M
Volum dissolució 0,25
2. El salfumant comercial El Galgo té un 23% de riquesa en massa de HCl i una densitat de
1,116
g
.
ml
a) Què significa que té una riquesa en massa del 23%?
Que de cada 100 g de dissolució (salfumant) hi ha 23 g de HCl.
b) Què significa que la densitat del salfumant és 1,116
g
?
ml
Que en 1 ml de dissolució (salfumant) hi ha una massa de 1,116 g de dissolució (salfumant).
c) Calcula la molaritat del salfumant comercial.
Per calcular la molaritat s’ha de donar la quantitat de mol de HCl en 1 l de dissolució. Per tant, es
parteix de 1 l de dissolució i es calcula el nombre de mol de HCl que hi ha.
1 l dissolució·
1000 ml dissolució 1,116g dissolució
23g HCl
1 mol HCl
·
·
·
=7 mol HCl
1 l dissolució
1 ml dissolució 100 g dissolució 36,5g HCl
Per tant la molaritat és 7 M.
3. Indica com preparar 100 ml d’una dissolució 1 M a partir del salfumant comercial de
l’exercici anterior.
Hi ha que preparar una dissolució més diluïda a partir d’una més concentrada. Hi haurà que
saber la quantitat de dissolució més concentrada que hi haurà que agafar per a què siga 1 M la
dissolució final.
Es parteix dels 0,1 l de dissolució final 1 M que hi ha que preparar.
0,1 ldissolució f·
1 mol HCl
36,5 g HCl 100 g dissolució i 1 ml dissolució i
·
·
·
=14,2 ml dissolució i
1 l dissolució f 1 mol HCl
23 g HCl
1,116 g dissolució i
78
S’agafen 14,2 ml de la dissolució inicial i per això s’utilitza una proveta. Després es mescla
amb un poc d’aigua en un vas de precipitats i s’introdueix en un matràs aforat de 100 ml que
s’enrasa amb aigua.
6.4. Exercicis d’estequiometria.
1. Quina massa d’òxid de magnesi es formarà en reaccionar 3,5 g de magnesi amb oxigen en
excés?
L’equació química ajustada de l’exercici és la següent:
2 Mg + O2 →2 MgO
Ara es fan els càlculs:
3,5 g Mg·
1 mol Mg 2 mol MgO 40,3 g MgO
·
·
=5,8 g MgO
24,3 g Mg 2 mol Mg 1 mol MgO
2. 72 g de zinc reaccionen amb àcid clorhídric, que està en dissolució aquosa, obtenint-se
clorur de zinc i hidrogen. Calcula la massa de clorur de zinc que s’obté.
En primer lloc plantegem l’equació química i s’ajusta:
Zn + 2HCl → ZnCl2 + H2
Ara fem els càlculs:
72 g Zn·
1 mol Zn 1 mol ZnCl2 136,4 g ZnCl 2
·
·
=150,2 g ZnCl2
65,4 g Zn 1 mol Zn
1 mol ZnCl2
3. L’àcid nítric reacciona amb l’hidròxid de calci.
a) Què s’obté? Raona la resposta.
És una reacció de neutralització i s’obté nitrat de calci i hidròxid de calci. L’equació química
ajustada és la següent:
2 HNO3 + Ca(OH)2 →Ca(NO3)2 + 2 H2O
b) Quina quantitat d’àcid nítric reaccionarà amb 24 g d’hidròxid de calci?
24 g Ca(OH )2 ·
1mol Ca(OH )2 2mol HNO3
63 g HNO3
·
·
=40,8 g HNO3
74,1 g Ca(OH )2 1 mol Ca(OH )2 1 mol HNO3
4. Quin volum de dissolució 2 M d’àcid nítric es necessita per reaccionar amb 3,7 g
d’hidròxid de calci?
En primer lloc es planteja l’equació química de l’exercici i s’ajusta.
79
2 HNO3 + Ca(OH)2 →Ca(NO3)2 + 2 H2O
Els càlculs són els següents:
3,7 g Ca(OH )2 ·
1mol Ca(OH )2 2mol HNO3 1 l dissoució
·
·
=0,05 l dissolució=50 ml dissolució
74,1 g Ca(OH )2 1 mol Ca(OH )2 2 mol HNO3
5. L’àcid fluorhídric reacciona amb beril·li i s’obté fluorur de beril·li i hidrogen. Calcula la
massa de beril·li que reacciona i àcid fluorhídric que s’obté quan reacciona 40 g d’àcid
fluorhídric amb beril·li en excés.
L’equació química de l’exercici ajustada és:
2 HF + Be →BeF2 + H2
Ara es fan els càlculs.
40 g HF·
1 mol HF 1 mol BeF 2 47 g BeF 2
·
·
=47 g BeF2
20 g HF 2 mol HF 1 mol BeF2
6. Es vol que reaccionen completament una dissolució d’àcid sulfúric del 40 % i densitat 1,25
g/ml amb 100 g d’hidròxid de sodi de manera que s’obtinga sulfat de sodi i aigua. Quin
volum de dissolució es necessita?
L’equació química ajustada és la següent:
H2SO4 + 2 NaOH →Na2SO4 + 2 H2O
Els càlculs són els següents:
100 g NaOH·
1 mol NaOH 1mol H 2 SO4 98,1 g H 2 SO4 100 g dissolució 1 ml dissolució
·
·
·
·
=245,2 ml diss
40 g NaOH 2 mol NaOH 1 mol H 2 SO4
40 g H 2 SO 4
1,25 g dissolució
7. 5,0 grams d'una mescla de carbonat de calci i hidrogenocarbonat de calci es calfen fins a
la descomposició total de tots dos compostos, de manera que:
Ca( HCO3)2 →CaO + CO2 + H2O (No ajustada)
CaCO3 →CaO + CO2
S'obtenen 0,44 grams d'aigua, determina la composició en % de la mescla.
En primer lloc hi ha que ajustar les dos equacions químiques. La segona ja està ajustada.
Ca( HCO3)2 →CaO +2 CO2 + H2O
CaCO3 →CaO + CO2
Ara hi ha que determinar la quantitat de Ca( HCO3)2 que reacciona si se sap que s’obtenen 0,44 g H2O.
80
0,44 g H 2 O ·
1 mol H 2 O 1 mol Ca( HCO3 )2 160,1 g Ca(HCO3 )2
·
·
=3,91 g Ca(HCO3 )2
18 g H 2 O
1 mol H 2 O
1 mol Ca( HCO3 )2
Com diu que l’enunciat sumant la massa de Ca(HCO3)2 i la de CaCO3 hi ha 5 g, de hi ha:
5-3,91=1,09 g
Ara hi ha que calcular el % de cada component en la mescla inicial
massa H 2 CO3
1,09
·100=
·100=21,8 %
massatotal mescla
5
massaCa(HCO 3)2
3,91
· 100=
· 100=78,2 %
% Ca(HCO3)2 =
massa total mescla
5
% CaCO3 =
8. Un aliatge 57,0 grams de zinc i alumini es tracta amb àcid clorhídric obtenint-se 2 mol
d'hidrogen. Calcula la composició en % de l'aliatge.
Hi ha una mescla de Zn i Al i no se sap les quantitats inicials de Zn i Al, però se sap que en total
tenim 57 g.
Si x és la quantitat inicial de Zn i y la quantitat inicial de Al es té:
x + y=57 (1)
Per una altra banda les equacions químiques de les reaccions químiques que experimenten el Zn
i el Al són les següents:
Zn + 2 HCl →ZnCl2 + H2
2 Al + 6 HCl →2 AlCl3 + 3 H2
Per una altra banda com se sap que s’obtenen 2 mol de H 2 anem a calcular el nombre de mol de
H2 que s’obté a partir de x g de Zn i y g de Al.
x g Zn·
1 mol Zn 1 mol H 2
·
=0,0153 · x mol H 2
65,4 g Zn 1 mol Zn
y g Al·
1 mol Al 3 mol H 2
·
=0,0556 · y mol H 2
27 g Al 2 mol Al
Com en total es tenen 2 mol de H2 es té que:
0,0153·x + 0,0556·y=2
Ara de (1) i (2) hi ha que fer un sistema de dos equacions i dos incògnites.
De (1) y=57-x
81
En (2): 0,0153·x + 0,0556·(57-x)=2
0,0153·x+3,169-0,0556·x=2
-0,0403·x=-1,169
x=
−1,169
=29 g
−0,0403
y=57-29=28 g
Per tant hi ha 29 g de Zn i 28 g de Al. Ara hi ha que calcular el % de cada element en la mostra.
massa Zn
29
· 100= · 100=50,9 %
massatotal mescla
57
massa Al
28
· 100= · 100=49,1 %
% Al =
massatotal mescla
57
% Zn =
6.5. Experiències en el laboratori.
Experiència 1. Cremant magnesi.
1. Escriu l’equació química de la reacció química que s’ha produït i ajusta-la?
2 Mg + O2 →2 MgO
2. Quin tipus de reacció química ha succeït? Raona la resposta.
És una reacció de síntesi perquè s’ha sintetitzat un compost química, en aquest cas òxid de
magnesi.
Experiència 2. Tinta invisible.
Es tracta de traure-li el suc a unes llimes i pintar amb un pinzell amb aquest suc sobre un paper.
Després es posa foc sota el paper i s’observa el que passa.
Una vegada has fet l’experiència contesta les preguntes següents:
1. Quin tipus de reacció química s’ha produït? Raona la resposta.
És una reacció de combustió perquè l’àcid cítric que queda en el paper reacciona amb l’oxigen
de l’aire.
2. Quins productes s’ha obtingut en la reacció? Raona la resposta.
Queden residus de carbó en el paper i com en les combustions s’origina diòxid de carboni i
aigua.
82
Experiència 3. Preparació de dissolucions.
100 ml de dissolució 1 M de HCl.
En el laboratori tenim una dissolució de HCl comercial al 37% en massa i densitat 1,19
el mateix que 1,19
kg
(que és
l
g
). La massa d’un mol del HCl és 36,45 g segons ens indica la botella.
ml
Abans de fer cap càlcul hi ha que tindre clar que un 37% de HCl en massa vol dir que de cada 100 g de
dissolució hi ha 37 g de HCl i que la densitat siga de 1,19
g
vol dir que en 1 ml de dissolució hi ha
ml
1,19 g de dissolució.
En primer lloc hi ha que veure quina massa de HCl hi ha que agafar de la botella. Per això s’utilitza que
hi ha que preparar 0,1 l de dissolució i aquesta és 0,1 M.
0,1 ldissolució·
1 mol HCl 36,45 g HCl
·
=3,645 g HCl
1 l dissolució 1 mol HCl
Ara hi ha que calcular el volum de dissolució que hi ha que agafar per tindre eixa massa.
3,645 g HCl·
100 g dissolucó 1 ml dissolució
·
=8,3 ml dissolució
37 g HCl
1,19 g dissolució
Hi ha que agafar 8,3 ml de dissolució en una proveta, posar-la en un vas de precipitats i afegir-li un poc
d’aigua. Després en un matràs aforat s’afegeix aigua fins a completar els 100 ml i es meneja tot bé en
un vas de precipitats.
100 ml de dissolució 1 M de NaOH.
El NaOH és un sòlid de massa molar 40 g. En el laboratori hi ha NaOH pur i com la dissolució ha de
ser 1 M vol dir que en 1 l de dissolució hi ha 1 mol de NaOH (que serien 40 g). Així que en 100 ml hi
haurà un 10% del que hi hauria en 1 l i això seran 4 g. Per veure açò en càlculs tenim:
0,1 ldissolució·
1 mol NaOH 40 g NaOh
·
=4 g NaOH
1 l dissolució 1mol NaOH
Es mesura la massa de 4 g de NaOH amb una balança electrònica. Es mesuren 100 ml d’aigua
destil·lada en una proveta i es fa la dissolució.
Experiència 4. Valoració àcid-base.
Una vegada has preparat les dos dissolucions de l’experiència 3 s’agafen 20 ml de la dissolució de HCl
i es situen dins d’un matràs erlenmeyer. S’afegeixen unes gotes d’un indicador, que pot ser la
fenolftaleïna.
83
Després s’enrasa una bureta amb la dissolució que s’ha preparat de NaOH. Es va afegint aquesta
dissolució a la de HCl, i es va agitant fins que l’indicador torne cap a un rosa fort en el cas de la
fenolftaleïna. Aleshores hi ha que anotar el volum de la dissolució de NaOH que s’ha utilitzat.
84
Agraïments.
Els exercicis del 1 al 7 de l’activitat 4.2., els de les activitat de l’activitat 4.4. i el text i alguns exercicis
de l’activitat 5.4. són adaptats del llibre Física y Química 4º ESO de Jaime Carrascosa Alís, Salvador
Martínez Sala, José Aparicio Sanmartín, Consuelo Domínguez Sales.
Alguns exercicis del punt 1.11 i l’exercici 8 de l’activitat 4.2 són adpatats del treball de Javier
Robledano Arillo que té en el seu web exercicis amb llicència Creative Commons.
85